1、哈爾濱市2017屆高三第二次模擬數(shù)學(xué)試卷（文科）一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求.1.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)是 A. 1 B. -1 C. D.2.設(shè)非空集合滿足，則 A. B. . D.3.若過(guò)點(diǎn)的直線與圓的圓心的距離為，則的取值范圍是 A. B. C. D. 4. 從12,3,4,5,6,7,8中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的不小于40的概率為 A. B. C. D. 5. 以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心，兩條坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸的雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則雙曲線的離心率為 A. 2或 B. 2或

2、 C. D.26. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 A. 16 B. 32 C. 48 D. 1447.已知實(shí)數(shù)滿足，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是 A. B. C. D.8. 已知過(guò)球面上A,B,C三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，則球面的面積為 A. B. C. D.9. 若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是 A. B. 2 C. D.10.函數(shù)的圖象大致是11. 已知拋物線的焦為F,準(zhǔn)線，P是上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若，則 A. B. C. 3 D. 212.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其前項(xiàng)和為，則 A. -30 B. -60 C. 90 D. 12

3、0二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知向量，且，則實(shí)數(shù) .14. 為了研究某種細(xì)菌在特定條件下隨時(shí)間變化的繁殖規(guī)律，得到如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算得到回歸直線方程為，由以上信息可知下表中的的值為 .15.設(shè)等差數(shù)列的公差為，其前項(xiàng)和為，若，則的最小值為 .16. 設(shè)函數(shù)，其中，存在使得成立，則實(shí)數(shù)的值為 .三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或推理、驗(yàn)算過(guò)程.17.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）求的最大值，并寫(xiě)出使取得最大值時(shí)的集合；（2）已知中，角的對(duì)邊分別為，若，求的最小值.18.（本題滿分12分）某批次的某種燈泡共200個(gè)，對(duì)其壽命進(jìn)行追蹤調(diào)查，

4、將結(jié)果列成頻率分布表如下.根據(jù)壽命將燈泡分成優(yōu)等品、正品和次品三個(gè)等級(jí)，其中壽命大于或等于500天的燈泡為優(yōu)等品，壽命小于300天的燈泡為次品，其余燈泡為正品.（1）根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)，寫(xiě)出的值；（2）某人從這200個(gè)燈泡中隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)了1個(gè)，求此燈泡恰好不是次品的概率；（3）某人從這批燈泡中隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)了n（）個(gè)，如果這n個(gè)燈泡的等級(jí)情況恰好與按等級(jí)分層抽樣所得的結(jié)果相同，求n的最小值.19.（本題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面是菱形，底面.（1）求證：；（2）求與平面PBC所成角的正弦值.20.（本題滿分12分）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，且離心率為，點(diǎn)P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，內(nèi)切圓的面積的最大值為.

5、（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為,過(guò)右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)分別交直線于P，Q兩點(diǎn)，以PQ為直徑的圓是否恒過(guò)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.（本題滿分12分）已知，函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，證明：存在，使得；（3）若存在屬于區(qū)間的，且，使得，證明：.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按照所做的第一題計(jì)分.22.（本題滿分10分）選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線過(guò)曲線C的左焦點(diǎn)F.（1）直線與曲線C交于A,B兩點(diǎn)，求;（2）設(shè)