1、追及與相遇(xin y)問題共三十四頁追及與相遇(xin y)1、追及與相遇(xin y)問題的實(shí)質(zhì)：2、理清三大關(guān)系： 兩者速度相等。它往往是物體間能否追上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)。 研究的兩物體能否在相同的時(shí)刻到達(dá)相同的空間位置的問題。速度關(guān)系、時(shí)間關(guān)系、位移關(guān)系。3、巧用一個(gè)條件：共三十四頁兩種典型(dinxng)追及問題1、速度(sd)大者減速(如勻減速)追速度(sd)小者(如勻速)1)當(dāng)v1=v2時(shí)，A未追上B，則A、B永不相遇，此時(shí)兩者間有最小距離；v1av2v1 v2AB2)當(dāng)v1=v2時(shí)，A恰好追上B，則A、B相遇一次，也是避免相撞剛好追上的臨界

2、條件；3)當(dāng)v1v2時(shí)，A已追上B，則A、B相遇兩次，且之后當(dāng)兩者速度相等時(shí)，兩者間有最大距離。共三十四頁兩種典型(dinxng)追及問題2、同地出發(fā)，速度(sd)小者加速(如初速度(sd)為零的勻加速)追速度(sd)大者(如勻速)1)當(dāng) v1=v2 時(shí)，A、B距離最大；2)當(dāng)兩者位移相等時(shí)，有 v1=2v2 且A追上B。共三十四頁2、相向：兩者位移之和等于(dngy)初始距離即相遇常見(chn jin)的典型的相遇問題1、同向：兩者位移之差等于初始距離時(shí)追及相遇共三十四頁1、認(rèn)真(rn zhn)審題、弄清題意。2、過程分析，畫出運(yùn)動(dòng)(yndng)示意圖，確定物體在各個(gè) 階段的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。3、狀

3、態(tài)分析，找出題中隱含的臨界條件，確定三 大關(guān)系：時(shí)間，位移，速度注意：速度相等常常是能不能相遇或追及的關(guān) 鍵點(diǎn)，也是極值出現(xiàn)的臨界狀態(tài)4、選擇解題方法，列式求解，討論結(jié)果追及問題的解題步驟共三十四頁例1：一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈 亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：汽車從路口開動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)(c sh)距離是多少？ x汽x自x共三十四頁方法(fngf)一：公式法 當(dāng)汽車(qch)的速度與自行車的速度相等時(shí)，兩車之間的距離最大。設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩車之間的距離最大。則x汽x自x 那么，

4、汽車經(jīng)過多少時(shí)間能追上自行車?此時(shí)汽車的速度是多大?汽車運(yùn)動(dòng)的位移又是多大？共三十四頁方法(fngf)二：圖象法解：畫出自行車和汽車的速度-時(shí)間圖線，自行車的位移x自等于其圖線與時(shí)間軸圍成的矩形的面積(min j)，而汽車的位移x汽則等于其圖線與時(shí)間軸圍成的三角形的面積。兩車之間的距離則等于圖中矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，當(dāng)t=t0時(shí)矩形與三角形的面積之差最大。v/ms-1自行車汽車t/so6t0V-t圖像的斜率表示物體的加速度當(dāng)t=2s時(shí)兩車的距離最大 動(dòng)態(tài)分析隨著時(shí)間的推移,矩形面積(自行車的位移)與三角形面積(汽車的位移)的差的變化規(guī)律共三十四頁方法(fngf)三：二次函數(shù)極值

5、法 設(shè)經(jīng)過時(shí)間t汽車(qch)和自行車之間的距離x，則x汽x自x 那么，汽車經(jīng)過多少時(shí)間能追上自行車?此時(shí)汽車的速度是多大?汽車運(yùn)動(dòng)的位移又是多大？共三十四頁方法(fngf)四：相對(duì)運(yùn)動(dòng)法選自行車為參照物，則從開始運(yùn)動(dòng)到兩車相距最遠(yuǎn)這段過程中，以汽車相對(duì)地面(dmin)的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，汽車相?duì)此參照物的各個(gè)物理量的分別為：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0 對(duì)汽車由公式 問：xm=-6m中負(fù)號(hào)表示什么意思？ 以自行車為參照物,公式中的各個(gè)量都應(yīng)是相對(duì)于自行車的物理量.注意物理量的正負(fù)號(hào). 表示汽車相對(duì)于自行車是向后運(yùn)動(dòng)的,其相對(duì)于自行車的位移為向后6m.共三十四頁例2：A火車以v1

6、=20m/s速度勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100m處有另一列火車B正以v2=10m/s速度勻速行駛，A車立即做加速度大小為a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。要使兩車不相撞，a應(yīng)滿足什么(shn me)條件？方法(fngf)一：公式法兩車恰不相撞的條件是兩車速度相同時(shí)相遇。由A、B速度關(guān)系： 由A、B位移關(guān)系： 共三十四頁方法(fngf)二：圖象法v/ms-1BAt/so10t020共三十四頁方法三：二次函數(shù)(hnsh)極值法 代入數(shù)據(jù)(shj)得 若兩車不相撞，其位移關(guān)系應(yīng)為其圖像(拋物線)的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)必為正值,故有或列方程 代入數(shù)據(jù)得 不相撞 a2，甲、乙能相遇兩次C、a1a2，甲、乙能相遇一次D

7、、a1a2，甲、乙能相遇兩次a1a2甲乙sACD課堂練習(xí)方法點(diǎn)撥：利用v-t圖象，當(dāng)a1a2時(shí)，三種可能(knng)：兩者共速時(shí)若還沒追上，則不能相遇；兩者共速時(shí)正好追上，則相遇一次；兩者共速前追上，則相遇兩次。共三十四頁課堂練習(xí)5、（2006上海）如圖所示一足夠長(zhǎng)的固定斜面與水平面的夾角為370，物體A以初速度V1從斜面頂端水平(shupng)拋出，物體B在斜面上距頂端L15m處同時(shí)以速度V2沿斜面向下勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)歷時(shí)間t物體A和物體B在斜面上相遇，則下列各組速度和時(shí)間中滿足條件的是（sin3700.6，cos3700.8，g10 m/s2）( ) A、V116m/s，V215m/s，t3s

8、B、V116m/s，V216m/s，t2sC、V120m/s，V220m/s，t3sD、V120m/s，V216m/s，t2s C方法點(diǎn)撥(din bo)：畫過程草圖，找出位移關(guān)系，基本公式法共三十四頁6、(2007全國(guó))甲、乙兩運(yùn)動(dòng)(yndng)員在訓(xùn)練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)短距離加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙從起跑后到接棒前的運(yùn)動(dòng)(yndng)是勻加速的。為了確定乙起跑的時(shí)機(jī)，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢脴?biāo)記。在某次練習(xí)中，甲在接力區(qū)前s0=13.5m處作了標(biāo)記，并以v=9m/s的速度跑到此標(biāo)記時(shí)向乙發(fā)出起跑口令，乙在接力區(qū)的前端聽到口令時(shí)起跑，并恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上，完成

9、交接棒。已知接力區(qū)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=20m。求：（1）此次練習(xí)中乙在接棒前的加速度a。（2）在完成交接棒時(shí)乙離接力區(qū)末端的距離。課堂練習(xí)方法點(diǎn)撥：畫過程草圖，找出位移(wiy)關(guān)系，基本公式法3m/s26.5m勻速追勻加速共三十四頁7、在同一平直公路上，A、B兩車沿同一方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩車相距7m時(shí)，A車以速度vA=4m/s做勻速運(yùn)動(dòng)，B車此時(shí)以速度vB=10m/s、且在摩擦力作用下做加速度大小(dxio)為a=2m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，且B在前A在后，若從此時(shí)開始，A車經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間追上B車？8s課堂練習(xí)勻速追勻減速(jin s) 方法點(diǎn)撥：畫過程草圖，找出位移關(guān)系，基本公式法，注意剎車不能倒退，當(dāng)B

10、車減速停下時(shí)，A仍未追上B。共三十四頁8、汽車A在紅綠燈(ldng)前停下，綠燈(ldng)亮?xí)rA車開動(dòng)，以a=0.4m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t0=30s后以該時(shí)刻的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在綠燈亮的同時(shí)，汽車B以v=8m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，問：從綠燈亮?xí)r開始，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間后兩車再次相遇？45s課堂練習(xí)同時(shí)同地靜止開始(kish)的勻加速追勻速 方法點(diǎn)撥：畫過程草圖，找出位移關(guān)系，基本公式法，注意A車勻加速結(jié)束時(shí)，仍未追上B。共三十四頁9、A、B兩列火車在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度為vA=10m/s，B車的速度為vB=30m/s，因大霧能見度很低，B車在距A車500m時(shí)才發(fā)現(xiàn)

11、前方有A車，這時(shí)B車立即剎車，但B車要經(jīng)過1800m才能夠停止。問：（1）A車若按原速前進(jìn)，兩車是否會(huì)相撞(xin zhun)？若會(huì)相撞(xin zhun)，將在何時(shí)何地相撞(xin zhun)？（2）若B車在剎車的同時(shí)發(fā)出信號(hào)，A車司機(jī)經(jīng)t=1.5s收到信號(hào)后加速前進(jìn)，則A車的加速度至少多大才能避免相撞事故？會(huì)距B車剎車(sh ch)地點(diǎn)(1300-2006)ma0.16m/s2課堂練習(xí)同向行駛避免相撞 方法點(diǎn)撥：畫過程草圖，找出位移關(guān)系，基本公式法，注意避免相撞時(shí)A車與B車速度相等。共三十四頁10、一輛轎車違章超車，以108km/h的速度駛?cè)胱髠?cè)逆行道時(shí)，猛然發(fā)現(xiàn)正前方80m處一輛卡車正以72km/h的速度迎面駛來，兩車司機(jī)同時(shí)剎車，剎車加速度的大小都是10m/s2，兩司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間（即司機(jī)發(fā)現(xiàn)險(xiǎn)情到實(shí)施剎車所經(jīng)歷的時(shí)間）都是t，試問t是何數(shù)值才能保證(bozhng)兩車不相撞？t1.5m/s2共三十四頁7、甲、乙兩物體在同一條直線上同時(shí)沿同方向運(yùn)動(dòng)，甲以速度v0作勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙從靜止開始(kish)以加速度