1、)x 0, x sinxD.x 0, x sin x)5D. 11江蘇省鹽城市20192020學年高二下學期期終考試數(shù)學試題?單項選擇題 TOC o 1-5 h z .設命題 p：x 0, x sinx,則 p(A.x 0, x sin xC.x 0, x sinx HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 2.已知復數(shù) z i i2 i3 i11 ,則 z(A -1B. 13.在二項式1 2x n的展開式中，有且只有第5項的二項式系數(shù)最大，則 nA. 6B. 8C. 7 或 9D. 10.低密度脂蛋白是一種運載膽固醇進入外周組織細胞的脂蛋白顆粒，可被氧

2、化成氧化低密度脂蛋白，當?shù)兔芏戎鞍祝绕涫茄趸揎椀牡兔芏戎鞍走^量時，它攜帶的膽固醇便積存在動脈壁上，久了容易引起動脈硬化，因此低密度脂蛋白被稱為“壞的膽固醇”.為了調查某地中年人的低密度脂蛋白濃度是否與肥胖.肥胖不肥胖總計低密度脂蛋白小高于 3.1mmol/L126375低密度脂蛋白高十3.1mmol/ L81725總計2080100100名中年人，得到2X2列聯(lián)表如下:有關，隨機力由此得出 正確結論是（）A.有10%勺把握認為“該地中年人的低密度脂蛋白濃度與肥胖有關”B.有10%勺把握認為“該地中年人的低密度脂蛋白濃度與肥胖無關”C.有90%勺把握認為“該地中年人的低密度脂蛋白濃度與肥

3、胖有關”D.有90%勺把握認為“該地中年人的低密度脂蛋白濃度與肥胖無關”.著名斐波那契數(shù)列 國滿足：a1 a2 1,an2 an 1 an.人們通過研究發(fā)現(xiàn)其有許多優(yōu)美的性質,如：記黃金分割比而12an. an 1k 0.618,若k，則an 1an 2,ank ；反之亦然.現(xiàn)記bn,若從數(shù)列bnan 1的前7項中隨機抽取2項,則這2項都大于k的概率為（A. 7B. 17C.-7D. 276.若平行六面體ABCD 一ABiGDi的底面ABCD是邊長為2的菱形，且BAD 60 , AA1，底面 ABCDAA 1 ,則異面直線ACi與BiC所成角的余弦值為（A.亙13B.J5131C.一5D.-5

4、7. A、B、C、D四名學生報名參加學校的甲、乙、丙、丁四個社團，若學生A不參加甲社團，B不參加乙社團，且四名學生每人報一個社團，每個社團也只有一人報名，則不同的報名方法數(shù)有（A. 14B. 18C.12D.8.下列實數(shù)m的取值范圍中，能使關于x的不等式ln（xm） mx恒成立的是（A. ( 1,1)B. (0,2)C.D.1,-2)?多項選擇題29.設點F?直線l分別是橢圓C:勺 a2-yy 1（ab0）的右焦點？右準線，點P是橢圓 b2C上一點，記點P到直線l的距離為d,橢圓C的離心率為e,則d 2|PF |的充分不必要條件有（1A. e (0,-)C. e(1.1)4 2B. eD. e

5、1 1( 8 , 4)1(2,1)x10,y10求得兩個變量10.為了對變量x與y的線性相關性進行檢驗，由樣本點x1, y1 x2,y2、的樣本相關系數(shù)為r ,那么下面說法中錯誤的有（）A.若所有樣本點都 直線y2x 1上，則r 1B.若所有樣本點都在直線 y2x 1上，則r2C.若r越大，則變量x與y的線性相關性越強D.若r越小，則變量x與y的線性相關性越強 TOC o 1-5 h z 11.設d , Sn分別為等差數(shù)列an的公差與前n項和，若S|0 S20,則下列論斷中正確的有()A.當n15時，Sn取最大值B.當n30時，Sn012.設命題p：若f (x)C.當 d0時，4。a?20D.

6、當 d0 時，aoa22命題p為假命題的有()A. f (x) sin x132C. f (x) x x x 13三陽空題13.已知隨機變量 X服從正態(tài)分布 N 10,f(0)對任意的x (0,2都成立，則f (x)在0,2上是增函數(shù)，下列函數(shù)中能說明2B. f(x) xD. f (x) ex 2ln(x 1)0,且 PX 160.76,則 P 4 X 10 的值為2 io.在二項式(阮 7r)的展開式中，有理項的個數(shù)為 . 4jx.若正實數(shù)x, y滿足y(x y) 1 ,則2x+y的最小值為 .22.設過雙曲線C： 三與 1(a0, b0)的右焦點F(c, 0)的直線l與其一條漸近線垂直相交

7、于點A則a b點A的橫坐標可用a, c表示為;若l與另一條漸近線交于點B,且?B 4A，則C的離心率為.四？解答題.設函數(shù) f(x) ln x mx2 2x( m R).(1)當m 1時，求函數(shù)f(x)在x 1處的切線方程；3(2)當m 時，求函數(shù)f(x)的單倜增區(qū)間.22.a4 a5 16；S3 9；Sn n r( r為常數(shù))這3個條件中選擇1個條件，補全下列試題后完成解答，設等差數(shù)列an的前n項和為若數(shù)列 an的各項均為正整數(shù)，且滿足公差d 1,.(1)求數(shù)列 an的通項公式；(2)令bn 2an 1,求數(shù)列bn的前n項的和.如圖，在斜三棱柱 ABC A4G 中，AB=1, AC：2, A

8、C 3, ABL AQ AC 底面 ABC(1)求直線BiC與平面ACCiA所成角的正弦值;(2)求平面ACC1Ai與平面ABiC所成銳二面角的余弦值.我國全力抗擊“新冠疫情”對全球做出了巨大貢獻，廣大中小學生在這場“戰(zhàn)疫”中也通過各種方式作出了貢獻.某校團委準備組織一次“網(wǎng)上戰(zhàn)疫”的宣傳活動，活動包含4項子活動.現(xiàn)隨機抽取了 5個班級中的25名同學進行關于活動方案的問卷調查，其中關于4項子活動的贊同情況統(tǒng)計如下：班級代碼ABCDE合計4項子活動全部贊同的人數(shù)34832204項子活動不全部贊同的人數(shù)110215合計問卷調查人數(shù)4585325現(xiàn)欲針對4項子活動的活動內容作進一步采訪調研，每項子活

9、動采訪1名學生.(1)若每項子活動都從這 25名同學中隨機選取 1人采訪，求4次采訪中恰有1次采訪的學生對“ 4項子活動不全部贊同”的概率；(2)若從A班和E班的被問卷調查者中各隨機選取2人作為采訪調研的對象，記選取的4人中“4項子活0.動全部贊同”的人數(shù)為 X,求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望 E(X).如圖，平面直角坐標系xOy中，已知直線l與拋物線C:y24x切于點P(x0,y0),%1 ）用y0 表示直線 l 的斜率；（2）若過點P與直線l垂直的直線交拋物線C于另一點Q且OPL OQ求xo的值.22. 設函數(shù) f xex 1ax22a 1 x （其中 a 為實數(shù)） .（ 1 ）若 a0

10、，求f x 零點的個數(shù)；（ 2 ）求證：若x 1 不是 f x 的極值點，則 f x 無極值點 .江蘇省鹽城市20192020學年高二下學期期終考試數(shù)學試題一？單項選擇題.設命題 p： x 0, x sinx,則 p為()A.x0, x sinxB.x0, x sinxC.x0, x sinxD.x0, x sinx【答案】A【解析】【分析】 TOC o 1-5 h z 根據(jù)全稱命題的否定形式，即可得出結論.【詳解】命題p：x 0, x sinx,則 p： x 0, x sinx.故選：A.【點睛】本題考查命題的否定，要注意量詞之間的轉換，屬于基礎題.已知復數(shù) z i i2 i3 i11 ,則

11、 z ()A. -1B. 1C. 5D. 11【答案】B【解析】【分析】由等比數(shù)列的求和公式及 i的性質求解即可.111243【詳解】z i i2 i3 i11 i(1 i ) L-u i (i ) =1,1 i 1 i 1 i 1 iz J12 02 1,故選：B【點睛】本題主要考查了虛數(shù)單位i的性質，等比數(shù)列的求和公式，復數(shù)的除法運算，屬于容易題.在二項式1 2x n的展開式中，有且只有第 5項的二項式系數(shù)最大，則 n ()A. 6B. 8C. 7 或 9D. 10【答案】B【解析】【分析】由二項式系數(shù)的對稱性得知二項式1 2x n的展開式的項數(shù)，進而可求得n的值.【詳解】在二項式1 2x

12、 n的展開式中，有且只有第5項的二項式系數(shù)最大，則該二項式的展開式中共有 9項，所以，n 1 9 ,解得n 8.故選：B.【點睛】本題考查二項式系數(shù)的對稱性，確定二項展開式的項數(shù)是解題的關鍵，屬于基礎題.低密度脂蛋白是一種運載膽固醇進入外周組織細胞的脂蛋白顆粒，可被氧化成氧化低密度脂蛋白，當?shù)兔芏戎鞍?，尤其是氧化修飾的低密度脂蛋白過量時，它攜帶的膽固醇便積存在動脈壁上，久了容易引起動脈硬化，因此低密度脂蛋白被稱為“壞的膽固醇”.為了調查某地中年人的低密度脂蛋白濃度是否與肥胖有關，隨機調查該地 100名中年人，得到2X2列聯(lián)表如下：肥胖不肥胖總計低密度脂蛋白小高于 3.1mmol/L12637

13、5低密度脂蛋白高十3.1mmol/ L81725總計2080100由此得出的正確結論是（）A.有10%勺把握認為“該地中年人的低密度脂蛋白濃度與肥胖有關”B.有10%勺把握認為“該地中年人的低密度脂蛋白濃度與肥胖無關”C.有90%把握認為“該地中年人的低密度脂蛋白濃度與肥胖有關”D.有90%勺把握認為“該地中年人的低密度脂蛋白濃度與肥胖無關”【答案】C【解析】【分析】根據(jù)列聯(lián)表計算出 K2,然后借助于臨界值表可得結論.【詳解】由已知K2100(12 17 8 63)275 25 20 808.4435 6.635,由臨界值表知選項 C正確.故選：C.【點睛】本題考查獨立性檢驗，解題關鍵是計算出

14、K2的值，然后與臨界值表對照即可得.5.著名的斐波那契數(shù)列0n滿足：a a2 1an 2 an 1an.人們通過研究發(fā)現(xiàn)其有許多優(yōu)美的性質,如：記黃金分割比亙24 ank 0.618,若一an 1an 1k ,貝U-1an 2k ；反之亦然.現(xiàn)記bnan4若從數(shù)列bnan 1的前7項中隨機抽取2項,則這2項都大于k的概率為（4A.一7C.-7D.先確定數(shù)列bn的前7項中大于k的項數(shù)，再根據(jù)古典概型概率公式求結果【詳解】因為b1 曳=1 k ,所以根據(jù)題中提供的性質得a21blk, b2k,b3 k,b4 k,b5 k,b6 k, k,即數(shù)列bn的前7項中大于k的項數(shù)有4個,因此從數(shù)列bn的前7

15、項中隨機抽取2項，則這2項都大于k的概率為C42C7621故選：D【點睛】本題考查古典概型概率，考查基本分析求解能力，屬基礎題6.若平行六面體 ABCD ABDi的底面ABCD是邊長為2的菱形，且 BAD60 , AA1，底面 ABCDAA1 1 ,則異面直線ACi與BQ所成角的余弦值為（A.分513B.遍13C.D.-5【答案】A【解析】【分析】設AC,BD交于O , ACi, B1D1交于Oi ,連OO1 ,可得AB,CD,OOi兩兩互相垂直，以點O為原點建立空間直角坐標系，確定 A,Bi,C,Ci坐標，進而得到的坐標，求出其夾角余弦，即可得出結論【詳解】連AC,BD交于O, AC1,BD

16、1交于O1 ,連OO1,則OO1/AA,I b0)的右焦點？右準線，點P是橢圓C上一點，記點P到直 b2線l的距離為d,橢圓C的離心率為e,則d2|PF |的充分不必要條件有(A. e (0, 1)2C. e ( 1，1)4 2【答案】BCB.D.(111)8 4(2,1)根據(jù)橢圓第二定義可得d 2 | PF |充要條件是根據(jù)充分不必要條件關系，逐項判斷即可【詳解】依題意，d|PF | 12|PF |,j|,即d 2選項A,是充要條件，所以不滿足;,，一 1 ,選項B, C中e的范圍均是(0,)的真子集,2所以滿足充分不必要條件;選項D,既不是充分條件也不是必要條件 故選：B, C.【點睛】本

17、題考查充分不必要條件的判定，掌握橢圓第二定義是解題的關鍵，屬于基礎題10.為了對變量x與y的線性相關性進行檢驗，由樣本點x1,y1、 X2,y2、x10,y10求得兩個變量的樣本相關系數(shù)為r ,那么下面說法中錯誤的有(A.若所有樣本點都在直線 y 2x 1上，則r 1B.若所有樣本點都在直線y 2x 1上，則r 2C.若r越大，則變量x與y的線性相關性越強D.若r越小，則變量x與y 線性相關性越強ABD根據(jù)相關系數(shù)與變量x與y的線性相關性之間的關性之間的關制3 斷出各選項的正 I I J I J，、/JT/ I 411 I_I /0, b0)的右焦點F(c, 0)的直線l與其一條漸近線垂直相交

18、于點A則a b點A的橫坐標可用a, c表示為;若l與另一條漸近線交于點4fA ,則C的離心率為【答案】(1).【解析】【分析】2a-(2).2、63設雙曲線的一條漸近線方程為:bay x,根據(jù)直線l與之垂直，設直線方程為 y x c ,聯(lián)立 abby -xya,解得A的坐標，聯(lián)立a y - x cybb- x aa-x b,解得B的坐標，然后根據(jù)tB4FA求解.22【詳解】設雙曲線c： x- -y- 1的一條漸近線方程為:a2 b2 a因為過右焦點 Rc, 0)的直線l與之垂直，設直線為y - x cb聯(lián)立所以聯(lián)立所以ab2a c22 ,a b因為FB 4fAabcb2cab2a c-272a

19、 babc2 r2a b所以b22 a cc化簡得:3c42 2411a c 8a所以3e411e2 80,解得8或e2 3(舍去)解得2.632故答案為：a-;c【點睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質以及向量共線的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題四？解答題.設函數(shù) f(x) ln x mx2 2x( m R).(1)當m 1時，求函數(shù)f(x)在x 1處的切線方程;3(2)當m 一時，求函數(shù)f(x)的單倜增區(qū)間.2【答案】(1) x y 0. (2) (1,)【解析】【分析】(1)由 f(x).2 一 一ln x x 2x ,求導,求出f(1), f (1),寫出切線方程，、3(2)當

20、m 時，f(x)2【詳解】(1)當m 1時,3 2ln x - x 2x ,求導，然后由f (x) 0求解. 22f (x) In x x 2x, TOC o 1-5 h z .1f (x)- 2x 2xf(1)= 1, HYPERLINK l bookmark116 o Current Document f (1)1f (x)在x 1處的切線方程為y ( 1) (x 1),即 x y 0.,33 o(2)當 m 時 f(x) In x - x 2x , 2213x2 2x 1f (x)- 3x 2 (x 0) HYPERLINK l bookmark205 o Current Documen

21、t xx2令 f (x) 0 ,得 3x2x-j 0 x；x)0, 3x2 2x 1 0,1斛得x -(舍去)或x 1 ,3f(x)的單調增區(qū)間是(1,).【點睛】本題主要考查導數(shù)的幾何意義，導數(shù)與函數(shù)的單調性，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題完成解答，設等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若數(shù)列an的各項均為正整數(shù)，且滿足公差d 1,.a4 a5 16；S3 9；Sn n2 r ( r為常數(shù))這3個條件中選擇1個條件，補全下列試題后(1)求數(shù)列 an的通項公式;2n 1令bn2an1,求數(shù)列bn的前n項的和.2【答案】條件選擇見解析；(1) an 2n 1； (2)-【分析】(1)選，根據(jù)條件a

22、4a5 16得出2a1 7d 16 ,由d 2且d N , a N，可求得d和a1的值,進而可求得等差數(shù)列an的通項公式;選，由S39得出ai3,由d 2且d N,a N,可求得d和闞的值，進而可求得等差數(shù)列an的通項公式;S1，n 1選，由anSn Sn1,n2可求得數(shù)列 an的通項公式，求得數(shù)列 an的公差，由該數(shù)列為等差數(shù)列求得r的值，進而可得出數(shù)列an的通項公式;(2)求得bn22n 1 1,然后利用分組求和法可求得數(shù)列bn的前n項和.【詳解】(1)由等差數(shù)列 an各項均為正整數(shù)，且公差id2, d Nai選,由a4a516 得 2al 7d16 ,由 d 2, d2,選,選,an又a

23、1(2)a1d 2n 1 ；由S33a13d 9 得 a13,d 2,a1a112,a1d 2n1;由Snr得SnSnSn 1S1r 1,由(1)知ann1 4n1 4且數(shù)列an22n 1n3,2 n所以bn的前n項的和為 32n 1則an 1an2n2,且 a23是等差數(shù)列，則a2bn23 1ai2,得ran 2n 1 ；2 an122 n 1III 22n12311122n1【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式的求解以及分組求和法,涉及基本量法以及利用Sn求an ,考查計算能力，屬于中等題.如圖，在斜三棱柱 ABC A4G 中，AB=1, AC：2, AC 3, ABL AQ AC 底面 AB

24、CAt(1)求直線BiC與平面ACCiA所成角的正弦值；(2)求平面ACC1Ai與平面ABiC所成銳二面角的余弦值(1)叵.(2)亞1010(1)以A為原點,分別為x軸，y軸的正方向建立空間直角坐標系A xyz,求得向量1C的坐標，再根據(jù) AC 底面ABC,得到AC AB ,又AB AC ,由線面垂直的判定定理得到AB 平面ACCA ,從而 AB(1,0,0)是平面ACCA的一個法向量，然后由 cos求解.由(1)(1,0,0)是平面ACC1A1的一個法向量，再求得平面 AB1C的一個法向量n (x,y,z),然后由cos知n AB求解.|n|AB|【詳解】(1)以A為原點,分別為x軸，y軸的

25、正方向建立如圖所示的空間直角坐標系A xyz,則 A(0,0,0), B(1,0,0), C(0,2,0) , A(0,2,3) , BK1,2,3),則 BC ( 1,0, 3),.AC 底面 ABC,AC AB ,又 AB AC , ACAC 平面 ACCi Ai ,AB1底面 ABC,AC C ,AC 平面 ACCH , AB 平面 ACC1A1 , AB (1,0,0)是平面ACCiA的一個法向量,故所求直線BiC與平面ACCiA所成角的正弦值為 叵10(2) AC (0,2,0) , ABi (i,2,3),設n (x, y, z)為平面ABiC的一個法向量,AC 2y 0ABi x

26、 2y 3z 0,令 z i,得 x3, y 0 ,cos又由(i)得得平面ABiC的一個法向量為n ( 3,0,i),(i,0,0)是平面ACCiAi的一個法向量,* T rn AB_3_3i03i0i0而|融布i i0 故所求面ACCiA與平面ABiC所成銳二面角的余弦值為【點睛】本題主要考查線面角和二面角的向量求法，還考查了邏輯推理和運算求解的能力，屬于中檔題20.我國全力抗擊“新冠疫情”對全球做出了巨大貢獻，廣大中小學生在這場“戰(zhàn)疫”中也通過各種方式作出了貢獻.某校團委準備組織一次“網(wǎng)上戰(zhàn)疫”的宣傳活動，活動包含4項子活動.現(xiàn)隨機抽取了 5個班級中的25名同學進行關于活動方案的問卷調查

27、，其中關于4項子活動的贊同情況統(tǒng)計如下：班級代碼ABCDE合計4項子活動全部贊同的人數(shù)34832204項子活動不全部贊同的人數(shù)110215合計問卷調查人數(shù)4585325現(xiàn)欲針對4項子活動的活動內容作進一步采訪調研，每項子活動采訪1名學生.(1)若每項子活動都從這 25名同學中隨機選取 1人采訪，求4次采訪中恰有1次采訪的學生對“ 4項子 活動不全部贊同”的概率；(2)若從A班和E班的被問卷調查者中各隨機選取2人作為采訪調研的對象，記選取的4人中“4項子活動全部贊同”的人數(shù)為 X,求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望 E(X).【答案】(1)絲6.(2)分布列答案見解析，數(shù)學期望：176256【解析】

28、【分析】(1)先求出事件“任選 1人對4項子活動不全部贊同”的概率，問題就是求4次試驗中這個事件恰好發(fā)生一次的概率，由此可計算概率；A班中4項子活動全部贊同的人數(shù)共有3人，不全部贊同的有 1人，E班中4項子活動全部贊同的人數(shù)共有2人，不全部贊同的有 1人，因此X的可能值為2, 3, 4,分別計算出概率可得分布列，再由期望 公式計算出期望. TOC o 1-5 h z 【詳解】(1)設4次采訪中恰有1次采訪的學生對“ 4項子活動不全部贊同”為事件A,25名同學中4項子活動全部贊同的人數(shù)為20人，不全部贊同的人數(shù)為 5人，155從中任選1人對4項子活動不全部贊同的概率為25一 1111 3 256

29、.所求事件的概率為P(A) C4(1)1(1 1)3 臼655625 X 2,3,4 ,P(X 2)c3c11C42c2c11C；P(X 3)c3C10c2c2c11 cr3c3c11c：c2c10cf TOC o 1-5 h z 2 02 0P(X 4)-3C -21-2-26故X的分布列為X234p111326 TOC o 1-5 h z ，11則X數(shù)學期望為E(X) 2 3 32【點睛】本題考查獨立重復試驗恰好發(fā)生k次概率，考查隨機變量的概率分布列和數(shù)學期望,解題關鍵是確定隨機變量的所有可能取值.21.如圖，平面直角坐標系 xOy中，已知直線1與拋物線C: y2 4x切于點P(x0, y

30、)X00.節(jié)41y0，若過點pit線1垂直白，i交拋物線濟另-點.且案】(1) (1)(2)【解析】【分析】(1)首先設直線1的方程為y y0k2V。x 一4且OPL OQ求X0的值.，聯(lián)立 y2 4x,得到 ky2 4y 4y0.2 一 ky00,再利用0即可得到答案.(2)首先設直線PQ的方程為y y0V。2,聯(lián)立y2 4x解得yQy0一y0再利用OP OQ解得y02 J2，代入4x即可得到X0的值.2【詳解】（1）因直線l與拋物線相切于點 P xo,yo , x0 里，5 0,4所以直線l的斜率存在，設為k ,直線l的方程為y yokX Xo2VoT， TOC o 1-5 h z HYP

31、ERLINK l bookmark172 o Current Document 22聯(lián)立 y2 4x,得 y Vo k y- y，化簡得 ky2 4y 4y0 ky2 0, 44顯然 k 0,由 4 2 4k 4y0 ky20,2.2整理得：ky04ky0 4 0,解得k .y。2由（1）知kpQ所以直線PQ的方程為y y y x TOC o 1-5 h z 222將x L代入得y y0當?今42 44整理得 yoy2 8y 8y0 y30,2VoVqVo8,Vqy。8yo由OP OQ,得 OPOQ。,則 xo 嚶 yoy。0, TOC o 1-5 h z 顯然 VoVq 0,從而 VoVq1

32、6,8、4 c 一即 yo（ yo ）16 ,解得 y02v2 ,yo2所以小 % 2,所以當OP OQ時，xo的值為2 .4【點睛】本題主要考查直線與拋物線的位置關系，同時考查學生的計算能力，屬于中檔題22.設函數(shù)f x ex1 ax2 2a 1 x （其中a為實數(shù)）.（1）若a 0,求f x零點的個數(shù)；（2）求證：若x 1不是f x的極值點，則f x無極值點.【答案】（1）有2個零點；（2）證明見解析.【解析】【分析】(1)求得函數(shù)y f x的導數(shù)，利用導數(shù)分析函數(shù)y f x的單調性，結合零點存在定理判斷出函數(shù)y f x在區(qū)間 ，1和1,上的零點個數(shù)，由此可得出結論；(2)分析出當a 0時