1、高中數(shù)學(xué)教案：高一數(shù)學(xué)?數(shù)列?教學(xué)設(shè)計方案教學(xué)目的1使學(xué)生理解的概念，理解通項公式的意義，理解遞推公式是給出的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出的前幾項1理解是按一定順序排成的一列數(shù)，其每一項為哪一項由其項數(shù)唯一確定的2理解的各種表示方法，理解通項公式是第 項 與項數(shù) 的關(guān)系式，能根據(jù)通項公式寫出的前幾項，并能根據(jù)給出的一個的前幾項寫出該的一個通項公式3一個的遞推公式及前假設(shè)干項，便確定了，能用代入法寫出的前幾項2通過對一列數(shù)的觀察、歸納，寫出符合條件的一個通項公式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察才能和抽象概括才能3通過由 求 的過程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度及良好的思維習(xí)慣教學(xué)建議1為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，體會知識

2、在實際生活中的作用，可由實際問題引入，從中抽象出要研究的問題，使學(xué)生對所要研究的內(nèi)容心中有數(shù)，如書中所給的例子，還有物品堆放個數(shù)的計算等2中蘊含的函數(shù)思想是研究的指導(dǎo)思想，應(yīng)及早引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與函數(shù)的關(guān)系在教學(xué)中強調(diào)的項是按一定順序排列的，“次序便是函數(shù)的自變量，一樣的數(shù)組成的，次序不同那么就是不同的函數(shù)表示法有列表法、圖象法、解析式法，類似地，就有列舉法、圖示法、通項公式法由于的自變量為正整數(shù)，于是就有可能相鄰的兩項或幾項有關(guān)系，從而就有其特殊的表示法遞推公式法3由的通項公式寫出的前幾項是簡單的代入法，老師應(yīng)精心設(shè)計例題，使這一例題為寫通項公式作一些準(zhǔn)備，尤其是對程度差的學(xué)生，應(yīng)多舉幾個例子，

3、讓學(xué)生觀察歸納通項公式與各項的構(gòu)造關(guān)系，盡量為寫通項公式提供幫助4由的前幾項寫出的一個通項公式使學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個難點，要幫助學(xué)生分析各項中的構(gòu)造特征整式，分式，遞增，遞減，擺動等，由學(xué)生歸納一些規(guī)律性的結(jié)論，如正負(fù)相間用 來調(diào)整等假如學(xué)生一時不能寫出通項公式，可讓學(xué)生根據(jù)前幾項的規(guī)律，猜測該的下一項或下幾項的值，以便尋求項與項數(shù)的關(guān)系5對每個都有求和問題，所以在本節(jié)課應(yīng)補充前 項和的概念，用 表示 的問題是重點問題，可先提出一個詳細(xì)問題讓學(xué)生分析 與 的關(guān)系，再由特殊到一般，研究其一般規(guī)律，并給出嚴(yán)格的推理證明強調(diào) 的表達(dá)式是分段的；之后再到特殊問題的解決，舉例時要兼顧結(jié)果可合并及不可合并的情

4、況6給出一些簡單的通項公式，可以求其最大項或最小項，又是函數(shù)思想與方法的表達(dá)，對程度好的學(xué)生應(yīng)提出這一問題，學(xué)生運用函數(shù)知識是可以解決的教學(xué)設(shè)計例如的概念教學(xué)目的1通過教學(xué)使學(xué)生理解的概念，理解的表示法，可以根據(jù)通項公式寫出的項2通過定義的歸納概括，初步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、抽象概括才能；浸透函數(shù)思想3通過有關(guān)實際應(yīng)用的介紹，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)研究的積極性教學(xué)重點，難點教學(xué)重點是的定義的歸納與認(rèn)識；教學(xué)難點 是與函數(shù)的聯(lián)絡(luò)與區(qū)別教學(xué)用具：電腦，課件媒體資料，投影儀，幻燈片教學(xué)方法：講授法為主教學(xué)過程一提醒課題今天開場我們研究一個新課題先舉一個生活中的例子：場地上堆放了一些圓鋼，最底下的一層有100根，在其

5、上一層稱作第二層碼放了99根，第三層碼放了98根，依此類推，問：最多可放多少層？第57層有多少根？從第1層到第57層一共有多少根？我們不能滿足于一層層的去數(shù)，而是要但求如何去研究，找出一般規(guī)律實際上我們要研究的是這樣的一列數(shù)板書 象這樣排好隊的數(shù)就是我們的研究對象板書第三章一的概念二講解新課要研究先要知道何為，即先要給下定義，為幫助同學(xué)概括出的定義，再給出幾列數(shù)：幻燈片 自然數(shù)排成一列數(shù)：3個1排成一列：無數(shù)個1排成一列：的缺乏近似值，分別近似到 排列起來：正整數(shù) 的倒數(shù)排成一列數(shù)：函數(shù) 當(dāng) 依次取 時得到一列數(shù)：函數(shù) 當(dāng) 依次取 時得到一列數(shù)：請學(xué)生觀察8列數(shù)，說明每列數(shù)就是一個，中的每個數(shù)

6、都有自己的特定的位置，這樣就是按一定順序排成的一列數(shù)板書1的定義：按一定次序排成的一列數(shù)叫做為表述方便給出幾個名稱：項，項數(shù)，首項以幻燈片的形式給出以上述八個為例，讓學(xué)生練習(xí)指出某一個的首項是多少，第二項是多少，指出某一個的一些項的項數(shù)由此可以看出，給定一個，應(yīng)可以指明第一項為哪一項多少，第二項是多少，每一項都是確定的，即指明項數(shù)，對應(yīng)的項就確定所以中的每一項與其項數(shù)有著對應(yīng)關(guān)系，這與我們學(xué)過的函數(shù)有親密關(guān)系板書2與函數(shù)的關(guān)系可以看作特殊的函數(shù)，項數(shù)是其自變量，項是項數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值，的定義域是正整數(shù)集 ，或是正整數(shù)集 的有限子集 于是我們研究就可借用函數(shù)的研究方法，用函數(shù)的觀點對待遇到數(shù)學(xué)概

7、念不單要下定義，還要給其數(shù)學(xué)表示，以便研究與交流，下面討論的表示法板書3的表示法可看作特殊的函數(shù)，其表示也應(yīng)與函數(shù)的表示法有聯(lián)絡(luò)，首先請學(xué)生回憶函數(shù)的表示法：列表法，圖象法，解析式法相對于列表法表示一個函數(shù)，有這樣的表示法：用 表示第一項，用 表示第一項，用 表示第 項，依次寫出成為板書1列舉法如幻燈片上的例子簡記為 一個函數(shù)的直觀形式是其圖象，我們也可用圖形表示一個，把它稱作圖示法板書2圖示法啟發(fā)學(xué)生仿照函數(shù)圖象的畫法畫的圖形詳細(xì)方法是以項數(shù) 為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項 為縱坐標(biāo)，即以 為坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中做出點以前面提到的 為例，做出一個的圖象，所得的的圖形是一群孤立的點，因為橫坐標(biāo)為正整數(shù)，

8、所以這些點都在 軸的右側(cè)，而點的個數(shù)取決于的項數(shù)從圖象中可以直觀地看到的項隨項數(shù)由小到大變化而變化的趨勢有些函數(shù)可以用解析式來表示，解析式反映了一個函數(shù)的函數(shù)值與自變量之間的數(shù)量關(guān)系，類似地有一些的項能用其項數(shù)的函數(shù)式表示出來，即 ，這個函數(shù)式叫做的通項公式板書3通項公式法如 的通項公式為 ；的通項公式為 ；的通項公式為 ；的通項公式具有雙重身份，它表示了的第 項，又是這個中所有各項的一般表示通項公式反映了一個項與項數(shù)的函數(shù)關(guān)系，給了的通項公式，這個便確定了，代入項數(shù)就可求出的每一項例如， 的通項公式 ，那么 值得注意的是，正如一個函數(shù)未必能用解析式表示一樣，不是所有的都有通項公式，即便有通項

9、公式，通項公式也未必唯一除了以上三種表示法，某些相鄰的兩項或幾項有關(guān)系，這個關(guān)系用一個公式來表示，叫做遞推公式板書4遞推公式法如前面所舉的鋼管的例子，第 層鋼管數(shù) 與第 層鋼管數(shù) 的關(guān)系是 ，再給定 ，便可依次求出各項再如 中， ，這個就是 像這樣，假如的第1項或前幾項，且任一項與它的前一項或前幾項間的關(guān)系用一個公式來表示，這個公式叫做這個的遞推公式遞推公式是所特有的表示法，它包含兩個部分，一是遞推關(guān)系，一是初始條件，二者缺一不可可由學(xué)生舉例，以檢驗學(xué)生是否理解三小結(jié)1的概念2的四種表示四作業(yè) 略五板書設(shè)計一的概念 涉及的及表示1的定義2與函數(shù)的關(guān)系3的表示法1列舉法2圖示法3通項公式法4遞推

10、公式法探究活動與當(dāng)今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時期小學(xué)老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“老師或“教習(xí)?？梢姡袄蠋熞徽f是比較晚的事了。如今體會，“老師的含義比之“老師一說，具有資歷和學(xué)識程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。將邊長為 厘米的正方形分成 個邊長為1厘米的正方形，數(shù)出其中所有正方形的個數(shù)觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動，由近及遠(yuǎn)的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的

11、，能理解的觀察內(nèi)容。隨機觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進展觀察，保證每個幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察，觀察與說話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時機，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時，我告訴他“這叫電光閃

12、閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時機說：“這就是雷聲隆隆。一會兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍(lán)天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深化，對雷雨前后氣象變化的詞語學(xué)得快，記得牢，而且會應(yīng)用。我還在觀察的根底上，引導(dǎo)幼兒聯(lián)想，讓他們與以往學(xué)的詞語、生活經(jīng)歷聯(lián)絡(luò)起來，在開展想象力中開展語言。如啄木鳥的嘴是長長的，尖尖的，硬硬的，像醫(yī)生用的手術(shù)刀樣，給大樹開刀治病。通過聯(lián)想，幼兒可以生動形象地描繪觀察對象。解：當(dāng) 時，共有正方形 個；當(dāng) 時，共有正方形 個；當(dāng) 時，共有正方形 個；當(dāng) 時，共有正方形 個；當(dāng) 時，共有正方形 個；歸納猜測邊長為 厘米的正方形中的正方