1、章末復(fù)習(xí)課整合網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建警示易錯提醒1正確區(qū)分“分類”與“分步”，恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行分類，使分類后不重、不漏2正確區(qū)分是組合問題還是排列問題，要把“定序”和“有序”區(qū)分開來3正確區(qū)分分堆問題和分配問題n4二項式定理的通項公式Tk1Ckankbk是第(k1)項，而不是第k項，注意其指數(shù)規(guī)律5求二項式展開式中的特定項(如：系數(shù)最大的項、二項式系數(shù)最大的項、常數(shù)項、含某未知數(shù)的次數(shù)最高的項、有理項)時，要注意n與k的取值范圍6注意區(qū)分“某項的系數(shù)”與“某項的二項式系數(shù)”，展開式中“二項式系數(shù)的和”與“各項系數(shù)的和”，“奇(偶)數(shù)項系數(shù)的和”與“奇(偶)次項系數(shù)的和”專題一兩個計數(shù)原理的應(yīng)用分類加法計數(shù)原理和分

2、步乘法計數(shù)原理是本章知識的基礎(chǔ)，應(yīng)用兩個計數(shù)原理解決應(yīng)用問題時主要考慮三方面的問題：(1)要做什么事；(2)如何去做這件事；(3)怎樣才算把這件事完成了并注意計數(shù)原則：分類用加法，分步用乘法例1現(xiàn)有4種不同顏色要對如圖所示的四個部分進(jìn)行著色，要求有公共邊界的兩部分不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有()高數(shù)中學(xué)A.144種C64種B72種D84種解析：法一根據(jù)所用顏色的種數(shù)分類第一類：用4種顏色涂，方法有A4432124(種)2434第二類：用3種顏色，必須有一條對角區(qū)域涂同色，方法有C1C1A248(種)第三類：用2種顏色，對角區(qū)域各涂一色，方法有A212(種)根據(jù)加法原理，不同的涂色方法

3、共有24481284(種)法二根據(jù)“高”“學(xué)”是否為同色分類4第一類：區(qū)域“高”與“學(xué)”同色，從4色中選1色，有C1種方法，其余區(qū)域“中”“數(shù)”各有3種方法，共有43336(種)第二類：區(qū)域“高”與“學(xué)”不同色，區(qū)域“高”有4種方法，區(qū)域“學(xué)”有3種方法，區(qū)域“中”“數(shù)”各有2種方法，共有432248(種)根據(jù)加法原理，方法共有364884(種)答案：D歸納升華1.對于一些比較復(fù)雜的既要運用分類加法計數(shù)原理又要運用分步乘法計數(shù)原理的問題，我們可以恰當(dāng)?shù)禺嫵鍪疽鈭D或列出表格，使問題更加直觀、清晰2當(dāng)兩個原理混合使用時，一般是先分類，在每類方法里再分步變式訓(xùn)練甲與其四位同事各有一輛私家車，車牌尾數(shù)

4、分別是0，0，2，1，5，為遵守當(dāng)?shù)啬吃?日至9日5天的限行規(guī)定(奇數(shù)日車牌尾數(shù)為奇數(shù)的車通行，偶數(shù)日車牌尾數(shù)為偶數(shù)的車通行)，五人商議拼車出行，每天任選一輛符合規(guī)定的車，但甲的車最多只能用一天，則不同的用車方案種數(shù)為()A5C32B24D64解析：5日至9日，有3天奇數(shù)日，2天偶數(shù)日，第一步安排奇數(shù)日出行，每天都有2種選擇，共有238(種)，第二步安排偶數(shù)日出行分兩類，第一類，先選1天安排甲的車，另外一天安排其他車，有224(種)第二類，不安排甲的車，每天都有2種選擇，共有224(種)，共計448(種)根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同的用車方案種數(shù)共有8864(種)答案：D專題二排列組合應(yīng)用題排列

5、組合應(yīng)用題是高考的一個重點內(nèi)容，常與實際問題相結(jié)合進(jìn)行考查要認(rèn)真閱讀題干，明確問題本質(zhì)，利用排列組合的相關(guān)公式與方法解題1合理分類，準(zhǔn)確分步例2(1)將5個不同的球放入4個不同的盒子中，每個盒子至少放一個球，則不同放法共有_種()A480C240B360D1204(2)一條長椅上有7個座位，個人坐，要求3個空位中，恰有2個空位相鄰，共有_種不同的坐法5解析：(1)將5個不同的球分成4組，其中有一組有2個球，其余各有1球，有C2種分法5把分組的球放入4個不同的盒子中有A4種放法所以由分步乘法原理不同的放法共有C2A4240(種)55(2)先讓4人坐在4個位置上，有A4種排法，再讓2個元素(一個是

6、兩個空位作為一個整體，另一個是單獨的空位)插入4個人形成的5個“空當(dāng)”之間，有A2種插法，所以所求的坐法數(shù)為A4A2480(種)答案：(1)C(2)480歸納升華解排列組合應(yīng)用題應(yīng)遵循三大原則，掌握基本類型，突出轉(zhuǎn)化思想(1)三大原則：先特殊后一般的原則、先取后排的原則、先分類后分步的原則(2)基本類型主要包括：排列中的“在”與“不在”問題、組合中的“含”與“不含”問題、“相鄰”與“不相鄰”問題、分組問題等(3)轉(zhuǎn)化思想：把一些排列組合問題與基本類型相聯(lián)系，從而把這些問題轉(zhuǎn)化為基本類型，然后加以解決變式訓(xùn)練(1)某班班會準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名進(jìn)行發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加當(dāng)甲

7、、乙同時參加時，他們兩人的發(fā)言不能相鄰那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為()A360C600B520D720(2)把新轉(zhuǎn)來的4名學(xué)生平均分兩組，每組2人，分法有243(種)，把這兩組人安排到(2)某校高二年級共有6個班級，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生，要安排到該年級的兩個班級且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)為_5解析：(1)當(dāng)甲或乙只有一人參加時，不同的發(fā)言順序的種數(shù)為2C3A4480；當(dāng)甲、乙同53時參加時，不同的發(fā)言順序的種數(shù)為A2A2120.所以不同的發(fā)言順序的種數(shù)為480120600.C2A2666個班中的某2個班中去，有A2種方法，故不同的安排種數(shù)為3A290.答案：(1)C(2)90專題三二項

8、式定理的應(yīng)用二項式定理是歷年高考中的必考內(nèi)容，解決二項式定理問題，特別是涉及求二項展開式的通項的問題，關(guān)鍵在于抓住通項公式，還要注意區(qū)分“二項式系數(shù)”與“展開式系數(shù)”ax21例8(1)(2016山東卷)若5的展開式中x5的系數(shù)是80，則實數(shù)ax_(2)設(shè)(3x1)6a6x6a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，則a6a4a2a0_555解析：(1)Tr1a5rCr5x102r，令102r5，解之得r2，所以a3C280，a2.(2)令x1，得a6a5a4a3a2a1a02664；令x1，得a6a5a4a3a2a1a04096.兩式相加，得2(a6a4a2a0)4160，所以a6a4a2a

9、02080.答案：(1)2(2)2080歸納升華(1)區(qū)分“項的系數(shù)”與“二項式系數(shù)”項的系數(shù)與a，b有關(guān)，可正可負(fù)；二項式系數(shù)只與n有關(guān)，恒為正數(shù)(2)切實理解“常數(shù)項”“有理項(字母指數(shù)為整數(shù))”“系數(shù)最大的項”等概念(3)求展開式中的指定項，要把該項完整寫出，不能僅僅說明是第幾項(4)賦值法求展開式中的系數(shù)和或部分系數(shù)和，常賦的值為0，1等變式訓(xùn)練已知bxn1a0a1(x1)a2(x1)2an(x1)n，對任意xR恒成立，且a19，a236，則b()A4C2B3D1a2Cnn2b2解析：因為bxn1b(x1)1n1，所以b(x1)1n1a0a1(x1)a2(x1)2an(x1)n.a1C

10、n1bnb9，因此n（n1）b36.所以n18，則n9，從而b1.答案：D專題四分類討論思想分類討論思想在解決排列組合問題時經(jīng)常應(yīng)用，此類問題一般情況繁多，因此要對各種不同的情況進(jìn)行合理的分類與準(zhǔn)確的分步，以便有條不紊地進(jìn)行解答，避免重復(fù)或遺漏的現(xiàn)象發(fā)生例9形如45132的數(shù)稱為“波浪數(shù)”，即十位數(shù)字，千位數(shù)字均比與它們各自相鄰的數(shù)字大，則由1，2，3，4，5可構(gòu)成不重復(fù)的五位“波浪數(shù)”的個數(shù)為()A20C16B18D11解析：由題意可知，十位和千位數(shù)字只能是4，5或3，5，若十位和千位排4，5，則其他位置任意排1，2，3，這樣的數(shù)有A2A312(個)；若十位和千位排5，3，這時4只能排在5的一邊且不能和其他數(shù)字相鄰，1，2在其余位置上任意排列，這樣的數(shù)有A2A24(個)，綜上，共有16個答案：C歸納升華排列組合的綜合問題一般比較復(fù)雜，分類方法也靈活多變一般有以下一些分類方式：(1)根據(jù)元素分類，又包括根據(jù)特殊元素分類，根據(jù)元素特征分類，根據(jù)特殊元素的個數(shù)分類；(2)根據(jù)特殊位置分類；(3)根據(jù)圖形分類，又包括根據(jù)圖形的特征分類，根據(jù)圖形的種類分類；(4)根據(jù)題設(shè)條件分類變式訓(xùn)練(2018浙江卷)從1，3，5，7，9