1、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象綏化二中高一數(shù)學(xué)組1.正弦線、余弦線的概念 設(shè)任意角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P.過(guò)點(diǎn)P做x軸的垂線,垂足為M.xyo 的終邊P(x,y)M則有向線段MP叫做角的正弦線.有向線段OM叫做角的余弦線.復(fù)習(xí)回顧2.正弦函數(shù)y =sinx與余弦函數(shù) y=cosx的定義域都為R函數(shù)y=sinx,x0,2的圖象探究一：正弦函數(shù) y =sinx(xR)的圖象利用單位圓中正弦線來(lái)作出正弦函數(shù)的圖象3/2/2o2xyo1A.1-1 思考:觀察y=sinx , 的圖象 ，你認(rèn)為圖形上最關(guān)鍵的點(diǎn)有哪些？坐標(biāo)分別是什么？yxo1-1(0,0)( ,1)( ,0)( ,-1)( 2 ,0)五點(diǎn)就能確

2、定圖像演示下一張最低點(diǎn)：與x軸的交點(diǎn)：“五點(diǎn)法”作簡(jiǎn)圖 列表(列出對(duì)圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點(diǎn)坐標(biāo)) 描點(diǎn)(定出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)) 連線(用光滑的曲線順次連結(jié)五個(gè)點(diǎn))最高點(diǎn)：五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):xoy1-1xsinx01-100(1) 列表(2) 描點(diǎn)(3) 連線 作正弦函數(shù)y=sinx在x 0，2的簡(jiǎn)圖yxo思考:如何畫(huà)函數(shù)y =sinx(xR)的圖象?y=sinx x0,2y=sinx xRsin(x+2k)=sinx, kZ正弦函數(shù)y=sinx, xR的圖象叫正弦曲線.練習(xí)五點(diǎn)作圖例1 畫(huà)出函數(shù)y=1+sinx，x0, 2的簡(jiǎn)圖： x sinx1+sinx 0 2 010-1 0o1yx-12y=sin

3、x，x0, 2y=1+sinx，x0, 2步驟：1.列表2.描點(diǎn)3.連線返回下一步12101y=1+sinx, x0, 2 函數(shù)y=1+sinx, x0, 2與函數(shù) y=sinx,x0, 2的圖象之間有何聯(lián)系？xyo探究（二）：余弦函數(shù)的圖象 思考：你能根據(jù)誘導(dǎo)公式，以正弦函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)，通過(guò)適當(dāng)?shù)膱D形變換得到余弦函數(shù)的圖象嗎？先要將余弦函數(shù)y=cosx轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)，你可以根據(jù)哪個(gè)公式完成這個(gè)轉(zhuǎn)化？故余弦函數(shù)的圖象可以通過(guò)將正弦曲線向左平行移動(dòng)/2個(gè)單位長(zhǎng)度而得到二、余弦函數(shù)y=cosx(xR)的圖象(1)圖象變換法x1-1yo-11-1與x軸的交點(diǎn)圖象的最高點(diǎn)圖象的最低點(diǎn)在作函數(shù) 的圖像

4、中起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有哪些？思考：1-1xyo余弦函數(shù)的“五點(diǎn)畫(huà)圖法”xcosx01-101例2 畫(huà)出函數(shù)y= -cosx，x0, 2的簡(jiǎn)圖： x cosx - cosx 0 2 10-101 -1 0 1 0 -1 yxo1-1y= - cosx，x0, 2要結(jié)束嗎下一步 函數(shù)y=-cosx,與函數(shù)y=cosx, x0,2 的圖象有何聯(lián)系？ x sinx 0 2 10-101 練習(xí)1：在同一坐標(biāo)系內(nèi)，用五點(diǎn)法分別畫(huà)出函數(shù) y= sinx，x0, 2 和 y= cosx，x , 的簡(jiǎn)圖：o1yx-12y=sinx，x0, 2y= cosx，x , 向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度 x cosx100-10 0

5、 xoyx1-cosx例3.作函數(shù) y=1-cosx, x0, 2的簡(jiǎn)圖.練習(xí)2：（1）作函數(shù) y=1+3cosx，x0,2的簡(jiǎn)圖()作函數(shù) y=2sinx-1，x0,2的簡(jiǎn)圖（1）yx課時(shí)小結(jié)：-11_1.正弦曲線：2.余弦曲線：-11_3.“五點(diǎn)法作圖”:返回圖象中關(guān)鍵點(diǎn)作業(yè)： P46習(xí)題1.4 A組: 1xyo1-1-2-234你能根據(jù)圖像說(shuō)出值域是什么？探索發(fā)現(xiàn)下一步結(jié)束正弦余弦函數(shù)圖像的特點(diǎn)探索發(fā)現(xiàn)下一步結(jié)束y/203/22 (1)f(x)=sinx x 0, 2的單調(diào)區(qū)間是什么？（1）增區(qū)間：0， /2，3/2， 2 減區(qū)間：/2， 3/2 （2） f(x)=sinx x R的單調(diào)

6、區(qū)間是什么？探索發(fā)現(xiàn)x結(jié)束 sin(2k +x)= (k Z)sinxxy01-1 y=sinx (x R) 函數(shù)y=sinx，xR的圖象叫做正弦曲線思考5：如何畫(huà)y=sinx （x R）的圖象呢？因?yàn)榻K邊相同的角的三角函數(shù)值相同，所以y=sinx的圖象在， 與y=sinx,x0,2的圖象相同與x軸的交點(diǎn)圖象的最高點(diǎn)圖象的最低點(diǎn)五點(diǎn)法作圖(1) 列表(列出對(duì)圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點(diǎn)坐標(biāo))(2) 描點(diǎn)(描出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn))(3) 連線(用光滑的曲線順次連結(jié)五個(gè)點(diǎn))-11-1 x sinx 0 2 010-10 xy-2-o 232234正弦曲線余弦曲線余弦函數(shù)的圖象可以通過(guò)將正弦曲線向左平行移動(dòng)/2個(gè)單位長(zhǎng)度而得到余弦函數(shù)y=cosx(x R)的圖象 sin( x+ )=cosx與x軸的交點(diǎn)圖象的最高點(diǎn)圖象的最低點(diǎn)下一步要結(jié)束嗎圖象的最低點(diǎn)-11-1-11-1簡(jiǎn)圖作法(1) 列表(列出對(duì)圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點(diǎn)坐標(biāo))(3) 連線(用光滑的曲線順次連結(jié)五個(gè)點(diǎn))(2) 描點(diǎn)(定出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn))五點(diǎn)法再來(lái)回顧五點(diǎn)法作圖x6yo-12345-2-3-41 正弦、余弦函數(shù)