1、機(jī)械工程控制根底2021.10主講人：張燕 機(jī)械類專業(yè)必修課機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院教學(xué)內(nèi)容1、課程預(yù)備7、系統(tǒng)的性能目的與校正2、緒 論4、系統(tǒng)的時(shí)間呼應(yīng)分析3、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型5、系統(tǒng)的頻率特性分析6、系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析3.1 時(shí)間呼應(yīng)及其組成、典型輸入信號(hào)3.2 一階系統(tǒng)的時(shí)間呼應(yīng)3.3 二階系統(tǒng)的時(shí)間呼應(yīng)3.4 二階系統(tǒng)的性能目的3.5 高階系統(tǒng)地時(shí)間呼應(yīng)3.6 系統(tǒng)的誤差分析及計(jì)算3.7 單位脈沖函數(shù)在時(shí)間呼應(yīng)中的作用第三章 系統(tǒng)的時(shí)間呼應(yīng)分析教學(xué)內(nèi)容3.1 時(shí)間呼應(yīng)及其組成、典型輸入信號(hào) 建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型后，就可以采用不同的方法，經(jīng)過(guò)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型來(lái)分析系統(tǒng)的特性，時(shí)間呼應(yīng)分析是重要的方法之

2、一。 時(shí)域分析問(wèn)題是指在時(shí)間域內(nèi)對(duì)系統(tǒng)的性能進(jìn)展分析，時(shí)間呼應(yīng)不僅取決于系統(tǒng)本身特性，而且與外加的輸入信號(hào)有較大的關(guān)系。 時(shí)域分析的目的 ：在時(shí)間域，研討在一定的輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)輸出隨時(shí)間變化的情況，以分析和研討系統(tǒng)的控制性能。時(shí)域法的特點(diǎn)：時(shí)域法是最根本的分析方法，是學(xué)習(xí)復(fù)域法、頻域法的根底。1直接在時(shí)間域中分析系統(tǒng)，直觀，準(zhǔn)確；2可以提供系統(tǒng)時(shí)間呼應(yīng)的全部信息；3基于求解系統(tǒng)輸出的解析解，比較煩瑣一、時(shí)間呼應(yīng)及其組成概念闡明： 系統(tǒng)的呼應(yīng)及其組成：就是指描畫系統(tǒng)的微分方程的解及其組成，它們完全反映系統(tǒng)本身的固有特性與系統(tǒng)在輸入作用下的動(dòng)態(tài)歷程。實(shí)例分析 1無(wú)阻尼單自在度系統(tǒng)系統(tǒng)微分方程

3、：系統(tǒng)的時(shí)間呼應(yīng)呼應(yīng)組成及一階系統(tǒng)微分方程解的組成：特解齊次微分方程通解系統(tǒng)的時(shí)間呼應(yīng)呼應(yīng)組成及一階系統(tǒng)由實(shí)際力學(xué)與微分方程解的實(shí)際可知：特解與輸入有關(guān)通解與輸入無(wú)關(guān)的值。對(duì)應(yīng)特解是的值；時(shí)對(duì)應(yīng)通解是)()()()(0)(tytftkymtytkyy(2)(t)m=+=+y(2)(t)sincos()(2)()(2)(20212121221xCxCetyjaxCCetyeCeCtyqprry(2)(t)+py(1)(t)+qy(t)=0axrxxrxrbbb+=+=+=+，那么通解為：個(gè)共軛虛根假設(shè)方程有解為：個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么通假設(shè)方程有通解為：個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么假設(shè)方程有化為的通解：

4、求微分方程解的表現(xiàn)方式：將 y2(t) 代入系統(tǒng)的微分方程中，可得：為系統(tǒng)的無(wú)阻尼固有頻率。于是，式 的完全解可寫成如下方式：為求常數(shù)A和B，將上式對(duì) t 求導(dǎo)可得：聯(lián)立以上二式可解得：特解，與輸入有關(guān)通解，與輸入無(wú)關(guān)y (t)=y0求得方程的解：由微分方程初始條件引起的呼應(yīng)由作用力引起的呼應(yīng)自在呼應(yīng)強(qiáng)迫呼應(yīng)還不是完全意義上的自在呼應(yīng)，其振幅還是受F的影響自在呼應(yīng)的振動(dòng)頻率與本身特性有關(guān)強(qiáng)迫呼應(yīng)的振動(dòng)頻率與外加作用力的振動(dòng)頻率相關(guān)由作用力引起的自在振動(dòng)自在呼應(yīng)頻率為n強(qiáng)迫呼應(yīng)頻率為零輸入呼應(yīng)零形狀呼應(yīng)零輸入呼應(yīng)：無(wú)輸入時(shí)系統(tǒng)初態(tài)引起的自在呼應(yīng)。零形狀呼應(yīng)：在零初始條件下輸入為零的時(shí)辰、系統(tǒng)的初

5、態(tài)也為零，由輸入引起的呼應(yīng)。系統(tǒng)的時(shí)間呼應(yīng)呼應(yīng)組成及一階系統(tǒng)牢記！控制工程的研討內(nèi)容主要是零形狀呼應(yīng)！2、系統(tǒng)時(shí)間呼應(yīng)的普通組成對(duì)系統(tǒng)微分方程x(t)各階導(dǎo)數(shù)取 0，那么：方程解的普通方式：假設(shè)方程中齊次方程特征根si ( i=1,2,n )互異，那么：y1(t)又可表示為：系統(tǒng)初態(tài)引起的自在呼應(yīng)輸入x (t)引起的自在呼應(yīng)系統(tǒng)的時(shí)間呼應(yīng)呼應(yīng)組成及一階系統(tǒng)自 由 響 應(yīng)強(qiáng) 迫 響 應(yīng)零 狀 態(tài) 響 應(yīng)零 輸 入 響 應(yīng)系統(tǒng)呼應(yīng)的普通表達(dá)為：n與si同系統(tǒng)的初態(tài)和輸入無(wú)關(guān)，而取決于系統(tǒng)的構(gòu)造和參數(shù)的固有特性。系統(tǒng)的時(shí)間呼應(yīng)呼應(yīng)組成及一階系統(tǒng)留意：在定義系統(tǒng)的傳送函數(shù)時(shí)已規(guī)定零初始條件，故由初態(tài)引

6、起的零輸入呼應(yīng)為零，從而對(duì)Y(s)=G(s)X(s)進(jìn)展拉氏反變換得到的y(t)就是零形狀呼應(yīng)。在定義傳送函數(shù)時(shí)，其前提條件之一便是：系統(tǒng)初始形狀為0拉氏反變換看看利用傳送函數(shù)求解呼應(yīng)的過(guò)程？此處所求 是在系統(tǒng)零形狀下的解，即前面講的零形狀解留意：本書所講時(shí)間呼應(yīng)內(nèi)容沒有特別標(biāo)明之外，均為零形狀呼應(yīng)輸入存在導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的呼應(yīng)求?。簩?duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)微分方程的普通方式求導(dǎo)： 假設(shè)x(t) 為新輸入那么新輸出為y(t) ，所以以x(t)的n階導(dǎo)數(shù)為輸入那么以y(t)的n階導(dǎo)數(shù)為輸出。存在導(dǎo)數(shù)的輸入的呼應(yīng)是各階導(dǎo)數(shù)輸出的疊加。 系統(tǒng)的時(shí)間呼應(yīng)呼應(yīng)組成及一階系統(tǒng)討論：系統(tǒng)的階次n和si取決于系統(tǒng)的固有特性，與系統(tǒng)

7、的初態(tài)無(wú)關(guān)；由y(t)=L-1G(s)X(s)所求得的輸出是系統(tǒng)的零形狀呼應(yīng)對(duì)于線形定常系統(tǒng)，假設(shè)x(t)引起的輸出為y(t)，那么x(t)引起的輸出為y(t)。系統(tǒng)的特征根影響系統(tǒng)自在呼應(yīng)的收斂性和振蕩性不同的特征根對(duì)應(yīng)的自在呼應(yīng)：(a): Resi0 系統(tǒng)發(fā)散虛部為零，實(shí)部相等，不振蕩假設(shè)一切的特征根都具有負(fù)實(shí)部，系統(tǒng)的自在呼應(yīng)項(xiàng)收斂于0系統(tǒng)穩(wěn)定此時(shí)，自在呼應(yīng)稱為瞬態(tài)呼應(yīng)假設(shè)存在特征根的實(shí)部為正，其他為負(fù)，那么系統(tǒng)的自在呼應(yīng)項(xiàng)發(fā)散系統(tǒng)不穩(wěn)定假設(shè)存在特征根的實(shí)部為零，其他為負(fù)，那么系統(tǒng)的自在呼應(yīng)項(xiàng)等幅振蕩系統(tǒng)臨界穩(wěn)定 在此還要強(qiáng)調(diào)： Res i是大于還是小于零，決議系統(tǒng)穩(wěn)定還是不穩(wěn)定； Re

8、s i絕對(duì)值大小，決議系統(tǒng)的快速性；而I ms i那么在決議系統(tǒng)的振蕩情況，影響系統(tǒng)呼應(yīng)的準(zhǔn)確性?？偨Y(jié)：振動(dòng)性質(zhì)振動(dòng)來(lái)源自在呼應(yīng)強(qiáng)迫呼應(yīng)零輸入呼應(yīng)零形狀呼應(yīng)穩(wěn)定性質(zhì)瞬態(tài)呼應(yīng)穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)信號(hào)分類：確定性信號(hào)：可以用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式描畫的信號(hào)。非確定性信號(hào)：不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描畫的信號(hào)。特點(diǎn)：可分為周期、非周期信號(hào)與準(zhǔn)周期信號(hào)。特點(diǎn)：幅值、相位變化不可預(yù)知，只服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。系統(tǒng)的時(shí)間呼應(yīng)呼應(yīng)組成及一階系統(tǒng) 在分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)，為了可以方便地評(píng)價(jià)其性能的優(yōu)劣，需求規(guī)定一些典型輸入信號(hào)。從而經(jīng)過(guò)比較系統(tǒng)對(duì)典型輸入信號(hào)的時(shí)間呼應(yīng)來(lái)斷定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。二、典型輸入信號(hào)t0典型輸入信號(hào)：正弦信號(hào)(e)隨機(jī)函數(shù)(f

9、)系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)原理：系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)方法：系統(tǒng)正常任務(wù)輸入信號(hào)特點(diǎn)：不影響系統(tǒng)正常任務(wù)，但不能保證全面了解系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性。閱歷典型信號(hào)特點(diǎn)：能綜合測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。系統(tǒng)的時(shí)間呼應(yīng)呼應(yīng)組成及一階系統(tǒng)典型輸入信號(hào)的選擇原那么： 能反映系統(tǒng)在任務(wù)過(guò)程中的大部分實(shí)踐情況； 如：假設(shè)實(shí)踐系統(tǒng)的輸入具有突變性質(zhì)，那么可選階躍信號(hào)；假設(shè)實(shí)踐系統(tǒng)的輸入隨時(shí)間逐漸變化，那么可選速度信號(hào)。 留意：對(duì)于同一系統(tǒng)，無(wú)論采用哪種輸入信號(hào)，由時(shí)域分析法所表示的系統(tǒng)本身的性能不會(huì)改動(dòng)。教學(xué)內(nèi)容3.2 一階系統(tǒng)的時(shí)間呼應(yīng)定 義：可用一階微分方程描畫的系統(tǒng)。微分方程：()()()=+txtxdttdxTioo11)()()(+=TSs

10、XsXsGio傳送函數(shù)：特征參數(shù)：一階系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)T 。T表達(dá)了一階系統(tǒng)本身與外界作用無(wú)關(guān)的固有特性。特點(diǎn)：輸入瞬態(tài)；呼應(yīng)有瞬態(tài)無(wú)穩(wěn)態(tài)，且按指數(shù)規(guī)律衰減。主要緣由是引起此呼應(yīng)的輸入是瞬態(tài)作用1/T2-0.368 1/T2-0. 1/T2-0.018 1/T201/T0.368 1/T0. 1/T0.018 1/T00T2T4Tw(t)w (t)t1/T0.368 1/T1/T2斜率T2Tt特性分析：過(guò)渡過(guò)程：呼應(yīng)衰減到初值2之前的過(guò)程。調(diào)整時(shí)間：過(guò)渡過(guò)程歷經(jīng)的時(shí)間ts=4T。T越大，ts越長(zhǎng)，系統(tǒng)慣性越大； 一階系統(tǒng)可稱為一階慣性系統(tǒng)。系統(tǒng)的時(shí)間呼應(yīng)呼應(yīng)組成及一階系統(tǒng)斜率1/T10.632AT

11、tx ou(t)0特性分析：1/T0.368 1/T0. 1/T0.018 1/T000.6320.8650.98210T2T4Txou(t)xou(t)t呼應(yīng)闡明：?jiǎn)握{(diào)上升的指數(shù)曲線；重要特征點(diǎn)：A點(diǎn)t=T, xou(t)=0.632；0點(diǎn)t=0,斜率為1/T。包含了一階系統(tǒng)固有特性的有關(guān)信息不同時(shí)間常數(shù)下的時(shí)間呼應(yīng)一階系統(tǒng)的性能目的：調(diào)整時(shí)間ts一階系統(tǒng)單位脈沖呼應(yīng)和單位階躍呼應(yīng)的關(guān)系？結(jié)論：假設(shè)一個(gè)輸入A是另一個(gè)輸入B的導(dǎo)函數(shù)，那么輸入A所引起的輸出就是輸入B所引起輸出的導(dǎo)函數(shù)；假設(shè)一個(gè)輸入A是另一個(gè)輸入B的積分，那么輸入A所引起的輸出就是輸入B所引起輸出的積分，但是假設(shè)積分是不定積分，

12、那么還需求確定積分常數(shù)。單位脈沖單位階躍w(t)xou (t)而(t)0u(t)0時(shí)，當(dāng)t由上面公式可以看出，=如何用實(shí)驗(yàn)法求一階系統(tǒng)的傳送函數(shù)G(s) ？如穩(wěn)態(tài)值B(t)為k, 0.632B(t)時(shí)的時(shí)間t=T, 那么傳送函數(shù)為：對(duì)系統(tǒng)輸入一單位階躍信號(hào)測(cè)出呼應(yīng)曲線穩(wěn)態(tài)值0.632倍的穩(wěn)定值或t=0時(shí)的斜率求得時(shí)間常數(shù)即能求得傳送函數(shù)可求得w(t)可求得xou(t)w(t) =xou (t)L-1Xou(s)=L-1G(s)*1/s= xou(t)斜率1/T10.632ATtx ou(t)0系統(tǒng)的時(shí)間呼應(yīng)呼應(yīng)組成及一階系統(tǒng)例1：知系統(tǒng)的單位脈沖呼應(yīng)函數(shù)為：求：(1) 求系統(tǒng)的傳送函數(shù); (2

13、) 確定系統(tǒng)的單位階躍呼應(yīng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的95%所需求的時(shí)間解：1由于系統(tǒng)的單位脈沖呼應(yīng)是系統(tǒng)傳送函數(shù)拉氏反變換，故2由于單位階躍函數(shù)是單位脈沖函數(shù)的積分，因此單位階躍呼應(yīng)就是單位脈沖呼應(yīng)的積分；那么穩(wěn)態(tài)值：設(shè)，單位階躍呼應(yīng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)值95%時(shí)的時(shí)間t=ts，那么有：解得： ts=14.1s例2：p113, 3.5解：令 t=1，那么：解得： T=0.256min所以：當(dāng)t=1min， e(t)=2.53oC例3：p113, 3.9解：由于單位反響系統(tǒng)，其前向通道傳送函數(shù)與開環(huán)傳送函數(shù)相等，所以閉環(huán)傳送函數(shù)為：因此，該系統(tǒng)為一階系統(tǒng)，其中：時(shí)間常數(shù)為：系統(tǒng)增益為：因此，其單位階躍呼應(yīng)為：從上面可知，

14、當(dāng)K值增大時(shí)，系統(tǒng)的呼應(yīng)快速性變好；當(dāng)T值減小時(shí)，系統(tǒng)的呼應(yīng)快速性變好。教學(xué)內(nèi)容3.3 二階系統(tǒng)的時(shí)間呼應(yīng)系統(tǒng)的時(shí)間呼應(yīng)二階系統(tǒng)說(shuō) 明：普通控制系統(tǒng)。微分方程：傳送函數(shù)：特征參數(shù)：無(wú)阻尼固有頻率n ，阻尼比 。n 稱為無(wú)阻尼固有頻率,稱為阻尼比,它們是二階系統(tǒng)本身固有的與外界無(wú)關(guān)的的特征參數(shù) 。一、二階系統(tǒng)分析系統(tǒng)的時(shí)間呼應(yīng)二階系統(tǒng)其特征方程為：特征根為： 二階系統(tǒng)的特征根因 的不同而不同?？煞炙姆N情況進(jìn)展闡明。欠阻尼系統(tǒng)j0s1s2二階系統(tǒng)方程特征根的討論：a) 0 1 過(guò)阻尼系統(tǒng)j0s1s2二、二階系統(tǒng)的單位脈沖呼應(yīng)根據(jù)傳送函數(shù)的定義，可知：()()()()=sXsGsXsWio其呼應(yīng)由阻

15、尼比來(lái)劃分輸入：(t) Xi(s)=1；輸出：w(t) W(s)二階系統(tǒng)的單位脈沖呼應(yīng)：a) 0 1 過(guò)阻尼系統(tǒng)因此，w(t)可視為兩個(gè)并聯(lián)的一階系統(tǒng)的單位脈沖呼應(yīng)函數(shù)的疊加；思索：這兩個(gè)一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)是什么？和一階系統(tǒng)中的T有什么特點(diǎn)？二階系統(tǒng)的單位階躍呼應(yīng)輸入：u(t) Xi(s)=1/s；輸出：x0(t) X0(s)根據(jù)傳送函數(shù)的定義，可知：二階系統(tǒng)的單位階躍呼應(yīng)：a) 0 1 過(guò)阻尼系統(tǒng)L-1當(dāng)1.5，兩個(gè)衰減的指數(shù)項(xiàng)中，es1t 的衰減要比es2t 快得多，因此過(guò)渡過(guò)程的變化以es2t 項(xiàng)起主要作用。系統(tǒng)的時(shí)間呼應(yīng)二階系統(tǒng)系統(tǒng)的時(shí)間呼應(yīng)二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)單位階躍呼應(yīng)分析： 1時(shí)，過(guò)

16、渡過(guò)程為單調(diào)上升, 且在= 1時(shí)過(guò)渡過(guò)程最短。= 0.40.8時(shí)，振蕩適度、過(guò)渡過(guò)程較短且比= 1 時(shí)更短?？刂葡到y(tǒng)設(shè)計(jì)所需的理想?yún)?shù)決議過(guò)渡過(guò)程特性的是呼應(yīng)的瞬態(tài)呼應(yīng)部分；適宜的參數(shù)n和決議了適宜的過(guò)渡過(guò)程。教學(xué)內(nèi)容3.4 二階系統(tǒng)的性能目的系統(tǒng)的時(shí)間呼應(yīng)二階系統(tǒng)四、二階系統(tǒng)呼應(yīng)的性能目的1) 相關(guān)商定：階躍輸入產(chǎn)生容易，基于其呼應(yīng)系統(tǒng)可求得對(duì)任何輸入的呼應(yīng)。實(shí)踐輸入與階躍輸入類似，而且階躍輸入是實(shí)踐中最不利的輸入情況。2) 由于完全無(wú)振蕩的單調(diào)過(guò)程的過(guò)渡時(shí)間太長(zhǎng)，所以，除了那些不允許產(chǎn)生振蕩的系統(tǒng)外，通常都允許系統(tǒng)有適度的振蕩，其目的是為了獲得較短的過(guò)渡時(shí)間。 系統(tǒng)性能目的根據(jù)系統(tǒng)對(duì)單位階

17、躍輸入的呼應(yīng)來(lái)界定，緣由如下：系統(tǒng)的時(shí)間呼應(yīng)二階系統(tǒng)3) 欠阻尼二階系統(tǒng)呼應(yīng)性能目的：上升時(shí)間tr；峰值時(shí)間tp；最大超調(diào)量Mp；調(diào)整時(shí)間ts；振蕩次數(shù)N； 因此，在設(shè)計(jì)二階系統(tǒng)時(shí)，常使系統(tǒng)在欠阻尼通常取= 0.40.8形狀下任務(wù)。 所以，下面有關(guān)二階系統(tǒng)呼應(yīng)的性能目的的定義及計(jì)算公式除特別闡明外，都是針對(duì)欠阻尼二階系統(tǒng)而言的，更確切地說(shuō)，是針對(duì)欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍呼應(yīng)的過(guò)渡過(guò)程而言的。a) 上升時(shí)間tr 呼應(yīng)曲線第一次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間定義為上升時(shí)間。 由圖可知，當(dāng)tt r時(shí)，xo(t r)1，由單位階躍呼應(yīng)的表達(dá)式得：t0 xout rt pt sM p1 0.9 0.1 系統(tǒng)的時(shí)間

18、呼應(yīng)二階系統(tǒng)即：可得：令： 上升時(shí)間是輸出第一次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間，故?。篵) 峰值時(shí)間 tp呼應(yīng)曲線到達(dá)第一個(gè)峰值所需求的時(shí)間定義為峰值時(shí)間。 令：那么：依定義，取：那么：t0 xout rt pt sM p1 0.9 0.1 c) 最大超調(diào)量 Mpt0 xout rt pt sM p1 0.9 0.1 定義如下：根據(jù)定義：代入時(shí)間呼應(yīng)，得：即： 超調(diào)量只與阻尼比有關(guān)。 當(dāng)=0.40.8 時(shí)，相應(yīng)的超調(diào)量Mp=25% 1.5% 。t0 xout rt pt sM p1 0.9 0.1 d) 調(diào)整時(shí)間 ts過(guò)渡過(guò)程中，輸出滿足以下不等式所需的時(shí)間定義為調(diào)整時(shí)間即：所以：系統(tǒng)的時(shí)間呼應(yīng)二階系統(tǒng)假設(shè)取0.02，得 ：或假設(shè)取0.05，得 ：或系統(tǒng)的時(shí)間呼應(yīng)二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)的特征參數(shù)n和 決議系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間，和最大超調(diào)量；反過(guò)來(lái)，根據(jù) t s 和Mp要求，也能確定n和 。e) 振蕩次數(shù)N 定義：過(guò)渡過(guò)程中，輸出xo(t)穿越其穩(wěn)態(tài)值的次數(shù)的一半?；谇纷枘釂挝浑A躍呼應(yīng)函數(shù) ：系統(tǒng)的振蕩周期為：系統(tǒng)的時(shí)間呼應(yīng)二階系統(tǒng)當(dāng)00.7時(shí)，代入ts 近似表達(dá)式，有：二階系統(tǒng)性能討論：增大n，可以提高二階系統(tǒng)的呼應(yīng)速度，減少上升時(shí)間tr、峰值時(shí)間tp和調(diào)整時(shí)間ts； 增大，可以減弱系統(tǒng)的振蕩，降低超調(diào)量Mp，