1、第3章 典型物流系統(tǒng)建模與仿真方法排隊(duì)系統(tǒng)建模與仿真庫存系統(tǒng)仿真生產(chǎn)物流系統(tǒng)建模與仿真排隊(duì)系統(tǒng)建模與仿真排隊(duì)系統(tǒng) 排隊(duì)是我們在日常生活中經(jīng)常遇到的現(xiàn)象，如顧客到商店買物品，病人到醫(yī)院看病就常常要排隊(duì)。一般說來，當(dāng)某個(gè)時(shí)刻要求服務(wù)的數(shù)量超過服務(wù)機(jī)構(gòu)的容量時(shí)，就會出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象。排隊(duì)系統(tǒng)的基本參數(shù)顧客總體排隊(duì)隊(duì)列服務(wù)臺離開排隊(duì)系統(tǒng)的典型形式：排隊(duì)系統(tǒng)的基本參數(shù)1. 顧客與顧客源： 顧客源又稱為顧客總體，是指潛在的顧客總數(shù)。它分為有限與無限兩類。 有限顧客源中的顧客個(gè)數(shù)是確切或有限的；在具有較大潛在顧客的系統(tǒng)中，顧客源一般假定為無限的，既不能用確切的或有限的個(gè)數(shù)或沒有辦法來預(yù)知可能到來的顧客總體。 “

2、顧客”一詞在這里是指任何一種需要系統(tǒng)對其服務(wù)的實(shí)體。顧客可以是人，也可以是零件、機(jī)器等物。2. 到達(dá)模式確定性到達(dá)顧客按照預(yù)先確定或固定的間隔時(shí)間到達(dá)隨機(jī)性到達(dá)到達(dá)時(shí)間間隔是隨機(jī)的、不確定的泊松到達(dá)模式愛爾朗到達(dá)模式（典型的電話系統(tǒng)）3. 服務(wù)機(jī)構(gòu)服務(wù)時(shí)間排隊(duì)規(guī)則損失制等待制：FIFO、LIFO、SIRO、PR、SPT、混合制：限制對長、限制等待時(shí)間、限制等待時(shí)間排隊(duì)系統(tǒng)的基本參數(shù)排隊(duì)系統(tǒng)的類型1.單服務(wù)臺2.單級多服務(wù)臺 （a） (b)3.多級多服務(wù)臺 1 2 3服務(wù)臺等待隊(duì)列到來離去到來離去到來 離去121213排隊(duì)系統(tǒng)的性能指標(biāo)排隊(duì)系統(tǒng)的性能指標(biāo)4.平均隊(duì)長 排隊(duì)系統(tǒng)的性能指標(biāo)6.忙期（

3、閑期） 忙期是指服務(wù)臺全部處于非空閑狀態(tài)的時(shí)間段，否則成為非忙期。而閑期指服務(wù)臺全部處于空閑狀態(tài)的時(shí)間段。一個(gè)擁有一個(gè)出納臺的小雜貨鋪，顧客相隔18分鐘隨機(jī)到達(dá)出納臺，每個(gè)到達(dá)間隔時(shí)間的可能取值具有相同的發(fā)生概率，如表1所示。服務(wù)時(shí)間在16分鐘間變化見表2。我們通過仿真100個(gè)顧客的到達(dá)和接受服務(wù)來分析該系統(tǒng)的。排隊(duì)系統(tǒng)的仿真實(shí)例表3-1 到達(dá)間隔時(shí)間分布到達(dá)間隔時(shí)間（分鐘）概率累計(jì)概率隨機(jī)數(shù)字分配10.1250.12500112520.1250.25012625030.1250.37525137540.1250.50037650050.1250.62550162560.1250.750626

4、75070.1250.87575187580.1251.000876000表3-2 服務(wù)時(shí)間分布到達(dá)間隔時(shí)間（分鐘）概率累計(jì)概率隨機(jī)數(shù)字分配10.1250.12500112520.1250.25012625030.1250.37525137540.1250.50037650050.1250.62550162560.1250.75062675070.1250.87575187580.1251.000876000隨機(jī)數(shù)滿足條件：這些隨機(jī)數(shù)在01之間均勻分布相鄰的隨機(jī)數(shù)是相互獨(dú)立的 對照表1，可以確定到達(dá)間隔時(shí)間，結(jié)果如表3所示。表3-3 到達(dá)間隔時(shí)間的確定顧客隨機(jī)數(shù)字到達(dá)間隔時(shí)間（min）顧客隨機(jī)

5、數(shù)字到達(dá)間隔時(shí)間（min）111413420641124624311211384374678614738652893153593687171688887583517902881392182122942341003911005385對照表2，可以確定顧客的服務(wù)時(shí)間，結(jié)果如表4所示。 表3-4 服務(wù)時(shí)間的生成顧客隨機(jī)數(shù)字服務(wù)時(shí)間（min）顧客隨機(jī)數(shù)字服務(wù)時(shí)間（min）184411945218212323387513794481414925506115463691516212779417734809118553964410383100262顧客到達(dá)間隔時(shí)間（min）到達(dá)時(shí)間服務(wù)時(shí)間（min）服務(wù)開始

6、時(shí)間顧客在對列中等待的時(shí)間（分鐘）服務(wù)結(jié)束時(shí)間顧客在系統(tǒng)中花費(fèi)的時(shí)間（min）服務(wù)臺空閑的時(shí)間（min）10400442112436503125641190468411315705311115416506718518023527523423027408225127228309429429033411013033333660114345362417012438341344601374544504941146515510565215354356259501686226206423178704700744618272374277501977917908012204832830852310054152

7、416141830415317174491101表3-5 單通道排隊(duì)系統(tǒng)的仿真表格仿真結(jié)果庫存系統(tǒng)仿真庫存系統(tǒng)是供應(yīng)鏈管理中的重要環(huán)節(jié)，起到緩沖、調(diào)節(jié)和平衡的作用。供應(yīng)鏈上各節(jié)點(diǎn)企業(yè)庫存水平的高低一方面影響產(chǎn)品的成本，另一方面影響客戶服務(wù)水平和企業(yè)對市場波動的適應(yīng)能力?，F(xiàn)實(shí)庫存系統(tǒng)多數(shù)屬于復(fù)雜的離散事件系統(tǒng)，具有諸多不確定因素，而且各部分之間的關(guān)系復(fù)雜。確定型庫存系統(tǒng)隨機(jī)型庫存系統(tǒng)庫存系統(tǒng)的分類庫存系統(tǒng)的仿真特點(diǎn)仿真時(shí)鐘的步進(jìn)式推進(jìn)事件類型事件表費(fèi)用計(jì)算事件類型性質(zhì)事件描述處理內(nèi)容1原發(fā)需求根據(jù)系統(tǒng)的需求規(guī)律求解每個(gè)特定時(shí)刻的需求量改變庫存量2原發(fā)或1類事件的后續(xù)事件訂貨根據(jù)訂貨規(guī)則確定訂貨數(shù)

8、量及訂貨日期3原發(fā)到貨改變庫存量4原發(fā)費(fèi)用計(jì)算每個(gè)時(shí)刻其他事件結(jié)束后計(jì)算當(dāng)天的費(fèi)用庫存系統(tǒng)仿真的建模參數(shù)模型參數(shù)每件貨物每月保管費(fèi)、每件缺貨損失費(fèi)、每件訂貨費(fèi)、訂貨附加費(fèi)、倉庫初始庫存量、庫存策略數(shù)、庫存控制量、平均需求間隔時(shí)間、需求量、事件發(fā)生概率運(yùn)行控制參數(shù)仿真運(yùn)行的長度、運(yùn)行次數(shù)、仿真步長運(yùn)行變量訂貨數(shù)量、實(shí)際需求量、動態(tài)庫存量I(t)、事件類型數(shù)、下一個(gè)最早發(fā)生的事件類型數(shù)、仿真鐘的數(shù)值、上次改變庫存水平的時(shí)間、類型為I的事件發(fā)生的時(shí)間、上一次事件發(fā)生以來的時(shí)間、仿真運(yùn)行長度單位、仿真運(yùn)行時(shí)間長度輸出變量訂貨策略的運(yùn)行總費(fèi)用、保管費(fèi)用、訂貨費(fèi)用、缺貨損失費(fèi)用、其他數(shù)據(jù)總計(jì)等確定性庫存系

9、統(tǒng)周期性檢查模型 分不允許缺貨、允許缺貨、實(shí)時(shí)補(bǔ)貨等三種情況。每種情況又分瞬時(shí)到貨、延時(shí)到貨兩種情形。 最常用的模型是不允許缺貨、瞬時(shí)到貨型。其最佳訂貨周期為:隨機(jī)性庫存系統(tǒng) 隨機(jī)庫存系統(tǒng)模型最重要的特點(diǎn)是訂貨提前期、需求量、需求周期這三個(gè)方面至少有一個(gè)是隨機(jī)的，其概率或分布是已知的，對于需求通常分為需求是連續(xù)和需求是離散兩種情況研究?？晒┻x擇的三種策略：定期訂貨定點(diǎn)訂貨存貯策略 報(bào)攤以33 美分買進(jìn)每張報(bào)紙，以50 美分賣出。當(dāng)日結(jié)束時(shí)銷售不宜的報(bào)紙作為廢品處理，每份賣5美分。報(bào)紙以10份為一捆訂購，因此，報(bào)攤可以買50份或60份，等等。有三種類型的報(bào)紙， 分別是“良”“中”和“差”，它們的

10、概率分別是0.35、0.45和0.20 。每天對于報(bào)紙需求的分布見表3-8，要解決的問題是，計(jì)算報(bào)攤應(yīng)該訂購報(bào)紙的最優(yōu)數(shù)量。為完成這項(xiàng)工作進(jìn)行20天的仿真并記錄了每天的利潤。庫存系統(tǒng)的仿真實(shí)例報(bào)紙經(jīng)銷商問題表3-6 每天報(bào)紙需求量的分布表3-7 報(bào)紙類型的隨機(jī)數(shù)字分配報(bào)紙類型概率累計(jì)概率隨機(jī)數(shù)字分布良0.350.350135中0.450.803680差0.201.008100需求需求概率分布良中差400.030.100.44500.050.180.22600.150.400.16700.200.200.12800.350.080.06900.150.040.001000.070.000.00表

11、3-8 報(bào)紙需求的隨機(jī)數(shù)字分配需求累積分布隨機(jī)數(shù)字分配良中差良中差400.030.100.44010301100144500.080.280.66040811284566600.230.680.82092329686782700.430.880.94244369888394800.780.961.00447889969500900.931.001.00799397001001.001.001.009400表3-9 訂購70份報(bào)紙的仿真表格天報(bào)紙類型的隨機(jī)數(shù)字報(bào)紙類型需求的隨機(jī)數(shù)字需求銷售收入額外需求的利潤損失廢品回收收入每日利潤158中938035.001.7010.20217良638035.

12、001.7010.20321良317035.0011.90445中195025.001.002.90543中918035.001.7010.20636中757035.0011.90727良849035.003.408.50873中376030.000.507.40986差234020.001.50-1.601019良024020.001.50-1.601193差535025.001.002.901245中968035.001.7010.201347中336030.000.507.401430良869035.003.408.501512良166030.000.507.401641中074020.

13、001.50-1.601765中646030.000.507.401857中948035.001.7010.201918良558035.001.7010.202098良134020.001.50-1.60600.0017.0010.00131.00在第一天，報(bào)紙的需求量是80份，但是僅有70份可賣。70份報(bào)紙的銷售收入是35.00美元，額外需求的10份報(bào)紙的利潤損失是1.70美元。這樣第一天的利潤計(jì)算如下： 利潤=35.00-23.10-1.70+0=10.20( 美元)在第四天，需求小于供應(yīng)。賣出50份報(bào)紙的收入是25.00美元，20份報(bào)紙按每份0.05美元，回收共得1.00美元，當(dāng)天的利潤

14、確定如下： 利潤=25.00-23.10-0+1.00=2.90(美元)20天時(shí)間的總利潤是每天利潤的總和， 共計(jì)131.00 美元。也可以由仿真的20天的總數(shù)進(jìn)行計(jì)算，如下： 總利潤=600.00-462.00-17.00 +10.00 =131.00（美元) 式中，20 天報(bào)紙的總成本為(200.3370)=462.00美元。生產(chǎn)物流系統(tǒng)建模與仿真生產(chǎn)物流系統(tǒng)的基本概念 生產(chǎn)物流是指企業(yè)在生產(chǎn)工藝中的物流活動，是與整個(gè)生產(chǎn)工藝過程伴生的，實(shí)際上已構(gòu)成了生產(chǎn)工藝過程的一部分。生產(chǎn)物流的概念從不同的角度可以有不同的定義。從生產(chǎn)工藝角度分析從物流范圍分析從物流屬性分析連續(xù)性空間上的連續(xù)性、時(shí)間上

15、的流暢性比例性生產(chǎn)過程的各個(gè)工藝階段之間、各工序之間在生產(chǎn)能力上要保持一定的比例以適應(yīng)產(chǎn)品制造的要求節(jié)奏性相同的時(shí)間間隔內(nèi)生產(chǎn)大致相同數(shù)量的產(chǎn)品柔性生產(chǎn)過程的組織形式要靈活，能及時(shí)適應(yīng)市場的變化，滿足市場發(fā)生的新的需求生產(chǎn)物流的特性（1）確定仿真的目標(biāo) 確定仿真的目標(biāo)，也就是仿真要解決的問題，這也是系統(tǒng)調(diào)研和建模的依據(jù)。（2）系統(tǒng)分析及抽象簡化 根據(jù)系統(tǒng)仿真的目標(biāo)對物流系統(tǒng)進(jìn)行抽象和簡化，將主要因素以及與研究問題相關(guān)的要素保留，將其余無關(guān)的或是關(guān)聯(lián)性不強(qiáng)的要素舍棄，使得描述的系統(tǒng)精簡扼要，這樣可以降低仿真模型構(gòu)建的難度。（3）系統(tǒng)模型的建立（4）模型的驗(yàn)證及運(yùn)行生產(chǎn)物流系統(tǒng)仿真的步驟一臺銑床有

16、三個(gè)不同的軸承，它們在服務(wù)時(shí)會失效。每個(gè)軸承的壽命分布是一樣的，如表3-10所示。當(dāng)一個(gè)軸承失效時(shí)銑床停止工作，然后就會打電話要求維修，安裝新的軸承。維修人員到達(dá)銑床的延遲時(shí)間也是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布如表3-11所示。銑床在停工期損失的費(fèi)用是每分鐘10 美元，維修工人在現(xiàn)場的費(fèi)用是每小時(shí)30 美元。換一個(gè)軸承需要20 分鐘，換兩個(gè)軸承需要30分鐘，換三個(gè)軸承需要40 分鐘。一種建議是在任何一個(gè)軸承壞掉的情況下更換所有的軸承。管理層需要對這一建議做出評估，每10000小時(shí)( 運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間)的總費(fèi)用可以作為評價(jià)的準(zhǔn)則。生產(chǎn)系統(tǒng)仿真實(shí)例軸承壽命（小時(shí)）概率累計(jì)概率隨機(jī)數(shù)字分配10000.100.1001

17、1011000.130.23112312000.250.48244813000.130.61496114000.090.70627015000.120.82718216000.020.84838417000.060.90859018000.050.95919519000.051.009600延遲時(shí)間(分鐘)概率累計(jì)概率隨機(jī)數(shù)字分配50.60.616100.30.979150.11.00表3-10 軸承壽命的分布表3-11 延遲時(shí)間的分布軸承1軸承2軸承3隨機(jī)數(shù)字壽命 (h)隨機(jī)數(shù)字延遲(min)隨機(jī)數(shù)字壽命 (h)隨機(jī)數(shù)字延遲 (min)隨機(jī)數(shù)字壽命 (h)隨機(jī)數(shù)字延遲 (min)167140

18、070711500810181100652551300352111003517110025398190015791500356514002547615006588170015310009105531300459318000155413008106691400810771500651711003578015005581000910191100658931800710211100810910007109351200015131100356113001510210005531100258416000151199190091014100015111100551265140045510000152512

19、00251353130071029120025861700810148717001571000456514003515901700252011003544120045110110110表3-12 當(dāng)前方案下的軸承更換軸承的費(fèi)用= 45個(gè)軸承32美元/軸承=1440美元延誤時(shí)間的費(fèi)用=(110 + 110 + 105) 分鐘10美元/分鐘= 3250美元停機(jī)修復(fù)時(shí)間內(nèi)的損失=45個(gè)軸承20分鐘/軸承10美元/分鐘 =9000美元修理人員的費(fèi)用=45個(gè)軸承20分鐘/鈾承30 美元/60分鐘= 450 美元總費(fèi)用=1440美元+3250美元+9000美元+450美元=14140美元軸承的總壽命是( 22 300 + 18 700+18 600）= 59 600小時(shí)。所以10 000個(gè)小時(shí)的總費(fèi)用是( 14 140/ 5.96) =23