1、2021-2022中考數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1若，則（ ）ABCD2設0k2，關于x的一次函數y=（k-2）x+2，當1x2時，y的最小值是（）A2k-2 Bk-1 Ck Dk+13下列幾何體中，三視圖有兩個相同而另一個不同的是（）A（1）（2）B（2）（3）C（2）（4）D（3）（4）4定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）滿足

2、a+b+c=0，那么我們稱這個方程為“和諧”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）滿足ab+c=0那么我們稱這個方程為“美好”方程，如果一個一元二次方程既是“和諧”方程又是“美好”方程，則下列結論正確的是（）A方有兩個相等的實數根B方程有一根等于0C方程兩根之和等于0D方程兩根之積等于05如圖，直線ab，直線分別交a，b于點A，C，BAC的平分線交直線b于點D，若1=50，則2的度數是A50B70C80D1106港珠澳大橋目前是全世界最長的跨海大橋，其主體工程“海中橋隧”全長35578米，數據35578用科學記數法表示為（）A35.578103B3.5578104C3.557810

3、5D0.355781057已知x2+mx+25是完全平方式，則m的值為（）A10B10C20D208下列幾何體中三視圖完全相同的是（）ABCD9把一副三角板如圖（1）放置，其中ACBDEC90，A41，D30，斜邊AB4，CD1把三角板DCE繞著點C順時針旋轉11得到D1CE1（如圖2），此時AB與CD1交于點O，則線段AD1的長度為（ ）ABCD410如圖，在菱形紙片ABCD中，AB=4，A=60，將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG，點F、G分別在邊AB、AD上則sinAFG的值為（ ）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11方程的解是_12在如圖的

4、正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格點處，AB與CD相交于O，則tanBOD的值等于_13如圖，10塊相同的長方形墻磚拼成一個長方形，設長方形墻磚的長為x厘米，則依題意列方程為_.14如圖，在ABC中，BC=8，高AD=6，矩形EFGH的一邊EF在邊BC上，其余兩個頂點G、H分別在邊AC、AB上，則矩形EFGH的面積最大值為_15如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3，4），頂點C在x軸的負半軸上，函數y（x0）的圖象經過頂點B，則k的值為_16兩個反比例函數y=kx和y=1x在第一象限內的圖象如圖所示，點P在y=kx的圖象上，PCx軸于點C，交y

5、=1x的圖象于點A，PDy軸于點D，交y=1x的圖象于點B，當點P在y=kx的圖象上運動時，以下結論：ODB與OCA的面積相等；四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；PA與PB始終相等；當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點其中一定正確的是_ 三、解答題（共8題，共72分）17（8分）城市小區(qū)生活垃圾分為：餐廚垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四種不同的類型（1）甲投放了一袋垃圾，恰好是餐廚垃圾的概率是 ；（2）甲、乙分別投放了一袋垃圾，求恰好是同一類型垃圾的概率18（8分）在學習了矩形這節(jié)內容之后，明明同學發(fā)現生活中的很多矩形都很特殊，如我們的課本封面、A4 的打印紙等，這些矩形的長與寬之

6、比都為：1，我們將具有這類特征的矩形稱為“完美矩形”如圖（1），在“完美矩形”ABCD 中，點 P 為 AB 邊上的定點，且 APAD 求證：PDAB如圖（2），若在“完美矩形“ABCD 的邊 BC 上有一動點 E，當的值是多少時，PDE 的周長最?。咳鐖D（3），點 Q 是邊 AB 上的定點，且 BQBC已知 AD1，在（2）的條件下連接 DE 并延長交 AB 的延長線于點 F，連接 CF，G 為 CF 的中點，M、N 分別為線段 QF 和 CD 上的動點，且始終保持 QMCN，MN 與 DF 相交于點 H，請問 GH 的長度是定值嗎？若是，請求出它的值，若不是，請說明理由19（8分）工人小王

7、生產甲、乙兩種產品，生產產品件數與所用時間之間的關系如表：生產甲產品件數（件）生產乙產品件數（件）所用總時間（分鐘）10103503020850（1）小王每生產一件甲種產品和每生產一件乙種產品分別需要多少分鐘？（2）小王每天工作8個小時，每月工作25天如果小王四月份生產甲種產品a件（a為正整數）用含a的代數式表示小王四月份生產乙種產品的件數；已知每生產一件甲產品可得1.50元，每生產一件乙種產品可得2.80元，若小王四月份的工資不少于1500元，求a的取值范圍20（8分）某公司10名銷售員，去年完成的銷售額情況如表：銷售額（單位：萬元）34567810銷售員人數（單位：人）1321111（1）

8、求銷售額的平均數、眾數、中位數；（2）今年公司為了調動員工積極性，提高年銷售額，準備采取超額有獎的措施，請根據（1）的結果，通過比較，合理確定今年每個銷售員統(tǒng)一的銷售額標準是多少萬元？21（8分）如圖，AD是等腰ABC底邊BC上的高，點O是AC中點，延長DO到E，使AEBC，連接AE求證：四邊形ADCE是矩形；若AB17，BC16，則四邊形ADCE的面積 若AB10，則BC 時，四邊形ADCE是正方形22（10分）ABC中，AB=AC，D為BC的中點，以D為頂點作MDN=B如圖（1）當射線DN經過點A時，DM交AC邊于點E，不添加輔助線，寫出圖中所有與ADE相似的三角形如圖（2），將MDN繞點

9、D沿逆時針方向旋轉，DM，DN分別交線段AC，AB于E，F點（點E與點A不重合），不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三角形，并證明你的結論在圖（2）中，若AB=AC=10，BC=12，當DEF的面積等于ABC的面積的時，求線段EF的長23（12分） (1)解方程：x2x-3 +53-2x4(2)解不等式組并把解集表示在數軸上：3x-12-2x+1362x+13(x-1).24在平面直角坐標系xOy中，將拋物線（m0）向右平移個單位長度后得到拋物線G2，點A是拋物線G2的頂點（1）直接寫出點A的坐標；（2）過點（0，）且平行于x軸的直線l與拋物線G2交于B，C兩點當BAC90時求拋物線G2的表達式

10、；若60BAC120，直接寫出m的取值范圍參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】等式左邊為非負數，說明右邊，由此可得b的取值范圍【詳解】解：，解得故選D【點睛】本題考查了二次根式的性質：，2、A【解析】先根據0k1判斷出k-1的符號，進而判斷出函數的增減性，根據1x1即可得出結論【詳解】0k1，k-10，此函數是減函數，1x1，當x=1時，y最小=1（k-1）+1=1k-1故選A【點睛】本題考查的是一次函數的性質，熟知一次函數y=kx+b（k0）中，當k0，b0時函數圖象經過一、二、四象限是解答此題的關鍵3、B【解析】根據三視圖的定義即可解答【詳解】正方體的三視圖

11、都是正方形，故（1）不符合題意；圓柱的主視圖、左視圖都是矩形，俯視圖是圓，故（2）符合題意；圓錐的主視圖、左視圖都是三角形，俯視圖是圓形，故（3）符合題意；三棱錐主視圖是、左視圖是，俯視圖是三角形，故（4）不符合題意；故選B【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟知三視圖的定義是解決問題的關鍵.4、C【解析】試題分析：根據已知得出方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個根x=1和x=1，再判斷即可解：把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0，把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出ab+c=0，方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個根x=1和x=1，1+（1）=0，即只有選項C正

12、確；選項A、B、D都錯誤；故選C5、C【解析】根據平行線的性質可得BAD=1，再根據AD是BAC的平分線，進而可得BAC的度數，再根據補角定義可得答案【詳解】因為ab，所以1=BAD=50，因為AD是BAC的平分線，所以BAC=2BAD=100，所以2=180-BAC=180-100=80.故本題正確答案為C.【點睛】本題考查的知識點是平行線的性質，解題關鍵是掌握兩直線平行，內錯角相等6、B【解析】科學計數法是a，且，n為原數的整數位數減一【詳解】解：35578= 3.5578，故選B【點睛】本題主要考查的是利用科學計數法表示較大的數，屬于基礎題型理解科學計數法的表示方法是解題的關鍵7、B【解

13、析】根據完全平方式的特點求解：a22ab+b2.【詳解】x2+mx+25是完全平方式，m=10，故選B【點睛】本題考查了完全平方公式:a22ab+b2,其特點是首平方，尾平方，首尾積的兩倍在中央，這里首末兩項是x和1的平方，那么中間項為加上或減去x和1的乘積的2倍8、A【解析】找到從物體正面、左面和上面看得到的圖形全等的幾何體即可【詳解】解：A、球的三視圖完全相同，都是圓，正確；B、圓柱的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯誤；C、圓錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯誤；D、四棱錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯誤；故選A【點睛】考查三視圖的有關知識，注意三視圖都相同的常見的幾何體有球和正方體9、A

14、【解析】試題分析：由題意易知：CAB=41，ACD=30若旋轉角度為11，則ACO=30+11=41AOC=180-ACO-CAO=90在等腰RtABC中，AB=4，則AO=OC=2在RtAOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1=故選A.考點: 1.旋轉；2.勾股定理.10、B【解析】如圖：過點E作HEAD于點H，連接AE交GF于點N，連接BD，BE由題意可得：DE=1，HDE=60，BCD是等邊三角形，即可求DH的長，HE的長，AE的長，NE的長，EF的長，則可求sinAFG的值【詳解】解：如圖：過點E作HEAD于點H，連接AE交GF于點N，連接BD，BE四邊形ABCD是菱

15、形，AB=4，DAB=60，AB=BC=CD=AD=4，DAB=DCB=60，DCABHDE=DAB=60，點E是CD中點DE=CD=1在RtDEH中，DE=1，HDE=60DH=1，HE= AH=AD+DH=5在RtAHE中，AE=1 AN=NE=，AEGF，AF=EFCD=BC，DCB=60BCD是等邊三角形，且E是CD中點BECD，BC=4，EC=1BE=1CDABABE=BEC=90在RtBEF中，EF1=BE1+BF1=11+（AB-EF）1EF=由折疊性質可得AFG=EFG，sinEFG= sinAFG = ，故選B.【點睛】本題考查了折疊問題，菱形的性質，勾股定理，添加恰當的輔助

16、線構造直角三角形，利用勾股定理求線段長度是本題的關鍵二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】,x=1,代入最簡公分母，x=1是方程的解.12、3【解析】試題解析：平移CD到CD交AB于O，如圖所示，則BOD=BOD，tanBOD=tanBOD，設每個小正方形的邊長為a，則OB=，OD=，BD=3a，作BEOD于點E，則BE=，OE=，tanBOE=，tanBOD=3.考點：解直角三角形13、xx75.【解析】試題解析：設長方形墻磚的長為x厘米，可得：xx75.14、1【解析】設HG=x，根據相似三角形的性質用x表示出KD，根據矩形面積公式列出二次函數解析式，根據二次

17、函數的性質計算即可【詳解】解：設HG=x四邊形EFGH是矩形，HGBC，AHGABC，=，即=，解得：KD=6x，則矩形EFGH的面積=x（6x）=x2+6x=（x4）2+1，則矩形EFGH的面積最大值為1故答案為1【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質、二次函數的性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵15、1【解析】根據點C的坐標以及菱形的性質求出點B的坐標，然后利用待定系數法求出k的值即可【詳解】解：A（3，4），OC=5，CB=OC=5，則點B的橫坐標為35=8，故B的坐標為：（8，4），將點B的坐標代入y=得，4=，解得：k=1故答案為：116、【解析】ODB與OCA

18、的面積相等；正確，由于A、B在同一反比例函數圖象上，則兩三角形面積相等，都為12四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；正確，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化PA與PB始終相等；錯誤，不一定，只有當四邊形OCPD為正方形時滿足PA=PB當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點正確，當點A是PC的中點時，k=2，則此時點B也一定是PD的中點故一定正確的是三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2）【解析】（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“餐廚垃圾”的概率；（2）首先利用樹狀圖法列舉出所有可能，進而利用概率公式求出答案【詳解】解:

19、（1）垃圾要按餐廚垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四類分別裝袋，甲投放了一袋垃圾，甲投放了一袋是餐廚垃圾的概率是，故答案為：；（2）記這四類垃圾分別為A、B、C、D，畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，甲、乙投放的垃圾共有16種等可能結果，其中投放的兩袋垃圾同類的有4種結果，所以投放的兩袋垃圾同類的概率為=【點睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比18、（1）證明見解析（2） （3） 【解析】（1）根據題中“完美矩形”的定義設出AD與AB，根據AP=AD，利用勾股定理表示出PD

20、，即可得證；（2）如圖，作點P關于BC的對稱點P，連接DP交BC于點E，此時PDE的周長最小，設AD=PA=BC=a，表示出AB與CD，由AB-AP表示出BP，由對稱的性質得到BP=BP，由平行得比例，求出所求比值即可；（3）GH=，理由為：由（2）可知BF=BP=AB-AP，由等式的性質得到MF=DN，利用AAS得到MFHNDH，利用全等三角形對應邊相等得到FH=DH，再由G為CF中點，得到HG為中位線，利用中位線性質求出GH的長即可【詳解】（1）在圖1中，設AD=BC=a，則有AB=CD=a，四邊形ABCD是矩形，A=90，PA=AD=BC=a，PD=a，AB=a，PD=AB；（2）如圖，

21、作點P關于BC的對稱點P，連接DP交BC于點E，此時PDE的周長最小，設AD=PA=BC=a，則有AB=CD=a，BP=AB-PA，BP=BP=a-a，BPCD， ；（3）GH=，理由為：由（2）可知BF=BP=AB-AP，AP=AD，BF=AB-AD，BQ=BC，AQ=AB-BQ=AB-BC，BC=AD，AQ=AB-AD，BF=AQ，QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB，AB=CD，QF=CD，QM=CN，QF-QM=CD-CN，即MF=DN，MFDN，NFH=NDH，在MFH和NDH中， ，MFHNDH（AAS），FH=DH，G為CF的中點，GH是CFD的中位線，GH=CD=2=【點睛】此題

22、屬于相似綜合題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，三角形中位線性質，平行線的判定與性質，熟練掌握相似三角形的性質是解本題的關鍵19、（1）小王每生產一件甲種產品和每生產一件乙種產品分別需要15分鐘、20分鐘；（2）600-； a1【解析】（1）設生產一件甲種產品和每生產一件乙種產品分別需要x分鐘、y分鐘，根據圖示可得：生產10件甲產品，10件乙產品用時350分鐘，生產30件甲產品，20件乙產品，用時850分鐘，列方程組求解；（2）根據生產一件甲種產品和每生產一件乙種產品分別需要的時間關系即可表示出結果；根據“小王四月份的工資不少于1500元”即可列出不等式

23、.【詳解】（1）設生產一件甲種產品需x分鐘，生產一件乙種產品需y分鐘，由題意得：，解這個方程組得：，答：小王每生產一件甲種產品和每生產一件乙種產品分別需要15分鐘、20分鐘；（2）生產一件甲種產品需15分鐘，生產一件乙種產品需20分鐘，一小時生產甲產品4件，生產乙產品3件，所以小王四月份生產乙種產品的件數：3（258）=600-；依題意：1.5a+2.8(600-)1500，16800.6a1500，解得：a1.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，正確理解題意，找準題中的等量關系列出方程組、不等關系列出不等式是解題的關鍵.20、（1）平均數5.6（萬元）；眾數是4（萬

24、元）；中位數是5（萬元）；（2）今年每個銷售人員統(tǒng)一的銷售標準應是5萬元【解析】（1）根據平均數公式求得平均數，根據次數出現最多的數確定眾數，按從小到大順序排列好后求得中位數（2）根據平均數，中位數，眾數的意義回答【詳解】解：（1）平均數=（31+43+52+61+71+81+101）=5.6（萬元）；出現次數最多的是4萬元，所以眾數是4（萬元）；因為第五，第六個數均是5萬元，所以中位數是5（萬元）（2）今年每個銷售人員統(tǒng)一的銷售標準應是5萬元理由如下：若規(guī)定平均數5.6萬元為標準，則多數人無法或不可能超額完成，會挫傷員工的積極性；若規(guī)定眾數4萬元為標準，則大多數人不必努力就可以超額完成，不利

25、于提高年銷售額；若規(guī)定中位數5萬元為標準，則大多數人能完成或超額完成，少數人經過努力也能完成因此把5萬元定為標準比較合理【點睛】本題考查的知識點是眾數、平均數以及中位數，解題的關鍵是熟練的掌握眾數、平均數以及中位數.21、 (1)見解析；（2）1； .【解析】試題分析：（1）根據平行四邊形的性質得出四邊形ADCE是平行四邊形，根據垂直推出ADC=90，根據矩形的判定得出即可；（2）求出DC，根據勾股定理求出AD，根據矩形的面積公式求出即可；要使ADCE是正方形，只需要ACDE，即DOC=90，只需要OD2+OC2=DC2，即可得到BC的長試題解析：（1）證明：AEBC，AEO=CDO又AOE=

26、COD，OA=OC，AOECOD，OE=OD，而OA=OC，四邊形ADCE是平行四邊形AD是BC邊上的高，ADC=90ADCE是矩形（2）解：AD是等腰ABC底邊BC上的高，BC=16，AB=17，BD=CD=8，AB=AC=17，ADC=90，由勾股定理得：AD=12，四邊形ADCE的面積是ADDC=128=1當BC=時，DC=DB=ADCE是矩形，OD=OC=2OD2+OC2=DC2，DOC=90，ACDE，ADCE是正方形點睛：本題考查了平行四邊形的判定，矩形的判定和性質，等腰三角形的性質，勾股定理的應用，能綜合運用定理進行推理和計算是解答此題的關鍵，比較典型，難度適中22、（1）ABD

27、，ACD，DCE（2）BDFCEDDEF，證明見解析；（3）4.【解析】（1）根據等腰三角形的性質以及相似三角形的判定得出ADEABDACDDCE，同理可得：ADEACDADEDCE（2）利用已知首先求出BFD=CDE，即可得出BDFCED，再利用相似三角形的性質得出，從而得出BDFCEDDEF（3）利用DEF的面積等于ABC的面積的，求出DH的長，從而利用SDEF的值求出EF即可【詳解】解：（1）圖（1）中與ADE相似的有ABD，ACD，DCE（2）BDFCEDDEF，證明如下：B+BDF+BFD=30，EDF+BDF+CDE=30，又EDF=B，BFD=CDEAB=AC，B=CBDFCEDBD=CD，即又C=EDF，CEDDEFBDFCEDDEF （3）連接AD，過D點作DGEF，DHBF，垂足分別為G，HAB=AC，D是BC的中點，ADBC，BD=BC=1在RtABD中，AD2=AB2BD2，即AD2=1023，AD=2SABC=BCAD=32=42，SDEF=SABC=42=3又ADBD=ABDH，BDFDEF，DFB=EFD DHBF，DGEF，DHF=DGF