1、攀枝花市2019屆高三第二次統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)2019.1注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)數(shù)字標(biāo)號(hào)涂黑。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回一、選擇題:本題共12小題,每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足zi12i，則z的虛部為A.iB.1C.1D.i2.已知集合A=-1，2,B=ax

2、20，若BA，則由實(shí)數(shù)a組成的集合為,),sin4A.-23.已知(2B.1C.-2，1D.-2，1，0，則tan()5411A.B.C.-7D.7774.已知向量a,b的夾角為1200，且|a|2|b|，則b在a方向上的投影等于A.-4B.-3C.-2D.-15.某校校園藝術(shù)節(jié)活動(dòng)中，有24名學(xué)生參加了學(xué)校組織的唱歌比賽，他們比賽成績(jī)的莖葉圖如圖所示,將他們的比賽成績(jī)從低到高編號(hào)為124號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法抽出6名同學(xué)周末到某音樂(lè)學(xué)院參觀學(xué)習(xí)。則樣本中比賽成績(jī)不超過(guò)85分的學(xué)生人數(shù)為A.1B.2C.3D.不確定23a6.已知等比數(shù)列a的各項(xiàng)均為正數(shù)，且3a,n1A.lB.3C.6D.91aa

3、,2a成等差數(shù)列，則624A.1B.,C.1,D.1,7.已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面三角形中為直角三角形的個(gè)數(shù)為A.1B.2C.3D.4198.已知函數(shù)f(x)是定義在12b,b上的偶函數(shù)，且在0,b上為單調(diào)函數(shù)，則方程f(x2)f(2x)的解88集如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=1,E是CD的中點(diǎn)，將ADE沿AE折起，使折起后平面ADE平面ABCE，則異面直線AE和CD所成角的余弦值為A.63B.33C.34D.74A.8311.已知同時(shí)滿足下列三個(gè)條件:時(shí),的最小值為yf(x)f(0)f()。若f(x)在0,t)上沒(méi)有最小值，則實(shí)數(shù)t的

4、取值范圍是10.在BC中，點(diǎn)P滿足BP2PC，過(guò)點(diǎn)P的直線與AB、AC所在的直線分別交于點(diǎn)M，N，若AMAB,ANAC(,0),則2的最小值為,10B.3C.D.433f(x)sin(x)(0)|f(x)f(x)|2|xx|12122;3是奇函數(shù);6A.(0,55511511B.(0,C.(,D.(,126121261212.定義在t,)上的函數(shù)f(x),g(x)單調(diào)遞增，f(t)g(t)M，若對(duì)任意kM，存在x,x(xx)，使得1212f(x)g(x)k成立，則稱g(x)是f(x)在t,)上的“追逐函數(shù)”。若f(x)x2，則下列四個(gè)命題：12g(x)2x1是f(x)在1,)上的“追逐函數(shù)”。

5、若g(x)lnxm是f(x)在1,)上的“追逐函數(shù)”，則m1；14.已知變量x,y滿足x3y30，則zxy的最小值為y0g(x)21是f(x)在1,)上的“追逐函數(shù)”；當(dāng)m1時(shí)，存在tm，使得g(x)2mx1在1,)上x(chóng)的“追逐函數(shù)”。則其中正確命題的個(gè)數(shù)為A.B.C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.x(2x1)6展開(kāi)式中的x4項(xiàng)的系數(shù)為.2xy015.已知D是直角三角形ABC斜邊BC上一點(diǎn)，且AC=AC3DC,BD2DC，若AD23，則DC=.ex16.已知f(x)，若關(guān)于x的方程f2(x)mf(x)m10恰好有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范|x|圍為.三、解

6、答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題:共60分17.(12分）已知數(shù)列a中，a1,aan1nn12n(nN,n2)。4a1，求數(shù)列b的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和T.(I)求數(shù)列a的通項(xiàng)公式；n(II)設(shè)b1nnnn18.(12分)某種設(shè)備隨著使用年限的增加，每年的維護(hù)費(fèi)相應(yīng)增加.現(xiàn)對(duì)一批該設(shè)備進(jìn)行調(diào)查，得到這批設(shè)備自購(gòu)入使用之日起，前5年平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用大致如表：（I）求這5年中隨機(jī)抽取兩年，求平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用至少有1年多于2萬(wàn)元的概率；(II)求y關(guān)于x的線性

7、回歸方程；若該設(shè)備的價(jià)格是每臺(tái)16萬(wàn)元，你認(rèn)為應(yīng)該使用滿五年次設(shè)備，還是應(yīng)該使用滿八年換一次設(shè)備？并說(shuō)明理由。參考公式:用最小二乘法求線性回歸方程ybxa的系數(shù)公式:19.(12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA丄底面ABCD，BAD為直=CD=2AB,E、F分別為PC、CD的中點(diǎn)。(I)證明:平面APD平面BEF；(II)設(shè)PA=kAB(k0),且二面角E-BD-C的平面角大于60，角，AB/CD，AD求k的取值范圍。20.(12分）已知拋物線C：y22px(p0)上一點(diǎn)？（4,t)(t0)到焦點(diǎn)F的距離等于5.(I)求拋物線C的方程和實(shí)數(shù)t的值；(II)若過(guò)F的直線交拋物線C于不同兩點(diǎn)

8、A，B(均與P不重合），直線PA，PB分別交拋物線的準(zhǔn)線l于點(diǎn)M，N。試判斷以MN為直徑的圓是否過(guò)點(diǎn)F，并說(shuō)明理由。21.(12分）已知函數(shù)f(x)2xax8lnx(aR).(I)若f(x)在點(diǎn)A（1，f(1)處取得極致，求過(guò)點(diǎn)A且與f(x)在xa處的切線平行方程；1x(II)當(dāng)函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x,x(xx)，且x1，總有alnx1m(5x1212112x2)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范2圍.(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題記分。22.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分）x2cos,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為y3si

9、n(為參數(shù)），以原點(diǎn)0為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，P點(diǎn)的極坐標(biāo)為(1，3)，斜率為1的直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P。2(I)求曲線C的普通方程和直線l的參數(shù)方程；(II)設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng).23.選修45:不等式選講（10分）已知a0，b0，ab2，求證：(I)abba2；l(II)2a2b216。在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為彳選修4_5：不等式選講(10分）已知函數(shù)f(x)ln(3|x1|2x1|).(I)求函數(shù)f(x)的定義域D；(II)證明：當(dāng)a,bD吋，|a+b|1+ab|.ye為參數(shù)），y=Vjsmcr攀枝花市2019屆高三第二次統(tǒng)考數(shù)學(xué)（理科）參

10、考答案一、選擇題：（每小題5分，共60分）（15）BDACB（610）DDCAA（1112）DB二、填空題：（每小題5分，共20分）13、16014、315、616、(e1,)三、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）17、（本小題滿分12分）解：（）當(dāng)n2時(shí)，由于aa2n1，a1nn11所以a(aa)(aa)(aa)annn1n1n221113(2n1)n25分又a1滿足上式，故an2（nN*）.6分1n（）b1114a14n21(2n1)(2n1)22n12n1111().8分nn所以Tbbbn12n111111(1)23352n12n111n(1)

11、22n12n1.12分（）x3，y2，x9,xy618、（本小題滿分12分）解：（）用A表示“抽取的2年中平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用至少有1年多于2萬(wàn)元”，則基本事件的出現(xiàn)是等C1C1C27232可能的，屬于古典概型，故P(A)3分C21052xy1.13.26101434.3，x21491625555i1ii5i1ibxynxyxnx20.43，aybx20.4330.715i15ii2i34.3305545i1所以回歸方程為y0.43x0.718分若滿五年換一次設(shè)備，則每年每臺(tái)設(shè)備的平均費(fèi)用為：y1101655.2（萬(wàn)元）9分y100.43(678)30.711688若滿八年換一次設(shè)備，則

12、每年每臺(tái)設(shè)備的平均費(fèi)用為：37.164.645（萬(wàn)元）11分2因?yàn)閥y，所以滿八年換一次設(shè)備更有道理12分1219、（本小題滿分12分）（）證明：由已知AB/CD，且BAD為直角，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)DAB,故ABFD是矩形，AD/BF,BF/平面APD,又E,F分別為PC，CD的中點(diǎn).EF/PDEF/平面APD,BF平面BEFEF平面BEFEFBF=F又，所以平面APD/平面BEF6分從而B(niǎo)D1,2,0,BE0,1,，EF,BF平面BEF（）以A為原點(diǎn)，以AB,AD,AP所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，k設(shè)AB1，則B(1,0,0),D(0,2,0),P(0,0,k),C(2,2,0

13、)，故E(1,1,)2k2設(shè)平面BCD的法向量為m0,0,1，平面BDE的法向量為mx,y,z，12mBD0,設(shè)二面角EBDC的大小為，因?yàn)閗0，則cos|cosm,m|221yx2y0則2kzm2BE0y202，取y1，可得m(2,1,)，2kP12z2k4Ek212，5DF化簡(jiǎn)得k212215，則k.12分5Cp則1.124m5y4m5y4m5y84m5y84m5y82kk2(my3)2(my3)m2yy3m(yy)920、（本小題滿分12分）ABx解：（）由拋物線定義可知|PF|4()5p2，故拋物線C:y24x2將P(4,t)(t0)代入拋物線方程解得t43分（）證明：設(shè)A(x,y)，

14、B(x,y)，1122設(shè)直線AB的方程為xmy1(mR)，代入拋物線C:y24x，化簡(jiǎn)整理得：y24my40，yy4m2yy4y4y4由已知可得直線PA方程：y41(x4)1(x4)x4my3118811令x1得y,即M(1，)，my3my311同理可得N(1，2)my325(2m)2yy(8m10)(yy)16121212MFNF121212將代入化簡(jiǎn)得：kMFkNF16m291，故以MN為直徑的圓過(guò)點(diǎn)F16m29（也可用MFNF0）12分21、（本小題滿分12分）解：（）f(x)28a2x28xax0由已知f(1)x2xx228a120知a6，(6)，點(diǎn)A1,4，所以所求直線方程為5x6y

15、290.2分tx2x28xa0有兩個(gè)不等的正根，t0a0所以0a84分x202628665f626（）fx定義域?yàn)?,，令tx2x28xa，由fx有兩個(gè)極值點(diǎn)x,xxx得1212648a0 x4x1a所以2由0 xx知0 x2a2xx2x4xx1x222x4xlnx1x1m1x即06分4x0，2lnx1x1xx0 x1時(shí)x0，1x2時(shí)00 x2，h(x)mx22xmxx4211211211不等式等價(jià)于111m54x4x21112xlnxxmx21111111111x1111x11x11mx21令h(x)2lnxxx21當(dāng)m0時(shí)，h(x)0，所以h(x)在0,2上單調(diào)遞增，又h(1)0，所以0

16、x1時(shí)，h(x)0；1x2時(shí)，h(x)00，不等式不成立8分2lnx1xx1所以11xmx2111(ii)當(dāng)44m20即1m0時(shí)，(x)對(duì)稱軸x1開(kāi)口向下且12m20，令bmin2,則h(x)在1,b上單調(diào)遞增，又h(1)0，h(x)0，x(1,b)時(shí)不等式不成立2當(dāng)m0時(shí),令(x)mx22xm(i)方程(x)0的44m20即m1時(shí)h(x)0所以h(x)在0,2上單調(diào)遞減，又h(1)0，當(dāng)0 x1時(shí)，h(x)0，不等式成立當(dāng)1x2時(shí)，h(x)0，不等式成立所以m1時(shí)不等式成立10分1m1m綜上所述：m1.12分請(qǐng)考生在2223兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分作答時(shí)用2B鉛筆在

17、答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)右側(cè)的方框涂黑22（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程x2cos解：（）曲線C的參數(shù)方程為y3sin(為參數(shù)），普通方程為x2y212分.43xt直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,1)，斜率為1，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）5分xt2（）解法一：（t為參數(shù)）代入1，化簡(jiǎn)整理得：7t282t160，y12t22y12t22x2y24327，則|AB|tt|(tt)24tt2410分設(shè)t,t是方程的兩根，則8tt771xx172解法二：直線l:yx1代入1，化簡(jiǎn)整理得：7x8x80，設(shè)A(x,y)，B(x,y)4322則，則|AB|1k|xx|2(xx)4xx10分87xx1x13x3x2382t1t21212121212x2y211228xx27