1、現(xiàn)代測(cè)試信號(hào)分析技術(shù)第四章 離散時(shí)間信號(hào)分析序列的傅里葉變換DTFT拉氏變換、傅氏變換與z變換之間的關(guān)系離散傅里葉級(jí)數(shù)DFS離散傅里葉變換DFT快速傅里葉變換FFT快速傅里葉變換的運(yùn)用第四章 離散時(shí)間信號(hào)分析4.1 序列的傅里葉變換4.1 序列的傅里葉變換4.1 序列的傅里葉變換4.1 序列的傅里葉變換4.1 序列的傅里葉變換兩個(gè)層面的了解：1與傅里葉變換相比，了解為：一系列數(shù)字頻率分量的疊加；2與傅里葉級(jí)數(shù)相比，了解為：序列與其傅里葉變換互為傅里葉級(jí)數(shù)的變換關(guān)系；4.1 序列的傅里葉變換4.1 序列的傅里葉變換4.1 序列的傅里葉變換4.1 序列的傅里葉變換4.2傅氏變換、拉氏變換與z變換的

2、關(guān)系4.2傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系4.2傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系4.2傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系4.2傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系4.2傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系4.2傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系4.2傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系4.2傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系4.2傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系4.2傅氏變換、拉氏變換與z變換的關(guān)系,s平面上的虛軸映射到z平面的單位圓上；,s平面上的左半平面映射到z平面的單位圓內(nèi)；,s平面上的右半平面映射到z平面的單位圓外；-1 1Re zjIm z 當(dāng)s在虛軸上 ，z在單位圓上 4.3 離散傅里葉級(jí)數(shù)DFS4

3、.3 離散傅里葉級(jí)數(shù)DFS4.3 離散傅里葉級(jí)數(shù)DFS4.3 離散傅里葉級(jí)數(shù)DFS4.3 離散傅里葉級(jí)數(shù)DFS4.3.2 離散傅里葉級(jí)數(shù)DFS4.3 離散傅里葉級(jí)數(shù)DFS4.3 離散傅里葉級(jí)數(shù)DFS4.3 離散傅里葉級(jí)數(shù)DFS4.3 離散傅里葉級(jí)數(shù)DFS4.3 離散傅里葉級(jí)數(shù)DFS記作離散傅立葉級(jí)數(shù)在頻域和時(shí)域都已離散化，為數(shù)字信號(hào)分析和處置奠定實(shí)際根底。但信號(hào)在時(shí)域和頻域是無限長(zhǎng)的周期序列，尚需求對(duì)無限長(zhǎng)序列進(jìn)展有限化，以處理離散時(shí)間信號(hào)分析、處置和系統(tǒng)設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)的實(shí)踐運(yùn)用問題。4.4 離散傅里葉變換DFT離散傅立葉變換DFT，Discrete Fourier Transform1.分析有限

4、長(zhǎng)序列的有用工具。2.在信號(hào)處置的實(shí)際上有重要意義。3.在運(yùn)算方法上起中心作用，譜分析、卷積、相關(guān)都可以通DFT在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。4.4 離散傅里葉變換DFT4.4 離散傅里葉變換DFT4.4 離散傅里葉變換DFT4.4 離散傅里葉變換DFT4.4 離散傅里葉變換DFT4.4 離散傅里葉變換DFT4. 5 離散傅里葉變換的性質(zhì)4. 5 離散傅里葉變換的性質(zhì)4. 5 離散傅里葉變換的性質(zhì)4. 5 離散傅里葉變換的性質(zhì)4. 5 離散傅里葉變換的性質(zhì)4. 5 離散傅里葉變換的性質(zhì)4. 5 離散傅里葉變換的性質(zhì)4. 5 離散傅里葉變換的性質(zhì)4. 5 離散傅里葉變換的性質(zhì)4. 5 離散傅里葉變換的性質(zhì)4.

5、 5 離散傅里葉變換的性質(zhì) 線卷積 圓周卷積4. 5 離散傅里葉變換的性質(zhì)4. 5 離散傅里葉變換的性質(zhì)4. 5 離散傅里葉變換的性質(zhì)4. 5 離散傅里葉變換的性質(zhì)4. 5 離散傅里葉變換的性質(zhì)4. 5 離散傅里葉變換的性質(zhì)4.6 快速傅里葉變換FFT4.6 快速傅里葉變換FFT4.6 快速傅里葉變換FFT4.6 快速傅里葉變換FFT4.6 快速傅里葉變換FFT4.6 快速傅里葉變換FFT4.6 快速傅里葉變換FFT4.6 快速傅里葉變換FFT4.6 快速傅里葉變換FFT4.6 快速傅里葉變換FFT4.6 快速傅里葉變換FFT4.6 快速傅里葉變換FFT4.6 快速傅里葉變換FFT4.6 快速

6、傅里葉變換FFT4.6 快速傅里葉變換FFT4.6 快速傅里葉變換FFT4.6 快速傅里葉變換FFT4.6 快速傅里葉變換FFT4.6 快速傅里葉變換FFT4.6 快速傅里葉變換FFT4.6 快速傅里葉變換FFT4.6 快速傅里葉變換FFT4.6 快速傅里葉變換FFT作為DFT的快速算法，F(xiàn)FT不僅有實(shí)際意義，而且有廣泛的工程適用性，凡是可以利用傅立葉變換進(jìn)展分析、綜合和處置的技術(shù)問題，都可以利用FFT有效快捷地處理。4.6 快速傅里葉變換FFTM N=DFTFFTDFT/FFT664409619221.31010241058576512020484.7 IDFT的快速算法IFFT4.8 FF

7、T的軟件實(shí)現(xiàn)作為DFT的快速算法，F(xiàn)FT不僅有實(shí)際意義，而且有廣泛的工程適用性，凡是可以利用傅立葉變換進(jìn)展分析、綜合和處置的技術(shù)問題，都可以利用FFT有效快捷地處理。在各種離散傅立葉變換的運(yùn)用中，其軟件部分，實(shí)現(xiàn)FFT運(yùn)算的程序段是必不可少的，并且普通作為一個(gè)主要的子程序調(diào)用。FFT算法的根本部分，已作為一個(gè)常規(guī)的程序，在多種計(jì)算機(jī)言語中方便找到。如C、Fortran、Matlab、Mathmatica等。4.9 離散傅立葉變換的運(yùn)用4.9.1 用FFT實(shí)現(xiàn)快速卷積系統(tǒng)呼應(yīng)求解時(shí)，經(jīng)常需求計(jì)算系統(tǒng)單位抽樣呼應(yīng)和輸入信號(hào)線卷積：由于卷積是高級(jí)運(yùn)算，直接計(jì)算比較費(fèi)事?？煞窠?jīng)過圓卷積計(jì)算替代線卷積？

8、 根據(jù)時(shí)域圓卷積定理：可以利用IFFT計(jì)算圓卷積。4.9 離散傅立葉變換的運(yùn)用假設(shè)不將兩序列加長(zhǎng)至N，其線卷積的周期延拓序列將發(fā)生重疊，相應(yīng)的圓卷積也將發(fā)生失真，圓卷積的主值序列和線卷積就不一樣。4.9 離散傅立葉變換的運(yùn)用4.9 離散傅立葉變換的運(yùn)用4.9 離散傅立葉變換的運(yùn)用4.9 離散傅立葉變換的運(yùn)用4.9 離散傅立葉變換的運(yùn)用4.9 離散傅立葉變換的運(yùn)用4.9 離散傅立葉變換的運(yùn)用4.9 離散傅立葉變換的運(yùn)用4.9 離散傅立葉變換的運(yùn)用4.9 離散傅立葉變換的運(yùn)用4.9 離散傅立葉變換的運(yùn)用4.9 離散傅立葉變換的運(yùn)用余弦信號(hào)被矩形窗信號(hào)截?cái)嗪?，兩根沖激譜線變成了以0 為中心的Sa的延

9、續(xù)譜，相當(dāng)于頻譜從0 處“走漏到其它頻率處，也就是說，原來一個(gè)周期內(nèi)只需一個(gè)頻率上有非零值，而如今幾乎一切頻率上都有非零值，這就是頻譜走漏景象。更為復(fù)雜的信號(hào)，呵斥更復(fù)雜的“走漏，相互疊加，呵斥信號(hào)難以分辨。4.9 離散傅立葉變換的運(yùn)用減小頻譜走漏的方法普通有兩種：1添加截?cái)嚅L(zhǎng)度T 12改動(dòng)窗口外形 從原理上看，要減少截?cái)嗾`差，應(yīng)使主瓣和/ 或旁瓣減少，從而使實(shí)踐頻譜接近原頻譜。但是從能量守恒的角度分析：旁瓣減小，那么主瓣增大；或旁瓣增大，那么主瓣減少，后者容易呵斥旁瓣、主瓣分辨不清，引起有兩個(gè)主瓣的誤解。因此，普通寧可以增大主瓣為代價(jià)，減少旁瓣，使能量集中于主瓣。4.9 離散傅立葉變換的運(yùn)用

10、可以思索改用冪窗、三角函數(shù)窗和指數(shù)窗。由于這些窗口函數(shù)時(shí)域上變化相對(duì)平緩，窗口的邊緣值為零，高頻分量衰減增快，旁瓣明顯遭到抑制，減少了頻譜走漏。但旁瓣遭到抑制的同時(shí)，主瓣相應(yīng)加寬，而且旁瓣只是遭到抑制，不能夠完全被消除，因此不論采用哪種窗函數(shù)，頻譜走漏只能減弱，不能消除，抑制旁瓣和減小主瓣也不能夠同時(shí)兼顧， 應(yīng)根據(jù)實(shí)踐需求進(jìn)展綜合思索。 常用窗函數(shù)冪窗 采用時(shí)間變量某種冪次的函數(shù)，如矩形、三角形、梯形或其它時(shí)間 t 的高次冪；三角函數(shù)窗 運(yùn)用三角函數(shù)，即正弦或余弦函數(shù)等組合成復(fù)合函數(shù)，例如漢寧窗、海明窗等； 指數(shù)窗 采用指數(shù)時(shí)間函數(shù)，如e-st方式，例如高斯窗等。4.9 離散傅立葉變換的運(yùn)用

11、矩形窗矩形窗屬于時(shí)間變量的零次冪窗，函數(shù)方式為相應(yīng)的窗譜為：矩形窗運(yùn)用最多，習(xí)慣上不加窗就是使信號(hào)經(jīng)過了矩形窗優(yōu)點(diǎn)：主瓣比較集中缺陷：旁瓣較高，并有負(fù)旁瓣，導(dǎo)致變換中帶進(jìn)了高頻干擾和走漏，甚至出現(xiàn)負(fù)頻譜景象。4.9 離散傅立葉變換的運(yùn)用三角窗三角窗亦稱費(fèi)杰(Fejer)窗，是冪窗的一次方方式：相應(yīng)的窗譜為：缺陷：三角窗與矩形窗比較，主瓣寬約等于矩形窗的兩倍。優(yōu)點(diǎn)：旁瓣小，而且無負(fù)旁瓣。4.9 離散傅立葉變換的運(yùn)用 漢寧(Hanning)窗漢寧窗又稱升余弦窗，其時(shí)域表達(dá)式為：相應(yīng)的窗譜為：優(yōu)點(diǎn)：與矩形窗相比，漢寧窗主瓣加寬并降低，旁瓣顯著減小，旁瓣衰減速度也較快。從減小走漏觀念出發(fā)，漢寧窗優(yōu)于矩

12、形窗。缺陷：漢寧窗主瓣加寬，頻率分辨力下降。4.9 離散傅立葉變換的運(yùn)用常用窗函數(shù)4.9 離散傅立葉變換的運(yùn)用4.9 離散傅立葉變換的運(yùn)用4周期信號(hào)的數(shù)字譜分析周期延續(xù)信號(hào)xp(t)的頻譜由下式近似計(jì)算延續(xù)周期信號(hào)是非時(shí)限信號(hào)，假設(shè)要用FFT做數(shù)字譜分析，必需在時(shí)域進(jìn)展有限化截?cái)嗪碗x散化采樣處置，對(duì)于一個(gè)帶限頻譜為有限區(qū)間的周期信號(hào)，假設(shè)抽樣頻率滿足抽樣條件，并且作整周期截?cái)啵粫?huì)產(chǎn)生頻譜的混疊。實(shí)踐上，要實(shí)現(xiàn)真正的整周期截?cái)嗍呛茈y的，假設(shè)是非整周期截?cái)?，那么?huì)產(chǎn)生頻譜的走漏誤差，要經(jīng)過加適宜窗的方法來減少頻譜走漏。4.9 離散傅立葉變換的運(yùn)用5DFT參數(shù)的選擇1抽樣頻率f s 。根據(jù)抽樣定理

13、，該當(dāng)滿足：fs2 fh ，即1/T2 fh ，那么T1/2fh 。但有的時(shí)候fh 的值并不清楚，可以先估計(jì)一個(gè)值，進(jìn)展計(jì)算，假設(shè)結(jié)果不理想，將fh 再添加一倍，再進(jìn)展運(yùn)算，直至滿足要求為止。4.9 離散傅立葉變換的運(yùn)用2數(shù)據(jù)長(zhǎng)度T 1由于1/T1F ，要求頻譜分辨力高，即 F 要小，那么T1 應(yīng)加長(zhǎng)，只需有能夠，T1 盡量取大些。但 T1 = NT ，T為采樣間隔周期，假設(shè)T1 要大，而點(diǎn)數(shù)N不能添加，T就需求添加，這就意味著采樣頻率的下降，呵斥頻譜混疊的加劇，這是需求留意的。4.9 離散傅立葉變換的運(yùn)用3點(diǎn)數(shù)N如上所述，假設(shè)一味追求高頻譜分辨力，T不變，必然要添加N ，加大數(shù)據(jù)處置量。而N不添加，那么T就需求添加，就會(huì)加重頻譜的混疊，因此對(duì)頻譜分辨力的要求要適當(dāng)。同時(shí)，由 得4.9 離散傅立葉變換的運(yùn)用從而可知：假設(shè)N不變，f