1、221.2二次函數(shù)yax2的圖象和性質(zhì)1會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出yax2的圖象，理解拋物線的概念2掌握形如yax2的二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用一、情境導(dǎo)入自由落體公式heq f(1,2)gt2(g為常量)，h與t之間是什么關(guān)系呢？它是什么函數(shù)？它的圖象是什么形狀呢？二、合作探究探究點(diǎn)一：二次函數(shù)yax2的圖象【類型一】圖象的識(shí)別 已知a0，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)yax與yax2的圖象有可能是()解析：本題進(jìn)行分類討論：(1)當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)yax2的圖象開(kāi)口向上，函數(shù)yax圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，故排除選項(xiàng)B；(2)當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)yax2的圖象開(kāi)口向下，函數(shù)yax圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，故排除選項(xiàng)D；又因?yàn)樵?/p>

2、同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)yax與yax2的圖象必有除原點(diǎn)(0，0)以外的交點(diǎn)，故選擇C.方法總結(jié)：分a0與a0兩種情況加以討論，并且結(jié)合一些特殊點(diǎn)，采取“排除法”【類型二】實(shí)際問(wèn)題中圖象的識(shí)別 已知h關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為heq f(1,2)gt2(g為正常數(shù)，t為時(shí)間)，則函數(shù)圖象為()解析：根據(jù)h關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為heq f(1,2)gt2，其中g(shù)為正常數(shù)，t為時(shí)間，因此函數(shù)heq f(1,2)gt2圖象是受一定實(shí)際范圍限制的，圖象應(yīng)該在第一象限，是拋物線的一部分，故選A.方法總結(jié)：在識(shí)別二次函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)該注意考慮函數(shù)的實(shí)際意義探究點(diǎn)二：二次函數(shù)yax2的性質(zhì)【類型一】利用圖象判斷二次函數(shù)

3、的增減性 作出函數(shù)yx2的圖象，觀察圖象，并利用圖象回答下列問(wèn)題：(1)在y軸左側(cè)圖象上任取兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，使x2x10，試比較y1與y2的大??；(2)在y軸右側(cè)圖象上任取兩點(diǎn)C(x3，y3)，D(x4，y4)，使x3x40，試比較y3與y4的大小；(3)由(1)、(2)你能得出什么結(jié)論？解析：根據(jù)畫(huà)出的函數(shù)圖象來(lái)確定有關(guān)數(shù)值的大小，是一種比較常用的方法解：(1)圖象如圖所示，由圖象可知y1y2，(2)由圖象可知y3y4；(3)在y軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，在y軸右側(cè)，y隨x的增大而減小方法總結(jié)：解有關(guān)二次函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題，最好利用數(shù)形結(jié)合思想，在草稿紙上畫(huà)出拋物線的草

4、圖進(jìn)行觀察和分析以免解題時(shí)產(chǎn)生錯(cuò)誤【類型二】二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合題 已知函數(shù)y(m3)xm23m2是關(guān)于x的二次函數(shù)(1)求m的值；(2)當(dāng)m為何值時(shí)，該函數(shù)圖象的開(kāi)口向下？(3)當(dāng)m為何值時(shí)，該函數(shù)有最小值？(4)試說(shuō)明函數(shù)的增減性解析：(1)由二次函數(shù)的定義可得eq blc(avs4alco1(m23m22，,m30，)故可求m的值(2)圖象的開(kāi)口向下，則m30；(3)函數(shù)有最小值，則m30；(4)函數(shù)的增減性由函數(shù)的開(kāi)口方向及對(duì)稱軸來(lái)確定解：(1)根據(jù)題意，得eq blc(avs4alco1(m23m22，,m30，)解得eq blc(avs4alco1(m14，m21，,m3.)

5、當(dāng)m4或m1時(shí)，原函數(shù)為二次函數(shù)(2)圖象開(kāi)口向下，m30，m3，m4.當(dāng)m4時(shí)，該函數(shù)圖象的開(kāi)口向下(3)函數(shù)有最小值，m30，m3，m1，當(dāng)m1時(shí)，原函數(shù)有最小值(4)當(dāng)m4時(shí)，此函數(shù)為yx2，開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為y軸，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小當(dāng)m1時(shí)，此函數(shù)為y4x2，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為y軸，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大方法總結(jié)：二次函數(shù)的最值是頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向上，頂點(diǎn)最低，此時(shí)縱坐標(biāo)為最小值；當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向下，頂點(diǎn)最高，此時(shí)縱坐標(biāo)為最大值考慮二次函數(shù)的增減性要考慮開(kāi)口方向和對(duì)稱軸兩方面的因素，因此最好畫(huà)圖觀察

6、探究點(diǎn)三：確定二次函數(shù)yax2的表達(dá)式【類型一】利用圖象確定yax2的解析式 一個(gè)二次函數(shù)yax2(a0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，2)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱點(diǎn)B，求其關(guān)系式解析：坐標(biāo)軸包含x軸和y軸，故點(diǎn)A(2，2)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)，而是兩個(gè)點(diǎn)點(diǎn)A(2，2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B1(2，2)，點(diǎn)A(2，2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B2(2，2)解：點(diǎn)B與點(diǎn)A(2，2)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱，B1(2，2)，B2(2，2)當(dāng)yax2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B1(2，2)時(shí)，2a22，aeq f(1,2)，yeq f(1,2)x2；當(dāng)yax2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B1(2，2)時(shí)，2a(2)2，aeq f(1,2)，yeq f(1,2)

7、x2.二次函數(shù)的關(guān)系式為yeq f(1,2)x2或yeq f(1,2)x2.方法總結(jié)：當(dāng)題目給出的條件不止一個(gè)答案時(shí)，應(yīng)運(yùn)用分類討論的方法逐一進(jìn)行討論，從而求得多個(gè)答案【類型二】二次函數(shù)yax2的圖象與幾何圖形的綜合應(yīng)用 已知二次函數(shù)yax2(a0)與直線y2x3相交于點(diǎn)A(1，b)，求：(1)a，b的值；(2)函數(shù)yax2的圖象的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)及直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)解析：直線與函數(shù)yax2的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)可利用方程求解解：(1)點(diǎn)A(1，b)是直線與函數(shù)yax2圖象的交點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足二次函數(shù)和直線的關(guān)系式，eq blc(avs4alco1(ba12，,b213，)eq blc(a

8、vs4alco1(a1，,b1.)(2)由(1)知二次函數(shù)為yx2，頂點(diǎn)M(即坐標(biāo)原點(diǎn))的坐標(biāo)為(0，0)，由x22x3，解得x11，x23，y11，y29，直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，9)【類型三】二次函數(shù)yax2的實(shí)際應(yīng)用 如圖所示，有一拋物線形狀的橋洞橋洞離水面最大距離OM為3m，跨度AB6m.(1)請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并求出在此坐標(biāo)系下的拋物線的關(guān)系式；(2)一艘小船上平放著一些長(zhǎng)3m，寬2m且厚度均勻的矩形木板，要使小船能通過(guò)此橋洞，則這些木板最高可堆放多少米？解析：可令O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于AB的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則可設(shè)此拋物線函數(shù)關(guān)系式為yax2.由題意可得B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，3)，由此可求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式，然后利用此拋物線的函數(shù)關(guān)系式去探究其他問(wèn)題解：(1)以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于線段AB的直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為yax2.由題意可得B點(diǎn)坐標(biāo)為(3，3)，3a32，解得aeq f(1,3)，拋物線的函數(shù)關(guān)系式為yeq f(1,3)x2.(2)當(dāng)x1時(shí)，yeq f(1,3)12eq f(1,3).OM3，木