1、 21世紀(jì)教育網(wǎng) 精品試卷第 PAGE 2 頁 （共 NUMPAGES 2 頁）2022年南京市中考數(shù)學(xué)一模試題（5）一選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）1（2分）今年2月份某市一天的最高氣溫為10，最低氣溫為7，那么這一天的最高氣溫比最低氣溫高（）A17B17C5D11【答案】B【解析】10（7）10+717（）故選：B2（2分）9的平方根是（）A3BC3D【答案】C【解析】9的平方根是3故選：C3（2分）下列運(yùn)算正確的是（）Aa5a2a3 B（ab）2ab2 C（a2）3a5 Da4a3a12【答案】A【解析】a5a2a52a3，因此選項(xiàng)A正確；（ab）2a2b2，因此選項(xiàng)B不正確

2、；（a2）3a23a6，因此選項(xiàng)C不正確；a4a3a4+3a7，因此選項(xiàng)D不正確；故選：A4（2分）某校為了解學(xué)生的出行方式，通過調(diào)查制作了如圖所示的條形統(tǒng)計圖，由圖可知，下列說法錯誤的是（）A步行的人數(shù)最少B騎自行車的人數(shù)為90C步行與騎自行車的總?cè)藬?shù)比坐公共汽車的人數(shù)要多D坐公共汽車的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的50%【答案】C【解析】由條形統(tǒng)計圖可知，出行方式中步行的有60人，騎自行車的有90人，乘公共汽車的有150人，因此得出的總?cè)藬?shù)為60+90+150300（人），乘公共汽車占100%50%，60+90150（人），所以選項(xiàng)A、B、D都是正確的，因此不符合題意；選項(xiàng)C是不正確的，因此符合題意；故選

3、：C5（2分）關(guān)于方程x2+2x40的根的情況，下列結(jié)論錯誤的是（）A有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B兩實(shí)數(shù)根的和為2C兩實(shí)數(shù)根的差為D兩實(shí)數(shù)根的積為4【答案】B【解析】方程x2+2x40，這里a1，b2，c4，4+16200，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，且x1+x22，x1x24，x1x22故選：B6（2分）如圖，以矩形ABCD對角線BD上一點(diǎn)O為圓心作O過A點(diǎn)并與CD切于E點(diǎn)，若CD3，BC5，則O的半徑為（）AB3CD【答案】A【解析】作OFAD于F，連接OE，如圖，設(shè)O的半徑為r，CD為切線，OECD，易得四邊形ABCD為矩形，OFDE，DFOEr，OEBC，DOEDBC，即，解得DEr，OFr，

4、在RtAOF中，OAr，AF5r，（5r）2+（r）2r2，整理得9r2250r+6250，解得r125（舍去），r2，即O的半徑為故選：A二填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）7（2分）已知下列各數(shù)：a，|a|，a2，a21，a2+1，其中一定不為負(fù)數(shù)的有_個【答案】3【解析】a可以為正數(shù)、負(fù)數(shù)、0；|a|0，一定不是負(fù)數(shù)；a20，一定不是負(fù)數(shù)；a21，可以為正數(shù)、負(fù)數(shù)、0；a2+1一定為正數(shù)；所以一定不為負(fù)數(shù)的有3個8（2分）當(dāng)x_時，分式有意義【答案】【解析】由題意得：2x+30，解得：x，9（2分）某種病毒的直徑是0.00000008米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_米【答案】8

5、108【解析】0.00000008810810（2分）計算的結(jié)果是_【答案】【解析】3211（2分）已知m、n滿足方程組，則m+n的值是_【答案】4【解析】，+，得4m+4n16，即4（m+n）16，所以m+n412（2分）分式的值比分式的值大3，則x的值為_【答案】1【解析】根據(jù)題意得：3，去分母得：x313x6，移項(xiàng)合并得：2x2，解得：x1，經(jīng)檢驗(yàn)x1是分式方程的解，13（2分）如圖，將直線OA向上平移2個單位長度，則平移后的直線的表達(dá)式為_【答案】y2x+2【解析】設(shè)直線OA的解析式為：ykx，把（1，2）代入，得k2，則直線OA解析式是：y2x將其上平移2個單位長度，則平移后的直線的

6、表達(dá)式為：y2x+214（2分）如圖，過正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)D作一條直線lAD于點(diǎn)D，分別延長AB、AF交直線l于點(diǎn)M，N，則AMN_；若正六邊形ABCDEF的面積為6，則AMN的面積為_【答案】30，16【解析】連接BE，CF交于點(diǎn)O，ABCDEF是正六邊形，MADNAD60，ADMN，ADMADN90，AMNANM30ABCDEF是正六邊形，面積為6，點(diǎn)O在AD上，OAOB，AOB的面積1，OA21，OA2，ADMN，DMDNAD2OA，SANMMNAD22OA2OA4OA216，15（2分）已知：如圖，ABAC10，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，如果EBC的周長是15

7、，那么BC_【答案】5【解析】DE垂直平分線段B，EAEB，EBC的周長BE+EC+BCAE+EC+BCAC+BC15，AC10，BC516（2分）如圖，RtOAB的頂點(diǎn)A（2，4）在拋物線yax2上，將RtOAB向右平移得到O1A1B1，平移后的O1A1與拋物線交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P將線段A1O1分成1：3兩部分，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_【答案】（1，1）或（，3）【解析】RtOAB的頂點(diǎn)A（2，4）在拋物線yax2上，44a，解得a1，拋物線為yx2，點(diǎn)A（2，4），AB4，OB2，將RtOAB向右平移得到O1A1B1，A1B1AB4，O1B1OB2，作PQx軸于Q，PQA1B1，PO1QA1B1O1，

8、點(diǎn)P將線段A1O1分成1：3兩部分，或，PQ1或3，P的縱坐標(biāo)為1或3，當(dāng)y1時，代入yx2，解得x11，x21，P（1，1）（不合題意舍去）或（1，1）；當(dāng)y3時，代入yx2，解得x1，x2，P（，3）（不合題意舍去）或（，3）；綜上，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）或（，3）；三解答題（共11小題，滿分88分）17（7分）計算：+【答案】見解析【解析】原式+18（7分）解方程：（1）（x3）2+2x（x3）0（2）x24x50（3）2x2+x3（4）4（x+2）2（3x1）2【答案】見解析【解析】（1）（x3）2+2x（x3）0，3（x3）（x1）0，x30或x10，所以x13，x21；（2）x24

9、x50，（x5）（x+1）0，x50或x+10，所以x15，x21；（3）2x2+x3，（2x+3）（x1）0，2x+30或x10，所以x1，x21；（4）4（x+2）2（3x1）20，（2x+4+3x1）（2x+43x+1）0，5x+30或x+50，x1，x2519（8分）如圖，在ABC和ABD中，AC與BD相交于點(diǎn)E，ADBC，DABCBA，求證：ACBD【答案】見解析【解析】證明：在ADB和BAC中，ADBBAC（SAS），ACBD20（8分）某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y，的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究探究過程如下，請補(bǔ)充完成：（1）函數(shù)y的自變量x的取值范圍是_；（2）下表是y與x的幾組對應(yīng)值

10、請直接寫出m，n的值：m_；n_x210n234ym013532（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（4）通過觀察函數(shù)的圖象，小明發(fā)現(xiàn)該函數(shù)圖象與反比例函數(shù)y（k0）的圖象形狀相同，是中心對稱圖形，且點(diǎn)（1，m）和（3，）是一組對稱點(diǎn)，則其對稱中心的坐標(biāo)為_（5）當(dāng)2x4時，關(guān)于x的方程kx+有實(shí)數(shù)解，求k的取值范圍【答案】見解析【解析】（1）函數(shù)y的自變量x的取值范圍是x1故答案為x1（2）x1時，y，m當(dāng)y3時，則3，解得x，n，故答案為，；（3）函數(shù)圖象如圖所示：（4）該函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）成中心對稱，故答案為（

11、1，1）；（5）當(dāng)2x4時，函數(shù)y中，y2，把x4，y代入函數(shù)ykx+得，4k+，解得k，把x2，y2代入函數(shù)ykx+得22k+，解得k，關(guān)于x的方程kx+有實(shí)數(shù)解，k的取值范圍是k21（8分）2020年4月是我國第32個愛國衛(wèi)生月某校九年級通過網(wǎng)課舉行了主題為“防疫有我，愛衛(wèi)同行”的知識競賽活動為了解全年級500名學(xué)生此次競賽成績（百分制）的情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績，整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計表（如表）和統(tǒng)計圖（如圖）請根據(jù)圖表信息解答以下問題：（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了_個參賽學(xué)生的成績；（2）表1中a_；（3）所抽取的參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)落在的“組別”是_；（4）統(tǒng)計圖中

12、B組所占的百分比是_（5）請你估計，該校九年級競賽成績達(dá)到80分以上（含80分）的學(xué)生約有_人知識競賽成績分組統(tǒng)計表組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)A60 x70aB70 x8010C80 x9014D90 x10018【答案】見解析【解析】（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取學(xué)生：1836%50（人），故答案為50；（2）a501814108，故答案為8；（3）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取50名學(xué)生，中位數(shù)落在C組，故答案為C；（4）B組所占的百分比，故答案為：20%；（5）該校九年級競賽成績達(dá)到80分以上（含80分）的學(xué)生有500320（人），故答案為32022（8分）我市將面向全市中小學(xué)開展“經(jīng)典誦讀”比賽某中學(xué)要從2名

13、男生2名女生共4名學(xué)生中選派2名學(xué)生參賽（1）請列舉所有可能出現(xiàn)的選派結(jié)果；（2）求選派的2名學(xué)生中，恰好為1名男生1名女生的概率【答案】見解析【解析】（1）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：（2）共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“一男一女”的有8種，P（一男一女）23（8分）如圖，某漁船在完成捕撈作業(yè)后準(zhǔn)備返回港口C，途經(jīng)某海域A處時，港口C的工作人員監(jiān)測到點(diǎn)A在南偏東30方向上，另一港口B的工作人員監(jiān)測到點(diǎn)A在正西方向上已知港口C在港口B的北偏西60方向，且B、C兩地相距120海里（1）求出此時點(diǎn)A到港口C的距離（計算結(jié)果保留根號）；（2）若該漁船從A處沿AC方向向港口C駛?cè)?，?dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)

14、A時，測得港口B在A的南偏東75的方向上，求此時漁船的航行距離（計算結(jié)果保留根號）【答案】見解析【解析】（1）如圖所示：延長BA，過點(diǎn)C作CDBA延長線于點(diǎn)D，由題意可得：CBD30，BC120海里，則CDBC60海里，cosACDcos30，即，AC40（海里），答：此時點(diǎn)A到軍港C的距離為40海里；（2）過點(diǎn)A作ANBC于點(diǎn)N，如圖：由（1）得：CD60海里，AC40海里，AECD，AAEACD30，BAA45，BAE75，ABA15，215ABA，即AB平分CBA，AEAN，設(shè)AAx，則AEAA，ANAEAEx，1603030，ANBC，AC2ANx，AC+AAAC，x+x40，解得：x

15、6020，AA（6020）海里，答：此時漁船的航行距離為（6020）海里24（8分）如圖，在ABC中，ACB90，點(diǎn)O在邊BC上，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑的O交AB于點(diǎn)E，D為O上一點(diǎn)，（1）如圖1，若AEBE，求證：四邊形ACDE是平行四邊形；（2）如圖2，若OBOC，BE2AE，求tanCAD的值【答案】見解析【解析】（1）連接CE，則CEBE，ECBB，弧BD弧BE，易證BCDECB，BCDB，ABCD，又CDCEAE，AECD，四邊形ACDE是平行四邊形；（2）連接DE，設(shè)AE2，BE4，則AC2AEAB2612，AC，BC，設(shè)DE交BC于點(diǎn)H，AD交BC于點(diǎn)F，由（1）知DEBC，D

16、HEH，又，BH，CH，EHDH，CF，tanCAD25（8分）疫情期間，某銷售商在網(wǎng)上銷售A、B兩種型號的電腦“手寫板”，其進(jìn)價、售價和每日銷量如表所示：進(jìn)價（元/個）售價（元/個）銷量（個/日）A型400600200B型8001200400根據(jù)市場行情，該銷售商對A型手寫板降價銷售，同時對B型手寫板提高售價，此時發(fā)現(xiàn)A型手寫板每降低5元就可多賣1個，B型手寫板每提高5元就少賣1個銷售時保持每天銷售總量不變，設(shè)其中A型手寫板每天多銷售x個，每天獲得的總利潤為y元（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；（2）要使每天的利潤不低于212000元，求出x的取值范圍；（3）該銷售商決

17、定每銷售一個B型手寫板，就捐助a元（0a100）給受“新冠疫情”影響的困難學(xué)生，若當(dāng)30 x40時，每天的最大利潤為203400元，求a的值【答案】見解析【解析】（1）由題意得，y（6004005x）（200+x）+（1200800+5x）（400 x）10 x2+800 x+200000，（0 x40且x為整數(shù)），即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y10 x2+800 x+200000，（0 x40且x為整數(shù)）；（2）y10 x2+800 x+20000010（x40）2+216000，當(dāng)y212000時，10（x40）2+216000212000，解得：x120，x260，要使y212000，則2

18、0 x60，0 x40，20 x40，即x的取值范圍是：20 x40；（3）設(shè)捐款后每天的利潤為w元，則w10 x2+800 x+200000（400 x）a10 x2+（800+a）x+200000400a，對稱軸為，0a100，拋物線開口向下，當(dāng)30 x40時，w隨x的增大而增大，當(dāng)x40時，w最大，10402+40（800+a）+200000400a203400，解得，a3526（9分）如圖，在四邊形ABCD中，DABCBA90，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，DECE（1）求證：AEDBCE；（2）若AD3，BC12，求線段DC的長【答案】見解析【解析】（1）證明：ECDE，DEC90，DABCBA90，ADE+AED90，AED+CEB90，ADECEB，AEDBCE（2）AEDBCE，AEEB，AE2ADBC36，AEEB6，DE2AD2+AE232+6245，EC2BE2+BC262+122180，CD1527（9分）如圖，C為線段BD上的一個動點(diǎn)，分別過點(diǎn)B，D作ABBD，EDBD，連接AC，EC已知AB5，DE1，BD8，設(shè)CDx（1）用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長；