1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 “十二平均律” 是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平

2、均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于.若第一個單音的頻率為f，則第八個單音的頻率為ABCD2已知點P在橢圓：=1(ab0)上，點P在第一象限，點P關(guān)于原點O的對稱點為A，點P關(guān)于x軸的對稱點為Q，設(shè)，直線AD與橢圓的另一個交點為B，若PAPB，則橢圓的離心率e=（ ）ABCD3已知復(fù)數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點到原點的距離為（ ）ABCD4已知等差數(shù)列的前n項和為，則A3B4C5D65直線l過拋物線的焦點且與拋物線交于A，B兩點，則的最小值是A10B9C8D76如圖，中，點D在BC上，將沿AD旋

3、轉(zhuǎn)得到三棱錐，分別記，與平面ADC所成角為，則，的大小關(guān)系是（ ）ABC，兩種情況都存在D存在某一位置使得7已知橢圓（ab0）與雙曲線（a0，b0）的焦點相同，則雙曲線漸近線方程為（）ABCD8一個空間幾何體的正視圖是長為4，寬為的長方形，側(cè)視圖是邊長為2的等邊三角形，俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）ABCD9若雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為( )A2BCD10將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后，得到的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，則的最小值為（ ）ABCD11設(shè)雙曲線（a0,b0）的右焦點為F，右頂點為A,過F作AF的垂線與雙曲線交于B,C兩點，過B,C分別作AC，AB的垂線交于點

4、D若D到直線BC的距離小于，則該雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是 （ ）ABCD12已知雙曲線：的焦點為，且上點滿足，則雙曲線的離心率為ABCD5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13記實數(shù)中的最大數(shù)為，最小數(shù)為.已知實數(shù)且三數(shù)能構(gòu)成三角形的三邊長，若，則的取值范圍是.14在中，角、所對的邊分別為、，若，則的取值范圍是_15一個村子里一共有個人，其中一個人是謠言制造者，他編造了一條謠言并告訴了另一個人，這個人又把謠言告訴了第三個人，如此等等在每一次謠言傳播時，謠言的接受者都是在其余個村民中隨機(jī)挑選的，當(dāng)謠言傳播次之后，還沒有回到最初的造謠者的概率是_16某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，采

5、用分層抽樣的方法從高一人、高二 人、高三人中，抽取人進(jìn)行問卷調(diào)查.已知高一被抽取的人數(shù)為，那么高三被抽取的人數(shù)為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在正四棱柱中，過頂點，的平面與棱，分別交于，兩點（不在棱的端點處）.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）求證：與不垂直；（3）若平面與棱所在直線交于點，當(dāng)四邊形為菱形時，求長.18（12分）如圖,三棱柱中,底面是等邊三角形,側(cè)面是矩形,是的中點,是棱上的點,且.（1）證明：平面；（2）若,求二面角的余弦值.19（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)，求的極值；（2）證明：. （參考數(shù)據(jù)： ）20（12分）

6、在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）在曲線上取一點，直線繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，交曲線于點，求的最大值.21（12分）設(shè)橢圓的離心率為，圓與軸正半軸交于點，圓在點處的切線被橢圓截得的弦長為（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)圓上任意一點處的切線交橢圓于點，試判斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由22（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知：，：，：.（1）求與的極坐標(biāo)方程（2）若與交于點A，與交于點B，求的最大值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5

7、分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義可知每一個單音的頻率成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)可解.詳解：因為每一個單音與前一個單音頻率比為，所以，又，則故選D.點睛：此題考查等比數(shù)列的實際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是能夠判斷單音成等比數(shù)列. 等比數(shù)列的判斷方法主要有如下兩種：（1）定義法，若（）或（）， 數(shù)列是等比數(shù)列；（2）等比中項公式法，若數(shù)列中，且（），則數(shù)列是等比數(shù)列.2C【解析】設(shè)，則，設(shè)，根據(jù)化簡得到，得到答案.【詳解】設(shè)，則，則，設(shè)，則，兩式相減得到：，即， ，故，即，故，故.故選：.【點睛】本題考查了橢圓的離心率，意在考

8、查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.3B【解析】利用復(fù)數(shù)的除法運算化簡z, 復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點到原點的距離為利用模長公式即得解.【詳解】由題意知復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點到原點的距離為故選：B【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運算，模長公式和幾何意義，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運算，數(shù)形結(jié)合的能力，屬于基礎(chǔ)題.4C【解析】方法一：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，所以.故選C方法二：因為，所以，則.故選C5B【解析】根據(jù)拋物線中過焦點的兩段線段關(guān)系，可得；再由基本不等式可求得的最小值【詳解】由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程可知p=2因為直線l過拋物線的焦點，由過拋物線焦點的弦的性質(zhì)可知 所以 因為 為線段長度，都大于0，由基本不

9、等式可知，此時所以選B【點睛】本題考查了拋物線的基本性質(zhì)及其簡單應(yīng)用，基本不等式的用法，屬于中檔題6A【解析】根據(jù)題意作出垂線段，表示出所要求得、角，分別表示出其正弦值進(jìn)行比較大小，從而判斷出角的大小，即可得答案【詳解】由題可得過點作交于點，過作的垂線，垂足為，則易得，設(shè)，則有，可得，；，；，綜上可得，故選：【點睛】本題考查空間直線與平面所成的角的大小關(guān)系，考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平7A【解析】由題意可得，即，代入雙曲線的漸近線方程可得答案.【詳解】依題意橢圓與雙曲線即的焦點相同，可得：，即，可得,雙曲線的漸近線方程為：,故選：A【點睛】本題考查橢圓和雙曲線

10、的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的求法，考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題8B【解析】由三視圖確定原幾何體是正三棱柱，由此可求得體積【詳解】由題意原幾何體是正三棱柱，故選：B【點睛】本題考查三視圖，考查棱柱的體積解題關(guān)鍵是由三視圖不愿出原幾何體9C【解析】利用圓心到漸近線的距離等于半徑即可建立間的關(guān)系.【詳解】由已知，雙曲線的漸近線方程為，故圓心到漸近線的距離等于1，即，所以，.故選：C.【點睛】本題考查雙曲線離心率的求法，求雙曲線離心率問題，關(guān)鍵是建立三者間的方程或不等關(guān)系，本題是一道基礎(chǔ)題.10B【解析】由余弦的二倍角公式化簡函數(shù)為，要想在括號內(nèi)構(gòu)造變?yōu)檎液瘮?shù)，至少需要向左平移個單位長度，即

11、為答案.【詳解】由題可知，對其向左平移個單位長度后，其圖像關(guān)于坐標(biāo)原點對稱故的最小值為故選：B【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象性質(zhì)與平移變換，還考查了余弦的二倍角公式逆運用，屬于簡單題.11A【解析】由題意,根據(jù)雙曲線的對稱性知在軸上，設(shè)，則由得：，因為到直線的距離小于，所以，即，所以雙曲線漸近線斜率，故選A12D【解析】根據(jù)雙曲線定義可以直接求出，利用勾股定理可以求出，最后求出離心率.【詳解】依題意得，因此該雙曲線的離心率.【點睛】本題考查了雙曲線定義及雙曲線的離心率，考查了運算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】試題分析：顯然，又，當(dāng)時，作出可行區(qū)域，因拋物線與直

12、線及在第一象限內(nèi)的交點分別是（1，1）和，從而當(dāng)時，作出可行區(qū)域，因拋物線與直線及在第一象限內(nèi)的交點分別是（1，1）和，從而綜上所述，的取值范圍是考點：不等式、簡單線性規(guī)劃.14【解析】計算出角的取值范圍，結(jié)合正弦定理可求得的取值范圍.【詳解】，則，所以，由正弦定理，.因此，的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題主要考查了正弦定理，正弦函數(shù)圖象和性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題15【解析】利用相互獨立事件概率的乘法公式即可求解.【詳解】第1次傳播，謠言一定不會回到最初的人；從第2次傳播開始，每1次謠言傳播，第一個制造謠言的人被選中的概率都是，沒有被選中的概率是次傳播是相互獨立的，故為故答案為：

13、【點睛】本題考查了相互獨立事件概率的乘法公式，考查了考生的分析能力，屬于基礎(chǔ)題.16【解析】由分層抽樣的知識可得，即，所以高三被抽取的人數(shù)為，應(yīng)填答案三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【解析】（1）由平面與平面沒有交點，可得與不相交，又與共面，所以，同理可證，得證；（2）由四邊形是平行四邊形，且，則不可能是矩形，所以與不垂直；（3）先證，可得為的中點，從而得出是的中點，可得.【詳解】（1）依題意都在平面上，因此平面，平面，又平面，平面，平面與平面平行，即兩個平面沒有交點，則與不相交，又與共面，所以，同理可證，所以四邊形

14、是平行四邊形；（2）因為，兩點不在棱的端點處，所以，又四邊形是平行四邊形，則不可能是矩形，所以與不垂直；（3）如圖，延長交的延長線于點，若四邊形為菱形，則，易證，所以，即為的中點，因此，且，所以是的中位線，則是的中點，所以.【點睛】本題考查了立體幾何中的線線平行和垂直的判定問題，和線段長的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，屬中檔題.18（1）見解析（2）【解析】（1）連結(jié)BM，推導(dǎo)出BCBB1，AA1BC，從而AA1MC，進(jìn)而AA1平面BCM，AA1MB，推導(dǎo)出四邊形AMNP是平行四邊形，從而MNAP，由

15、此能證明MN平面ABC（2）推導(dǎo)出ABA1是等腰直角三角形，設(shè)AB，則AA12a，BMAMa，推導(dǎo)出MCBM，MCAA1，BMAA1，以M為坐標(biāo)原點，MA1，MB，MC為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角ACMN的余弦值【詳解】（1）如圖1，在三棱柱中，連結(jié)，因為是矩形，所以，因為，所以， 又因為，所以平面，所以，又因為，所以是中點，取中點，連結(jié)，因為是的中點，則且， 所以且，所以四邊形是平行四邊形，所以，又因為平面，平面，所以平面.（圖1） （圖2）（2）因為，所以是等腰直角三角形，設(shè)，則，.在中，所以.在中，所以，由（1）知，則，如圖2，以為坐標(biāo)原點，的方向分別為軸，

16、軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，.所以，則，設(shè)平面的法向量為，則即取得.故平面的一個法向量為，因為平面的一個法向量為，則.因為二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為.【點睛】本題考查線面平行的證明，考查了利用空間向量法求解二面角的方法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題19（1）見解析；（1）見證明【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（1）問題轉(zhuǎn)化為證exx1xlnx10，根據(jù)xlnxx（x1），問題轉(zhuǎn)化為只需證明當(dāng)x0時，ex1x1+x10恒成立，令k（x）ex1x1+x1，（x0），根據(jù)

17、函數(shù)的單調(diào)性證明即可【詳解】（1），當(dāng)，當(dāng)，在上遞增，在上遞減，在取得極大值，極大值為，無極大值.（1）要證f（x）+1exx1即證exx1xlnx10，先證明lnxx1，取h（x）lnxx+1，則h（x），易知h（x）在（0，1）遞增，在（1，+）遞減，故h（x）h（1）0，即lnxx1，當(dāng)且僅當(dāng)x1時取“”，故xlnxx（x1），exx1xlnxex1x1+x1，故只需證明當(dāng)x0時，ex1x1+x10恒成立，令k（x）ex1x1+x1，（x0），則k（x）ex4x+1，令F（x）k（x），則F（x）ex4，令F（x）0，解得：x1ln1，F(xiàn)（x）遞增，故x（0，1ln1時，F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（

18、x）遞減，即k（x）遞減，x（1ln1，+）時，F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）遞增，即k（x）遞增，且k（1ln1）58ln10，k（0）10，k（1）e18+10，由零點存在定理，可知x1（0，1ln1），x1（1ln1，1），使得k（x1）k（x1）0，故0 xx1或xx1時，k（x）0，k（x）遞增，當(dāng)x1xx1時，k（x）0，k（x）遞減，故k（x）的最小值是k（0）0或k（x1），由k（x1）0，得4x11，k（x1）1+x11（x11）（1x11），x1（1ln1，1），k（x1）0，故x0時，k（x）0，原不等式成立【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及不等式的證明，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題20（1）（2）最大值為【解析】（1）利用消去參數(shù)，求得曲線的普通方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程.（2）設(shè)出兩點的坐標(biāo)，求得的表達(dá)式，并利用三角恒等變換進(jìn)行化簡，再結(jié)合三角函數(shù)最值的求法，求得的最大值.【詳解】（1）由消去得曲線的普通方程為.所以的極坐標(biāo)方程為，即.（2）不妨設(shè)，則當(dāng)時，取得最大值，最大值為.【點睛】本小題主要考查參數(shù)方程化為普通方程，普通方程化為極坐標(biāo)方程