1、a1 2 7件，性，即。應(yīng)用韋達定理解題時，須滿足鑒識式 0 這一條件，轉(zhuǎn)變初中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)講義及習(xí)題解答第 3 講充滿活力韋達定理高品質(zhì)版第三講充滿活力的韋達定理一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，平常也稱為韋達定理，這是因為該定理是由16 世紀(jì)法國最優(yōu)異的數(shù)學(xué)家韋達發(fā)現(xiàn)的。韋達定理簡單的形式中包括了豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，應(yīng)用廣泛，主要表此刻：運用韋達定理，求方程中參數(shù)的值；運用韋達定理，求代數(shù)式的值；利用韋達定理并聯(lián)合根的鑒識式，談?wù)摳姆柼厣焕庙f達定理逆定理，構(gòu)造一元二次方程輔助解題等。韋達定理擁有對稱性，設(shè)而不求、整體代入是利用韋達定理解題的基本思路。韋達定理，充滿活力，它與代數(shù)、幾何中好多

2、知識可有機聯(lián)合，生成豐富多彩的數(shù)學(xué)問題，而解這類問題常用到對稱解析、構(gòu)造等數(shù)學(xué)思想方法?！纠}求解】【例 1】已知 、是方程 x2思路點撥：所求代數(shù)式為 、【例 2】假如A、 123 22125a、 b 都是質(zhì)數(shù)，且B、 或 222x1 0 的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式 2 (2 2) 的值為 。的非對稱式，經(jīng)過根的定義、一元二次方程的變形轉(zhuǎn)變?yōu)?(例a 2 13 m 0， b 2 13bm 0，那么 b a 的值為( )a bC、 125 D、 123 或 222 22思路點撥 ：可將兩個等式相減，獲得 a、 b 的關(guān)系，因為兩個等式構(gòu)造相同，可視x2 13x m0 的兩實根，這樣就為根與系數(shù)關(guān)系

3、的應(yīng)用創(chuàng)建了條件。注：應(yīng)用韋達定理的代數(shù)式的值，一般是關(guān)于 x1、 x2 的對稱式，這種問題可經(jīng)過變形用示求解，而非對稱式的求值常用到以下技巧：a、 b 為方程x1+x2、 x1x2 表(1) 合適組合； (2)依據(jù)根的定義降次； (3)構(gòu)造對稱式?！纠?3】已知關(guān)于 x 的方程：x2 (m 2)x 2m 04(1)求證：無論m 取什么實數(shù)值，這個方程總有兩個相異實根。(2)若這個方程的兩個實根 x1、 x2 滿足 2，求 m 的值及相應(yīng)的 x1 、 x2 x1 x2。并點求撥出：這利個用最根小與值系。數(shù)關(guān)系把待求式用 m 的代數(shù)式表示，再從配方法下手，應(yīng)注意本例是在必定拘束條件下 ( 0)

4、進行思【撥】：設(shè) 2)是，斷2x2 1m、xx22符色2， 并從0分的類兩談個論實下數(shù)手根。，當(dāng) m 為什么值時， x12 x22 有最小【例 5】已知：四邊形 ABCD 中， AB CD ，且 AB、 CD 的長是關(guān)于的兩個根。(1) 當(dāng) m 2 和 m2 時，四邊形 ABCD 分別是哪一種四邊形 ?并說明原由。x 的方程 x 2 2mx(m) 02 41 / 6 1初中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)講義及習(xí)題解答第 3 講充滿活力韋達定理高品質(zhì)版若 M、 N 分別是 AD、 BC 的中點，線段 CD 的長思路點撥：關(guān)于(2) ，易建立含 AC、CD、 AB的另一隱含關(guān)系式。MN 分別交 AC、 BD 于點

5、P， Q， PQ 1，且 ABBC) 的長是關(guān)于 x 的方程的兩個根。2）若 E 是 AB 上的一點， 3求 rn 的值；16 、設(shè) m 是不小于CF DE 于 F，求 BE 為什么值時， CEF 的面積是 CED 的面積的 ，請說1 的實數(shù)，使得關(guān)于 x 的方程工 x22(m2)xm 2 3m30 有兩個不相等的實數(shù)根x1、 x2。(1) 若 x12 x2 2 6，求 m 的值。 （2）求 mx 1 2 mx2 2的最大值。1x 1 1 x217 、如圖，已知在1；又關(guān)于 x 的方程ABC 中， ACB=90 ，過 C 作 CD AB 于 D AD m， 2 21 x 2(n1)xm 2 1

6、20 兩實數(shù)根的差的平方小于 192 ，求整數(shù) m、 n 的值。418 、設(shè) a、 b、 c 為三個不一樣的實數(shù)，使得方程和 x2ax10 和 x2bxc0 有一個相同的實數(shù)根，而且使方程和 x2cxb0 也有一個相同的實數(shù)根，試求 abc 的值。x2xa04 / 6 4初中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)講義及習(xí)題解答第 3 講充滿活力韋達定理高品質(zhì)版參照答案5 / 6 5初中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)講義及習(xí)題解答第 3 講充滿活力韋達定理高品質(zhì)版對爸爸的印象，從記事的時候，就有了，他留給我的印象就是緘默少言的，但是臉上卻一直有淺笑，無論家里遇到了什么樣的困難，只要有爸爸在，全部都可以雨過天晴的，小時候，家里很窮，但是作為

7、孩子的我們（我和哥哥），卻很幸福。爸爸向來不會因為缺錢，而讓我們感感覺些許的窘迫和緊張，哪怕的低三下氣的問人借錢，爸爸都會準(zhǔn)時給我們交了學(xué)費，向來都不會給我們兄妹倆拖欠學(xué)費。爸爸閑下來的時候，就會給我和哥哥講他們生活的那個年月，很苦很累，還經(jīng)歷過自然災(zāi)禍，窮的時候，連飯都吃不飽。在我的印象里，最深的一件事情就是過年的時候，無論這一年錢賺的多還是少，爸爸總會讓媽媽帶著我和哥哥去買新衣服，自然了，媽媽也一定買新的，惟有爸爸，他是家里面獨一一個可以穿舊衣服過新年的人，這就是我關(guān)于爸爸的兒時的印象，他愛家人，向來不肯委屈自己的老婆和孩子。成長光陰里的爸爸在我們逐漸成長的的光陰里，作為孩子，我們都有了自

8、己的認(rèn)知和想法，青春期的反叛，我們也給爸爸惹了許多禍，但是，無論我們闖的禍有多大，最后都是爸爸出頭，來擺平解決全部。在這個逐漸懂事的過程中，爸爸飾演著一位良師的角色，事情過后，爸爸也會順便好好的教育我們，讓我們懂得，我們做的是對的，值得鼓舞的，還是不對的，今后需要去改正的。爸爸在社會上經(jīng)歷的多了，懂得的道理也比我們多好多。我們是在趔趔趄趄的認(rèn)知中去探究這個社會，而爸爸就是這條探究道路的指明燈！在我們長大的青春光陰里，我們在爸爸身上看到了責(zé)任、懂得了肩負(fù)的重要性！爸爸，在我們的生活中，必不行少，他讓我們（大哥和我）擁有了正確的人生觀和價值觀，他教會了我們?nèi)绾螌Υ@個世界，如何去更好的創(chuàng)建自己想要

9、的生活！逐漸上了年紀(jì)的爸爸：我只想用“逐漸上了年紀(jì)”來形容此刻的爸爸，不想要用已經(jīng)“老去”來形容爸爸。沒錯，光陰是真的很無情的，不知不覺間，爸爸的眼角多了些許的皺紋，額頭的皺紋也不自覺的來向他報到了，爸爸再偉大，也終歸抵但是光陰的蹉跎。兩角鬢白的爸爸，讓我們看著多了好多的疼愛，一直雷厲流行、無所不可以的爸爸，逐漸地，變得老了，特別是當(dāng)我們都成家此后，爸爸也算是把他一世最重要的任務(wù)也都完成了，上了年紀(jì)的爸爸，更多的心思，留在了媽媽的身上，一路走來，是媽媽的陪伴和靜靜的奉獻，才讓爸爸可以在外工作的時候，毫無邪念！媽媽，就是爸爸最為堅毅的后盾，而我們，是爸爸努力奮斗的最大動力，此刻，爸爸逐漸地老了，

10、作為子女，我們沒法讓光陰倒流，能做的就是多陪伴他們，讓他們的暮年生活可以幸福！爸爸的一世，都在付出，為了家和家人而付出，此刻的我們，都已經(jīng)成家，更加領(lǐng)會到了為人父親母親的心酸苦楚，我們能做的就是?；丶铱纯?！讓父親母親不感覺孤獨！ 我們都是母親自上掉下來的一塊肉，我們跟母親之間的關(guān)系，血濃于水，相互間的那種愛，是神圣而又不行入侵的，是媽媽給了我們生命，也是媽媽無怨無悔的把我們撫養(yǎng)成人，在我們成長的過程中，無論是好還是不好，媽媽都一味的去包含，去引領(lǐng)著我們我和媽媽的溫情小生活，母愛，老是那么的偉大！都說慈母多敗兒，其實啊，母親在我們的生活著，飾演著不行或缺的角色，沒有母親的無私奉獻，又怎會有我們的

11、今日呢？更多的時候，是我們忽視了母親的重要性，甚至是把母親對我們的關(guān)懷和珍愛變?yōu)榱死硭匀?！其實啊，也是因為我們從出生的時候，就擁有了母親的愛，也就變得不那么的珍惜了！我感覺，我們生活在這個世上，更要好好地對待我們的母親，在我的記憶深處，母親老是很慈愛的，她也有屬于她自己的小憂愁，但是，卻向來都不會讓我們知道，無論生活中，遇到了什么困難也許崎嶇，她老是自己一個人想方法面對和解決！以致于以前的我向來感覺母親是全能的，沒有什么困難事情是母親不可以解決的！兒時記憶中，最深刻的一件事情就是那年的的大冬季，下了很厚很厚的雪，我跟哥哥上學(xué)的地方是需要騎著自行車去的，媽媽早早的叫醒了我和哥哥，而且告訴我們下

12、大雪了，路上滑，要早點出發(fā)，路上慢一點走，當(dāng)我們吃了早餐準(zhǔn)備出發(fā)的時候，媽媽也跟著一起出發(fā)了。大冬季的，天黑黑的，母親拿著手電筒，給我和哥哥照明，因為下了雪，有的路段不好走，我們就推著自行車，一路上有說有笑的，不時時的哥哥還會調(diào)皮一下，就這樣，母親拿著照明燈，一路護送我和哥哥到了學(xué)校，此刻回憶起來以前的光陰，滿滿的回憶，滿滿的暖和！不知不覺間，我們就都長大了，哥哥也成家了，有自己的孩子，媽媽看著我們生活幸福，她也就是高興滿足了，但是，光陰倒是那么的無情，不知不覺間，媽媽的眼角就多了些許的皺紋，她在光陰的淘洗中，逐漸地老去了！她沒有多么偉大的理想，獨一的希望，就是我們都可以生活的健康，安全，快樂

13、，幸福！母親，向來都未曾奢望我們可以有多么大的功名蓋世，最大的愿望就是我們安全快樂，她的一世心血，都在我們這些孩子身上，而關(guān)于她自己，仿佛老是少了好多的關(guān)懷，作為子女，長大后的忙碌，的確忽視了對母親的愛，當(dāng)我們真切的意識到母親老去的時候，光陰一晃已經(jīng)過去了幾十年！母愛，固然平凡，但是卻很偉大，我跟媽媽的溫情小生活，那些記憶中的點滴，向來繚繞在腦海中，讓我感覺到幸福，感覺到暖和！愛你，親愛的媽媽，愿你生活幸福，健康安全！其實也就是平凡的一年，和平常對比較，也沒有太多的差別，獨一的不一樣就是自己就業(yè)了，不再是學(xué)生了，也不再是那個向父親母親伸手就要錢的小姑娘了！步入社會的自己，很高興，同時也很緊張，

14、畢竟社會才是一個真切的大染缸，才能讓一個人真切的成長和堅毅！父親母親的愛，平凡中浸透著偉大，這一年，感恩父親母親！在初入社會的這一年里，是要感恩好多的朋友同事領(lǐng)導(dǎo)，但是，我最想要感恩的兩個人，其實就是我的爸爸媽媽！也許，你會感覺很奇異，步入社會，經(jīng)歷的好多人或事，不該該都是單位也許工作嗎？怎么會是要感恩父親母親呢？沒錯，我最最想要感恩的就是我們爸爸和媽媽！為什么呢？且聽我慢慢道來！每一年的母親節(jié)和父親節(jié)，都只有一天，我想先和大家分享一下父親節(jié)發(fā)生的小故事，固然很平凡，很一般，但是我的心的確五味雜陳暖暖的！這一年的自己，已經(jīng)參加了工作，也有了自己的收入，固然薪資不是很高，但事多多少少還是有些結(jié)余

15、的，父親節(jié)到了，那一天清早一醒來，我就給父親微信上發(fā)了紅包，金額不多，也就只有 100 元的紅包，這天，我向來在等候著父親領(lǐng)紅包！但是，等啊等啊等啊，眼看著 24 小時就要過去了，但是父親還是沒有領(lǐng)取紅包，難道是忙碌著，向來沒有看到嗎？也許是信息太多，被擠下去了，于是，我就告訴了媽媽，讓媽媽去提示父親，記得領(lǐng)取父親節(jié)的紅包。當(dāng)我和媽媽說了此后，媽媽卻告訴我說：你爸爸說了，他還可以賺下錢，不差錢，他沒有原由領(lǐng)取你的錢，你在外工作也不簡單，留著讓你自己花了， ！聽了媽媽的話，我的心，那一刻的感覺，真的時候沒法形容的，于是，我就告訴媽媽，說也就只有 100 塊，不多，我也不缺這 100 ，多少一點情意，就領(lǐng)取了吧，我再三提示讓領(lǐng)取，但是，最后的結(jié)果是，紅包退還了回來，這就是父親，他但是是一個平凡的農(nóng)民，關(guān)于孩子恩賜的，他卻感覺孩子出門在外不簡單，不肯意花孩子的錢！事情固然很小，但是，卻真的觸動了我的心，也激發(fā)了我更要好好的工作，努力賺錢，此后恩賜父親母親更好的生活！記得還有一次是我小學(xué)的朋友要結(jié)婚了，因為處的不是很好，很一般，禮錢也就 200