1、同步精選測試均值不等式(建議用時：45分鐘)基礎(chǔ)測試一、選擇題1.已知x0，y0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則小值是()A.0B.1C.2D.4abcd2的最224，當(dāng)且僅當(dāng)xy時等號成立.【解析】abcd2xyxy2x2y22xyxyxy【答案】D2.已知點P(x，y)在經(jīng)過A(3,0)，B(1,1)兩點的直線上，則2x4y的最小值為()【導(dǎo)學(xué)號：18082110】A.22C.16B.42D.不存在【解析】點P(x，y)在直線AB上，x2y3，2x4y22x4y22x2y42.【答案】B3.下列函數(shù)中，最小值為4的函數(shù)是()A.yxsinx4xC.yex4ex4B.

2、ysinxD.ylog3xlogx81【解析】A、D不能保證是兩正數(shù)之和，sinx取不到2，只有C項滿足兩項均為正，當(dāng)且僅當(dāng)xln2時等號成立.【答案】C4.如果log3mlog3n4，那么mn的最小值為()A.4B.43C.9D.18【解析】log3mlog3nlog3mn4，mn34.又由已知條件隱含著m0，n0，mn2mn23418，當(dāng)且僅當(dāng)mn9時取到最小值，122【解析】x2y2xy8，y0.mn的最小值為18.【答案】D5.已知x0，y0，x2y2xy8，則x2y的最小值是()【導(dǎo)學(xué)號：18082111】911A.3B.4C.D.8x2x22x2x1xx10 x0，b0，所以ab2

3、212abA.2B.2C.22D.41212ababab，即ab22，12，當(dāng)且僅當(dāng)ab12abab44b即a2，22時取“”，所以ab的最小值為22.3.設(shè)正實數(shù)x，y，z滿足x23xy4y2z0，則當(dāng)取得最大值時的最大值【解析】xy2zx3xy4y2x4y43yx212121【答案】C2.若lg(3x)lgylg(xy1)，則xy的最小值為()A.1B.2C.3D.4【解】由lg(3x)lgylg(xy1)，x0，得y0，3xyxy1，因為x0，y0，所以3xyxy12xy1，所以3xy2xy10，即3(xy)22xy10，所以(3xy1)(xy1)0，所以xy1，所以xy1，當(dāng)且僅當(dāng)xy1時，等號成立，所以xy的最小值為1.【答案】Axy212zxyz為_.【導(dǎo)學(xué)號：18082113】xy111，32當(dāng)且僅當(dāng)x2y時等式成立，此時z2y2，xyzy2yy111，當(dāng)且僅當(dāng)y1時等號成立，故所求的最大值為1.【答案】144.已知函數(shù)f(x)lgx(xR)，若x1，x2R，判斷f(x1)f(x2)與f122的大1xx2【解】12f(x1)f(x2)f12.xx2fx1x2xx22.2x1x2即lg(x1x2)lg11xx22，xx2(lgx1lgx2)lg12.故f(x1)f(x2)f11xx22.小并加以證明.證明：f