1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)Var模型及其在金融風(fēng)險管理中的應(yīng)用姓名：王姍姍 學(xué)號：2 指導(dǎo)老師：馮艷剛目錄TOC o 1-3 h z u摘要：隨著金融行業(yè)的不斷發(fā)展，金融風(fēng)險管理越來越顯得重要，運用什么樣的方法去做科學(xué)的風(fēng)險測量逐漸成為熱門領(lǐng)域，本文主要介紹最近受到金融業(yè)廣泛認(rèn)可的風(fēng)險定量分析方法VaR（value at risk）。文章包括對VaR各個方面的介紹，希望能對這種重要的金融統(tǒng)計方法做個詳細(xì)的介紹。由于VaR方法是統(tǒng)計學(xué)在金融領(lǐng)域的具體應(yīng)用，所以本文也算是對金融與統(tǒng)計之間的互相滲透做

2、某一方面的介紹。關(guān)鍵詞：VaR 金融風(fēng)險管理 蒙特卡羅模擬一、VaR方法的產(chǎn)生二戰(zhàn)以后,由于全球經(jīng)濟活動的日漸國際化,各個微觀經(jīng)濟主體所處的經(jīng)濟，政治和社會環(huán)境日漸復(fù)雜,其運作同樣面臨著日益多樣且增大的風(fēng)險。這一點在金融市場中的表現(xiàn)較為突出。所謂金融風(fēng)險,是指由于各個經(jīng)濟活動中的不確定性所導(dǎo)致的資金在籌措和運用中產(chǎn)生損失的可能性。金融風(fēng)險主要有如下幾種類型: 市場風(fēng)險,是指由于金融資產(chǎn)或負(fù)債的市場價格波動而產(chǎn)生的風(fēng)險;信用風(fēng)險,是指由于交易對方不履行合約或者無力履行合約而產(chǎn)生的風(fēng)險;操作風(fēng)險,是指由于無法進(jìn)行預(yù)期的交易而產(chǎn)生的風(fēng)險; 流動性風(fēng)險,是指由于金融市場流動性不足或者金融交易者的資金流

3、動性不足而產(chǎn)生的風(fēng)險,等等。在全部的金融風(fēng)險中,市場風(fēng)險和信用風(fēng)險是最為廣泛的兩種。過去,在金融市場價格相對穩(wěn)定的條件下,人們注意的主要是金融市場的信用風(fēng)險,而基本上不考慮市場風(fēng)險的因素。例如, 70 年代的金融風(fēng)險管理幾乎全部都是對信用風(fēng)險的管理。然而,自70年代初布雷頓森林體系崩潰以來,在浮動匯率制下，匯率、利率等金融產(chǎn)品價格的變動日益趨向于頻繁和無序。由于80 年代以來，金融創(chuàng)新以及信息技術(shù)日新月異的發(fā)展,以及世界各國金融自由化的潮流使金融市場的波動更加劇烈，由于分散金融風(fēng)險的需要, 金融衍生工具（Financial derivative instrument）便應(yīng)運而生繼而得到了迅猛發(fā)

4、展。通常來說，金融衍生工具是指以杠桿或者信用交易為特征,以貨幣，債券，股票等傳統(tǒng)金融工具為基礎(chǔ)而衍生出來的新型金融產(chǎn)品。它指一類特定的交易方式,也指由這種交易方式而形成的一系列合約。金融期貨、金融期權(quán)、遠(yuǎn)期外匯交易、利率互換等都屬于金融衍生產(chǎn)品。1995 年,金融衍生工具的名義市場價值為70 萬億美元,而全球股票市場的市值僅為15 萬億美元。然而,隨著全球經(jīng)濟的發(fā)展，金融業(yè)同樣日益深入到各個領(lǐng)域，金融衍生工具的使用也涉及到各個方面，人們更多的是利用金融產(chǎn)品進(jìn)行投資并且貨幣升值，而不僅僅是單純的期望保值。當(dāng)金融衍生工具越來越多地被廣泛用于投機而不是保值時,出于對規(guī)避風(fēng)險的需要而產(chǎn)生的金融衍生工具

5、，其本身也孕育著極大的風(fēng)險。近年來美國奧倫治縣政府破產(chǎn)案、巴林銀行倒閉案、日本大和銀行巨額交易虧損案等, 無一不與金融衍生工具息息相關(guān)。因此,如何有效地控制金融市場特別是金融衍生工具市場的市場風(fēng)險,就成為銀行和公司管理人員、投資人以及金融監(jiān)管當(dāng)局當(dāng)務(wù)之急需要解決的問題。金融衍生產(chǎn)品是一把“雙刃劍”,它既是主要的風(fēng)險規(guī)避工具,但是在實際操作中往往會適得其反。所以，如何加強對金融衍生工具的風(fēng)險監(jiān)管成為當(dāng)下值得關(guān)注的問題。在這個時代大背景下, VaR方法就應(yīng)運而生了。進(jìn)入90年代，隨著國際金融市場的日趨規(guī)范、壯大，各金融機構(gòu)之間的競爭也發(fā)生了根本性變化，特別是金融產(chǎn)品的創(chuàng)新，使金融機構(gòu)從過去的資源探

6、索轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)部管理與創(chuàng)新方式的競爭，從而導(dǎo)致了各金融機構(gòu)的經(jīng)營管理發(fā)生了深刻的變化，發(fā)達(dá)國家的各大銀行、證券公司和其他金融機構(gòu)都在積極參與金融產(chǎn)品（工具）的創(chuàng)新和交易，使金融風(fēng)險管理問題成為現(xiàn)代金融機構(gòu)的基礎(chǔ)和核心。隨著我國加入WTO，國內(nèi)金融機構(gòu)在面對即將到來的全球金融一體化的挑戰(zhàn)，金融風(fēng)險管理尤顯其重要性。傳統(tǒng)的資產(chǎn)負(fù)債管理（Asset-Liability Management）過分依賴于金融機構(gòu)的報表分析，缺乏時效性，資產(chǎn)定價模型（CAPM）無法揉合新的金融衍生品種，而用方差和系數(shù)來度量風(fēng)險只反映了市場（或資產(chǎn)）的波動幅度。這些傳統(tǒng)方法很難準(zhǔn)確定義和度量金融機構(gòu)存在的金融風(fēng)險。1993年，

7、G30集團(tuán)在研究衍生品種基礎(chǔ)上發(fā)表了衍生產(chǎn)品的實踐和規(guī)則的報告，提出了度量市場風(fēng)險的VaR（ Value-at-Risk ）模型(“風(fēng)險估價”模型)，稍后由JP.Morgan推出了計算VaR的RiskMetrics風(fēng)險控制模型。在些基礎(chǔ)上，又推出了計算VaR的CreditMetricsTM風(fēng)險控制模型，前者用來衡量市場風(fēng)險；JP.Morgan公開的CreditmetricsTM技術(shù)已成功地將標(biāo)準(zhǔn)VaR模型應(yīng)用范圍擴大到了的評估上，發(fā)展為“信用風(fēng)險估價”（Credit Value at Risk）模型，當(dāng)然計算信用風(fēng)險評估的模型要比市場風(fēng)險估值模型更為復(fù)雜。目前，基于VaR度量金融風(fēng)險已成為國外

8、大多數(shù)金融機構(gòu)廣泛采用的衡量金融風(fēng)險大小的方法。二、VaR的定義在正常的市場條件和給定的置信度內(nèi)，用于評估和計量任何一種金融資產(chǎn)或證券投資組合在既定時期內(nèi)所面臨的市場風(fēng)險大小和可能遭受的潛在最大價值損失。比如，如果我們說某個敞口在99%的置信水平下的在險價值即VaR值為1000萬，這意味著平均看來，在100個交易日內(nèi)該敞口的實際損失超過1000萬的只有1天（也就是每年有23天）。在數(shù)學(xué)上，VaR可表示為投資工具或組合的損益分布（P&L Distribution）的分位數(shù)（quantile）,表達(dá)式如下：表示組合P在持有期內(nèi)市場價值的變化。上述等式說明了損失值等于或大于VaR的概率是，或者可以說

9、，在概率下，損失值是大于VaR的。也可以說，VaR的具體定義為：在一定的持有期t內(nèi)，一定的置信水平1-下投資組合P可能的最大損失。即： Prob(-VaR) = 1-例如，持有期為1天，置信水平為97.5%的VaR是10萬元，是指在未來的24小時內(nèi)組合價值的最大損失超過10萬元的概率應(yīng)該小于2.5%，如圖1所示：圖1.風(fēng)險價值VaR綜合來看，可以確定應(yīng)該理解為一負(fù)值，即所遭受的損失，則表示其發(fā)生的概率。三、VaR的計算所謂Value At Risk , 按字面意思解釋, 就是“處于風(fēng)險中的價值”。VaR 值就是在一定的持有期及一定的置信度內(nèi), 某金融投資工具或投資組合所面臨的潛在的最大損失金額

10、。例如, 銀行家信托公司(BankersTrust ) 在其1994 年年報中披露, 其1994 年的每日99%VaR值平均為3500 萬美元。這表明, 該銀行能夠以99 %的可能性保證, 1994 年每一特定時點上的投資組合在未來24 小時之內(nèi), 由于市場價格變動而帶來的損失平均不會超過3500 萬美元。通過把這一VaR值與該銀行1994 年6. 15 億美元的年利潤及47 億美元的資本額相對照, 該銀行的風(fēng)險狀況即可一目了然，可見該銀行承受風(fēng)險的能力還是很強的，其資本的充足率足以保證銀行應(yīng)付可能發(fā)生的最大損失值。為計算VaR 值, 我們首先定義。為某初始投資額, R 為其在設(shè)定的全部持有期

11、內(nèi)的回報率。則該投資組合的期末價值為=。(1 + R) 。由于各種隨機因素的存在,回報率R 可以看為一隨機變量, 其年度均值和方差分別設(shè)為和,并設(shè)t 為其持有年限。假設(shè)該投資組合每年收益均不相關(guān), 則該投資組合回報率在t 年內(nèi)的均值和方差分別為t 和t。如果我們假定市場是有效的，資產(chǎn)在10天內(nèi)的每日收益Rt分布相同且相互獨立，則10日收益R（10）=服從正態(tài)分布，均值，方差（為10個相同但獨立的正態(tài)分布的方差之和）。設(shè)定。在設(shè)定的置信度C 下的最低回報率為R,則。在該置信度C 下的最低期末價值為=。( 1 + R )(即 低于的概率為1- C)。的期末價值均值減去期末價值最低值, 就是該投資組

12、合的潛在最大損失,即VaR。所以,一般意義上,VaR = E()- (1)因為E() = E。(1 + R) = E。+ E。R =。+。 =。(1 + R )所以(1) 式可變形為VaR=。+。- 。(1 + R) =。(- R) (2)如果引入t , 則在t時間內(nèi)的均值為t，所以此時的VaR =。(t - R) (3)可見, 如果能求出某置信度C下的或R,即可求出某投資組合在該置信度下的VaR值。下面, 我們就分別對于和R不同的概率分布情況來分析和R的求法：（一）和R 的概率分布函數(shù)未知在這種情況下, 無法知道某投資組合未來價值的概率密度函數(shù)f () 的確切形式。但根據(jù)VaR的定義, 我們

13、可以用下式來確定:C = (4)或 1 - C = (5)(4) 、(5) 式表明, 在給定的置信度水平C 下, 我們可以找到, 使 高于的概率為C 或使 低于的概率為1 - C , 而不用求出具體的f () 。這種方法適用于隨機變量 為任何分布形式的情況。舉例來說, J P 摩根1994 年年報披露, 1994 年該公司一天的95 %VaR 平均為1500 萬美元。這一結(jié)果可以從反映J P 摩根1994 年日收益分布狀況的圖2中求出。下面以J.P.摩根公司1994年的資產(chǎn)組合日收益情況為例：假定每日收益的分布是獨立同分布的，我們可以找到在95%的置信水平下的VaR值，即下面的直方圖中左側(cè)5%

14、臨界點所對應(yīng)的值。如圖2所示，平均收益為500萬，共有254個觀察值，圖中顯示的是將日投資大小進(jìn)行排序，并計算出每個損益發(fā)生的頻數(shù)，得到的日損益分布的直方圖。圖2 : VaR 值的計算每日收益圖2中共抽取了J P 摩根1994 年254 天的收益額作為樣本。橫軸表示樣本中各個可能的日收益值, 縱軸表示每一個日收益值在1994 年出現(xiàn)的天數(shù)。例如, 依圖所示, 1994 年, J.P.摩根日收益為500 萬美元的有20天, 日收益為800 萬美元的有17 天, 等等。經(jīng)計算, 可得出平均日收益約為500 萬美元, 即E() = 500萬,要想求95 %置信度下的VaR, 我們需要找一個, 使得低

15、于的概率為5%。在本例中, 就是要找一個, 使得低于的出現(xiàn)的天數(shù)為254 5 % = 13 天。從圖中可以看出, 這一= -1000 萬。根據(jù)(1)式,VAR = E()- = 500萬- (- 1000萬)= 1500萬。（二） 和R 服從正態(tài)分布如果投資組合的未來回報率和未來價值可以假定服從正態(tài)分布, 那么上述的VaR計算過程可以極大地簡化為求該投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差的計算, 過程如下:設(shè)R 服從均值和方差分別為t 和t的正態(tài)分布, 即：RN (t ,t ).則服從均值為0、方差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布, 即：N (0,1) ,其概率密度函數(shù)為(X) =。圖3 : 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下VaR值的計算如圖3所

16、示, 如果R 服從正態(tài)分布, 要想求出給定置信度水平C 下的R , 只要利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表找到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的一個上分位點, 使得：1 - C = (6)然后根據(jù) -= 即可求出與置信度C 相對應(yīng)的R。R = - +t (7)然后根據(jù)(3) 式, 得:VaR =。(t - R ) =。(t + -t) =。 (8)(三) 和R 服從非正態(tài)的概率分布雖然在某些情況下 和R 服從正態(tài)分布這一假設(shè)可以用來近似計算VaR值, 但通過對實際數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn), 許多金融變量的概率密度函數(shù)圖形的尾部要厚過正態(tài)分布的尾部。也就是說, 在現(xiàn)實中, 較極端的情況(如巨額盈利或巨額虧損) 發(fā)生的概率要高于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分

17、布所表明的概率。在這種情況下, 我們可以假設(shè)該隨機變量服從自由度為n 的t 分布。當(dāng)n 較小時, t 分布的尾部要比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布肥大, 其尾部大小由自由度n 決定, 當(dāng)n時, t 分布的概率密度函數(shù)就等于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù), 二者的尾部也就互相重合。表1 提供了1990 1994 年各種金融資產(chǎn)日收益的t 分布參數(shù)估計值：表1 : 各類金融資產(chǎn)t 分布的參數(shù)估計值 金融資產(chǎn) 參數(shù)估計值美國股票 6.8馬克/ 美元匯率 8.0馬克/ 英鎊匯率 4.6美國長期債券 4.4美國3月期國庫券 4.5資料來源: Financial Analyst Journal , Nov/ Dec1996 ,

18、P. 50.可見, 以上各種金融資產(chǎn)的t 分布自由度都在4. 08. 0 之間, 證明其概率密度函數(shù)圖形的尾部確實比較肥大。在這種和R不服從正態(tài)分布而假設(shè)服從自由度較小的t 分布的情況下, VaR 值的計算仍可以采用(6)式, 只不過要將其中標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)(X) 換為t 分布的概率密度函數(shù)h (X) 。通過t 分布表查出給定自由度及置信度下的上分位點, 然后再計R和VAR。不管是假設(shè)和R 服從正態(tài)分布還是服從t 分布,其分布都是對稱型的。這種對稱型分布假設(shè)適用于股票、債券、匯率等大多數(shù)金融產(chǎn)品, 但不適用于期權(quán)這種收益呈非對稱型分布的金融產(chǎn)品。不過, 對于銀行、公司日常的包含眾多種

19、類的金融資產(chǎn)的投資組合來講, 其收益基本呈對稱型分布, 故以上的方法仍不失為計算VAR 的簡便而有效的方法。必須強調(diào)的是, VaR 值表明的是投資組合在未來持有期內(nèi)的金融風(fēng)險, 所以, 以上介紹的VaR計算方法中的和R概率分布的數(shù)據(jù)都應(yīng)是未來持有期內(nèi)的數(shù)據(jù),但這些數(shù)據(jù)在事前又是無法得到的。所以, 要計算VaR值, 必須首先用投資組合收益的歷史數(shù)據(jù)對未來數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬。目前在VaR值的計算中采用最多的有兩種數(shù)據(jù)模擬方法: 歷史模擬法(Historical Simulation) 和蒙特卡羅模擬法(Monte Carlo Simulation)。另外, VaR值不僅能計算單個金融工具的風(fēng)險, 還能計

20、算由多個金融工具組成的投資組合的風(fēng)險。在這時,投資組合的收益和回報率就是一個多元隨機變量。要想求出多元隨機變量的概率密度函數(shù), 必須首先求出該多元隨機變量的協(xié)方差矩陣, 于是這就涉及到一個如何確定多元隨機變量之間的相關(guān)系數(shù)的問題。在實際應(yīng)用中, 就是要確定不同金融工具的收益之間是否相關(guān)以及在多大程度上相關(guān)。相關(guān)系數(shù)不同的界定標(biāo)準(zhǔn)會導(dǎo)致不同的VaR 值。通常情況下，資產(chǎn)數(shù)目越多，相關(guān)系數(shù)就越小，VaR就越小，風(fēng)險就越低，這從后面的實證分析中也可以得到驗證。四、風(fēng)險價值的度量模型VaR的衡量方法基本上可以劃分為兩類:第一類是局部評價法,包括德爾塔正態(tài)評價法; 第二類是完全評價法,包括歷史模擬法和蒙

21、特卡羅模擬法。對于各種衡量方法,各有其優(yōu)缺點,因為在不同假設(shè)之下,使用不同的參數(shù)設(shè)定及不同的衡量模型,都會產(chǎn)生不同的結(jié)果。因此, 對于衡量VaR時不應(yīng)該局限于任何一種衡量方法,應(yīng)該依照其特性選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)及模型來估計風(fēng)險價值。(一) 德爾塔正態(tài)評價法該方法計算簡便,但是許多金融資產(chǎn)的收益率分布存在厚尾,由于VaR試圖在左尾處捕捉投資組合的收益情況,因此尾部粗大特別麻煩,在這種情況下,基于正態(tài)分布的模型將會低估異常值比例。另外基于時間的變動和權(quán)重分布,又有樣本變異數(shù)法、風(fēng)險矩陣法和GARCH 估計法來估計德爾塔值。(二)歷史模擬法(Historical Simulation approaches

22、，縮寫為HS)歷史模擬法假定投資組合的回報分布是獨立同分布，市場因子的未來波動和歷史波動完全一樣，其核心是利用過去一段時間資產(chǎn)回報率數(shù)據(jù)，估算資產(chǎn)回報率的統(tǒng)計分布，再根據(jù)不同的分位數(shù)求得相應(yīng)置信水平的VaR。歷史模擬法的步驟是:(l)將股票回報率按由小到大的順序排列;(2)對于數(shù)據(jù)窗口寬度(樣本區(qū)間長度)T，排序后的股票回報率分布的第5分位和第1分位數(shù)等對應(yīng)為 95%VaR和 99%VaR。歷史模擬法的優(yōu)點在于:該方法簡單、直觀、易于操作，不需對回報率分布形式作出假設(shè)，可以解決比如回報率分布厚尾或不對稱等問題，同時避免了因為參數(shù)估計或選擇模型而引起的誤差。歷史模擬法也存在很多缺陷。具體表現(xiàn)在:

23、第一，回報率分布在整個樣本時期內(nèi)是固定不變的，如果歷史趨勢發(fā)生逆轉(zhuǎn)時，基于原有數(shù)據(jù)的VaR值會和預(yù)期最大損失發(fā)生較大偏差;第二，HS不能提供比所觀察樣本中最小回報率還要壞的預(yù)期損失;第三，樣本的大小會對VaR值造成較大的影響，產(chǎn)生一個較大的方差;第四，HS不能作極端情景下的敏感性測試。(三) 蒙特卡羅模擬法(Monte-Carlo Simulation，簡稱MS)基于歷史模擬法的VaR計算，是基于市場因子的歷史實際價格變化得到組合損益的n個可能結(jié)果，從而在觀測到的損益分布基礎(chǔ)上通過分位數(shù)計算VaR。基于蒙特卡羅模擬的VaR計算，原理與此類似，不同之處在于市場因子的變化不是來自于歷史觀測值，而是

24、通過隨機數(shù)模擬得到。其基本思路是重復(fù)模擬金融變量的隨機過程，使模擬值包括大部分可能情況，這樣通過模擬就可以得到組合價值的整體分布情況，在此基礎(chǔ)上就可以求出VaR.基于蒙特卡羅模擬的VaR計算可以分三步進(jìn)行:第一、情景產(chǎn)生 選擇市場因子變化的隨機過程和分布，估計其中相應(yīng)的參數(shù):模擬市場因子的變化路徑，建立市場因子未來變化的情景。第二、組合估值 對市場因子的每個情景，利用定價公式或其他方法計算組合的價值及其變化。第三、估計VaR 根據(jù)組合價值變化分布的模擬結(jié)果，計算出特定置信度下的VaR。利用蒙特卡羅模擬法計算VaR的具體步驟如下:第一、選擇一個隨機模型:在蒙特卡羅模擬中，首先選擇反映價格變化的隨

25、機模型和分布，并估計相關(guān)參數(shù)。幾何布朗運動(GBM)是股票價格變化中最為常用的模型之一，它假定資產(chǎn)價值的變化在時間上是不相關(guān)的，其離散形式可表示為:其中： ， 表示t時刻的資產(chǎn)價格， 表示+t1時刻的資產(chǎn)價格， 表示資產(chǎn)收益率的均值， 表示資產(chǎn)收益率的波動率， 表示隨機變量由于一般的蒙特卡羅模擬法是在正態(tài)分布的假設(shè)下利用標(biāo)準(zhǔn)差衡盈收益率的波動性，此時為資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差，為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機變量。第二、隨機模擬價格走勢:根據(jù)隨機模型，依次產(chǎn)生相應(yīng)的隨機序列(i=1，2，n)，并由此計算模擬價格，。定義t為當(dāng)前時刻，T為目標(biāo)時刻，我們在t時刻來對T時刻的價格進(jìn)行模擬，是模擬的時間間隔，為了在

26、持續(xù)期中產(chǎn)生一連串的隨機變量，i=1,2,n,令為了模擬隨機變量S的價格走勢，從當(dāng)前的價格出發(fā)，按i=1，2，n的順序，根據(jù)隨機數(shù)求出:這就模擬出了隨機變量S的未來走勢()以及計算目標(biāo)時刻T時的價格。第三步，估計VaR:多次重復(fù)第二步，重復(fù)次數(shù)(以k表示)越多越接近真實分布，這樣就可以得到時刻T時的一系列資產(chǎn)的價格，在給定的置信水平下，VaR即為在k次模擬結(jié)果中，將模擬價格按升序排列后第k(l一)個模擬價格的損失。例如模擬1000次(k=1000)，置信水平取95%時(=95%)，在排序后的資產(chǎn)價格序列中找到下方5%的分位數(shù) (倒數(shù)第50個數(shù)，1O00*(l一95%)=50)，則根據(jù)公式，95

27、%的置信水平下的VaR可以定義為:蒙特卡羅模擬技術(shù)的功能十分強大，應(yīng)用也非常靈活，可以用于不同收益率走勢的假設(shè)下以及收益率服從不同分布時進(jìn)行模擬分析。蒙特卡羅模擬技術(shù)利用計算機模擬生成大量情景，使得其在測算風(fēng)險時比分析方法能得出更可靠、更綜合的結(jié)論。另外，蒙特卡羅模擬方法是一種全值估計方法，體現(xiàn)了非線性資產(chǎn)的凸性，有效的解決了分析方法在處理非線性、非正態(tài)問題中遇到的困難。蒙特卡洛方法的優(yōu)點在于其不受金融工具類型復(fù)雜性、金融時間序列的非線性、厚尾性等問題限制，能較好地處理非線性問題，且估算精度好，特別是隨著計算機軟硬件技術(shù)的飛速發(fā)展，該方法越來越成為計算VaR的主流方法。但這種方法也存在許多不足

28、之處:其一是計算量大。一般來說，復(fù)雜證券組合往往包括不同幣種的各種債券、股票、遠(yuǎn)期和期權(quán)等金融工具，其基礎(chǔ)市場因子包括多種幣種不同、期限不同的利率、匯率、股指等，使得市場因子成為一個龐大的集合，即使市場因子的數(shù)目比較少，對市場因子矢量的多元分布進(jìn)行幾千次甚至上萬次的模擬也是非常困難的;其二，模型選擇誤差。金融產(chǎn)品的價格波動是個隨機過程，不同產(chǎn)品價格波動方式也不同，很難用某一特定的模型來刻畫，因而模型選擇會帶來一定的選擇誤差。五、VaR的應(yīng)用(一) 用于金融監(jiān)管利用VaR 計算結(jié)果, 監(jiān)管當(dāng)局可以較容易地計算出金融機構(gòu)防范市場風(fēng)險所需計提的最低資本準(zhǔn)備金額, 外部信用評級機構(gòu)也掌握了發(fā)放信貸評級

29、的定量依據(jù)。巴塞爾委員會就在其關(guān)于市場風(fēng)險資本要求的內(nèi)部模型法(1995) 、關(guān)于使用“返回檢驗”法檢驗計算市場風(fēng)險資本要求的內(nèi)部模型法的監(jiān)管構(gòu)架文件中規(guī)定, 依據(jù)VaR 風(fēng)險計量模型計算出的風(fēng)險來確定銀行的資本金, 同時對這個計量方法的使用和模型的檢驗提出可行的建議和做出明確的規(guī)定。許多國家的金融監(jiān)管當(dāng)局利用VaR 技術(shù)對銀行和證券公司的風(fēng)險進(jìn)行監(jiān)控,以VaR 值作為衡量金融中介機構(gòu)風(fēng)險的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)與管理機構(gòu)資本充足水平的一個準(zhǔn)繩和依據(jù)。(二) 用于風(fēng)險控制目前已有超過1000 家的銀行、保險公司、投資基金、養(yǎng)老金基金及非金融公司采用VaR 方法作為金融衍生工具風(fēng)險管理的手段。利用VaR 方法

30、進(jìn)行營運資金的管理,制定投資策略,通過對所持有資產(chǎn)風(fēng)險值的評估和計量,及時調(diào)整投資組合, 以分散和規(guī)避風(fēng)險, 提高資產(chǎn)營運質(zhì)量和運作效率。以摩根斯坦利公司為例, 公司利用各種各樣的風(fēng)險規(guī)避方法來管理它的頭寸, 包括風(fēng)險暴露頭寸分散化、對有關(guān)證券和金融工具頭寸買賣、種類繁多的金融衍生產(chǎn)品(包括互換、期貨、期權(quán)和遠(yuǎn)期交易) 的運用。公司在全球范圍內(nèi)按交易部門和產(chǎn)品單位來管理與整個公司交易活動有關(guān)的市場風(fēng)險。利用VaR 方法進(jìn)行風(fēng)險控制, 可以使每個交易員或交易單位都能確切地明了他們在進(jìn)行有多大風(fēng)險的金融交易, 并可以為每個交易員或交易單位設(shè)置VaR 限額, 以防止過度投機行為的出現(xiàn)。如果執(zhí)行嚴(yán)格的

31、VaR 管理, 一些金融交易的重大虧損也許就可以完全避免。此外, VaR 方法是機構(gòu)投資者進(jìn)行投資決策的有力分析工具。機構(gòu)投資者應(yīng)用VaR 方法, 在投資過程中對投資對象進(jìn)行風(fēng)險測量, 將計算出的風(fēng)險大小與自身對風(fēng)險的承受能力加以比較, 以此來決定投資額和投資策略, 以減少投資的盲目性, 盡可能減輕因投資決策失誤所帶來的損失。目前,VaR 方法除了被金融機構(gòu)廣泛運用外, 也開始被一些非金融機構(gòu)采用, 例如西門子公司和IBM 公司等。(三) 用于業(yè)績評估在金融投資中, 高收益總是伴隨著高風(fēng)險, 交易員可能不惜冒巨大的風(fēng)險去追逐巨額利潤。公司出于穩(wěn)健經(jīng)營的需要, 必須對交易員可能的過度投機行為進(jìn)行

32、限制。所以, 有必要引入考慮風(fēng)險因素的業(yè)績評價指標(biāo)。六、實證分析應(yīng)用蒙特卡羅模擬法計算VaR 的實證分析（一）蒙特卡羅模擬法的基本原理蒙特卡羅模擬法是運用隨機過程來模擬真實系統(tǒng)的發(fā)展規(guī)律，從而揭示系統(tǒng)的規(guī)律。例如：Y=f（X）；X=（x1 ，x2 ，xn ）X 為服從某一概率分布的隨機變量，對X 抽取若干個具體值，將其代入上式求出對應(yīng)的Y 值，這樣反復(fù)模擬足夠多次（幾千次或幾萬次），便可得到Y(jié) 的一批數(shù)據(jù)Y1 ，Y2 ，Yn，從而可以描繪出Y 的分布特征。蒙特卡羅模擬法是一種基于大數(shù)法則的實證方法，當(dāng)實驗的次數(shù)越多，它的平均值也就越接近于理論值。（二）蒙特卡羅模擬法的應(yīng)用蒙特卡羅模擬法假設(shè)投資

33、組合的價格變動服從某種隨機過程的形態(tài)，可以用計算機來仿真，產(chǎn)生若干次可能價格的路徑，并依此構(gòu)建投資組合的報酬分配，進(jìn)而估計其風(fēng)險值。選擇價格隨機過程，最常用的模型是幾何布朗運動（Geometric Brownian Motion），即隨機行走模型:其中，dz 為隨機變量，服從均值為0，方差為的正態(tài)分布，參數(shù)和分別代表瞬時漂移率和波動率，它們都隨時間而變化，在簡單情況下可以把它們定為常量。在實際應(yīng)用中，上式的離散化形式更便于計算:)其中,現(xiàn)在時刻為t，到期時刻為T，n表示把模擬路徑分成的段數(shù)，表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機變量。上式又可表示為: )在t時刻，給定并估計出相應(yīng)的參數(shù)和，t=1,2,n,將代入上式

34、，得到，再估計出和，將它們和代入上式，得到，依次類推，最終得到。將這一過程重復(fù)若干次，然后依據(jù)給定的置信度，計算分位數(shù)，就可以得到資產(chǎn)的VaR.(三)一般的蒙特卡羅模擬法計算VaR我們先用2000年l月4號到2000年11月6號這200天的上證指數(shù)收盤價格數(shù)據(jù)，采用一般的蒙特卡羅模擬法計算出下一交易日(2000年11月7號)上證指數(shù)的VaR，選取的持有期為一天，置信水平為95%。在此，我們選用幾何布朗運動作為反映上證指數(shù)變化的隨機模型，其離散形式可以表示為:其中： 表示t時刻的資產(chǎn)價格 表示+t1時刻的資產(chǎn)價格 表示資產(chǎn)收益率的均值 表示資產(chǎn)收益率的波動率 表示隨機變量一般的蒙特卡羅模擬法是在

35、正態(tài)分布的假設(shè)下利用標(biāo)準(zhǔn)差衡量收益率的波動性，此時表示上證指數(shù)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差，為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機變量。在此，我們將一天的持有期平均分為20個相等的時間段，為初始時間的上證指數(shù)，為t+i時刻的上證指數(shù)，分別表示每個時間段內(nèi)上證指數(shù)的變化量，每個時間段內(nèi)上證指數(shù)收益率的均值和標(biāo)準(zhǔn)差則為和, t+i時刻的上證指數(shù)則為: =+ (9)其中i=1，2，20下面給出利用一般蒙特卡羅模擬法計算2000年11月7日上證指數(shù)VaR的具體步驟:1.估計均值和標(biāo)準(zhǔn)差:使用2000年l月4號到2000年11月6號這200天的上證指數(shù)收益率估計其均值和標(biāo)準(zhǔn)差，并計算每個時間段內(nèi)上證指數(shù)收益率均值和標(biāo)準(zhǔn)差;2. 產(chǎn)

36、生隨機數(shù):產(chǎn)生20個服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機數(shù);3. 模擬出一個上證指數(shù)價格變化的可能路徑:分別將 (2000年11月6號的上證收盤指數(shù))，,和代入到公式(9) 中，可以得到t+l時刻的上證指數(shù)為:以此類推，可以得到:.其中為上證指數(shù)價格變化的一條可能路徑，則為2000年11月7號上證指數(shù)一個可能的收盤價格。4. 模擬出2000年11月7號上證指數(shù)10000個可能的收盤價格:重復(fù)步驟2和步驟3，10000次，得到上證指數(shù)10000個可能的收盤價格;5.計算VaR:對按照從小到大的順序進(jìn)行排序，找到下方5%的分位數(shù),則可以計算出95%的置信水平下的VaR:使用Matlab軟件對上述步驟進(jìn)行編程，可

37、以計算出下一交易日(2000年11月7號)上證指數(shù)的VaR為46.14。（四）模型驗證在用上述模型進(jìn)行實證分析之前，先對它作一驗證，看該模型是否能很好地描述現(xiàn)實世界中資產(chǎn)價格走勢。驗證思路：1.取滬市G民生（股票代碼）1001 天日收盤價（2001.10.08-2006.01.24），從這1001個數(shù)據(jù)中可以計算出1000個日收益率,繪制出日收益率的頻數(shù)分布圖；2.以G 民生2006 年3 月5 日收盤價為基礎(chǔ)，通過上述模型模擬1000 次，則可得到1000 個模擬收盤價（模擬2006.03.06的收盤價），計算這些模擬數(shù)據(jù)的收益率并繪制頻數(shù)分布圖；3.如果這兩個頻數(shù)分布圖形狀比較接近，則說明

38、模型能夠較好地預(yù)測資產(chǎn)價格的變化，如果形狀像差很大，則說明模型還有欠缺的地方，需要進(jìn)一步完善。圖4. G 民生模擬日收益率頻數(shù)圖從圖4可以看出，兩個圖形比較接近，說明模型成立，可以用于實際分析。（五）實例計算從上面的分析驗證中可以看出，隨機行走模型能夠較好地模擬實際的資產(chǎn)價格變動，下面以這一模型為基礎(chǔ)計算具體的VaR。以深市深發(fā)展（股票代碼）和滬市齊魯石化（股票代碼）2006 年3 月1 日的收盤價為基礎(chǔ)（深發(fā)展6.78 元，齊魯石化10.05 元），分別計算兩支股票的日、周、月VaR 及它們組合的日、周、月VaR.單個資產(chǎn)只計算一股的VaR，資產(chǎn)組合各取一股，則組合中的權(quán)重為：深發(fā)展40.2

39、9%，齊魯石化59.71%。假設(shè)組合中兩支股票的相關(guān)系數(shù)為0，則資產(chǎn)組合的VaR 可以通過加權(quán)平均計算得到。表2 股票及其組合VaR資產(chǎn)置信度日VaR（元）周VaR（元）月VaR（元）深發(fā)展90%0.16010.18320.204295%0.20790.21800.244699%0.33410.33820.3401齊魯石化90%0.26320.27110.308995%0.35240.38000.387699%0.62570.63210.6536資產(chǎn)組合90%0.22170.23570.266895%0.29420.31470.330099%0.50820.51370.5273表2 即是通過蒙

40、特卡羅模擬方法計算出的VaR 值。從表中的數(shù)據(jù)可以看出，同一只股票其要求的置信度越高，則VaR 值越大；同一只股票在置信度不變的情況下，持有期越長VaR 值越大；兩只股票組合的VaR 值小于兩只股票單獨VaR 值之和，這也進(jìn)一步說明了“不要把雞蛋放在同一個籃子里”的投資策略的正確性。在計算股票組合的VaR 值時，假設(shè)了兩只股票是不相關(guān)的，所以才能運用簡單加權(quán)平均法。而在現(xiàn)實的經(jīng)濟活動中，很多資產(chǎn)之間是有相關(guān)性的，在實際應(yīng)用中還要考慮到這一點。七、VaR的優(yōu)缺點(一) 優(yōu)點VaR 是一種用規(guī)范的統(tǒng)計技術(shù)來全面綜合地衡量風(fēng)險的方法, 較其它主觀性、藝術(shù)性較強的傳統(tǒng)風(fēng)險管理方法能夠更加準(zhǔn)確地反映金融

41、機構(gòu)面臨的風(fēng)險狀況, 大大增加了風(fēng)險管理系統(tǒng)的科學(xué)性。其優(yōu)點主要包括:1.VaR 把對預(yù)期的未來損失的大小和該損失發(fā)生的可能性結(jié)合起來, 不僅讓投資者知道發(fā)生損失的規(guī)模, 而且知道其發(fā)生的可能性。通過調(diào)節(jié)置信水平, 可以得到不同置信水平上的VaR 值, 這不僅使管理者能更清楚地了解到金融機構(gòu)在不同可能程度上的風(fēng)險狀況, 也方便了不同的管理需要。2.VaR適用于綜合衡量包括利率風(fēng)險、匯率風(fēng)險、股票風(fēng)險以及商品價格風(fēng)險和衍生金融工具風(fēng)險在內(nèi)的各種市場風(fēng)險。因此, 這使得金融機構(gòu)可以用一個具體的指標(biāo)數(shù)值(VaR) 就可以概括地反映整個金融機構(gòu)或投資組合的風(fēng)險狀況, 大大方便了金融機構(gòu)各業(yè)務(wù)部門對有關(guān)

42、風(fēng)險信息的交流, 也方便了機構(gòu)最高管理層隨時掌握機構(gòu)的整體風(fēng)險狀況, 因而非常有利于金融機構(gòu)對風(fēng)險的統(tǒng)一管理。同時, 監(jiān)管部門也得以對該金融機構(gòu)的市場風(fēng)險資本充足率提出統(tǒng)一要求。3.可以事前計算風(fēng)險, 不像以往風(fēng)險管理的方法都是在事后衡量風(fēng)險大小; 不僅能計算單個金融工具的風(fēng)險, 還能計算由多個金融工具組成的投資組合風(fēng)險, 這是傳統(tǒng)金融風(fēng)險管理所不能做到的。(二) 缺點1.VaR 在其原理和統(tǒng)計估計方法上存在一定缺陷。VaR 是基于金融資產(chǎn)的客觀概率進(jìn)行計算的, 也就是說它對金融資產(chǎn)或投資組合的風(fēng)險計算方法是依據(jù)過去的收益特征進(jìn)行統(tǒng)計分析來預(yù)測其價格的波動性和相關(guān)性, 從而估計可能的最大損失。

43、如參量法、歷史數(shù)據(jù)法、歷史模擬法和隨機模擬法(蒙太卡羅法) 都是遵循這一思路進(jìn)行的。由于完整的金融風(fēng)險管理包括風(fēng)險的識別、測定和控制三個過程, 而且對一定量風(fēng)險進(jìn)行控制是金融風(fēng)險管理的最終目的, 這必然要涉及風(fēng)險管理者的風(fēng)險偏好和風(fēng)險價格因素。所以單純依據(jù)風(fēng)險可能造成損失的客觀概率, 只關(guān)注風(fēng)險的統(tǒng)計特征, 并不是系統(tǒng)的風(fēng)險管理的全部。因為概率不能反映經(jīng)濟主體本身對于面臨的風(fēng)險的意愿或態(tài)度,它不能決定經(jīng)濟主體在面臨一定量的風(fēng)險時愿意承受和應(yīng)該規(guī)避的風(fēng)險的份額。而完整的風(fēng)險管理不但要能計量出面臨的風(fēng)險的客觀的量, 而且應(yīng)該考慮風(fēng)險承擔(dān)主體對風(fēng)險的偏好, 這樣才能真正實現(xiàn)風(fēng)險管理中的最優(yōu)均衡。2.

44、VaR 主要適用于正常市場條件下對于市場風(fēng)險的衡量, 而對于市場出現(xiàn)極端情況時卻無能為力。正常市場條件下, 資產(chǎn)的交易數(shù)據(jù)比較豐富,因而使用VaR 模型較為有效, 然而, 當(dāng)市場遠(yuǎn)離正常狀態(tài)時, 交易的歷史數(shù)據(jù)變得稀少, 尤其當(dāng)市場出現(xiàn)危機時, 資產(chǎn)價格的關(guān)聯(lián)性被割斷, 流動性全部消失, 甚至連價格數(shù)據(jù)也難以得到, 這使得無法使用VaR 來有效衡量此時的市場風(fēng)險。3由于VaR 對數(shù)據(jù)的嚴(yán)格要求, 該風(fēng)險衡量方法對于交易頻繁, 市場價格容易獲取的金融工具的風(fēng)險衡量效用比較顯著, 而對于缺乏流動性的資產(chǎn), 如銀行的貸款等, 由于缺乏每日市場交易價格數(shù)據(jù), 其衡量風(fēng)險的能力受到很大的局限。有時,需要將流動性差的金融產(chǎn)品分解為流動性較強的金融產(chǎn)品的組合, 然后再使用VaR 模型來分析其風(fēng)險。4.VaR