1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù)的圖象的大致形狀是（ ）ABCD2已知全集，集合，則=（ ）ABCD3設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù)，則“”是“”的（）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件4一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）ABCD845設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為則（）ABCD6某四棱錐的三視圖如圖所示，記為此棱錐所有棱的長(zhǎng)度的集合，則（ ）.A，且B，且C，且D，且7已知銳角滿(mǎn)足則（ ）ABCD8若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則( )A3B5CD9已知數(shù)列中，且當(dāng)為

3、奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，則此數(shù)列的前項(xiàng)的和為（ ）ABCD10若的展開(kāi)式中的系數(shù)之和為，則實(shí)數(shù)的值為（ ）ABCD111達(dá)芬奇的經(jīng)典之作蒙娜麗莎舉世聞名.如圖，畫(huà)中女子神秘的微笑，數(shù)百年來(lái)讓無(wú)數(shù)觀賞者人迷.某業(yè)余愛(ài)好者對(duì)蒙娜麗莎的縮小影像作品進(jìn)行了粗略測(cè)繪，將畫(huà)中女子的嘴唇近似看作一個(gè)圓弧，在嘴角處作圓弧的切線，兩條切線交于點(diǎn)，測(cè)得如下數(shù)據(jù)：（其中）.根據(jù)測(cè)量得到的結(jié)果推算：將蒙娜麗莎中女子的嘴唇視作的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角大約等于（ ）ABCD12設(shè)直線的方程為，圓的方程為，若直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)的取值為A或11B或11CD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)集合，（其中

4、e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且，則滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)為_(kāi)14某高校組織學(xué)生辯論賽，六位評(píng)委為選手成績(jī)打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，若去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，則所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)的差為_(kāi).15已知函數(shù)在上僅有2個(gè)零點(diǎn)，設(shè)，則在區(qū)間上的取值范圍為_(kāi)16設(shè)函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)m，使得關(guān)于x的方程有4個(gè)不相等的實(shí)根，且這4個(gè)根的平方和存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn) （1）若的最小值為，求實(shí)數(shù)的值； （2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求的面積18（12分）如圖是圓的直徑

5、，垂直于圓所在的平面，為圓周上不同于的任意一點(diǎn)（1）求證：平面平面；（2）設(shè)為的中點(diǎn)，為上的動(dòng)點(diǎn)（不與重合）求二面角的正切值的最小值19（12分）已知，為正數(shù)，且，證明：（1）；（2）.20（12分）在中,角、所對(duì)的邊分別為、，角、的度數(shù)成等差數(shù)列，.（1）若，求的值；（2）求的最大值.21（12分）已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，且?dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）記函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）已知直線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說(shuō)明曲線的形狀；(2)若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求直線被曲線截得的線段的長(zhǎng).參考答案一、選擇題

6、：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1B【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性，可排除D；求得及，由導(dǎo)函數(shù)符號(hào)可判斷在上單調(diào)遞增，即可排除AC選項(xiàng).【詳解】函數(shù)易知為奇函數(shù)，故排除D.又，易知當(dāng)時(shí)，；又當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞增，所以，綜上，時(shí)，即單調(diào)遞增.又為奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，故排除A，C.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象，導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)與函數(shù)圖象關(guān)系，屬于中檔題.2D【解析】先計(jì)算集合，再計(jì)算，最后計(jì)算【詳解】解：，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交，補(bǔ)混合運(yùn)算，注意分清集合間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題3C【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)

7、的性質(zhì)求解a,b的范圍，再利用充分必要條件的定義判斷即可【詳解】由“”，得，得或或，即或或，由，得，故“”是“”的必要不充分條件，故選C【點(diǎn)睛】本題考查必要條件、充分條件及充分必要條件的判斷方法，考查指數(shù)，對(duì)數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題4B【解析】畫(huà)出幾何體的直觀圖，計(jì)算表面積得到答案.【詳解】該幾何體的直觀圖如圖所示：故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三視圖求表面積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.5B【解析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)定義及復(fù)數(shù)模的求法，代入化簡(jiǎn)即可求解.【詳解】在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，代入可得，解得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的幾何意義，復(fù)數(shù)模的求法及共軛復(fù)數(shù)的

8、概念，屬于基礎(chǔ)題.6D【解析】首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體，根據(jù)三視圖的長(zhǎng)度，進(jìn)一步求出個(gè)各棱長(zhǎng).【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為：該幾何體為四棱錐體，如圖所示：所以：，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖和幾何體之間的轉(zhuǎn)換，主要考查運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題.7C【解析】利用代入計(jì)算即可.【詳解】由已知，因?yàn)殇J角，所以，即.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查二倍角的正弦、余弦公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題.8C【解析】先由已知，求出，進(jìn)一步可得，再利用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算即可【詳解】由z是純虛數(shù)，得且，所以，.因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法、復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，考查學(xué)生

9、的運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題.9A【解析】根據(jù)分組求和法，利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出前項(xiàng)的奇數(shù)項(xiàng)的和，利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出前項(xiàng)的偶數(shù)項(xiàng)的和，進(jìn)而可求解.【詳解】當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，則數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，則數(shù)列中每個(gè)偶數(shù)項(xiàng)加是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列.所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列分組求和、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.10B【解析】由，進(jìn)而分別求出展開(kāi)式中的系數(shù)及展開(kāi)式中的系數(shù)，令二者之和等于，可求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】由，則展開(kāi)式中的系數(shù)為，展開(kāi)式中的系數(shù)為，二者的系數(shù)之和為，得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定

10、理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.11A【解析】由已知，設(shè)可得于是可得，進(jìn)而得出結(jié)論【詳解】解：依題意，設(shè)則，設(shè)蒙娜麗莎中女子的嘴唇視作的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為則，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的邊角關(guān)系、三角函數(shù)的單調(diào)性、切線的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題12A【解析】圓的圓心坐標(biāo)為（1，1），該圓心到直線的距離，結(jié)合弦長(zhǎng)公式得，解得或，故選A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】可看出，這樣根據(jù)即可得出，從而得出滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)為1【詳解】解：，或，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)與的圖象，由圖可知與無(wú)交點(diǎn)， 無(wú)解，則滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)

11、為故答案為：【點(diǎn)睛】考查列舉法的定義，交集的定義及運(yùn)算，以及知道方程無(wú)解，屬于基礎(chǔ)題14【解析】先根據(jù)莖葉圖求出平均數(shù)和中位數(shù)，然后可得結(jié)果.【詳解】剩下的四個(gè)數(shù)為83，85，87，95，且這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)，這四個(gè)數(shù)的中位數(shù)為，則所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)的差為.【點(diǎn)睛】本題主要考查莖葉圖的識(shí)別和統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).15【解析】先根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解出的值，然后得到的解析式，采用換元法求解在上的值域即可.【詳解】因?yàn)樵谏嫌袃蓚€(gè)零點(diǎn)，所以，所以，所以且，所以，所以，所以，令，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，所?，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)

12、的綜合，其中涉及到換元法求解三角函數(shù)值域的問(wèn)題，難度較難. 對(duì)形如的函數(shù)的值域求解，關(guān)鍵是采用換元法令，然后根據(jù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)的值域，同時(shí)要注意新元的范圍.16【解析】先確定關(guān)于x的方程當(dāng)a為何值時(shí)有4個(gè)不相等的實(shí)根，再將這四個(gè)根的平方和表示出來(lái)，利用函數(shù)思想來(lái)判斷當(dāng)a為何值時(shí)這4個(gè)根的平方和存在最小值即可.【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，此時(shí)函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，方程最多2個(gè)不相等的實(shí)根，舍；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象如下所示：從左到右方程，有4個(gè)不相等的實(shí)根，依次為，即，由圖可知，故，且，從而，令，顯然，要使該式在時(shí)有最小值，則對(duì)稱(chēng)軸，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了

13、函數(shù)和方程的知識(shí)，但需要一定的邏輯思維能力，屬于較難題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（1）的值為或.（2）【解析】（1）分類(lèi)討論，當(dāng)時(shí)，線段與拋物線沒(méi)有公共點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線上的射影為，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，能取得最小值，利用拋物線的焦半徑公式即可求解；當(dāng)時(shí)，線段與拋物線有公共點(diǎn)，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求解. （2）由題意可得軸且設(shè)，則，代入拋物線方程求出，再利用三角形的面積公式即可求解.【詳解】由題，若線段與拋物線沒(méi)有公共點(diǎn)，即時(shí)，設(shè)點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線上的射影為，則三點(diǎn)共線時(shí)，的最小值為，此時(shí)若線段與拋物線有公共點(diǎn)，即時(shí)，則三點(diǎn)共線時(shí)，的最小值為：，此時(shí)綜上，實(shí)

14、數(shù)的值為或.因?yàn)椋暂S且設(shè)，則，代入拋物線的方程解得于是，所以【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的焦半徑公式、直線與拋物線的位置關(guān)系中的面積問(wèn)題，屬于中檔題.18（1）見(jiàn)解析（2）【解析】（1）推導(dǎo)出，從而平面，由面面垂直的判定定理即可得證（2）過(guò)作，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間坐標(biāo)系，設(shè)，利用空間向量法表示出二面角的余弦值，當(dāng)余弦值取得最大時(shí)，正切值求得最小值；【詳解】（1）因?yàn)?，面，平面，平面，平面，又平面，平面平面；?）過(guò)作，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間坐標(biāo)系，則，設(shè)，則平面的一個(gè)法向量為設(shè)平面的一個(gè)法向量為則，即，令，如圖二面角的平面角為銳角，設(shè)二面角為，則，時(shí)取得最大值，最大值為，則最

15、小值為【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明，利用空間向量法解決立體幾何問(wèn)題，屬于中檔題.19（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）利用均值不等式即可求證；（2）利用，結(jié)合，即可證明.【詳解】（1），同理有，.（2），.同理有，.【點(diǎn)睛】本題考查利用均值不等式證明不等式，涉及的妙用，屬綜合性中檔題.20 (1)；(2)【解析】(1) 由角的度數(shù)成等差數(shù)列，得.又.由正弦定理，得,即.由余弦定理，得,即，解得.(2) 由正弦定理，得.由，得.所以當(dāng)，即時(shí)，.【方法點(diǎn)睛】解三角形問(wèn)題基本思想方法：從條件出發(fā)，利用正弦定理(或余弦定理)進(jìn)行代換、轉(zhuǎn)化逐步化為純粹的邊與邊或角與角的關(guān)系，即考慮如下

16、兩條途徑：統(tǒng)一成角進(jìn)行判斷，常用正弦定理及三角恒等變換；統(tǒng)一成邊進(jìn)行判斷，常用余弦定理、面積公式等21（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)定義，可知；令則，結(jié)合奇函數(shù)定義即可求得時(shí)的解析式，進(jìn)而得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)零點(diǎn)定義，可得，由函數(shù)圖像分析可知曲線與直線在第三象限必1個(gè)交點(diǎn)，因而需在第一象限有2個(gè)交點(diǎn)，將與聯(lián)立，由判別式及兩根之和大于0，即可求得的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，且，故；當(dāng)時(shí)，則；故.（2）令，解得，畫(huà)出函數(shù)關(guān)系如下圖所示，要使曲線與直線有3個(gè)交點(diǎn)，則2個(gè)交點(diǎn)在第一象限，1個(gè)交點(diǎn)在第三象限，聯(lián)立，化簡(jiǎn)可得，令，即， 解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)奇偶性求解析式，分段函數(shù)圖像畫(huà)法，由函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍應(yīng)用