1、第十二講角的初步認(rèn)識(shí)（一）一、知識(shí)精講1.角的定義角的定義一：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角。角的定義二：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形。2.角的大小比較（1）疊合法；（2）度量法3.余角和補(bǔ)角如果兩個(gè)角的和是90，那么稱這兩個(gè)角互為余角。如果兩個(gè)角的和是180，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。4.角平分線從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線.二、典例解析【例1】（2017漢陽區(qū)期末）如圖，在銳角AOB內(nèi)部，畫1條射線，可得3個(gè)銳角畫2條射線，可得6個(gè)銳角，畫3條射線，可得10個(gè)銳角，按此規(guī)律，畫9條不同射線，可得銳角個(gè).【練1】如圖，在AOB內(nèi)部引出兩條

2、射線OC，OD，則圖中小于平角的角共有（A.3B.4C.5D.6【練2】在AOB內(nèi)部從O點(diǎn)引出n條射線，圖中小于平角的角共有多少個(gè)？）個(gè)【練3】從O點(diǎn)引出n條射線，圖中小于平角的角共有多少個(gè)？【例2】（2017武昌區(qū)期末）一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的14個(gè)角的度數(shù).大15，求這【練4】若AOB和BOC互為鄰補(bǔ)角，且AOB比BOC大18，則AOB的度數(shù)是（）A.54B.81C.99D162【練5】如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OC，OD，OE是三條射線，則圖中互補(bǔ)的角共有（）對(duì)A.3B.3C.4D.5【例3】（2017東湖開發(fā)區(qū)）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OM平分BOD，ON平分BOC，1271，

3、求BOD和AON的度數(shù).2【例4】（2017江岸區(qū)期末）如圖，在同一平面內(nèi)，OAOB于O，射線OM平分AOB，從點(diǎn)O引射線OC，射線ON平分BOC（1）若BOC30，請(qǐng)你補(bǔ)全圖形，再計(jì)算MON的度數(shù)（2）若OA與OB不垂直，AOB，BOC（090），其它條件不變，請(qǐng)你畫出大致圖形，并直接寫出MON的度數(shù)（3）結(jié)合上面的計(jì)算，觀察并繼續(xù)思考：在同一平面內(nèi)，AOB，BOC，OM平分AOB，ON平分BOC，你發(fā)現(xiàn)MON與AOC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你直接寫出來.【例5】角.A.75【練6】（2017東湖開發(fā)區(qū)期末）8時(shí)30分，鐘的時(shí)針與分針成（）的B.90C.105D.1202點(diǎn)30分時(shí)，時(shí)鐘與分鐘所

4、成的角為度.3【例6】（2017江漢區(qū)期末）如圖，直線SN與直線WE相交于點(diǎn)O，射線ON表示正北方向，射線OE表示正東方向已知射線OB的方向是南偏東m，射線OC的方向是北偏東n，且m的角與n的角互余.（1）若m60，則射線OC的方向是.請(qǐng)直接寫出圖中所有與BOE互余的角及與BOE互補(bǔ)的角；（2）若射線OA是BON的角平分線，求AOC的度數(shù)（用含有m的式子表示）三、課堂檢測(cè)1.（2017黃陂區(qū)期末）如圖，已知OD平分AOB，OE平分BOD，若AOCBOC，則A.3COE2BOE12332B.3C.5D.2的值為（）2.（2017洪山區(qū)期末）如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，DOC90，OE平分AOC，O

5、F平分BOC.4(1)圖中與COF互余的角有，與COF互補(bǔ)的角有.(2)如若52EODAOE，EOD的度數(shù)為.3.（2017江岸區(qū)期末）如圖，直線SN與直線WE相交于點(diǎn)O，射線ON表示正北方向，射線OE表示正東方向已知射線OB的方向是南偏東m，射線OC的方向是北偏東n，且m的角與n的角互余.（1）若m50，則射線OC的方向是圖中與BOE互余的角有與BOE互補(bǔ)的角有（2）若射線OA是BON的角平分線，則BOS與AOC是否存在確定的數(shù)量關(guān)系？如果存在，請(qǐng)寫出你的結(jié)論以及計(jì)算過程；如果不存在，請(qǐng)說明理由.四、課后練習(xí)1.（2017江漢區(qū)期末）9時(shí)30分鐘的時(shí)針與分針?biāo)傻慕嵌仁牵ǎ〢.75B.90C

6、.105D.1202.（2017青山區(qū)期末）如圖，在觀測(cè)站O測(cè)得漁船A、B的方向分別為北偏東50、南偏西30，為了減少相互干擾并取得較好的捕魚效益，漁船C恰好位于AOB的平分線上，則漁船C相對(duì)觀測(cè)站O的方向是（A.南偏東50B.東偏西50C.東南方D.不能確定A.175B.1803.如圖，在正方形網(wǎng)格中，1+2+3+4+5=（）C.210D.22554.（2017青山區(qū)期末）如圖，O是直線AC上一點(diǎn)，OB是一條射線，OD平分AOB，OE在BOC內(nèi)，且DOE60，BOEEOC，則下列四個(gè)結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）BOD30；射線OE平分AOC；圖中與BOE互余的角有2個(gè)；圖中互補(bǔ)的角有6對(duì)A.1個(gè)B.

7、2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.（2017洪山區(qū)期末）已知：O為直線AB上一點(diǎn)，一個(gè)三角板COD的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O上，OE平分AOC，OF平分BOD，當(dāng)三角形COD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖所示時(shí)，下列結(jié)論不正確的是（）A.AODEOC90C.AOEBOF45B.AOCBOD90D.EOF1356.如圖，已知O為直線AB上一點(diǎn)，OC平分BOE，ODOC于點(diǎn)O，則與DOE互補(bǔ)的角是（）A.EOCBAOCC.AOEDBOD67.如圖，AOB=100OM平分AOC，ON平分BOC，則MNO=.8.圖中的正五角星有條對(duì)稱軸，圖中與A的2倍互補(bǔ)的角有個(gè).9.如圖，BO，CO分別平分ABC和ACB.（1）若A=60，求O；

8、（2）若A=100，O是多少？若=120，O又是多少？（3）若（1）、（2）你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，當(dāng)A的度數(shù)發(fā)生變化后，你的結(jié)論仍成立嗎？（提示：三角形的內(nèi)角和等于180）710.已知：AOD160，OB、OC、OM、ON是AOD內(nèi)的射線。（1）如圖，若OM平分AOB，ON平分BOD.當(dāng)OB繞點(diǎn)O在AOD內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求MON的大小；（2）如圖，若BOC20，OM平分AOC,ON平分BOD.當(dāng)BOC繞點(diǎn)O在AOD內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)求MON的大??；811.（2017武昌區(qū)期末）如果兩個(gè)角的差的絕對(duì)值等于90，就稱這兩個(gè)角互為垂角，例如：1120，230，|12|90，則1和2互為垂角（本題中所有角都是指大于0且小于180的角）（1）如圖1，O為直線AB上一點(diǎn)，OCAB于點(diǎn)O，OEOD于點(diǎn)O，直接指出圖中所有互為垂角的角；（2）如果一