1、拉普拉斯變換基本應用拉普拉斯變換的應用一拉普拉斯變換的應用拉普拉斯變換在許多領域中都有著重要的作用，在工程學上應用拉普 拉斯變換解常變量齊次微分方程，可以將微分方程化為代數(shù)方程，使問題得以 解決。在工程學上，拉普拉斯變換的重大意義在于：將一個信號從時域上，轉(zhuǎn) 換為復頻域（s域）上來表示；在線性系統(tǒng)，控制自動化上都有廣泛的應用。 在計算機圖像處理方面，拉普拉斯變換在 Matlab上的拉普拉斯算子在圖像處理 上有很強的應用性，例如：在圖像的邊緣檢測、對圖像進行拉普拉斯銳化、對 圖像進行濾波等。二拉普拉斯變換在圖像處理方面的應用計算機進行圖像處理一般有兩個目的：（1）產(chǎn)生更適合人觀察和識別的圖 像。

2、（2）希望能由計算機自動識別和理解圖像。數(shù)字圖像的邊緣檢測是圖像分 割、目標區(qū)域的識別、區(qū)域形狀提取等圖像分析領域的重要基礎，圖像處理和 分析的第一步往往就是邊緣檢測。物體的邊緣是以圖像的局部特征不連續(xù)的形式出現(xiàn)的，也就是指圖像局部 亮度變化最顯著的部分，例如灰度值的突變、顏色的突變、紋理結(jié)構(gòu)的突變等，同時物體的邊緣也是不同區(qū)域的分界處。圖像邊緣有方向和幅度兩個特 性，通常沿邊緣的走向灰度變化平緩，垂直于邊緣走向的像素灰度變化劇烈。 根據(jù)灰度變化的特點，圖像邊緣可分為階躍型、房頂型和凸緣型。首先要研究圖像邊緣檢測，就要先研究圖像去噪和圖像銳化。前者是為了 得到飛更真實的圖像，排除外界的干擾，后

3、者則是為我們的邊緣檢測提供圖像 特征更加明顯的圖片，即加大圖像特征。早期的經(jīng)典算法有邊緣算子法、曲面 擬合法、模版匹配法等。經(jīng)典的邊緣檢測算法是對原始圖像中像素的某小領域米構(gòu)造邊緣檢測算子，常用的邊緣檢測算子有 Roberts算子、Sobel算子、 Laplacian 算子、Canny算子等。三四步驟用拉普拉斯變換進行數(shù)字圖像處理，需要借用計算機上的Matlab軟件去進行程序編碼和運行來實現(xiàn)。下邊是應用步驟：(一)、選好需要進行處理的照片，用拉普拉斯算子實現(xiàn)數(shù)字圖像的邊緣檢測。保存檢測后圖像進行分。(二)、用Matlab軟件編輯代碼編寫拉普拉斯算子對圖片進行處理的程序。(三)、用拉普拉斯算子得

4、到的圖像處理后的一系列結(jié)果。四用MATLA取現(xiàn)步驟(1)打開計算機，安裝和啟動 MATLA勰序。(2)窗口左邊的current folder下的就是讀取圖片的默認路徑，圖片放置于程序所保存的文件夾內(nèi)。(3)調(diào)用MATLABE具箱中的拉普拉斯算子編寫函數(shù)程序。 調(diào)入、顯示獲得的圖像，圖像存儲格式應為“ .jpg ” 。(5)對該程序進行編譯，檢在錯誤并糾正。(6)運行，并顯示結(jié)果，比較差異。五利用MATLA酷言編寫的數(shù)字圖像處理的源代碼i=imread(img.jpg);%i1=rgb2gray(i);%bw1=edge(i1,log,0.005);%figure(1),imshow(i);%t

5、itle(原圖像)；figure(2),imshow(i1);%title(灰度圖像);figure(3),imshow(bw1);%title(邊緣檢測后圖像);讀入圖片把rgb圖像轉(zhuǎn)換成灰度圖像做閾值為0.001的高斯一拉普拉斯(Log)算法顯示原圖顯示灰度圖像i=imread(img.jpg);figure(4), subplot(1,3,1); imshow(i);title(原始圖像);%J=double(i);%K=0 -1 0%-1 4.5 -10 -1 0;L=imfilter(J,K,replicate);%subplot(1,3,2); imshow(L,);顯示原始圖像將

6、圖像轉(zhuǎn)化為歸一化的double類圖像拉普拉斯運算模板圖像進行濾波顯示高斯一拉普拉斯(Log)邊緣檢測后的圖title(拉普拉斯算子增強圖像)；H = fspecial(unsharp);sharpened = imfilter(i,H,replicate); % subplot(1,3,3); imshow(sharpened);title(銳化處理后圖像);k=1 1 1;1 -8 1;1 1 1;%L1=J-imfilter(J,k,replicate); % figure(5); subplot(1,2,1); imshow(L1,);%title( 中心為8的拉普拉斯算子);k=1 1

7、 1;1 -6 1;1 1 1;%L2=J-imfilter(J,k,replicate); % subplot(1,2,2); imshow(L2,); title( 中心為6的拉普拉斯算子);對圖像進行拉普拉斯銳化對角線的中心為8的拉普拉斯運算模板用原圖減去此濾波結(jié)果（以還原失去的灰度色調(diào)）顯示圖像對角線的中心為8的拉普拉斯運算模板用原圖減去此濾波結(jié)果（以還原失去的灰度色調(diào)）I_origin = imread(girl.jpg); % size_x, size_y, size_z = size(I_origin); % if size_x 1080%I_origin2 = imresize

8、(I_origin, 1080 / double(size_x); elseI_origin2 = I_origin;end% - 方法一%I_gray = rgb2gray(I_origin2); % figure(Name,對灰度圖的邊緣檢測);subplot(1,2, 1), imshow(I_origin2), title(subplot(1,2, 2), imshow(I_gray), title(讀入圖片讀取圖像的大小對圖像進行適當?shù)膲嚎sEdge_gray = edge(I_gray, log);% - 方法二% 提取RG明量并顯示先將彩色圖像轉(zhuǎn)化為灰度圖像然后進行邊緣檢測將圖像轉(zhuǎn)

9、化為灰度圖原圖）；灰度圖）;對灰度圖像進行邊緣檢測將彩色圖分解為 RG的量再進行邊緣檢測、Instance_R = I_origin2(:, :, 1);Instance_G = I_origin2(:, :, 2);Instance_B = I_origin2(:, :, 3);figure(Name, 原圖的 RG盼量)；subplot(2, 2, 1), imshow(I_origin2), title(Origin);subplot(2, 2, 2), imshow(Instance_R), title(Vector R);subplot(2, 2, 3), imshow(Instan

10、ce_G), title(Vector G);subplot(2, 2, 4), imshow(Instance_B), title(Vector B);% 對RG盼量進行邊緣檢測并合并Edge_R = edge(Instance_R, log);Edge_G = edge(Instance_G, log);Edge_B = edge(Instance_B, log);rgb = im2uint8(cat(3, Edge_R, Edge_G, Edge_B);figure(Name, RGB分量的邊緣檢測);subplot(2, 2, 1), imshow(I_origin2), title(

11、Origin);subplot(2, 2, 2), imshow(Edge_R), title(Laplace Vector R);subplot(2, 2, 3), imshow(Edge_G), title(Laplace Vector G);subplot(2, 2, 4), imshow(Edge_B), title(Laplace Vector B);figure(Name,兩種檢測方法的對比);subplot(1,2, 1), imshow(Edge_gray), title(方法一);subplot(1,2, 2), imshow(rgb), title(方法二);% 灰度圖的邊

12、緣檢測與彩色圖分別除去RG盼量的邊緣檢測對比figure(Name, image_sub1);subplot(2, 2, 1), imshow(Edge_gray), title(Gray);subplot(2, 2, 2), imshow(cat(3, zeros(size(Edge_R), Edge_G, Edge_B), title(Without R);subplot(2, 2, 3), imshow(cat(3, Edge_R, zeros(size(Edge_G), Edge_B), title(Without G);subplot(2 ,2, 4), imshow(cat(3,

13、Edge_R, Edge_G, zeros(size(Edge_B), title(Without B);%對彩色圖執(zhí)行RGBi緣檢測后取灰度化與灰度化邊緣檢測對比figure(Name, image_sub2);subplot(1,2, 1), imshow(Edge_gray), title(Gray);subplot(1,2, 2), imshow(rgb2gray(rgb), title(RGB to Gray);六 MATLA毓序文件夾內(nèi)容1青匚SFH梅亡羊能中間W OnfrOriv* 比電* A 8/;）用盧 Min，曲A?？傇诿懿吞嶂标杚irljpgEg畫IPG 口七fi. ST

14、 例 *,MV MAT! ABM III)七實驗結(jié)果 MATLAB 7.5.0 (R2OO7b)Edit Debug DgtHbutvd 口$，H*p .Yndow H，lp九、“曰上EF5a d!minD eskto p12若拉斯交接應 用 Shortcuts IE How to Add 2J lh帆，NwCommand XWar til ng I vage is tico big to fit cm screeni: di splaying at. &：， In. :irnii-0電工與t 75In i&mhQK Nt. 239In mCjit哽dZ .，1Warninc lnat is

15、tco big. ta fit 01nL screen. displaLymg at 8：，In jl-ui t,口q 工：sp:r :l vat ini tS j. we a 丁6In ii-h* 2E9In Unt a 11 0 dZ :at 3ITa-rnirLC I* is to。bi. ta fit on sreHi. di spl aying at &丁* In jinu;it06工工pr a/yat gXinitSiMe 七 ，后In 115；11磔0 2-9OHRIn UnlitledE 3t 3H Vorksp Ace o x包，a E號4V alu$MinM卓寶Edg_01

16、090 x010 kgical*Too.TooL i ij _i:Toc.TocEdgqR1080 x9 10cToo.1000*910 logic al aToo.vT。.-0.1667,-0.6667,-0.-0 .66 .4 3333Si d Ft2回回回回田A（一）對原圖先轉(zhuǎn)為灰度圖像然后用拉普拉斯算子進行邊緣檢測。FJ【iguir IPe 匿iiew Jnsert 工qN* Qesktop JjncScw jjebp口工。 4國e及圖更oe 口 X Figynrl 口* P* ,充 /0 niert lock 口一 Jjndcw jjdbp口 a當b 勺田 口當 nU3 Figiur

17、e m一 口 X國 Edk Ifiifw Lnwrt ToqIs Qvsktop yindow 對.Ip口 H H 昌，年毀熱 r? W 3 口邊緣檢測后圖傍（二）用拉普拉斯算子增強圖像、對圖像進行銳化，對比中心不同的拉普拉斯 運算模板對圖像增強后效果。口Edk vitw nsirt Taok Pesktc /tinckw Hdp口 (!川尉白51* DQ 0gsfc Vtw Jnsert TdoIs &HktDp JhdffM HepJ Hd ” -自力口目 中，l，加的獨FR（三）、先對原圖轉(zhuǎn)化出一份灰度圖，用來對灰度圖和原彩色圖像分別進行邊 緣檢測后圖像對比、提取原圖像的 RG盼量。二回一干余雨.”金正中士才及口H 艮而 2c Tooiii 第必可蚓p 與*1口學。*&R卻* BQ 口 x a Figure * 9900廿- DFt* id* 叫 E 1F# 工 W* 電“匕電 Mtrtde H*ipV*ciwB匕&% &冷目/口目i.口（四）、對提取RG分量后的圖像邊緣檢測、兩種不同檢測方法檢測后圖像進 行對比。liqu e盤獨王馬加9捌Alt/刖 Bf tikt?