1、.*;高考復(fù)習(xí)：數(shù)學(xué)考試的學(xué)科特點(diǎn)是解法多樣數(shù)學(xué)考試的第四個(gè)學(xué)科特點(diǎn)是解法多樣。教育部考試中心在解讀全國(guó)高考數(shù)學(xué)考試大綱的說(shuō)明中指出“一般數(shù)學(xué)試題的結(jié)果雖確定唯一，但解法卻多種多樣，有利于考生發(fā)揮各自的特點(diǎn)，靈敏解答，真正顯現(xiàn)其程度。 在各套試卷的各題型中，都有不少試題可以一題多解。 【例1】2019年天津卷,理10 設(shè)兩個(gè)向量-=+2,2-cos2和-=m，-+sin，其中，m，為實(shí)數(shù)。假設(shè)-=2-，那么-的取值范圍是 。 A-6，1 B4，8 C-，1 D-1，6 【解】此題給出兩個(gè)共線向量和三個(gè)參數(shù)，m，需要確定-的取值范圍，這種題目也不太常見(jiàn)，因?yàn)槭沁x擇題，我們可以從不同的角度用不同的

2、方法來(lái)解決。 解法1:可以根據(jù)選項(xiàng)提供的數(shù)據(jù)，用逆向化策略和特殊化策略，通過(guò)選取特殊值進(jìn)展排除。 - 設(shè)-=4，那么4m+2=2m，m=-1， =-4。由第二個(gè)等式得16-cos2=-1+2sin，即17=cos2+2sin這是不可能的，因此排除B，D。 再設(shè)-=-8，那么-8m+2=2m，m=-，=-，由第二個(gè)等式-cos2=-+2sin，即-=cos2+2sin=-sin-12+22 這同樣是不可能的。因此排除C。應(yīng)選A。 解法2：假如-是一個(gè)整體，那么可以對(duì)和m分別求出取值范圍，再進(jìn)展整合。 由解法1，有 消去得4m2-9m+4=cos2+2sin， 由于-2cos2+2sin= -si

3、n-12+22， 那么有-24m2-9m+42，解得-m2m0。 由=2m-2得-2，進(jìn)而可求得-6-1，應(yīng)選A。 以上兩個(gè)解法運(yùn)用了特殊與一般的數(shù)學(xué)思想解法1， 函數(shù)與方程思想和分解與組合的思維方法解法2。 【例2】2019年全國(guó)卷，理22數(shù)列an中a1=2，an+1=-1an+2，n=1，2，3， 求an的通項(xiàng)公式; 假設(shè)數(shù)列bn中b1=2，bn+1=-，n=1，2，3, 證明：- 【解】an的通項(xiàng)公式為an=-1n+1，n=1，2，3。 解：用數(shù)學(xué)歸納法證明。 當(dāng)n=1時(shí)，因-0 又 -=3-2- 所以bk-1- 3-2-2bk- -14a4k-3- =a4k+1-。 也就是說(shuō)，當(dāng)n=k

4、+1時(shí)，結(jié)論成立。 根據(jù)和知- 【例3】2019年遼寧卷，理22函數(shù)fx=e2x-2tex+x+x2+2t2+1，gx=-fx。 I證明：當(dāng)tk 時(shí)，gx在閉區(qū)間a，b上是減函數(shù); III證明：fx-。 【解】Ifx=2e2x-2tex+1+2x， gx=-fx=e2x-tex+1+x， gx=2e2x-tex+1=2ex-2+1-， 因?yàn)閠0，所以，gx0， 所以，當(dāng)tk時(shí)，在閉區(qū)間a，b上gx0; 由gx=2e2x-tex+12ex+e-x令hx=2ex+e-x， 由于hx是閉區(qū)間a，b上的連續(xù)函數(shù)，所以，hx 一定有最大值，設(shè)該最大值為k，那么必有tk， 于是，當(dāng)tk=2ex+e-xma

5、x時(shí)，有g(shù)x1，且6Sn=an+1an+2，nN。 求an的通項(xiàng)公式; 設(shè)數(shù)列bn滿足an-1=1并記Tn為bn的前n項(xiàng)和，求證： 3Tn+1log2an+3，nN。 【解】I由a1=S1=-a1+1a1+2，解得a1=1或a1=2， 由假設(shè)a1=S11，因此a1=2， 又由an+1=Sn+1-Sn=-an+1+1an+1+2-an+1an+2， 得an+1+anan+1-an-3=0， 即an+1-an-3=0或an+1=-an，因an0，故an+1=-an不成立，舍去。 因此an+1-an=3，從而an是公差為3，首項(xiàng)為2的等差數(shù)列， 故an的通項(xiàng)為an=3n-1。 II證明：用比較法。由

6、an-1=1可解得 bn=log21+-=log2-; 從而Tn=b1+b2+bn=log2-。 因此3Tn+1-log2an+3=log2-3。 令fn=-3， 那么-=-3=-。 因3n+33-3n+53n+22=9n+70，故fn+1fn。 唐宋或更早之前，針對(duì)“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書(shū)學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國(guó)子、博士培養(yǎng)生徒。“助教在古代不僅要作入流的學(xué)問(wèn)，其教書(shū)育人的

7、職責(zé)也十清楚晰。唐代國(guó)子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國(guó)子監(jiān)國(guó)子學(xué)一科的“助教，其身價(jià)不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無(wú)論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應(yīng)具有的根本概念都具有了。 特別地fnf1=-1，從而3Tn+1-log2an+3=log2fn0 。 其實(shí),任何一門(mén)學(xué)科都離不開(kāi)死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會(huì)“活用。不記住那些根底知識(shí),怎么會(huì)向高層次進(jìn)軍?尤其是語(yǔ)文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正進(jìn)步學(xué)生的寫(xiě)作程度,單靠分析文章的寫(xiě)作技巧是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,必須從根底知識(shí)抓起,每天擠一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語(yǔ)、新穎的材料等。這樣,就會(huì)在有限的時(shí)間、空間里給學(xué)生的腦海里注入無(wú)限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的成效。 即3Tn+1log2an+3。 以上，向大家介紹了數(shù)學(xué)高考的四個(gè)數(shù)學(xué)特點(diǎn)，數(shù)學(xué)試卷表達(dá)數(shù)學(xué)特點(diǎn)是順理成章的事情，這就啟發(fā)我們?cè)诟呖紡?fù)習(xí)時(shí)要注意數(shù)學(xué)特點(diǎn)所涉及的幾個(gè)方面。要練說(shuō)，得練看?？磁c說(shuō)是統(tǒng)一的，看不準(zhǔn)就難以說(shuō)得好。練