1、飛行動力學課程總結(jié)第二章 坐標變換的原理和方法 知識要點： 矢量與分量列陣的概念 矢量運算的矩陣表示方法 坐標變換矩陣的定義及其性質(zhì) 基元旋轉(zhuǎn)矩陣及坐標變換的一般情況zbyb (xb)SaSbza ya xa zb(yb) xbSaSbza ya xa (zb)ybxbSaSbza ya xa xyxayazaOOxayazaRza()OxyzaxbzRy()OxbyzybzbRxb( )Oxbybzb 動坐標系中矢量的時間導數(shù)矢量對慣性系時間導數(shù)與對動坐標系時間導數(shù)的關系矢量形式：矩陣形式：矢量對兩個動坐標系之間時間導數(shù)的關系矢量形式：矩陣形式： 坐標變換矩陣的變化率相對慣性坐標系坐標變換矩

2、陣的變化率 兩動坐標之間坐標變換矩陣的變化率 要注意以上兩式中角速度的定義及其描述坐標系。 知識應用 由兩矢量的分量列陣求坐標變換矩陣的方法（雙矢量定姿）如果已知兩個非平行矢量 和 在兩個坐標系Sa和Sb中的分量列陣，如何求得坐標變換矩陣 Lba？為解決這一問題，定義坐標系Sc：xc指向 ，其單位矢量為iczc指向 ，單位矢量為kcyc與xc和zc軸構成右手坐標系，單位矢量為jc同理，可求得于是 重要結(jié)論 兩坐標系之間坐標變換矩陣的時間導數(shù)取決于兩坐標系之間的相對運動狀 態(tài)（角速度、角位移），與其中某個坐標系是否為慣性坐標系沒有關系。 矢量和其分量列陣是兩個完全不同的概念。同一個矢量 ，在不同

3、坐標系 中的分量列陣是不同的；因此，絕不能把矢量和分量列陣混為一談！叉乘反對稱陣的坐標變換一個矢量 在Sa中的分量列陣為 ，在Sb中的分量列陣為 ，則其矢量叉乘矩陣的變換關系為第三章 平面大地情況下飛行器運動方程 知識要點： 速度三角形速度三角形 各坐標系之間的綜合關系SkSgSbSa 質(zhì)心運動方程在任一動坐標系Sm中的一般形式動力學：運動學： 旋轉(zhuǎn)運動方程的一般形式動力學：運動學：或 知識應用已知兩坐標系之間的歐拉角旋轉(zhuǎn)順序，求三軸角速度與歐拉角時間導數(shù)的關系。航跡坐標系的角速度zkxkVkykxgzgyg 航跡坐標系角速度若采用z-y-x歐拉角描述飛行器的姿態(tài)，則運動學方程可按如下步驟獲得

4、。 旋轉(zhuǎn)運動學方程第四章 圓球形大地情況下飛行器運動方程 知識要點： 各坐標系之間的綜合關系SkSuSbSaSeSi 質(zhì)心運動方程在任一動坐標系Sm中的一般形式 航跡速度與經(jīng)緯度及地心距的關系 恒星日與太陽日的概念 知識應用 用相對加速度表示絕對加速度給定一個動坐標系相對慣性系的旋轉(zhuǎn)運動規(guī)律，以及某矢量相對動坐、標系的時間導數(shù)，如何得到該矢量相對慣性系的時間導數(shù)?；蛘叻磫栴}（已知相對慣性系時間導數(shù)，如何求得相對動坐標系的時間導數(shù)）相對牽連科氏 深入理解平面大地與圓球形大地的假設條件 當姿態(tài)參考系為動坐標系時，會推導姿態(tài)運動學方程 重要結(jié)論 圓球形大地情況下，飛行器姿態(tài)角的定義和物理意義與平面大

5、地情況 下相同，只是衡量姿態(tài)的基準坐標系由平面大地情況下的固定的地面 坐標系變?yōu)榛顒拥漠數(shù)劂U垂坐標系。 飛行器相對地球速度越快，越不能做平面假設，源于加速度中的科氏 加速度項。第五章 橢球形大地情況下飛行器運動方程 知識要點： 僅考慮J2項攝動時，橢球形大地情況下引力加速度分量的特點xuyuzu在擬鉛垂坐標系中與圓球形大地情況相比，引力加速度有何不同？ 鉛垂坐標系與擬鉛垂坐標系的區(qū)別ECzuzvxvxu第六章 空間飛行器軌道動力學(1) 知識要點： Kepler軌道的定義與運動微分方程 Kepler軌道的軌道方程 橢圓軌道方程的基本公式 地球靜止軌道衛(wèi)星的軌道周期（太陽日？恒星日？），其軌道高

6、度 如何計算？ 知識應用 Kepler軌道運動時間歷程的求解 重要結(jié)論 橢圓軌道的守恒性質(zhì) 動量矩矢量 能量 Laplace矢量常量a是常值，半長軸不變半通徑p是常值偏心率e是常值垂直于軌道面軌道平面方位不變指向近地點軌道長軸方向不變 橢圓軌道的軌道能量為負值，能量大小取決于半長軸 指向近地點 與 垂直 地球靜止（同步）軌道的軌道周期是恒星日第六章 空間飛行器軌道動力學(2) 知識要點 軌道六要素的定義及其物理意義BDPxiSOyizii軌道的形狀、尺寸軌道平面在空間的取向拱點線在軌道平面內(nèi)的位置航天器沿軌道運行的時間基準 第一軌道坐標系的定義及其與地心慣性坐標系的關系BDPxiOyizixo

7、yozoi緯度幅角 知識應用 軌道運動狀態(tài)量的變換時間t軌道要素時間t慣性系中的位置和速度第一組第二組 由 和 直接構造 的方法BDPxiOyizixoyozoiSo的xo軸與矢徑 共線，因此有So的zo軸與 共線，因此有So的yo軸單位矢量的分量列陣于是由上述三個單位矢量的分量列陣可以直接寫出 重要結(jié)論 并非所有軌道都有確定的軌道六要素（哪些軌道沒有？對沒有 六要素 的特殊軌道，都需要幾個要素確定軌道？）第六章 空間飛行器軌道動力學(3) 知識要點 密切軌道和密切軌道要素的定義和物理意義 三組軌道攝動方程的區(qū)別 重要結(jié)論 fh對a、e、p沒有影響（軌道的大小和形狀） 升交點赤經(jīng) 和軌道傾角

8、i 的變化僅取決于副法線分量fh，且在不 同點對兩者影響不同。在升/降交點 時，對i影響顯著； 在 時，對 影響顯著。 法向攝動力fn和副法線攝動力fh不影響a，也即不影響軌道能量。 地球扁率不會造成軌道形狀、尺寸的變化、也不會造成軌道能量和 動量矩大小的變化，但是會造成升交點飄移，以及軌道在軌道平面 內(nèi)取向的變化。 大氣攝動的總的效果： 軌道尺寸逐漸減?。?偏心率逐漸減?。?逐漸演變?yōu)閳A軌道第六章 空間飛行器軌道動力學(4) 知識要點 軌道轉(zhuǎn)移機動的符號表示方法 圓軌道速度公式、橢圓軌道遠近地點速度公式 軌道轉(zhuǎn)移機動的初步方案與速度增量計算方法 軌道交會條件的初步分析方法 發(fā)動機比沖的概念與

9、意義 知識應用共面圓軌道之間的轉(zhuǎn)移方案及速度增量計算方法（霍曼轉(zhuǎn)移、雙橢圓轉(zhuǎn)移）共面橢圓軌道的轉(zhuǎn)移方案及速度增量計算方法（拱線相同、大小不同；大 小相同，拱線不同）霍曼轉(zhuǎn)移的交會條件雙橢圓轉(zhuǎn)移的交會條件 重要結(jié)論 如果兩個橢圓軌道沒有公共點，則軌道轉(zhuǎn)移至少需要2次速度脈沖增量； 大比沖不代表大推力第七章 空間飛行器姿態(tài)動力學(1) 知識要點 剛體旋轉(zhuǎn)運動的歐拉方程相應的慣性矩陣為旋轉(zhuǎn)運動的歐拉方程為如果本體坐標系取為慣性主軸系，則慣性積為零： 第二軌道坐標系及姿態(tài)角的定義1）第一套姿態(tài)角（ ）旋轉(zhuǎn)順序2）第二套姿態(tài)角（ ）旋轉(zhuǎn)順序 姿態(tài)運動學方程的推導（兩套姿態(tài)角） 剛體自旋穩(wěn)定性的分析方法

10、知識應用 完整的姿態(tài)運動方程的推導（動力學方程+運動學方程）動力學方程：矩陣形式：若本體坐標系為慣性主軸坐標系，則分量形式為運動學方程：其中： ，而 為軌道角速率。對圓軌道衛(wèi)星有航天器絕對角速度第二軌道坐標系到本體坐標系的變換矩陣第一套姿態(tài)角第二套姿態(tài)角將坐標變換矩陣代入絕對角速度表達式可得第一套姿態(tài)角第二套姿態(tài)角而相對角速度 與歐拉角之間的運動學關系為第一套姿態(tài)角第二套姿態(tài)角上述兩式結(jié)合，可得完整姿態(tài)運動學方程第一套姿態(tài)角第二套姿態(tài)角 姿態(tài)角和姿態(tài)角速度為小量情況下的簡化方程 重要結(jié)論 第一套姿態(tài)角無法描述自旋衛(wèi)星的姿態(tài) 姿態(tài)角和姿態(tài)角速度均為小量的情況下，航天器俯仰軸姿態(tài)運動與其它 兩軸解

11、耦，滾動軸和偏航軸姿態(tài)運動耦合；絕對剛體繞最大慣量軸和最小慣量軸的自旋都是穩(wěn)定的；剛體角速度方向與角動量方向一般并不一致。 時，具有定向性的旋轉(zhuǎn)軸只有三個慣性主軸。 時，過質(zhì)心的任意一軸都具有定向性。第七章 空間飛行器姿態(tài)動力學(2) 知識要點 存在能量耗散情況下自旋穩(wěn)定性分析方法 引力梯度力矩的表達式 1）運動體不受外力矩，角動量守恒； 2）由于有阻尼的結(jié)構振動，動能逐漸減小。 引力梯度力矩姿態(tài)穩(wěn)定性條件的分析 知識應用穩(wěn)定區(qū)域結(jié)構難實現(xiàn) 重要結(jié)論 存在能量耗散情況下，只有繞最大慣量軸的自旋是穩(wěn)定的。 引力梯度力矩的大小隨高度而減小 引力梯度力矩的值與剛體質(zhì)量分布有關 引力梯度力矩的值與姿態(tài)角有關 如果A=B=C，引力梯度力矩為0 如果任意一個慣性主軸是鉛垂的，引力梯度力矩為0 引力梯度力矩姿態(tài)穩(wěn)定性條件為BAC三軸姿態(tài)角均呈現(xiàn)振蕩狀態(tài)，這種振動稱之為天平動。振動的周期與軌道周期為同一量級。如果想靠引力梯度力矩使得航天器姿態(tài)穩(wěn)定，內(nèi)部必須帶有阻尼器。第七章 空間飛行器姿態(tài)動力學(3) 知識要點 剛體有限轉(zhuǎn)動的四元數(shù)表