幾何空間向量的外積課件_第1頁
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文檔簡介

1、幾何空間向量的外積外積的定義向量的外積是向量間的另一種重要的運算, 有很多應(yīng)用, 如力學(xué)中的力矩.7/24/202222外積的性質(zhì)證明:7/24/202233外積的性質(zhì)則證明:7/24/202244外積的運算性質(zhì)定理 7.3. 證明:(EP1) 由定義可得;(EP2) 且由反交換律得另一等式7/24/202255外積的運算性質(zhì)因于是由命題7.2可得,7/24/202266外積的運算性質(zhì)7/24/202277外積的運算性質(zhì)因此最后, 由反交換律可得右分配律.7/24/202288外積的計算則從而證明: 由外積的性質(zhì)易得.7/24/202299外積的計算: 說明1) 外積計算公式也形式地記為因此,

2、 平行四邊形的面積為7/24/20221010外積的計算：例題解: 先求得于是7/24/20221111外積的計算：例題已知空間3點 A(1,1,0), B(1,2,1), C(0,1,2).求三角形ABC的面積;求AB邊上的高. 解:三角形ABC的面積為以AB, AC為鄰邊的平行四邊形的面積的一半,所以= (2,1,1).AB邊上的高：7/24/20221212外積與內(nèi)積在立體幾何中的應(yīng)用立體幾何中的夾角與距離的問題可以轉(zhuǎn)化為向量的計算問題. 建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼岛? 應(yīng)用外積與內(nèi)積有時可以簡化計算過程, 或者使得思路變得簡單. 這里將涉及點到直線的距離, 二面角, 直線與平面的夾角, 點到平面的距離等.點到直線的距離. 設(shè) P 為空間一點, l 為一空間直線. 在直線上任取兩點 A, B,7/24/20221313點到直線的距離：例題求點 M 到直線 PQ 距離.解: 建立如圖的直角坐標系, 得于是7/24/20221414二面角則這兩個平面所成的二面角等于或7/24/20221515直線與平面的夾角則直線與平面的夾角為7/24/20221616點到平面的距離在平面上任取一點 A, 7/24/20221717例題 7.4求解: 先給出相關(guān)點的坐標:7/24/20221818例題 7.47/24/20221919例題 7.4平面

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