1、高中數(shù)學(xué)離散型隨機(jī)變量的方差綜合測試題含答案選修2-3 2.3.2 離散型隨機(jī)變量的方差一、選擇題1下面說法中正確的選項(xiàng)是A離散型隨機(jī)變量的均值E反映了取值的概率的平均值B離散型隨機(jī)變量的方差D反映了取值的平均程度C離散型隨機(jī)變量的均值E反映了取值的平均程度D離散型隨機(jī)變量的方差D反映了取值的概率的平均值答案C解析離散型隨機(jī)變量的均值E反映取值的平均程度，它的方差反映的取值的離散程度故答案選C.2隨機(jī)變量X的分布列為：PXk13，k1、2、3，那么D3X5A6 B9C3 D4答案A解析EX123132，DX1222223221323，D3X59DX6.3設(shè)XBn，p，且EX12，DX4，那么n

2、與p的值分別為A18，13 B12，23C18，23 D12，13答案C解析由EX12DX4得np12np1p4那么p23，n18.42019山東理，6樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a,0,1,2,3.假設(shè)該樣本的平均值為1，那么樣本方差為A.65 B.65C.2 D2答案D解析a012351，a1，故s2151120121122123122.5隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)均值為E，方差為D，隨機(jī)變量E，那么D的值為A0 B1C1 D.D答案C解析E與D均為常數(shù)，不妨設(shè)Ea，Db，那么E1bab.DD1bab1b2D1.6隨機(jī)變量XB100,0.2，那么D4X3的值為A64 B256C259 D320答案B

3、解析由XB100,0.2知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，且n100，p0.2，由公式得DXnp1p1000.20.816，因此D4X342DX1616256，應(yīng)選B.7X的分布列如下表那么在以下式子中：EX13；DX2327；PX013.正確的有X 1 0 1P 121316A.0個(gè) B1個(gè)C2個(gè) D3個(gè)答案C解析易求得DX11321201321311321659，故只有正確，應(yīng)選C.8甲，乙兩臺(tái)自動(dòng)機(jī)床各消費(fèi)同種標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品1000件，表示甲車床消費(fèi)1000件產(chǎn)品中的次品數(shù)，表示乙車床消費(fèi)1000件產(chǎn)品中的次品數(shù)，經(jīng)過一段時(shí)間的考察的分布列分別如表一，表二所示據(jù)此斷定表一0 1 2 3P 0.7 0

4、0.2 0.1表二0 1 2 3P 0.6 0.2 0.1 0.1A.甲比乙質(zhì)量好B乙比甲質(zhì)量好C甲與乙質(zhì)量一樣D無法斷定答案B解析由分布列可求甲的次品數(shù)期望為E0.7，乙的次品數(shù)期望為E0.7，進(jìn)而得D00.720.710.72020.720.230.720.11.21，D00.720.610.720.220.720.130.720.11.01，故乙的質(zhì)量要比甲好二、填空題9某射手擊中目的的概率為p，那么他射擊n次，擊中目的次數(shù)X的方差為_答案np1p解析XBn，p，DXnp1p10總體的各個(gè)體的值由小到大依次為2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且總體的中位數(shù)為10.5

5、.假設(shè)要使該總體的方差最小，那么a、b的取值分別是_答案10.5、10.5解析由題意得ab210.5，ab21，x23372113.718.320121010，s2110102210321032107210a210b2101221013.721018.32102021108272723210a210b243.728.3210211010a21021a21102a10.52當(dāng)a10.5時(shí)，方差s最小，b10.5.11隨機(jī)變量X的分布列如下表：X 1 0 1P a b c其中a，b，c成等差數(shù)列，假設(shè)EX13，那么DX的值是_答案59解析abc1,2bac，b13，ac23，又EX13，13ac，

6、故a16，c12，DX11321601321311321259.122020廣東理12離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表，假設(shè)EX0，DX1，那么a_，b_.X 1 0 1 2P a b c 112答案512；14解析考察離散型隨機(jī)變量的分布列、期望和方差的計(jì)算由條件及EXx1p1x2p2xnpn，DXx1EX2p1x2EX2p2xnEX2pn得abc1112ac160ac131，a512b14c14.三、解答題13有三張形狀、大小、質(zhì)地完全一致的卡片，在每張卡片上寫上0、1、2，現(xiàn)從中任意抽取一張，將其上數(shù)字記作x，然后放回，再抽取一張，其上數(shù)字記作y，令Xxy.求1X的概率分布；2隨機(jī)變量X的

7、均值與方差解析1PX053359；PX113319；PX223329；PX413319.X的分布列如下表：X 0 1 2 4P 591929192EX1，DX169.14甲、乙兩名射手在一次射擊中得分為兩個(gè)互相獨(dú)立的隨機(jī)變量，且的分布列為1 2 3P a 0.1 0.61 2 3P 0.3 b 0.3求：1a、b的值；2計(jì)算的均值與方差，并以此分析甲、乙的技術(shù)狀況解析1由離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)可知a0.10.61，a0.3.同理0.3b0.31，b0.4.2E10.320.130.62.3，E10.320.430.32，D12.320.322.320.132.320.60.81，D122

8、0.32220.43220.30.6.由于EE，說明在一次射擊中，甲的平均得分比乙高，但DD，說明甲得分的穩(wěn)定性不如乙，因此甲、乙兩人技術(shù)程度都不夠全面，各有優(yōu)勢與優(yōu)勢點(diǎn)評(píng)比較技術(shù)程度、機(jī)器性能、產(chǎn)品質(zhì)量，通常要同時(shí)考慮期望與方差這兩個(gè)特征數(shù)15甲、乙兩個(gè)野生動(dòng)物保護(hù)區(qū)有一樣的自然環(huán)境，且野生動(dòng)物的種類和數(shù)量也大致一樣而兩個(gè)保護(hù)區(qū)內(nèi)每個(gè)季度發(fā)現(xiàn)違背保護(hù)條例的事件次數(shù)的分布列分別為：甲保護(hù)區(qū)：X 0 1 2 3P 0.3 0.3 0.2 0.2乙保護(hù)區(qū)：X 0 1 2P 0.1 0.5 0.4試評(píng)定這兩個(gè)保護(hù)區(qū)的管理程度解析甲保護(hù)區(qū)的違規(guī)次數(shù)X的均值和方差為E00.310.320.230.21.

9、3，D01.320.311.320.321.320.231.320.21.21；乙保護(hù)區(qū)的違規(guī)次數(shù)的均值和方差為E00.110.520.41.3，D01.320.111.320.521.320.40.41.因?yàn)镋E，DD，所以兩個(gè)保護(hù)區(qū)內(nèi)每季度發(fā)生的違規(guī)平均次數(shù)是一樣的，但乙保護(hù)區(qū)內(nèi)的違規(guī)事件次數(shù)更集中和穩(wěn)定，而甲保護(hù)區(qū)的違規(guī)事件次數(shù)相對(duì)分散和波動(dòng)16有一批零件共10個(gè)合格品，2個(gè)不合格品安裝機(jī)器時(shí)從這批零件中任選1個(gè)，取到合格品才能安裝；假設(shè)取出的是不合格品，那么不再放回1求最多取2次零件就能安裝的概率；2求在獲得合格品前已經(jīng)取出的次品數(shù)X的分布列，并求出X的均值EX和方差DX方差計(jì)算結(jié)果保

10、存兩個(gè)有效數(shù)字分析注意取到不合格品時(shí)不再放回，故可考慮用等可能性事件的概率公式求概率值解析1設(shè)安裝時(shí)所取零件的次數(shù)是，那么P1101256，這是取1次零件就取到了合格品，可以安裝；P22121011533，這是第1次取到不合格品，第2次取到了合格品最多取2次零件就能安裝的概率為565336566.2依題意X的所有可能取值為0、1、2，PX0P156，PX1P2533，PX2156533166.故X的分布列是X 0 1 2P 56533唐宋或更早之前，針對(duì)“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師?！?/p>

11、教授和“助教均原為學(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒。“助教在古代不僅要作入流的學(xué)問，其教書育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國子監(jiān)國子學(xué)一科的“助教，其身價(jià)不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應(yīng)具有的根本概念都具有了。166單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新穎事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實(shí)感,篇幅可長可短,并要求運(yùn)用積累的成語、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評(píng),選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作才能,同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察才能、思維才能等等,到達(dá)“一石多鳥的效果。唐宋或更早之前，針對(duì)“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒。“助教在古代不僅要作入流的學(xué)問，其教書