1、拋物線的幾何性質(zhì)第一課時(shí)7/23/2022結(jié)合拋物線y2=2px(p0)的標(biāo)準(zhǔn)方程和圖形,探索其的幾何性質(zhì):(1)范圍(2)對稱性(3)頂點(diǎn)類比探索x0,yR關(guān)于x軸對稱,對稱軸又叫拋物線的軸.拋物線和它的軸的交點(diǎn).7/23/2022(4)離心率(5)焦半徑(6)通徑始終為常數(shù)1通過焦點(diǎn)且垂直對稱軸的直線，與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的通徑。|PF|=x0+p/2xOyFP通徑的長度：2P思考：通徑是拋物線的焦點(diǎn)弦中最短的弦嗎？7/23/2022特點(diǎn)1.拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi),雖然它可以無限延伸,但它沒有漸近線;2.拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心;3.拋物線只有一個(gè)頂

2、點(diǎn)、一個(gè)焦點(diǎn)、一條準(zhǔn)線;4.拋物線的離心率是確定的,為1;5.拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的p對拋物線開口的影響.P越大,開口越開闊7/23/2022圖 形方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線范圍頂點(diǎn)對稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）x0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x軸y軸17/23/2022例題例1. 頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),對稱軸是坐標(biāo)軸,并且過點(diǎn)M(2, )的拋物線有幾條,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程,例2.斜率為1的直線L經(jīng)過拋物線 的焦點(diǎn)F,且與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長.當(dāng)焦點(diǎn)在x(y)軸上,開口方

3、向不定時(shí),設(shè)為y2=2mx(m 0)(x2=2my (m0),可避免討論y2 = 4x焦點(diǎn)弦的長度7/23/2022練習(xí):1.過拋物線 的焦點(diǎn),作傾斜角為的直線,則被拋物線截得的弦長為y2 = 8x2.過拋物線的焦點(diǎn)做傾斜角為 的直線L,設(shè)L交拋物線于A,B兩點(diǎn),(1)求|AB|;(2)求|AB|的最小值.7/23/2022方程圖形范圍對稱性頂點(diǎn)焦半徑焦點(diǎn)弦的長度 y2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）lFyxOlFyxOlFyxOx0yRx0yRxRy0y0 xRlFyxO關(guān)于x軸對稱關(guān)于x軸對稱關(guān)于y軸對稱關(guān)于y軸對稱（0,0）

4、（0,0）（0,0）（0,0）7/23/2022例3.過拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),通過點(diǎn)A和拋物線頂點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)D,求證:直線DB平行于拋物線的對稱軸.xOyFABD練習(xí):P68 T37/23/2022yOxBA7/23/20227/23/20227/23/2022等腰直角三角形AOB內(nèi)接于拋物線y2=2px(P0),O為拋物線的頂點(diǎn),OAOB,則AOB的面積為A. 8p2B. 4p2C. 2p2D. p27/23/2022 1、已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為x軸，焦點(diǎn)在直線3x-4y-12=0上，那么拋物線通徑長是 . 2、一個(gè)正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，都在拋物線 上

5、，其中一個(gè)頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則這個(gè)三角形的面積為 。7/23/2022例2、已知直線l：x=2p與拋物線 =2px(p0)交于A、B兩點(diǎn)，求證：OAOB.證明：由題意得，A(2p,2p),B(2p,-2p)所以 =1， =-1因此OAOB推廣1 若直線l過定點(diǎn)(2p,0)且與拋物線 =2px(p0)交于A、B兩點(diǎn)，求證：OAOB.xyOy2=2pxABL:x=2pC(2p,0)xyOy2=2pxABlC(2p,0)證明：設(shè)l 的方程為y=k(x-2p) 或x=2p 所以O(shè)AOB.代入y2=2px得，可知又7/23/2022直線l過定點(diǎn)(2p,0)推廣2： 若直線l與拋物線 =2px(p0)交于A、B兩點(diǎn)，且OAOB ，則_ xyOy2=2pxABlC(2p,0)驗(yàn)證：由 得 所以直線l的方程為 即而因?yàn)镺AOB ，可知 推出 ，代入 得到直線l 的方程為所以直線過定點(diǎn)（2p,0).高考鏈接：過定點(diǎn)Q（2p,0)的直線與y2 = 2px（p0）交于相異兩點(diǎn)A、B，以線段AB為直徑作圓H(H為圓心），試證明拋物線頂點(diǎn)在圓H上