1、3word一基礎題組1. 【 2005 某某，理為（ ）（A）4【答案】 B【解析】ABN專題 10 立體幾何4】在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中，若 AB=2， AA1=1 則點 A 到平面 A1BC的距離（ B）33 3（ C）（ D）324CMC1A1B12. 【 2005 某某，理 8】設 , , 為兩兩不重合的平面， l , m, n 為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：若 , , 則 ；若 m若 m , n , , n , l , 則 l ；若 l , m,其中真命題的個數(shù)是, 則 ；n, l , 則 mn.- 1 - / 24word（A） 1 （ B） 2 （C） 3 （

2、D） 4【答案】 B【解析】 （1）由面面垂直知，不正確；（2）由線面平行判定定理知，缺少 m、 n 相交于一點這一條件，故不正確；（ 3）由線面平行判定定理知，正確；（4）由線面相交、及線面、線線平行分析知，正確。綜上所述知， （3）， （4）正確，故選 B.3. 【 2006 某某，理 9】兩相同的正四棱錐組成如圖 1 所示的幾何體，可放棱長為 1 的正方體內(nèi)，使正四棱錐的底面 ABCD與正方體的某一個平面平行，且各頂點 均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有 （ ）（A） 1 個 （B） 2 個（C） 3 個 （D）無窮多個4. 【 2007 某某，理mn， m mn， m 4】

3、已知兩條直線 m， n，兩個平面 ， ，給出下面四個命題：n ； ， m ， n mn；n ； ， mn， m n .- 2 - / 24word其中正確命題的序號是 （ ）A.、 B.、 C.、 D.、【答案】 C【解析】解：用線面垂直和面面平行的定理可判斷正確；中，由面面平行的定義， m， n 可以平行或異面；中，用線面平行的判定定理知， n 可以在 內(nèi)；故選 C.5. 【 2007 某某，理 14】正三棱錐 PABC的高為 2，側(cè)棱與底面 ABC成 45角，則點 A 到側(cè)面 PBC的距離為 _.6 5【答案】5【解析】- 3 - / 243 3 2 3 2word6. 【 2009 某某

4、，理 12】設 和 為不重合的兩個平面，給出下列命題：（ 1）若（2）若（ 3）設內(nèi)的兩條相交直線分別平行于 內(nèi)的兩條直線，則 平行于 ；外一條直線 l 與 內(nèi)的一條直線平行，則 l 和 平行；和 相交于直線 l ，若 內(nèi)有一條直線垂直于 l ，則 和 垂直；（4）直線 l 與 垂直的充分必要條件是 l 與 內(nèi)的兩條直線垂直。上面命題中，真命題 的序號（寫出所有真命題的序號） .7. 【 2012 某某，理 7】如圖，在長方體 ABCDA1B1C1D1 中， ABAD3 cm， AA12 cm，則四3棱錐 ABB1D1D的體積為 _cm .【答案】 6【解析】 由已知可得，6(cm3)8. 【

5、 2013 某某，理2 2 1 2 1VA-BB1D1D VA1D1B1-ADB VA1B1C1D1-ABCD 3 328】如圖，在三棱柱 A1B1 C1 ABC中， D， E， F 分別是 AB， AC， AA1 的中點，設三棱錐 FADE的體積為 V1，三棱柱 A1B1C1 ABC的體積為 V2 ，則 V1 V2_.- 4 - / 24V2word【答案】 1 24【解析】由題意可知點 F 到面 ABC的距離與點 A1 到面 ABC的距離之比為 1 2， SADESABC 1 4.1AF S AED3因此 V1 2AF S ABC 1 24. .9. 【 2014 某某，理 8】設甲，乙兩

6、個圓柱的底面面積分別為側(cè)面積相等且3【答案】2S1 9 ，則 V1 的值是 .S2 4 V2【解析】設甲、乙兩個圓柱的底面和高分別為 r1、 h1， r2、SS又 1210.r12r22，所以9 r14 r2r12 h1 r22 h23 V1，則2 V2r12 h HYPERLINK l _bookmark1 1r22 h HYPERLINK l _bookmark2 2【2015 某某高考， 16】（本題滿分 14 分）S1 , S2 ，體積為 V1 ,V2 ，若它們的h2 ，則 2 r1h1 2 r2h2，h1 r2h2 r1 ，r12 r2 r HYPERLINK l _bookmark

7、1 1r22 r1 r HYPERLINK l _bookmark2 23.2如圖，B1C（2） BC1在直三棱柱 ABC A1B1C1 中， 已知 AC BC， BC CC1， 設 AB1 的中點為 D，BC1 E . 求證： （1） DE / 平面 AA1C1C；AB1 .- 5 - / 24wordA CBD EA1 C 1B1- 6 - / 24Fword二能力題組1. 【 2008 某某，理 16】如圖，在四面體是 AB， BD 的中點求證：（ 1）直線 EF / 面 ACD；（2）平面 EFC 面 BCDBEDC AABCD 中， CB CD， AD BD ，點 E， F 分別-

8、7 - / 24、word2. 【 2009 某某，理 16】如圖，在直三棱柱 ABC A1 B1C1 中， E F 分別是 A1B、 A1C 的中點，點 D 在 B1C1 上， A1D B1C。求證： （1） EF平面 ABC；（2）平面 A1FD 平面 BB1C1C .【答案】 （1）詳見解析； （2）詳見解析【解析】.3. 【 2010 某某，理 16】如圖，在四棱錐 PABCD中， PD平面 ABCD， PDDCBC 1， AB2， ABDC， BCD90.- 8 - / 241 1 2 1. .word(1) 求證： PC BC；(2) 求點 A 到平面 PBC的距離【答案】 (1)

9、 詳見解析 ； (2) 2【解析】解： (1) 因為 PD平面 ABCD， BC 平面 ABCD，所以 PDBC.1 1V SABC PD .3 3平面 ABCD，因為 PD平面 ABCD， DC所以 PDDC.又 PDDC1，所以 PC2PD2 DC由 PCBC， BC 1，得 PBC的面積 SPBC2 .2，2由 V SPBC h h ，得 h 2 .3 3 2 3因此，點 A 到平面 PBC的距離為 2- 9 - / 24Dword4. 【 2011 某某，理 16】如圖，在四棱錐 P ABCD 中，平面 PAD 平面 ABCD，AB AD , BAD 60 , E , F 分別是 AP

10、 , AD 的中點。求證 : （1）直線 EF / 平面 PCD ;(2) 平面 BEF 平面 PAD。PEFACB5. 【 2012 某某，理 16】如圖，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中， A1B1 A1C1， D， E 分別是棱 BC， CC1上的點 ( 點 D不同于點 C) ，且 ADDE， F 為 B1C1 的中點求證：- 10 - / 24word(1) 平面 ADE平面 BCC1B1；(2) 直線 A1F平面 ADE.【答案】 (1) 詳見解析； (2) 詳見解析【解析】證明： (1) 因為 ABCA1B1C1 是直三棱柱 ，所以 CC1平面 ABC，又 AD? 平面 ABC，

11、 所以CC1AD又因為 ADDE， CC1， DE? 平面 BCC1B1， CC1 DE E，所以 AD平面 BCC1B1 . 又 AD? 平面 ADE，所以平面 ADE平面 BCC1B1 .6. 【 2013 某某，理 16】 ) 如圖，在三棱錐 SABC中，平面 SAB平面 SBC， ABBC， AS AB. 過 A作 AFSB，垂足為 F，點 E， G分別是棱 SA， SC的中點求證： (1) 平面 EFG平面 ABC；(2) BCSA.【答案】 (1) 詳見解析； (2) 詳見解析- 11 - / 24AC PAword【解析】證明： (1) 因為 ASAB， AFSB，垂足為 F，所

12、以 F 是 SB的中點又因為 E 是 SA的中點，所以 EFAB.7. 【 2014 某某，理 16】如圖在三棱錐 P-ABC 中， D , E , F 分別為棱 PC , AC , AB 的中點，已知 PA , 6, BC 8, DF 5，求證（ 1）直線 PA/ 平面 DEF ；（2）平面 BDE 平面 ABC .B【答案】證明見解析【解析】試題分析： （1）本題證明線面平行，根據(jù)其判定定理，需要在平面行的直線， 由于題中中點較多， 容易看出 PA/ DE， 然后要交待DEF 內(nèi)找到一條與 PA 平PA 在平面 DEF 外， DE 在平面 DEF 內(nèi)，即可證得結(jié)論； （2）要證兩平面垂直，

13、一般要證明一個平面內(nèi)有一條直線與另一個平面垂直， 由（ 1）可得 DE AC， 因此考慮能否證明 DE 與平面 ABC 內(nèi)的另一條與 AC- 12 - / 2422 21word相交的直線垂直，由已知三條線段的長度，可用勾股定理證明 DE EF ，因此要找的兩條相交直線就是 AC , EF ，由此可得線面垂直 .試題解析： （1）由于 D , E 分別是 PC , AC 的中點，則有 PA/ DE ，又 PA 平面 DEF ，DE 平面 DEF ，所以 PA / 平面 DEF （2）由（ 1） PA/ DE，又 PA1EF BC 4， 又 DF2AC，所以 PE5 ，所以 DEAC，又 F 是

14、 AB 中點， 所以 DE PA 3，2EF DF ，所以 DE EF， EF , AC 是平面 ABC 內(nèi)兩條相交直線， 所以 DE 平面 ABC ， 又 DE 平面 BDE， 所以平面 BDE 平面 ABC8. 【 2015 某某高考， 9】現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為 5、高為 4 的圓錐和底面半徑為 2、高為 8 的圓柱各一個。若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐與圓柱各一個，則新的底面半徑為三拔高題組1. 【 2005 某某， 理 21】如圖， 在五棱錐 SABCDE中， SA底面 ABCDE，SA=AB=AE=2,BC=DE=3 ,BAE=BCD=CDE=

15、120 .（）求異面直線 CD與 SB所成的角（用反三角函數(shù)值表示） ；（）證明 BC平面 SAB；（）用反三角函數(shù)值表示二面角 B-SC-D 的大小（本小問不必寫出解答過程）- 13 - / 24B467 8282wordSA EDC.【答案】 （） arccos .； （）詳見解析；（）arccos .- 14 - / 2400arccos .30 , 又 60 ,wordSAEBDCF（2）由題意， ABE 是等腰三角形，BAE 120 ，所以 ABE 0 FBE 0ABC 90 , 所以 BCSA 底面 ABCDE , BCSA BC , 又 SA BABC 平面 SAB.BA ,底面

16、 ABCDE ,A,(3) 二面角 B-SC-D 的大小為 : 7 8282另解法 - 向量解法 :- 15 - / 24D46arccos,wordBxCzSAEyF則 A（0， 0， 0）， B （2， 0， 0） S （0， 0， 2），且 C（2， 3， 0）1 3 3D( , ,0) , 于是2 2則 cos CD , BS2 2CD ( 3 , 3 , O), BSCD BS 3CD BS 3 2 2CD , BS arccos .所以異面直線 CD與 SB所成的角為：( 2 ,0,2)6,46.4(2) BC (0, 3,0), AB (2,0,0), SA (0,0, 2) ,

17、BC AB (0,3,0) (2,0,0) 0, BC SA (0,3,0) (0,0, 2) 0,BC AB , BC SA.AB SA ABC 平面 SAB。2. 【 2006 某某，理 19】在正三角形 ABC中， E、 F、 P 分別是 AB、 AC、 BC邊上的點，滿足AE:EB CF:FACP:PB 1:2 （如圖 1）。將 AEF沿 EF折起到 A1EF 的位置，使二面角- 16 - / 2487wordA1 EF B 成直二面角，連結(jié) A1B、 A1P （如圖 2）（）求證： A1E平面 BEP；（）求直線 A1 E 與平面 A1BP 所成角的大??；（）求二面角 BA1 PF

18、的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）AEFBB P C圖 1【答案】 （） 詳見解析 ； （） 600； （） arccos【解析】A 1EP圖 2FC- 17 - / 241A1 EEQ2wordA1E=1, 在 RtA1EQ中， tan EA1Q 3 , EA1Q=60o,直線 A1E與平面 A1BP所成的角為 600（ 3）在圖 3 中，過 F 作 FM A1P 與 M，連結(jié) FCP是正三角形， PF=1.有 PQ BP2QM,QF,CP=CF=1,C=600,1 PF=PQ ,A1E平面 BEP, EQ EF 3 A1E=A1Q, A1FP A1QP從而 A1PF=A1PQ ,由及 MP為公共邊

19、知 FMP QMP, QMPFMP=90o,且 MF=MQ,3. 【 2007 某某，理 18】如圖，已知 ABCDA1B1C1D1 是棱長為 3 的正方體，點 E 在 AA1 上，點F 在 CC1 上，且 AE=FC1=1.（ 1）求證： E、 B、 F、 D1 四點共面； （4 分）（2） 若點 G在 BC上， BG ， 點 M在 BB1 上， GMBF， 垂足為 H， 求證： EM平面 BCC1B1；3（ 4 分）- 18 - / 24word（3）用 表示截面 EBFD1和側(cè)面 BCC1B1，所成的銳二面角的大小，求 tan . （4 分）【答案】 （1）詳見解析； （2）詳見解析；

20、（3） 13【解析】解法一：（ 1）如圖，在 DD1 上取點 N，使 DN=1，連結(jié) EN，則 AE=DN=，1 CF=ND1=2.因為 AEDN， ND1 CF， 所以四邊形 ADNE、 CFD1N都為平行四邊形 .從而 EN AD， FD1 .又因為 AD BC，所以 EN BC， 故四邊形 BE 是平行四邊形 ， 由此推知 BE， 從而 FD1 BE.因此， E、 B、 F、 D1 四點共面 .- 19 - / 24EM2 22 22wordMH=BMsin MBH=BMsin CFB=BM BC =1BC CFtan = 13 .MH解法二：33 23，13（ 1） 建立如圖所示的坐標

21、系 ，則 BE =（3， 0， 1）， BF = （0， 3， 2）， BD1 =（3， 3，3） . 所以 BD1 BE BF 。故 BD1 、 BE、 BF 共面。又它們有公共點 B，所以 E、 B、 F、 D1 四點共面 。（2） 如圖 ，設 M（0， 0， z），則 GM （ 0， - 2， z），而 BF （ 0， 3， 2）， 由題設 3得GM BF 3 z 2=0，得 z=1。3因為 M（0， 0， 1）， E（3， 0， 1），有 ME （ 3， 0， 0） .又 BB1 （ 0， 0， 3）， BC （ 0， 3， 0）， 所以 ME BB1 0， ME BC 0，從- 20 - / 24word而 MEBB1， MEBC。故 tan = 13 .4. 【 2015 某某高考， 22】 （本小題滿分 10 分）如圖，在四棱錐 P ABCD 中，已知 PA 平面 ABCD ，且四邊形 ABCD 為直角梯形， ABC BAD , PA AD 2, AB