1、-. z.高考明方向1.理解命題的概念2.了解假設(shè)p，則q形式的命題的逆命題、 否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系3.理解充分條件、必要條件與充要條件的含義.*備考知考情常用邏輯用語(yǔ)是新課標(biāo)高考命題的熱點(diǎn)之一，考察形式以選擇題為主，試題多為中低檔題目，命題的重點(diǎn)主要有兩個(gè)：一是命題及其四種形式，主要考察命題的四種形式及命題的真假判斷；二是以函數(shù)、數(shù)列、不等式、立體幾何中的線面關(guān)系等為背景考察充要條件的判斷，這也是歷年高考命題的重中之重命題的熱點(diǎn)是利用關(guān)系或條件求解參數(shù)*圍問(wèn)題，考察考生的逆向思維.一、知識(shí)梳理名師一號(hào)P4知識(shí)點(diǎn)一 命題及四種命題1、命題的概念在數(shù)學(xué)中用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表

2、達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題其中判斷為真的語(yǔ)句叫真命題，判斷為假的語(yǔ)句叫假命題注意：命題必須是陳述句，疑問(wèn)句、祈使句、感慨句都不是命題。2四種命題及其關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系(2)四種命題的真假關(guān)系 = 1 * GB3 兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有一樣的真假性； = 2 * GB3 兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性無(wú)關(guān) 注意：(補(bǔ)充)1、一個(gè)命題不可能同時(shí)既是真命題又是假命題2、常見(jiàn)詞語(yǔ)的否認(rèn)原詞語(yǔ)等于=大于小于0，則*2*m0有實(shí)根的逆否命題；假設(shè)*是有理數(shù)，則*是無(wú)理數(shù)的逆否命題A B C D解析:中否命題為假設(shè)a0，則ab0，正確；中逆命題不正確；中，14m，當(dāng)m0

3、時(shí)，0，原命題正確， 故其逆否命題正確；中原命題正確故逆否命題正確答案B注意：名師一號(hào)P5 高頻考點(diǎn) 例1 規(guī)律方法在判斷四個(gè)命題之間的關(guān)系時(shí)，首先要分清命題的條件與結(jié)論，再比擬每個(gè)命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系要注意四種命題關(guān)系的相對(duì)性，一旦一個(gè)命題定為原命題，也就相應(yīng)的有了它的逆命題否命題逆否命題；判定命題為真命題時(shí)要進(jìn)展推理，判定命題為假命題時(shí)只需舉出反例即可對(duì)涉及數(shù)學(xué)概念的命題的判定要從概念本身入手例1.(3) 名師一號(hào)P4 對(duì)點(diǎn)自測(cè)2(2014*卷)原命題為假設(shè)z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，則|z1|z2|，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的選項(xiàng)是()A真，假，真 B假

4、，假，真C真，真，假 D假，假，假解析易知原命題為真命題，所以逆否命題也為真，設(shè)z134i，z243i，則有|z1|z2|，但是z1與z2不是共軛復(fù)數(shù)，所以逆命題為假，同時(shí)否命題也為假注意：名師一號(hào)P5 問(wèn)題探究 問(wèn)題2四種命題間關(guān)系的兩條規(guī)律(1)逆命題與否命題互為逆否命題；互為逆否命題的兩個(gè)命題同真假(2)當(dāng)判斷一個(gè)命題的真假比擬困難時(shí)， 可轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假 同時(shí)要關(guān)注特例法的應(yīng)用例2(1)(補(bǔ)充)2011*文5)a，b，cR，命題假設(shè)=3，則3的否命題是 (A)假設(shè)a+b+c3，則3 (B)假設(shè)a+b+c=3，則1是an為遞增數(shù)列的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C

5、充分必要條件 D既不充分也不必要條件【規(guī)*解答】假設(shè)q1，則當(dāng)a11時(shí)，anqn1，an為遞減數(shù)列，所以q1 eq o(,/) an為遞增數(shù)列；假設(shè)an為遞增數(shù)列，則當(dāng)aneq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)n時(shí)，a1eq f(1,2)，qeq f(1,2)1應(yīng)選D.例1.(3)名師一號(hào)P6 特色專題 例2(2014*卷)設(shè)U為全集A，B是集合，則存在集合C使得AC，BUC是AB的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件【規(guī)*解答】如圖可知，存在集合C，使AC，BUC，則有AB.假設(shè)AB，顯然存在集合C.滿足AC，BUC.應(yīng)選C.例1.(4

6、) 名師一號(hào)P4 對(duì)點(diǎn)自測(cè)5p：4k0，q：函數(shù)yk*2k*1的值恒為負(fù)，則p是q成立的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析:4k0k0，k24k0，函數(shù)yk*2k*1的值恒為負(fù)，但反之不一定有4k0，,2*a，*0)有且只有一個(gè)零點(diǎn)的充分不必要條件是()Aa0或a1 B0aeq f(1,2) C.eq f(1,2)a1 Da0，,2*a，*0)有且只有一個(gè)零點(diǎn)的充要條件為a0或a1.由選項(xiàng)可知，使a0或a1成立的充分條件為選項(xiàng)D.注意：名師一號(hào)P5 高頻考點(diǎn) 例3 規(guī)律方法有關(guān)探求充要條件的選擇題，解題關(guān)鍵是：首先，判斷是選項(xiàng)推題干，還是題干推選項(xiàng)；其

7、次，利用以小推大的技巧，即可得結(jié)論 務(wù)必審清題，明確誰(shuí)是條件！此題選項(xiàng)是條件！練習(xí)：(補(bǔ)充)且，則是的條件。答案: 既不充分條件也不必要條件例3.名師一號(hào)P6 特色專題 例3命題p：關(guān)于*的方程4*22a*2a50的解集至多有兩個(gè)子集，命題q：1m*1m，m0，假設(shè)是的必要不充分條件，*數(shù)m的取值*圍【規(guī)*解答】是的必要不充分條件，p是q的充分不必要條件對(duì)于命題p，依題意知(2a)244(2a5)4(a28a20)0，2a10，令Pa|2a10，Q*|1m*1m，m0， 由題意知，eq blcrc (avs4alco1(m0，,1m0，,1m2，,1m10，)解得m9.因此實(shí)數(shù)m的取值*圍是m

8、|m9注意：(補(bǔ)充)凡結(jié)合條件求參數(shù)的取值*圍是求滿足條件的等價(jià)條件即充要條件練習(xí)：(補(bǔ)充).假設(shè)是的必要但不充分條件，*數(shù)的取值*圍解：是的必要但不充分條件即 且 等價(jià)于 即 是的充分但不必要條件令 則 即 解得 所以實(shí)數(shù)的取值*圍是注：A是B的真子集，須確保中的等號(hào)不同時(shí)取得例4. (補(bǔ)充)求證：關(guān)于*的方程a*22*10至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是a1.證明：充分性：當(dāng)a0時(shí)，方程為2*10的根為*eq f(1,2)，方程有一個(gè)負(fù)根，符合題意當(dāng)a0，方程a*22*10有兩個(gè)不相等的實(shí)根，且eq f(1,a)0，方程有一正一負(fù)根，符合題意當(dāng)0a1時(shí)，44a0，方程a*22*10有實(shí)根，且eq

9、 blcrc (avs4alco1(f(2,a)0)，故方程有兩個(gè)負(fù)根，符合題意綜上：當(dāng)a1時(shí)，方程a*22*10至少有一個(gè)負(fù)根必要性：假設(shè)方程a*22*10至少有一個(gè)負(fù)根當(dāng)a0時(shí)，方程為2*10符合題意當(dāng)a0時(shí)，方程a*22*10應(yīng)有一正一負(fù)根或兩個(gè)負(fù)根則eq f(1,a)0或eq blcrc (avs4alco1(44a0,f(2,a)0).解得a0或0a1.綜上：假設(shè)方程a*22*10至少有一負(fù)根，則a1.故關(guān)于*的方程a*22*10至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是a1.注意：(補(bǔ)充)證明充要條件務(wù)必明確充分性和必要性并分別給予證明練習(xí)：(補(bǔ)充)是定義在R上的函數(shù)，求證：為增函數(shù)的充要條件是任意的分析：設(shè)：為增函數(shù)；證明是的充要條件