1、第一(dy)部分畫法幾何(hu f j h)復習(fx)大綱一投影的基本知識1投影法的分類投影法可分為中心投影法和平行投影法兩類。（1）中心投影法：投射中心距投影面為有限遠，即投射線從投射中心發(fā)出的投影法，稱中心投影法 （2）平行投影法：投射中心距投影面為無限遠，即投射線相互平行時的投影法，稱平行投影法。平行投影法又分為斜投影法和正投影法兩種。投射線與投影面傾斜，稱為斜投影法；投射線與投影面垂直，稱為正投影法。2土木工程常用的幾種投影圖土木工程常用的投影圖有多面正投影圖、軸測投影圖、標高投影圖及透視投影圖。1）多面正投影圖多面正投影圖由物體在兩個或兩個以上相互垂直的投影面上的正投影所組成。這種

2、圖的特點是度量性好，表達完整準確，作圖簡便，是工程上應用最廣泛的投影圖。但它缺乏立體感，需要掌握一定的投影知識才能看懂。2）軸測投影圖軸測投影圖是用平行投影法將物體連同確定其空間位置的直角坐標體系，沿不平行于任一坐標平面的方向，將其投射在單一投影面上所得的圖形。軸測投影圖可在一個投影面上反映出形體的長、寬、高三個向度。因此，這種投影圖的特點是具有一定的立體感，缺點是作圖較費時，且不能完整、唯一地表達物體的形狀和大小，因此多用作輔助圖樣。3）標高投影圖標高投影圖是物體在某一投影面（通常是水平投影面）上標有高度的正投影圖，它是假想用一組高差相等的水平面截割山地表面，將所得不同高程的等高線投射在水平

3、投影面上。標高投影多用來表達地形及復雜曲面。4）透視投影圖透視投影圖是用中心投影法將物體投射到單一投影面上所得到的圖形。這種圖的優(yōu)點是形象逼真、直觀性強，因此常用于設計方案的比較或展示中。缺點是作圖較為復雜，且不能反映物體表面的真實形狀和大小。3三面投影及其投影特性（1）一般情況下根據(jù)形體的三面投影，就可確定其形狀和大小，其中正面投影反映形體的長和高；水平投影反映形體的長和寬；側(cè)面投影反映形體的寬和高。（2）因為三個投影表示的是同一形體，作投影圖時，形體與各投影面的相對位置保持不變，展開后就有：正面投影與水平投影長度相等且對正；正面投影與側(cè)面投影高度相等且平齊；水平投影與側(cè)面投影寬度相等。這種

4、關系簡稱為“長對正、高平齊、寬相等”，也稱為“三等”規(guī)律。（3）在投影圖上能反映形體六個向度之間的關系：即正面投影反映形體左右、上下關系；水平投影反映形體左右、前后關系；側(cè)面投影反映形體上下、前后關系。二基本形體的投影1平面體的投影表面全部(qunb)由若干個平面圍成的立體稱為平面體。常見的平面體有棱柱和棱錐。1）棱柱(lngzh)棱柱的各個側(cè)棱相互平行，兩底面為多邊形，若其底面垂直于側(cè)棱，則為直棱柱，否則為斜棱柱，底面為正多邊形(zhngdubinxng)的直棱柱稱為正棱柱。正六棱柱上、下底面平行于H面，水平投影反映其實形，六個棱面均垂直于H面，水平投影積聚為正六邊形；前后兩側(cè)面平行于V面，

5、正面投影反映實形，側(cè)面投影積聚成鉛垂直線段；其他四個棱面均為鉛垂面，正面、側(cè)面投影都是類似圖形。由此可得正棱柱的投影特點：在垂直于側(cè)棱線的投影面上的投影反映底面實形（正多邊形），其他投影均為矩形，且棱線的投影相互平行。2）棱錐棱錐的所有側(cè)棱線都交于錐頂，側(cè)棱面均為三角形，當?shù)酌鏋檎噙呅吻义F頂與底面中心的連線垂直于底面時稱為正棱錐。底面水平放置的正三棱錐的投影圖，H投影中等邊三角形為底面的實形，因三棱錐的三個側(cè)面均傾斜于H面，三個同樣大小的三角形為各側(cè)面的H投影；V投影為兩個全等的直角三角形組合成的等腰三角形；W投影為一個三角形，是左、右兩側(cè)面的重合投影，三角形的底邊及左邊分別是三棱錐底面和后

6、側(cè)面的重合投影，三角形的底邊及左邊分別是三棱錐底面和后側(cè)面的積聚投影。由此可得棱錐的投影特性：當?shù)酌嫫叫杏谀骋煌队懊鏁r，在該投影面上的投影為底面的實形，內(nèi)部有若干個共頂點的等腰三角形；其余投影為一個或多個三角形。2曲面體的投影1）圓柱圓柱是由一條直線繞著與之平行的軸線旋轉(zhuǎn)一周而形成的，也可認為是由無數(shù)條與軸線平行且等距的直線圍成。圓柱軸線垂直于H面的正圓柱，它的水平投影為圓，反映上、下底面的實形，同時也是圓柱面上所有素線的積聚投影；圓柱的其他兩投影為由上、下底面的積聚投影及圓柱面上轉(zhuǎn)向素線的投影圍成的矩形，V投影是圓柱最左、最右素線的投影；W投影是圓柱最前、最后素線的投影。在作圖時還要注意，圓

7、柱投影要畫對稱線，用單點長畫線表示。2）圓錐(yunzhu)圓錐由一直線(zhxin)繞著與之相交的軸線旋轉(zhuǎn)一周而形成。圓錐面上的所有素線與軸線交于一點，稱為錐頂。一軸線垂直于H面的正圓錐(yunzhu)的投影。與圓柱投影相似，圓錐的投影圖上只畫輪廓素線的投影及底圓的投影。H投影為一個圓，它既是底圓反映實形的投影，又是圓錐面的投影；其V投影和W投影是兩個大小相同的等腰三角形，三角形的底邊是圓錐底面的積聚投影，其他兩邊是圓錐轉(zhuǎn)向素線的投影，其中V投影是錐面最左、最右素線的投影，W投影是錐面最前、最后素線的投影。3）圓球圓球是圓繞其任一根直徑（軸線）旋轉(zhuǎn)而成的。球的三面投影都是圓，其直徑、大小都相

8、等。球的V面投影中的圓是過球心且平行于V面的子午線圓的投影；H面投影中的圓是過球心的水平赤道圓的投影；W面投影中的圓是過球心平行于W面的子午線圓的投影。這三個圓的三面投影分別是正面、水平面、側(cè)面的外輪廓線，三個圓的另兩投影積聚為直線段，長度等于球的直徑，與中心線重合，一般仍用單點長畫線來表示。3三面投影圖的作圖步驟繪制形體的三面投影除了遵循“長對正、高平齊、寬相等”的投影原則外，還要注意形體各部分的左右、上下、前后位置關系，具體作圖步驟如下：（1）分析形體的形狀特征(tzhng)，以能較全面地反映形體形狀特征的一面作為V投影(tuyng)的方向。（2）布局。估計各投影所占幅面大小，根據(jù)繪圖比例

9、將圖均勻布置在圖紙上，先畫出各圖的基準線。如對稱線、底邊線、端面(dunmin)線、曲面體的軸線、中心線等。（3）畫V投影或最具特征的投影，根據(jù)“三等”關系，作出其他投影。（4）檢查無誤后，擦去多余的作圖線，加粗圖線。三點的投影1點的三面投影在V和H兩投影面體系中加設與H和V都垂直的側(cè)立投影面W面（簡稱W面），即得三投影面體系，W面與V和H面的交線分別稱為投影軸OZ和OY。按前述方法求得在H面和V面上的投影a和a之后，再過點A向W面作垂線，與之相交于a，點a即為點A的W面投影，于是得點A的三面投影。按規(guī)定，點的W面投影用相應的小寫字母加兩撇標記。得出點在三面體系中的投影規(guī)律：(1) 一點的正面

10、投影和水平投影必在同一豎直投影連線上(長對正)。(2) 一點的正面投影和側(cè)面投影必在同一水平投影連線上(高平齊)。(3) 一點的水平投影至OX軸的距離，等于其側(cè)面投影至OZ軸的距離(寬相等)。點A至W面的距離： Aa=aaZ=aaYH ；點A至V面的距離： Aa = aaX =aaZ ；點A至H面的距離： Aa = aaX = aaYW 。這些投影特性可概括地用“長對正，高平齊,寬相等”九個字去表達。根據(jù)上述投影規(guī)律，只要已知點的任意兩投影，即可求其第三投影。例3-1已知一點B的V和W面投影b和b，求H面投影b。解 (1)按第一條規(guī)律，過b作OX軸的垂線，與OX軸交于點bX。(2)按第二條規(guī)律

11、，在所作垂線上量取bXb=bZb得點b，即為所求。作圖時，也可借助于過O所作的45斜線Ob0，作圖過程如箭頭所示。2點的投影(tuyng)與坐標研究(ynji)點的坐標，也就是研究點與投影面的相對位置?？砂讶齻€投影面看做三個坐標面，三根投影軸看做三根坐標軸：點A到W面的距離(jl)為x坐標；點A到V面的距離為y坐標；點A到H面的距離為z坐標。因此，點的投影與坐標的關系為：(1)點A的H面投影a可反映該點的x和y坐標。(2)點A的V面投影a可反映該點的x和z坐標。(3)點A的W面投影a可反映該點的y和z坐標?？臻g點A若用坐標表示，可寫成A (x，y，z)，此時，它的三個投影的坐標分別為a(x，y

12、)，a(x，z)和a(y，z)。如已知一點A的三投影a，a和a，就可從圖上量出該點的三個坐標；反之，如已知點A的三個坐標，就能作出該點的三面投影。3兩點的相對位置空間兩點的相對位置是以其中某一點為基準，判別另一點相對于該點的前后、左右和上下的位置。這可利用它們在投影圖中各組同面投影的相對位置或比較各組的同名坐標值來確定。在三面投影中，規(guī)定：OX軸向左、OY軸向前、OZ軸向上為三條軸的正向。如圖3-7a所示，若以點B為基準，因xaxb，yayb，zazb，故知點A在點B的右、后、上方。4重影點及其可見性的判別當空間兩點位于同一垂直于某投影面的投射線上時，此兩點在該投影面上的投影互相重合，此空間兩

13、點稱為對該投影面的重影點。A和B兩點在同一垂直于H面的投射線上，這時點A在點B的正上方，它們的投影a和b互相重合，故稱點A和B為對H面的重影點。至于a和b兩個投影的可見性，可從V面投影(或W面投影)進行判別。因a高于b(或a高于b)，即點A在點BB之正上方，故a為可見，b為不可見。為了區(qū)別起見，凡不可見投影的字母寫在后面，并加括號表示，如在圖3-8b，c，d中，（b）在a之后，（d）在c之后，（f）在e之后。四直線(zhxin)的投影按直線與投影面的相對位置可分為(fn wi)：一般位置直線、投影面平行線和投影面垂直線三種，后兩種統(tǒng)稱為特殊位置直線。1一般位置(wi zhi)直線對三投影面不平

14、行又不垂直的直線稱一般位置直線(簡稱一般線)。圖為一般位置直線的立體圖，直線和它在某一投影面上的投影所形成的夾角，稱為直線對該投影面的傾角。對H面的傾角用表示，對V和W面的傾角分別用和表示。一般線的投影特性如下：(1)由圖看出：ab=ABcos，ab=ABcos，ab=ABcos，而，和均介于0與90之間，cos，cos和cos均小于1，故一般線的三個投影都小于實長。(2)一般線上各點到同一投影面的距離不等，所以各投影面上的投影都傾斜于投影軸。讀圖時，一直線只要有兩個投影是傾斜的，它一定是一般線。(3)各投影與相應的投影軸所成的夾角，都不反映直線對各投影面的真實傾角。2投影面平行線1）空間位置

15、只平行于一個投影面，傾斜于另外兩個投影面的直線，稱為該投影面的平行線，它有三種情況：(1)與V面平行的直線稱為正面平行線，簡稱正平線。(2)與H面平行(pngxng)的直線稱為水平面平行線，簡稱水平線。(3)與W面平行(pngxng)的直線稱為側(cè)面平行線，簡稱側(cè)平線。2）投影(tuyng)特性總而言之：投影面平行線在它所平行的投影面上的投影是傾斜的，反映實長。這個實長投影與投影軸的夾角反映該投影面平行線對相應投影面的傾角實形。其余兩投影均小于實長，且平行于相應的投影軸。3）讀圖一直線如果有一個投影平行于投影軸而另有一個投影傾斜時，它必然是一條投影面平行線，平行于該傾斜投影所在的投影面。3投影面

16、垂直線1）空間位置垂直于投影面的直線統(tǒng)稱為投影面垂直線。垂直于一個投影面的直線必同時平行于其他兩個投影面。投影面垂直線也有三種情況。(1)與V面垂直的直線稱為正面垂直線，簡稱正垂線。(2)與H面垂直的直線稱為(chn wi)水平面垂直線，簡稱鉛垂線。(3)與W面垂直的直線(zhxin)稱為側(cè)面垂直線，簡稱側(cè)垂線。2）投影(tuyng)特性投影面垂直線在它所垂直的投影面上的投影積聚成一點。由于投影面垂直線同時與其他兩投影面平行，其上各點到相應投影面的距離相等，所以其他兩投影與相應的投影軸平行，并都反映該線段的實長。3）讀圖一直線只要有一個投影積聚為一點，它必然是一條投影面垂直線，該垂直線垂直于積

17、聚投影所在的投影面。4兩直線的相對位置兩直線的相對位置可歸納為三種情況(1)兩直線互相平行。(2)兩直線相交。(3)兩直線交叉。由于兩平行直線或兩相交直線都在同一平面上，所以它們稱為共面直線。兩交叉直線不在同一平面上，所以稱為異面直線?，F(xiàn)將三種情況分述。1）平行兩直線根據(jù)平行投影的特性可知：兩平行直線在同一投影面上的投影相互平行。若ABCD，則abcd，abcd，abcd。反之，若兩直線的同面投影互相平行，則此空間兩直線一定互相平行。2）相交兩直線如圖所示的AB和CD為相交兩直線，其交點K為兩直線的共有點，它既是AB上的點，又是CD上的點。由于直線上點的投影必在該直線的同面投影上，因此，點K的

18、H面投影k應在ab上，又應在cd上。這樣k必然是ab和cd的交點。同理k必然是ab和cd的交點(若在三投影面體系中，k也必然是ab和cd的交點)。由此可得：相交兩直線，其同面投影必相交，且各投影交點的連線必垂直于相應的投影軸(即符合點的投影規(guī)律)。3）交叉(jioch)兩直線交叉兩直線(zhxin)既不互相平行，也不相交。它們的投影可能有一對或兩對同面投影互相平行，但決不可能三對同面投影都互相平行。交叉兩直線也可表現(xiàn)為一對、兩對或三對同面投影相交，但這些交點只不過是兩直線上對某個、兩個或三個投影面的一對重影點的重合投影，這些交點的連線肯定不符合(fh)點的投影規(guī)律。4）相互垂直兩直線垂直相交兩

19、直線， 兩直角邊與投影面的相對位置可有下列三種情況， 它們的投影特性分別是：(1)當直角的兩邊都與投影面不平行時，在該投影面上投影不是直角。(2)當直角的兩邊都與投影面平行時， 在該投影面上的投影仍是直角。(3)當直角中有一條邊與某一投影面平行時，此直角在該投影面上的投影仍反映直角。五平面的投影1平面的表示法平面是廣闊無邊的 ， 它的空間位置常以確定該平面的點 、 直線或平面圖形等幾何元素表示：(1)不在同一直線上的三點，如圖a所表示的點A，B，C。(2)一直線和線外一點，如圖b所表示的點C和直線AB。(3)平行兩直線，如圖c所表示的直線AB和CD。(4)相交兩直線，如圖d所表示的直線AB和B

20、C。(5)任意平面圖形，如圖e所表示的ABC。以上五種表示平面的方法，雖表達的形式不同，卻都表示同一個平面，并能互相轉(zhuǎn)換。2平面對投影面的相對(xingdu)位置平面(pngmin)對投影面的相對位置，歸納起來有一般位置平面、投影面垂直面和投影面平行面三種，后兩種統(tǒng)稱為特殊位置平面。平面與水平面H、正立面V、側(cè)立面W的夾角，稱為(chn wi)該平面對投影面H，V，W的傾角，分別用，表示。1）一般位置平面（1）空間位置：與三個投影面既不平行也不垂直的平面稱為一般位置平面，簡稱一般面，如圖所示的ABC。（2）投影特性：由于一般面不垂直于三個投影面，所以一般面的各個投影都沒有積聚性。用幾何圖形表示

21、的平面，各個投影都成類似的幾何形狀，但均小于實形，如圖所示。（3）讀圖：一平面的三個投影如果都是平面圖形，它必然是一般位置平面。2）投影面垂直面（1）空間位置：垂直于一個投影面，傾斜于其他兩個投影面的平面稱投影面垂直面，簡稱垂直面，如表3-3所示，垂直面有三種情況：垂直于H面的平面稱為水平面垂直面，簡稱鉛垂面，如表3-3中的ABC。垂直于V面的平面稱為正面垂直面，簡稱正垂面，如表3-3中DEF。垂直于W面的平面稱為側(cè)面垂直面，簡稱側(cè)垂面，如表3-3中的平面ABCD。（2）投影特性：投影面垂直面在它所垂直的投影面上的投影，積聚成一條與投影軸傾斜的直線。這個積聚投影與相應投影軸所成的夾角，即為該平

22、面對相應投影面的傾角(qngjio)；傾角是指平面與投影面所夾的二面角。其他兩投影是類似圖形，但小于實形。（3）讀圖：一平面只要有一個(y )投影是一條傾斜的直線（積聚投影），它必然是該積聚投影所在的投影面的垂直面。3）投影面平行面（1）空間位置(wi zhi)：平行于某一投影面的平面，稱為投影面平行面，簡稱平行面。它也有三種情況：與H面平行的平面稱為水平面平行面，簡稱水平面，如表中的ABC。與V面平行(pngxng)的平面稱為正面平行面，簡稱正平面，如表中的DEF。與W面平行的平面(pngmin)稱為側(cè)面平行面，簡稱側(cè)平面，如表中的KMN。（2）投影(tuyng)特性:投影面平行面在它所平行

23、的投影面上的投影，反映該平面圖形的實形。其他兩投影都積聚成與相應投影軸平行的直線。（3）讀圖：一平面只要有一個投影積聚為一條平行于投影軸的直線，該平面必為平行于非積聚投影所在的投影面的平面。那個非積聚投影反映該平面圖形的實形。六直線與平面、平面與平面的相對位置1直線與平面、平面與平面平行1）直線與平面平行從立體幾何學可知，若平面外一直線與平面內(nèi)的任一直線平行，則此直線與該平面平行。如果直線與平面同時垂直于某一投影面時，那么該直線與該平面平行。如果直線與投影面垂直面的積聚投影的同面投影平行，那么該直線與投影面垂直面平行。2）平面與平面平行從立體幾何學可知，若一平面上的相交兩直線與另一平面上的相交

24、兩直線對應平行，則該兩平面互相平行。若兩平行平面同時垂直于某一投影面,則它們在該投影面上的積聚投影必定相互平行。3）直線與平面、平面與平面相交直線與平面或平面與平面之間，若不平行，則必相交。直線與平面相交有一個交點，它是直線與平面的共有點，既在直線上，又在平面上。平面與平面相交必有一條交線，它是兩平面的共有線，由一系列共有點組成。求交線時，只要求出交線上的兩個共有點或一個共有點和交線的方向，用直線相連即得。當相交的直線與平面或平面與平面在投影圖中投影相重時，為增強圖形的清晰感，須判別它們的可見性，把被平面遮住的部分畫成虛線。 eq oac(,1)一般位置直線與投影面垂直面相交 eq oac(,

25、2)一般位置平面(pngmin)與投影面垂直面相交 eq oac(,3)一般位置直線與一般位置平面(pngmin)相交 eq oac(,4)一般(ybn)位置平面與一般位置平面相交 eq oac(,5)直線與平面垂直由立體幾何學可知：若一直線垂直于一平面上的兩條相交直線，那么這條直線必垂直于該平面。反之，若直線垂直于平面，則該直線垂直于平面上的所有直線。由此得出直線(zhxin)與平面垂直的投影特性：若直線(zhxin)垂直于平面，則直線的水平(shupng)投影垂直于該平面上的水平線的水平投影、直線的正面投影垂直于該平面上的正平線的正面投影、直線的側(cè)面投影垂直于該平面上的側(cè)平線的側(cè)面投影。反

26、之，如果一直線垂直于一平面上的一對相交直線，即直線的水平投影垂直于該平面上水平線的水平投影，直線的正面投影垂直于該平面上正平線的正面投影，則此直線一定垂直于該平面。 eq oac(,6)兩平面互相垂直兩平面互相垂直，是兩平面相交的特殊情況。由立體幾何學可知：若一直線垂直于一平面，則包含此直線所作的一切平面均垂直于該平面。由此推知：若兩平面互相垂直，則由第一個平面上的任意一點向第二個平面所作的垂線，必在第一個平面上。七立體表面的交線假想用來截割立體的平面稱為截平面。截平面與立體表面的交線稱為截交線。由截平面所截得的圖形稱為截斷面或斷面，斷面是截交線圍成的平面圖形。根據(jù)立體表面幾何屬性的不同，截交

27、線可分為平面體的截交線（圖a）和曲面體的截交線（圖b）兩類。兩立體相交，也稱兩立體相貫，兩相交立體的表面(biomin)交線稱為相貫線。根據(jù)立體表面幾何性質(zhì)的不同，相貫兩立體有三種情況：兩平面立體相貫、平面立體與曲面立體相貫和兩曲面立體相貫。1平面(pngmin)體的截交線平面截割平面體產(chǎn)生(chnshng)的截交線為一個封閉的平面多邊形。多邊形的形狀或邊數(shù)由平面體上參與相交的棱線、上（下）底邊的數(shù)目來決定；或由平面體上參與相交的棱面或底面的數(shù)目來決定。截交線是截平面與立體表面的共有線，共有線由共有點確定。求截交線的實質(zhì)是求截平面與立體表面的共有點和共有線。求平面體截交線的方法，可歸結為先求平

28、面體各棱線及底邊與截平面的交點，然后依次連接得截交線；或者求平面體各棱面及底面與截平面的交線圍成截交線。連接交點時，只有位于同一棱面上的兩點才能相連。1）棱柱的截交線求平面體截交線的投影時，要先分析平面體未被截割前的形狀、截平面與平面體的相對位置，確定截交線的形狀；再分析截平面與投影面的相對位置，弄清楚截交線的投影特性；然后求作截交線。2）棱錐的截交線例6-3 已知正三棱錐被正垂面P截割的V投影及部分H投影，補全H投影并求W投影。解 (1)空間及投影分析(fnx)：如圖所示，三棱錐底面平行于H面，后側(cè)棱面垂直于W面，其余(qy)側(cè)棱面為一般面。截平面P與三棱錐的三條棱線及三個側(cè)棱面相交(xin

29、gjio)，截交線為一個三角形，即。截平面P是正垂面，其截交線的V投影與PV重合，按照正垂面與一般位置直線求交點的方法作圖。(2)作圖（如圖所示）：根據(jù)投影關系，量取Ys和Yb作出三棱錐的W投影；求交點,:在V投影上利用PV的積聚性直接求得交點123。根據(jù)“高平齊”由點1，2和3向右作投影連線，求出各交點的W投影1，2，3。按“長對正”由點1和3向下作投影連線，求得1和3。點2可根據(jù)2量取Y2求得；也可通過棱面SAB上輔助線D平行于AB求出，即過2作輔助線d2ab，求出d，再作d2ab，交在sb上得2（用于無W投影時）。依次連接各點，并判別可見性：把位于同一棱面上的兩點依次連接得截交線的H投影

30、123，W投影123。因P面將三棱錐的左、上部分截去，故截交線的H和W投影均為可見，畫成實線。例6-4 已知帶缺口的正四棱錐的V投影及部分H投影(圖6-7a), 補全H投影并求W投影。解 (1)空間及投影分析：由圖可知，四棱錐的缺口是由水平面P、側(cè)平面R和正垂面Q三個平面截割而成的，而且三個截平面都是局部截割四棱錐。先求水平面P與四棱錐的截交線，其截交線為底面四邊形ABCD的類似形，求出P面與棱線SA的交點后，可得到P面截交線（開口四邊形）。同樣可求正垂面Q與四棱錐的截交線，擴大Q面,求出Q面與棱線SC的交點N，可得到Q面截交線（開口四邊形）。求出P面和Q面截交線后，R面截交線可自然得到（兩條

31、直線）。最后求出三個截平面兩兩之間的交線。（2)作圖（如圖所示）：求P面與四棱錐(lngzhu)的截交線。；求Q面與四棱錐(lngzhu)的截交線；求R面與四棱錐(lngzhu)的截交線。；求截平面之間的交線。；判別可見性，完成形體的投影。2曲面體的截交線平面截割曲面體產(chǎn)生的截交線一般為封閉的平面曲線；有時為由平面曲線與直線組成的封閉平面圖形；特殊情況下為一個平面多邊形。曲面體截交線上的每一點, 都是截平面與曲面體表面的共有點。求截交線時, 要先求出一系列共有點, 然后依次光滑連接相鄰各點，即得曲面體截交線。求共有點時，應先求它的特殊點：如極限位置點（最高、最低、最左、最右、最前、最后點），曲

32、面體投影輪廓線與截平面的交點，可見性分界點；再根據(jù)需要求一般點。1）圓柱的截交線根據(jù)截平面與圓柱軸線的相對位置不同, 圓柱面的截交線有三種形狀：圓、橢圓、兩平行直線，如表所示。如圖所示，圓柱被截平面P截割, 求截交線的投影和斷面實形。解 (1)空間及投影分析：從圖可知，圓柱軸線垂直于W面，截平面P垂直于V面，并且與圓柱軸線斜交，截交線為一橢圓。橢圓的長軸AB平行于V面，短軸CD垂直于V面。橢圓的V投影積聚為一直線段（與PV重合），橢圓的W投影為一個圓，重合在圓柱面的W面積聚投影（圓周）上，只需求出截交線橢圓的H投影，即求出橢圓上的共有點（特殊點和一般點），依次連接得截交線。(2)作圖：求特殊(

33、tsh)點，即求長、短軸的端點A和B，C和D：PV與圓柱(yunzh)最高、最低素線的V投影(tuyng)的交點a和b，即為長軸端點A和B的V投影，PV與圓柱最前、最后素線的V投影的交點c(d), 即為短軸端點C和D的V投影。據(jù)此求出長、短軸端點的H投影a和b，c和d；求一般點：為使作圖準確，需要再求截交線上若干個一般點。如在截交線V投影上任取點1，據(jù)此求得W投影1和H投影1。由于橢圓是對稱圖形，可作出與點對稱的點，的三面投影；依次連接各點，判別可見性，并完成圓柱的投影。求斷面實形。2）圓錐的截交線根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同, 圓錐面的截交線有五種形狀：圓、橢圓、拋物線、雙曲線和兩相交

34、直線，如表6-2所示。平面與圓錐面相交所得的截交線圓、橢圓、拋物線和雙曲線，通稱圓錐曲線。當截平面傾斜于投影面時，橢圓、拋物線和雙曲線的投影，一般仍分別為橢圓、拋物線和雙曲線，圓的投影一般為橢圓, 在某種特定情況下橢圓的投影可能為圓。例6-6 已知圓錐和截平面P的投影，求截交線的三面投影。圖6-10 圓錐(yunzhu)的截交線解 (1)空間及投影分析(fnx)：由圖可知，截平面P為正垂面，P面與圓錐(yunzhu)面的所有素線相交，截交線為橢圓。橢圓的長軸AB是P面與圓錐最左、最右素線的交點的連線，為正平線；短軸CD為過AB的中點的正垂線。截交線的H和W投影為橢圓，V投影重合在PV上。橢圓的

35、長軸、短軸的投影仍為橢圓投影的長軸、短軸。(2)作圖：作出圓錐的W投影(后面的各例題均同)；求特殊點。在V投影上，PV與圓錐的V投影輪廓線的交點a，b，即為長軸端點A，B的V投影。A和B的H投影a和b，就是H投影橢圓的長軸；A和B的W投影a和 b，就是W投影橢圓的長軸。橢圓短軸CD的V投影c(d)積聚在ab的中點上。過C和D作緯圓或素線可求出C和D的H投影c和d，根據(jù)寬度Y相等求出W投影c和d。圓錐最前、最后素線V投影與PV交點的V投影m和n（即橢圓的W投影與輪廓線的切點），可在圓錐W投影輪廓線上直接求出m和n，再利用Y坐標求得m和n；求一般點。在V投影適當位置取點e(f)或取m(n)的對稱點

36、，用緯圓法(或素線法)求得它們的H投影e和f，W投影e和f；依次連接各點，并判別可見性。在H和W投影中依次光滑連接BNDFAECMB各點的對應投影，即得橢圓的H和W投影。橢圓的H和W投影均可見，連成實線。圓錐的W投影輪廓線發(fā)生變化，最前、最后素線的M和N點以上被截割掉，不應畫出。3兩平面體的相貫線相貫線是兩立體的表面交線，又是兩立體的分界線,任何兩立體的相貫線都具有下列兩個基本特性: (1) 相貫線是由兩相貫體表面上一系列共有點(或共有線)所組成的; (2) 由于立體具有一定的范圍, 所以相貫線一般都是閉合的。當兩立體相貫時, 如果甲立體上的所有棱線(或素線)全部穿過乙立體，產(chǎn)生兩組相貫線, 稱為全貫。如果兩立體都有部分棱線(或素線)穿過另一立體, 產(chǎn)生一組相貫線, 稱為互貫。兩平面立體的相貫線是閉合的空間折線或閉合的平面多邊形。組成折線的每一直線段(xindun)都是兩相貫立體相應棱面的交線, 而折線的各個頂點則為