1、第31講與圓有關(guān)的計(jì)算與圓有關(guān)的計(jì)算第31講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)1 正多邊形和圓 正多邊形和圓的關(guān)系正多邊形和圓的關(guān)系非常密切，只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓正多邊形和圓的有關(guān)概念一個(gè)正多邊形外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的_正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的_正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的_正多邊形的中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的_中心 半徑 中心角 邊心距 第31講 考點(diǎn)聚焦第31講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)2 圓的周長與弧長公式 圓的周長若圓的半徑是R，則圓的周長C_弧長公式若一條弧所對的圓心角是n，半徑是R，則弧長l

2、_.在應(yīng)用公式時(shí)，n和180不再寫單位2R 考點(diǎn)3 扇形的面積公式 第31講 考點(diǎn)聚焦扇形面積(1)S扇形_(n是圓心角度數(shù)，R是半徑)；(2)S扇形_(l是弧長，R是半徑)弓形面積S弓形S扇形S考點(diǎn)4 圓錐的側(cè)面積與全面積第31講 考點(diǎn)聚焦圖形第31講 考點(diǎn)聚焦圓錐簡介(1)h是圓錐的高；(2)a是圓錐的母線，其長為側(cè)面展開后所得扇形的_；(3)r是底面半徑；(4)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑等于_長，弧長等于圓錐底面_的扇形圓錐的側(cè)面積S側(cè)_圓錐的全面積S全S側(cè)S底rar2半徑 母線 周長ra 第31講 歸類示例歸類示例類型之一正多邊形和圓 命題角度：1. 正多邊形和圓有關(guān)的概念；2. 正多邊形

3、的有關(guān)計(jì)算A 例1 2013安徽 為增加綠化面積，某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖311所示的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域，設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長都為a，則陰影部分的面積為()A2a2 B3a2 C4a2 D5a2第31講 歸類示例 圓的內(nèi)接正n邊形（n3）的每條邊所對的圓心角都相等，為第31講 歸類示例類型之二計(jì)算弧長 命題角度：1已知圓心角和半徑求弧長；2利用轉(zhuǎn)化思想求弧長第31講 歸類示例例2 2013廣安如圖312，RtABC的邊BC位于直線l上，AC3，ACB90，A30，若RtABC由現(xiàn)在的位置向右無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A第3次落在直線l上時(shí)，點(diǎn)A所經(jīng)過的路線

4、的長為_(結(jié)果用含的式子表示) 圖312第31講 歸類示例解析 根據(jù)含30角的直角三角形三邊的關(guān)系得到BC1，AB2BC2，ABC60.點(diǎn)A先是以B點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120到A1，再以點(diǎn)C1為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到A2，然后根據(jù)弧長公式計(jì)算兩段弧長，從而得到點(diǎn)A第3次落在直線l上時(shí)，點(diǎn)A所經(jīng)過的路線的長 第31講 歸類示例 類型之三 計(jì)算扇形面積 例3 2013泰州 如圖313，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上將ABC向下平移4個(gè)單位、再向右平移3個(gè)單位得到A1B1C1，然后將A1B1C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到A1B2C2.(1

5、)在網(wǎng)格中畫出A1B1C1和A1B2C2； (2)計(jì)算線段AC在變換到A1C2的過程中掃過區(qū)域的面積(重疊部分不重復(fù)計(jì)算) .第31講 歸類示例命題角度：1. 已知扇形的半徑和圓心角，求扇形的面積；2. 已知扇形的弧長和半徑，求扇形的面積第31講 歸類示例圖313 解析 (1)根據(jù)圖形平移及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A1B1C1及A1B2C2即可；(2)將ABC向下平移4個(gè)單位，AC所掃過的面積是以4為底，以2為高的平行四邊形的面積；再向右平移3個(gè)單位，AC所掃過的面積是從3為底，以2為高的平行四邊形的面積；當(dāng)A1B1C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到A1B2C2時(shí)，A1C1所掃過的面積是以A1為圓心，以2為半

6、徑，圓心角為90的扇形的面積，再減去重疊部分的面積 第31講 歸類示例第31講 歸類示例變式題 2013徐州如圖314，菱形ABCD的邊長為2 cm，A60，BD是以點(diǎn)A為圓心、AB長為半徑的弧，CD是以點(diǎn)B為圓心、BC長為半徑的弧，則陰影部分的面積為_ cm2 .圖314第31講 歸類示例 求不規(guī)則圖形的面積，常轉(zhuǎn)化為易解決問題的基本圖形，然后求出各圖形的面積，通過面積的和差求出結(jié)果第31講 歸類示例 類型之四 和圓錐的側(cè)面展開圖有關(guān)的問題 命題角度：1. 圓錐的母線長、底面半徑等計(jì)算；2. 圓錐的側(cè)面展開圖的相關(guān)計(jì)算 第31講 歸類示例 例4 2013無錫已知圓錐的底面半徑為3 cm，母線

7、長為5 cm，則圓錐的側(cè)面積是()A20 cm2 B20 cm2C15 cm2 D15 cm2 D 解析 圓錐的側(cè)面積Sra, r3 cm，a5 cm，S15 (cm2)，故選D. 類型之五 用化歸思想解決生活中的實(shí)際問題命題角度：1. 用化歸思想解決生活中的實(shí)際問題；2. 綜合利用所學(xué)知識解決實(shí)際問題第31講 歸類示例 例5 2013山西 如圖316是某公園的一角，AOB90，弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)D在弧AB上，CDOB，則圖中休閑區(qū)(陰影部分)的面積是()圖316C 第31講 歸類示例第31講 歸類示例第31講 回歸教材用“轉(zhuǎn)化思想”求圖形的面積 回歸教材教材母題江蘇科技版九上P146例2 如圖316，正三角形ABC邊長為a，分別以A、B、C為圓心，0.5 a的半徑的圓兩兩相切于點(diǎn)O1、O2、O3 ，求O1O2、O2O3、O3O1圍成的圖形面積S(圖中陰影部分) 圖316第31講 回歸教材第31講 回歸教材點(diǎn)析