1、兩個(gè)基本原理的教學(xué)設(shè)計(jì)江蘇省丹陽(yáng)高級(jí)中學(xué) 吳問(wèn)舟一、教材分析1地位和作用兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理是處理計(jì)數(shù)問(wèn)題的最基本、最重要的方法,它為后面學(xué)習(xí)排列、組合、隨機(jī)變量的概率等內(nèi)容提供了思想和理論依據(jù).2.新舊教材的變化新舊教材最大區(qū)別在于:舊教材是先學(xué)習(xí)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理后學(xué)習(xí)概率,體現(xiàn)由理論到應(yīng)用的過(guò)程;而新教材是在學(xué)習(xí)了古典概型的基數(shù)上提出了本節(jié)內(nèi)容,體現(xiàn)了由實(shí)踐到理論、再到實(shí)踐的過(guò)程,學(xué)生在具備一定的計(jì)數(shù)能力(樹形圖、列舉法等)和實(shí)例的前提下,能更好更快地體會(huì)兩個(gè)基本原理的作用與適用范圍,在實(shí)踐中能更靈活地運(yùn)用兩個(gè)基本原理來(lái)解決問(wèn)題.這樣的設(shè)計(jì)能為學(xué)習(xí)構(gòu)建牢固的知識(shí)框架.3.教學(xué)目標(biāo)(1)知識(shí)與技能.

2、通過(guò)實(shí)例,總結(jié)出分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理;能根據(jù)具體問(wèn)題的特征、選擇恰當(dāng)?shù)脑斫鉀Q一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.(2)過(guò)程與方法.經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題推導(dǎo)出兩個(gè)原理,再回歸實(shí)際問(wèn)題的解決這一過(guò)程,學(xué)生體驗(yàn)到發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)的過(guò)程.(3)情感、態(tài)度與價(jià)值觀.體會(huì)真理源于實(shí)際、服務(wù)于實(shí)際的道理,進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)的興趣,體現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用和理論相結(jié)合的統(tǒng)一美. 課程標(biāo)準(zhǔn)指出,必修系列課程是為了滿足所有學(xué)生的共同數(shù)學(xué)需求,選修系列課程是為了滿足學(xué)生的不同數(shù)學(xué)需求,它仍然是學(xué)生發(fā)展所需要的基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)課程.它力求使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用、數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系,促進(jìn)學(xué)生逐步形

3、成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),提高實(shí)踐能力.因此,在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)上不僅要重視知識(shí)的形成過(guò)程及其運(yùn)用價(jià)值,還要重視學(xué)生情感、態(tài)度、價(jià)值觀的正確導(dǎo)向.前者已能被廣大師生所重視,而后者往往會(huì)被教師忽視,但它是新教材的亮點(diǎn)之一,對(duì)發(fā)展學(xué)生理性思維、不斷創(chuàng)新發(fā)揮著獨(dú)特的作用.4.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的推導(dǎo)及簡(jiǎn)單運(yùn)用是本節(jié)課的重點(diǎn)與難點(diǎn).兩個(gè)原理的推導(dǎo)與應(yīng)用對(duì)以后排列、組合、二項(xiàng)式定理等內(nèi)容的掌握有著理論支撐的作用.同時(shí),知識(shí)與實(shí)踐的緊密結(jié)合,能讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用,增強(qiáng)學(xué)生研究數(shù)學(xué)的興趣二、教學(xué)方法(1)創(chuàng)設(shè)情境提出問(wèn)題探索嘗試引導(dǎo)歸納拓展應(yīng)用(2)教具:多媒體投影系統(tǒng)三、學(xué)法指

4、導(dǎo)(1)學(xué)生在學(xué)習(xí)概率這一節(jié)后已具備一定的計(jì)數(shù)能力,在此基礎(chǔ)上歸納兩個(gè)計(jì)數(shù)原理是比較簡(jiǎn)單的,可以充分發(fā)揮學(xué)生的自主性.(2)引導(dǎo)學(xué)生感悟兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系及其應(yīng)用的前提條件、應(yīng)用的注意點(diǎn)四、教學(xué)過(guò)程新課標(biāo)的所有要求都是在向課堂要效率,一個(gè)優(yōu)質(zhì)課堂必須達(dá)到三個(gè)“有”:有效果,即讓所有學(xué)生能理解原理;有效率,即90%的學(xué)生會(huì)運(yùn)用知識(shí);有效益,即在考試中出成績(jī)1.問(wèn)題情境本節(jié)課的引入設(shè)計(jì)了三個(gè)情景,分別借助計(jì)算乘坐交通工具從起點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)的方法個(gè)數(shù)與競(jìng)選班干的例子,自然地引入了兩個(gè)計(jì)數(shù)原理.問(wèn)題：杭州是我國(guó)東南一流風(fēng)景旅游城市，國(guó)慶期間，家庭到杭州自助旅游，從丹陽(yáng)去杭州，一天中火車有班，汽車有班

5、，那么一天中乘坐這些交通工具從丹陽(yáng)到杭州有多少種不同的走法？ 千島湖是我國(guó)東南一流風(fēng)景旅游城市杭州的“后花園”，到杭州后再?zèng)Q定前往千島湖旅游。丹陽(yáng)到杭州有2條不同的線路，杭州到千島湖有3條不同的線路，那么從丹陽(yáng)經(jīng)過(guò)杭州到千島湖有多少種不同的路線？ 2.形成原理,提煉解題方法由學(xué)生討論并區(qū)分類別,總結(jié)方法,教師引導(dǎo)歸納,投影儀打出兩個(gè)原理.分類計(jì)數(shù)原理：完成一件事，有類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第二類辦法種有種不同的方法， ，在第類辦法中有種不同的方法，那么完成這件事共有：種不同的方法。分步計(jì)數(shù)原理：完成一件事，需要分成個(gè)步驟，做第一步有種不同的方法，做第二步有種不同的方法， ，做第

6、步有種不同的方法，那么完成這件事共有： 種不同的方法。比較分類計(jì)數(shù)原理、分步計(jì)數(shù)原理的異同：共同點(diǎn)：分類計(jì)數(shù)原理、分步計(jì)數(shù)原理都是關(guān)于“做一件事，完成它共有多少種不同的方法”的基本理論。不同點(diǎn)：分類計(jì)數(shù)原理的前提：“做一件事，完成它有幾類辦法” 特征：分類。各類辦法之間相互獨(dú)立。分步計(jì)數(shù)原理的前提：“做一件事，完成需要分幾個(gè)步驟” 特征：分步。各步相互依賴，只有各個(gè)步驟完成，整個(gè)事情才算結(jié)束。4.及時(shí)鞏固,辨析異同新課標(biāo)總目標(biāo)要求學(xué)生在雙基能力、思想品質(zhì)方面得到充分的發(fā)展,雙基是實(shí)現(xiàn)總目標(biāo)的基礎(chǔ)環(huán)節(jié),是學(xué)生發(fā)展能力與個(gè)性的載體.在學(xué)生掌握兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理的基礎(chǔ)上,及時(shí)給時(shí)間讓學(xué)生檢驗(yàn)自己的研究

7、成果,不但能起到鞏固的效果,而且能增加學(xué)習(xí)的信心與興趣例題：例1. 書架的上層放有 4本不同的數(shù)學(xué)書，中層放有5本不同的物理書,下層放有 6本不同的化學(xué)書，從中任取1本書的不同取法的種數(shù)是_.變題.在上題中,如果從中選取3本,化學(xué),物理,數(shù)學(xué)各一本,則不同取法的種數(shù)是_.例2、如圖的電路從A到B有多少條不同的線路可通電？AB AB例3、為了確保電子信箱的安全，在注冊(cè)時(shí)，通常要設(shè)置電子信箱密碼。在某網(wǎng)站設(shè)置的信箱中， （1）密碼為4位，每位均為0到9這10個(gè)數(shù)字中的一個(gè)數(shù)字，這樣的密碼共有多少個(gè)？（2）密碼為4位，每位均為0到9這10個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，或是從A到Z這26個(gè)英文字母中的1個(gè)。這樣的密

8、碼共有多少個(gè)？ （3）密碼為4到6位，每位均為0到9這10個(gè)數(shù)字中的一個(gè)。這樣的密碼共有多少個(gè)？例4、（1）4名同學(xué)選報(bào)跑步、跳高、跳遠(yuǎn)三個(gè)項(xiàng)目，每人報(bào)一項(xiàng)，共有多少種報(bào)名方法？（2）4名同學(xué)爭(zhēng)奪跑步、跳高、跳遠(yuǎn)三個(gè)項(xiàng)目的冠軍，共有多少種可能的結(jié)果？5.課堂練習(xí)甲地乙地丙地丁地1.如圖,從甲地到乙地有2條路可通,從乙地到丙地有3條路可通;從甲地到丁地有4條路可通, 從丁地到丙地有2條路可通。從甲地到丙地共有多少種不同的走法？ 2. 乘積(a+b+c+d)(m+n)(x+y+z)展開后共有多少項(xiàng)？展開后共有多少項(xiàng)？3. 如圖，將地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域涂上4種不同顏色中的某一種，相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色，則不同的涂法有多少種？ 這3題都是計(jì)數(shù)原理中的經(jīng)典題目,可以有效地考察學(xué)生對(duì)本節(jié)課的掌握情況,并能給予尚未清楚的學(xué)生一定的思考與吸收的時(shí)間,在一定程度上體現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)效果.6.回顧小結(jié)(1)分類計(jì)數(shù)原理、分步計(jì)數(shù)原理的推導(dǎo)7.布置作業(yè)(略)結(jié)束語(yǔ)請(qǐng)同學(xué)們課后找些生活中有關(guān)計(jì)數(shù)的