1、高三數(shù)學(xué)下學(xué)期試題：古典概型與幾何概型【】鑒于大家對查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)非常關(guān)注，小編在此為大家整理了此文高三數(shù)學(xué)下學(xué)期試題：古典概型與幾何概型，供大家參考!本文題目：高三數(shù)學(xué)下學(xué)期試題：古典概型與幾何概型古典概型與幾何概型但因?yàn)闇y試 新人教B版1.2019浙江文，8從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，那么所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是A.110 B.310C.35 D.910答案 D解析 3個(gè)紅球記為a，b，c,2個(gè)白球記為1,2.那么從袋中取3個(gè)球的所有方法是abc，ab1，ab2，ac1，ac2，a12，bc1，bc2，b12，c12.共10個(gè)根本領(lǐng)件，那么至少有一個(gè)白球的根本領(lǐng)件是

2、ab1，ab2，ac1，ac2，a12，bc1，bc2，b12，c12共9個(gè).來源:Z|xx|k至少有一個(gè)白球的概率為910.應(yīng)選D.點(diǎn)評 1A=至少有一個(gè)白球的對立事件是B=全是紅球，故所求概率為PA=1-PB=1-110=910.2解決這類問題的根本方法就是給小球編號(hào)，用列舉法寫出根本領(lǐng)件空間 或用計(jì)數(shù)原理計(jì)算根本領(lǐng)件空間中根本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)，然后數(shù)或求出所求事件中含的根本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)，再求概率，請?jiān)倬毩?xí)下題：2019德州模擬一個(gè)袋子中有5個(gè)大小一樣的球，其中有3個(gè)黑球與2個(gè)紅球，假如從中任取兩個(gè)球，那么恰好取到兩個(gè)同色球的概率是A.15 B.310C.25 D.12答案 C解析 從5個(gè)球中任取

3、兩個(gè)，有C25=10種不同取法，其中兩球同色的取法有C23+1=4種，P=410=25.2.文2019福建文，7如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，假設(shè)在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，那么點(diǎn)Q取自ABE內(nèi)部的概率等于A.14 B.13C.12 D.23答案 C解析 此題屬于幾何概型求 概率問題，設(shè)矩形長為a，寬為b，那么點(diǎn)Q取自ABE內(nèi)部的概率為P=SABES矩形ABCD=12abab=12.理2019膠州三中函數(shù)fx=x2+bx+c，其中04,04，記函數(shù)fx滿足條件f212f-24的事件為A，那么事件A發(fā)生的概率為A.14 B.58C.12 D.38答案 C解析 由f212f-24

4、得，2b+c8-2b+c0，畫出04,04表示的平面區(qū)域和事件A所表示的平面區(qū)域，由幾何概型易知，所求概率P=12.3.文有5條長度分別為1、3、5、7、9的線段，從中任意取出3條，那么所取3條線段可構(gòu)成三角形的概率是A.35 B.310C.25 D.710答案 B解析 構(gòu)不成三角形的為1,3,5，1,3,7，1,3,9，3,5,9，1,5,7，1,5,9，1,7,9，能構(gòu)成三角形的有3,5,7，3,7,9，5,7,9，所求概率為310.理在圓周上有10個(gè)等分點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，每3個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)三角形，假如隨機(jī)選擇3個(gè)點(diǎn)，剛好構(gòu)成直角三角形的概率是A.15 B.14C.13 D.12答案

5、C解析 從10個(gè)點(diǎn)中任取三個(gè)有C310種方法，能構(gòu)成直角三角形時(shí)，必須有兩點(diǎn)連線為直徑，這樣的直徑有5條，能構(gòu)成直角三角形58=40個(gè)，概率P=40C310=13.4.文2019北京學(xué)普教育中心聯(lián)考版在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，在正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，那么點(diǎn)P到點(diǎn)O的間隔 大于1的概率為A.12 B.1- 12C.6 D.1- 6答案 B解析 以點(diǎn)O為圓心，半徑為1的半球的體積為V=12433，正方體的體積為23=8，由幾何概型知：點(diǎn)P到點(diǎn)O的間隔 大于1的概率為PA=1-2312，應(yīng)選B.理正三棱錐S-ABC的底面邊長為

6、4，高為3，在正三棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)P，使得VP-ABC12VS-ABC的概率是A.78 B.34C.12 D.14答案 A解析 當(dāng)P在三棱錐的中截面及下底面構(gòu)成的正三棱臺(tái)內(nèi)時(shí)符合要求，由幾何概型知，P=1-18=78，應(yīng)選A.5.2019濰坊二檢假設(shè)在區(qū)間-2上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，那么cosx的值介于0到12之間的概率為A.13 B.2C.12 D.23答案 A解析 當(dāng)-x2時(shí)，由012，得-x3或x2，根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式得所求概率P=6=13.6.2019山東臨沂連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，記向量a=m，n與向量b=1，-1的夾角為，那么0，2的概率為A.78 B.1316C.31

7、6 D.712答案 D解析 0，2，cos=m-n2m2+n20，mn，滿足條件m=n的概率為636=16，mn的概率與mmn的概率為121-16=512，滿足mn的概率為P=16+512=712.7.2019浙江寧波八校聯(lián)考kZ，AB=k,1，AC=2,4，假設(shè) |AB4，那么ABC是直角三角形的概率是_.答案 37解析 |AB|=k2+14，-1515，kZ，k=-3，-2，-1,0,1,2,3，當(dāng)ABC為直角三角形時(shí)，應(yīng)有ABAC，或ABBC，或ACBC，由ABAC=0得2k+4=0，k=-2，BC=AC-AB=2-k,3，由ABBC=0得k2-k+3=0，k=-1或3，由ACBC=0得

8、22-k+12=0，k=8舍去，故使ABC為直角三角形的k值為-2，-1或3，所求概率p=37.8.文2019如皋模擬連續(xù)2次拋擲一枚骰子六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6，記兩次向上的數(shù)字之和等于m為事件A，那么PA最大時(shí)，m=_.答案 7解析 連續(xù)拋擲一枚骰子2次，共有36個(gè)根本領(lǐng)件，兩次向上的點(diǎn)數(shù)之和及次數(shù)如表：和 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12次數(shù) 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1顯然當(dāng)兩次向上的點(diǎn)數(shù)之和為7時(shí)概率PA最大.理2019江蘇金陵中學(xué)先后兩次拋擲同一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b.將a，b,5分別作為三條線段的長，那么這三條線段能構(gòu)成

9、等腰三角形的概率是_.答案 718分析 此題有兩點(diǎn)要點(diǎn)：一是構(gòu)成三角形，須滿足較小的兩個(gè)數(shù)的和大于第三個(gè)數(shù);二是構(gòu)成等腰三角形，須有兩個(gè)數(shù)相等.解析 根本領(lǐng)件的總數(shù)為66=36.三角形的一邊長為5，當(dāng)a=1時(shí)，b=5符合題意，有1種情況;當(dāng)a=2時(shí)，b=5符合題意，有1種情況;當(dāng)a=3時(shí)，b=3或5符合題意，即有2種情況;當(dāng)a=4時(shí)，b=4或5符合題意，有2種情況 ;當(dāng)a=5時(shí)，b1,2,3,4,5,6符合題意，即有6種情況;當(dāng)a=6時(shí)，b=5或6符合題意，即有2種情況.故滿足條件的不同情況共有14種，所求概率為P=1436=718.9.文從集合x，y|x2+y24，xR，yR內(nèi)任選一個(gè)元素x

10、，y，那么x、y滿足x+y2的概率為_.答案解析 即圖中弓形面積占圓面積的比例，屬面積型幾何概型，概率為.理2019黑龍江五校聯(lián)考在體積為 V的三棱錐S-ABC的棱AB上任取一點(diǎn)P，那么三棱錐S-APC的體積大于V3的概率是_ _.答案 23解析 由題意可知VS-APCVS-ABC13，三棱錐S-ABC的高與三棱錐S-APC的高一樣.作PMAC于M，BNAC于N，那么PM、BN分別為APC與ABC的高，所以VS-APCSS-ABC=SAPCSABC=PMBN13，又PMBN=APAB，所以APAB13，故所求的概率為23即為長度之比.10.函數(shù)fx=-x2+ax-b.1假設(shè)a，b都是從0,1,

11、2,3,4五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述函數(shù)有零點(diǎn)的概率;2假設(shè)a，b都是從區(qū)間0,4上任取的一個(gè)數(shù)，求f10成立的概率.解析 1a，b都是從0,1,2,3,4五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，那么根本領(lǐng)件總數(shù)為N=55=25個(gè).函數(shù)有零點(diǎn)的條件為=a2-4b0，即a24b.因?yàn)槭录24b包含0,0，1,0，2,0，2,1，3,0，3,1，3,2，4,0，4,1，4,2，4,3，4,4，所以事件a24b的概率為P=1225，即函數(shù)fx有零點(diǎn)的概率為1225.2a，b都是從區(qū)間0,4上任取的一個(gè)數(shù)，f1=-1+a-b0，即a-b1，此為幾何概型.如圖可知，事件f1的概率為P=123344=932.11.文2

12、019金華十校聯(lián)考在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注1,2,3,4,5的5個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全一樣，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，那么取出小球標(biāo)注的數(shù)字之差的絕對值為2或4的概率是A.110 B.310C.25 D.14答案 C解析 從5個(gè)小球中隨機(jī)取出兩個(gè)小球，根本領(lǐng)件共10個(gè)：1,2，1,3，1,4， 1,5，2,3，2,4，2,5 ，3,4，3,5，4,5.其中數(shù)字之差的絕對值為2的有：1,3，2,4，3,5，數(shù)字之差的絕對值為4的有：1,5，故所求概率P=3+110=25.理2019威海模擬某同學(xué)同時(shí)擲兩顆骰子，得到點(diǎn)數(shù)分別為a、b，那么橢圓x2a2+y2b2=1的離心率e32的概率是A

13、.118 B.536C.16 D.13答案 D解析 當(dāng)ab時(shí)，e=1-b2a2baa2b，符合a2b的情況有：當(dāng)b=1時(shí)，有a=3,4,5,6四種情況;當(dāng)b=2時(shí)，有a=5,6兩種情況，總共有6種情況，那么概率是636=16.同理當(dāng)a32的概率也為16，綜上可知e32的概率為13.12.文m-2，-1,0,1,2,3，n-3，-2，-1,0,1,2，且方程x2m+y2n=1有意義，那么方程x2m+y2n=1可表示不同的雙曲線的概率為A.3625 B.1C.925 D.1325答案 D解析 由題設(shè)知m0或m0，10n0時(shí)有不同取法33=9種.20n0時(shí)有不同取法22=4種，所求概率P=9+455

14、=1325.理從-1、0、1、2這四個(gè)數(shù)中選出 三個(gè)不同的數(shù)作為二次函數(shù)fx=ax2+bx+c的系數(shù)組成不同的二次函數(shù)，其中使二次函數(shù)有變號(hào)零點(diǎn)的概率為A.79 B.712C.59 D.512答案 A解析 首先取a，a0，a的取法有3種，再取b，b的取法有3種，最后取c，c的取法有2種，共組成不同的二次函數(shù)332=18個(gè).fx假設(shè)有變號(hào)零點(diǎn)，不管a0還是a0，均應(yīng)有0，即b2-4ac0，b24ac.首先b取0時(shí)，a、c須異號(hào)，a=-1，那么c有2種，a取1或2，那么c只能取-1，共有4種.b=1時(shí)，假設(shè)c=0，那么a有2種，假設(shè)c=-1，a只能取2.假設(shè)c=2，那么a=-1，共有4種.假設(shè)b=

15、-1，那么c 只能取0，有2種.假設(shè)b=2，取a有2種，取c有2種，共有22=4種.綜上所述，滿足b24ac的取法有4+4+2+4=14種，所求概率P=1418=79.13.文在區(qū)間1,5和2,4分別各取一個(gè)數(shù)，記為m和n，那么方程x2m2+y2n2=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的概率是_.答案 12解析 方程x2m2+y2n2=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，mn.由題意知，在矩形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)Pm，n，求P點(diǎn)落在陰影部分的概率，易知直線m=n恰好將矩形平分，p=12.理設(shè)集合A=x|x2-3x-100，xZ，從集合A中任取兩個(gè)元素a，b且a0，那么方程x2a+y2b=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的

16、概率為_.答案 15解析 A=x|-2由條件知，a，b的所有可能取法有：-1,1，-1，2，-1,3，-1,4，1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，1，-1，2，-1 ，3，-1，4，-1，2,1，3,1，4,1，3,2，4,2，4,3，共20種，方程x2a+y2b=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，應(yīng)有a0，b0，滿足條件的有：1，-1，2，-1，3，-1，4，-1共4種，所求概率P=420=15.14.2019淄博模擬對某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)效勞的次數(shù)進(jìn)展統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)效勞的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：分組

17、頻數(shù) 頻率10,15 10 0.2515,20 24 n20,25 m p25,30 2 0.05合計(jì) M 11求出表中M，p及圖中a的值;2假設(shè)該校高三學(xué)生有240人，試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)效勞的次數(shù)在區(qū)間10,15內(nèi)的人數(shù);3在所取樣本中，從參加社區(qū)效勞的次數(shù)不少于20次學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)效勞次數(shù)在區(qū)間25,30內(nèi)的概率.解析 1由分組10,15內(nèi)的頻數(shù)是10，頻率是0.25知，10M=0.25，所以M=40.因?yàn)轭l數(shù)之和為40，所以10+24+m+2=40，m=4.p=mM=440=0.10.因?yàn)閍是對應(yīng)分組15,20的頻率與組距的商，所以a=24405=0.12.2

18、因?yàn)樵撔８呷龑W(xué)生有240人，分組10,15內(nèi)的頻率是0.25，所以估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)效勞的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為60人.3參加社區(qū)效勞的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有m+2=4+2=6人，設(shè)在區(qū)間20,25內(nèi)的人為a1，a2，a3，a4，在區(qū)間25,30內(nèi)的人為b1，b2.那么任選2人有a1，a2，a1，a3，a1，a4，a1，b1，a1，b2，a2，a3，a2，a4，a2，b1，a2，b2，a3，a4，a3，b1，a3，b2，a4，b1，a4，b2，b1，b2共15種情況，而兩人都在25,30內(nèi)只能是b1，b2一種，所以所求概率為P=1-115=1415.15.文2019天津文，15編號(hào)分

19、別為A1，A2，A16的16名籃球運(yùn)發(fā)動(dòng)在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下：運(yùn)發(fā)動(dòng)編號(hào) A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8得分 15 35 21 28 25 36 18 34運(yùn)發(fā)動(dòng)編號(hào) A9來源:Z_xx_k A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16得分 17 26 25 33 22 12 31 381將得分在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格：區(qū)間 10,20 20,30 30,40人數(shù)2從得分在區(qū)間20,30內(nèi)的運(yùn)發(fā)動(dòng)中隨機(jī)抽取2人.用運(yùn)發(fā)動(dòng)編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果.求這2人得分之和大于50的概率.解析 14,6,6.2得分在區(qū)間20,30內(nèi)的運(yùn)發(fā)動(dòng)編號(hào)為A3，A4，A

20、5，A10，A11，A13，從中隨機(jī)抽取2人，所有可能的抽取結(jié)果有：A3，A4，A3，A5，A3，A10，A3，A11，A3，A13，A4，A5，A4，A10，A4，A11，A4，A13，A5，A10，A5，A11，A5，A13，A10，A11，A10，A13，A11，A13，共15種.從得分在區(qū)間20,30內(nèi)的運(yùn)發(fā)動(dòng)中隨機(jī)抽取2人，這2人得分之和大于50記為事件B的所有可能結(jié)果有：A4，A5，A4，A10，A4，A11，A5，A10，A10，A11，共5種.所以PB=515=13.理2019江西文，16某飲料公司對一名員工進(jìn)展測試以便確定考評級(jí)別，公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共5杯，其顏色完全一

21、樣，并且其中3杯為A飲料，另外2杯為B飲料，公司要求此員工一一品味后，從5杯飲料中 選出3杯A飲料.假設(shè)該員工3杯都選對，測評為優(yōu)秀;假設(shè)3杯選對2杯測評為良好;否測評為合格.假設(shè)此人對A和B飲料沒有鑒別才能.1求此人被評為優(yōu)秀的概率;2求此人被評為良好及以上的概率.解析 將5杯飲料編號(hào)為：1,2,3,4,5，編號(hào)1,2,3表示A飲料，編號(hào)4,5表示B飲料，那么從5杯飲料中選出3杯的所有可能情況為：123，124，125，134，135，145，234235，245，345，共有10種令D表示此人被評為優(yōu)秀的事件，E表示此人被評為良好的事件，F(xiàn)表示此人被評為良好及以上的事件，那么1PD=110

22、，2PE=35，PF=PD+PE=710.1.2019淮安模擬在一次招聘口試中，每位考生都要在5道備選試題中隨機(jī)抽出3道題答復(fù)，答對其中2道題即為及格，假設(shè)一位考生只會(huì)答5道題中的3道題，那么這位考生可以及格的概率為_.答案 710解析 5道題中該生會(huì)答的3道題記作1,2,3，其余2道題記作m、n，那么從中抽取3道題，共有抽法10種：1,2,3，1,2，m，1,2，n，1,3，m，1,3，n，1，m，n，2,3，m，2,3，n，2，m，n，3，m，n，其中能使該生及格的有7種，P=710.2.2019泉州、廣州模擬圖2中實(shí)線部分是長方體圖1的平面展開圖，其中四邊形ABCD是邊長為1的正方形.假

23、設(shè)向虛線圍成的矩形內(nèi)任意拋擲一質(zhì)點(diǎn)，它落在長方體的平面展開圖內(nèi)的概率是14，那么此長方體的體積是_.答案 3解析 設(shè)長方體的高為h，那么圖2中虛線圍成的矩形長為2+2h，寬為1+2h，面積為2+2h1+2h，展開圖的面積為2+4h;由幾何概型的概率公式知2+4h2+2h1+2h=14，得h=3，所以長方體的體積是V=13=3.3.2019湘潭模擬集合A=-4，-2,0,1,3,5，B=x，y|xA，yA，在集合B中隨機(jī)取點(diǎn)M.求：1點(diǎn)M正好在第二象限的概率;2點(diǎn)M不在x軸上的概率;3點(diǎn)M正好落在區(qū)域x+y-80，x0，y0上的概率.解析 滿足條件的M點(diǎn)共有36個(gè).1正好在第二象限的點(diǎn)有-4,1

24、，-4,3，-4,5，-2,1，-2,3，-2,5，故點(diǎn)M正好在第二象限的概率P1=636=16.2在x軸上的點(diǎn)有-4,0，-2,0，0,0，1,0，3,0，5,0，故點(diǎn)M不在x軸上的概率P2=1-636=56.3在所給區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)有1,1，1,3，1,5，3,1，3,3，5,1，故點(diǎn)M在所給區(qū)域上的概率P3=636=16.4.2019龍巖質(zhì)檢小王、小李兩位同學(xué)玩擲骰子骰子質(zhì)地均勻游戲，規(guī)那么：小王先擲一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)記為x;小李后擲一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)記為y.1在直角坐標(biāo)系xOy中，以x，y為坐標(biāo)的點(diǎn)共有幾個(gè)?試求點(diǎn)x，y落在直線x+y=7上的概率;2規(guī)定：假設(shè)x+y10，那么小王贏，假設(shè)x+y4，那么小李贏，其他情況不分輸贏.試問這個(gè)規(guī)定公平嗎?請說明理由.解析 1因?yàn)閤、y可取1、2、3、4、5、6，故以x，y為坐標(biāo)的點(diǎn)共有36個(gè).記點(diǎn)x，y落在直線x+y=7上為事件A，那么事件A包含的點(diǎn)有1,6、2,5、3,4、4,3、5,2、6,1，共6個(gè)，所以事件A的概率PA=636=16.2記x+y10為事件A1，x+y為事件A2.用數(shù)對x，y表示x、y的取值，那么事件A1包含4,6、5,5、5,6、6,4、6,5、6,6，共6個(gè)數(shù)對;事件A2包含1,