1、第五章 分 式 優(yōu) 翼 課 件 導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)八年級(jí)數(shù)學(xué)下（BS） 教學(xué)課件5.4 分式方程 第3課時(shí) 分式方程的應(yīng)用1.進(jìn)一步熟悉掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法；2.掌握列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題.（重點(diǎn)，難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.解分式方程： 一個(gè)“必須”是：必須 ；二個(gè)“基本”是：解分式方程的基本思想是 ，基本方法是 ；三個(gè)“步驟”是： ， ， .導(dǎo)入新課回顧與思考轉(zhuǎn)化去分母去分母解方程檢驗(yàn)檢驗(yàn)2. 列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么? 你還記得嗎？列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟：（1）設(shè)未知數(shù)；（2）找等量關(guān)系；（3）列出方程；（4）解方程；（5）檢驗(yàn)作答.那用分

2、式方程解應(yīng)用題呢？例1 某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格,每噸水費(fèi)上漲1/3,小麗家去年12月的水費(fèi)是15元,今年7月的水費(fèi)是30元.已知今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求該市今年居民用水的價(jià)格?講授新課分式方程的應(yīng)用典例精析分析：此題的主要等量關(guān)系是： 小麗家今年7月的用水量小麗家去年12月的用水量=5m3.所以，首先要表示出小麗家這兩個(gè)月的用水量，二用水量可以用水費(fèi)除以水的單價(jià)得出.解：設(shè)該市去年居民用水的價(jià)格為x元/m3,則今年的水價(jià)為 元/m3,根據(jù)題意，得解得 經(jīng)檢驗(yàn)， 是原方程的根.所以，該市今年居民用水的價(jià)格為2元/m3.例2 國(guó)家實(shí)施高效節(jié)能電器的財(cái)政補(bǔ)貼政策

3、，某款空調(diào)在政策實(shí)施后，客戶每購(gòu)買一臺(tái)可獲得補(bǔ)貼200元，若同樣用11萬(wàn)元購(gòu)買此款空調(diào)，補(bǔ)貼后可購(gòu)買的臺(tái)數(shù)比補(bǔ)貼前多10%，則該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價(jià)為多少元？分析：本題涉及的等量關(guān)系為 補(bǔ)貼前11萬(wàn)元購(gòu)買的臺(tái)數(shù)(1+10%)= 補(bǔ)貼后11萬(wàn)元購(gòu)買的臺(tái)數(shù).解： 設(shè)該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價(jià)為每臺(tái)x元，由上述等量關(guān)系可得如下方程：即方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母x(x-200)，解得 x = 2200.得 1.1(x-200)= x.檢驗(yàn)：把x=2200代入x(x-200)中，它的值不等于0， 因此x=2200是原方程的根，且符合題意.答：該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價(jià)為每臺(tái)2200元.解： 設(shè)由二隊(duì)單獨(dú)施工需x天完成任務(wù)

4、， 則 答：由二隊(duì)單獨(dú)施工，則需225天才能蓋成.例3 某單位蓋一座樓房，如果由建筑一隊(duì)施工，那么180天就可蓋成；如果由建筑一隊(duì)、二隊(duì)同時(shí)施工，那么30天能完成工程總量的 . 現(xiàn)若由二隊(duì)單獨(dú)施工，則需要多少天才能蓋成？列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：1.審:分析題意,找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系.2.設(shè):選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),注意單位和語(yǔ)言完整.3.列:根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系,正確列出代數(shù)式和方程.4.解:認(rèn)真仔細(xì).5.驗(yàn):有兩次檢驗(yàn).6.答:注意單位和語(yǔ)言完整.且答案要生活化.兩次檢驗(yàn)是:(1)是否是所列方程的解;(2)是否滿足實(shí)際意義.總結(jié)歸納注意 解分式方程的關(guān)鍵在于去分母，這時(shí)可能產(chǎn)生增根，因此必須

5、檢驗(yàn). 除了要看求出的未知數(shù)的值是否使最簡(jiǎn)公分母的值為0外，在實(shí)際問(wèn)題中還需檢查求出的根是否符合實(shí)際問(wèn)題的要求.1. 一艘輪船在兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫?0km所需時(shí)間與逆水航行48km所需時(shí)間相同. 已知水流的速度是2km/h，求輪船在靜水中航行的速度.解：設(shè)輪船在靜水中航行的速度為x km/h， 則 答：輪船在靜水中航行的速度為18km/h.當(dāng)堂練習(xí) 2.在達(dá)成鐵路復(fù)線工程中，某路段需要鋪軌. 先由甲工程隊(duì)獨(dú)做2天后，再由乙工程隊(duì)獨(dú)做3天剛好完成這項(xiàng)任務(wù). 已知乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)比甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)多用2天，求甲、乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)各需多少天？解：設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成任務(wù)

6、需x天，則乙工程隊(duì)單 獨(dú)完成任務(wù)需(x+2)天， 依題意得 化簡(jiǎn)得 x2-3x-4=0， 解得 x=-1或x=4. 檢驗(yàn)：當(dāng)x=4和x=-1時(shí)，x(x+2)0， x=4和x=-1都是原分式方程的解. 但x=-1不符合實(shí)際意義，故x=-1舍去. 乙單獨(dú)完成任務(wù)需要x+2=6(天). 答：甲、乙工程隊(duì)單獨(dú)完成任務(wù)分別需要4天、6天.利用分式方程模型解決實(shí)際問(wèn)題:問(wèn)題情境提出問(wèn)題建立分式方程模型解決問(wèn)題列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:審己知未知量析（問(wèn)題中）等量關(guān)系設(shè)（所求問(wèn)題中）未知數(shù)列（數(shù)學(xué)模型）方程解（所列數(shù)學(xué)模型）方程驗(yàn)是否合乎題意答答題 課堂小結(jié)常見(jiàn)題型及相等關(guān)系1.行程問(wèn)題 ：基本量之間的關(guān)系： 路程=速度時(shí)間，即s=vt（1）相遇問(wèn)題 ：甲行程 + 乙行程 =全路程（2）追及問(wèn)題： (設(shè)甲的速度快)同時(shí)不同地： 甲用的時(shí)間 = 乙用的時(shí)間 甲的行程 - 乙的行程 = 甲乙原來(lái)相距的路程同地不同時(shí)： 甲用的時(shí)間 = 乙用的時(shí)間 - 時(shí)間差 甲走的路程 = 乙走的路程 水(空)航行問(wèn)題 ： 順流速度 = 靜水中航速 + 水速