1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修17復(fù)習(xí)題單選題(共5道)1、下列命題中,其中假命題是0A對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，“X與丫有關(guān)系”的可信程度越大B用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸的效果時(shí)，R2的值越大，說(shuō)明模型擬合的效果越好C兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1D三維柱形圖中柱的高度表示的是各分類變量的頻數(shù)2、下列選項(xiàng)中敘述錯(cuò)誤的是()A命題“若x=1,則x2-x=0”的逆否命題為真命題B若p：VxR,x2+x+lW0,則p：3x0GR,x02+x0+1=0Cxl”是“x2r0”的充分不必要條件D若MpAq為假命題,則“pVq”為真命題3、已知函數(shù)尸f(x)(xR)的圖象如圖所

2、示，則xf(x)V0的解集為BS,o)U(二2)C(-8,U(-,4-00)4、直線y=(x+2)節(jié)與曲線y2二x只有一個(gè)公共點(diǎn)，則k=()I1A-丁JB-q01C?a5、當(dāng)x(0,1)時(shí)，函數(shù)f(x)=tx-sinx(tR)的值恒小于0,則t的取值范圍是()2aVnnBt外2叫Dt0時(shí)，k(x)o一入8、已知函數(shù)x)=m+kix,其中實(shí)數(shù)a為常數(shù).(I)當(dāng)時(shí)，確定的單調(diào)區(qū)間：(II)若f(x)在區(qū)間(Oe(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上的最大值為-3,求a的值:(IH)當(dāng)a=-l時(shí)，證明|/(切也+：.X.9、(本小題滿分12分)求與雙曲線7有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)舅(2,一。的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、

3、（本小題滿分12分）求與雙曲線a有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)亞02的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。填空題（共5道）口、設(shè)尸1，耳為雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且爵的最小值為加，則雙曲線的離心率的取值范圍是.12、若函數(shù)（x）二二，則函數(shù)的極值點(diǎn)為.13、函數(shù)g心在色+工）上不單調(diào)，則燒的取值范圍是。14、設(shè)尸外為雙曲線-1=1的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且萼Vb*|不|的最小值為曲，則雙曲線的離心率的取值范圍是.15、設(shè)尸1，巴為雙曲線4的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且需ai*IfI的最小值為弘，則雙曲線的離心率的取值范圍是.1-答案：A2-答案：D3-答案：tc解：由圖象知函數(shù)f(x)在(

4、-8,f和(2,+8)上單調(diào)遞增，.1(x)0,在，2)上單調(diào)遞減，.廣(x)V0,.xf(x)V0的解集為(-%0)0(1,2),故選:B.4-答案：tc解：當(dāng)斜率k二。時(shí)，直線y=k(x+2)平行于x軸，與拋物線y2二x僅有一個(gè)公共點(diǎn),當(dāng)斜率不等于0時(shí)，把尸k(x+2)二代入拋物線y2=x整理得ky2-y+2k+7=0.由題意可得，此方程有唯一解，故判別式=l-4k(2k4)=0，k=4或k=j,綜上得：k=0,4或故選B.4/45-答案：tc解：當(dāng)x(0,y)時(shí)，函數(shù)f(x)=tx-sinx(tR)的值恒小于0,工sirix,xcosA-sinAcos(x-tanx)則h(x)=1-0h

5、(x)h(0)，.xtanx.，g(x)g(y)=.故選：A.1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為W-L“M小,，將點(diǎn)舅(2廠2)代入得幺=所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1:略/(.r+o)+b；(l)=ln(l+a)2-答案：解：(I)由題意知，1(x)=上+b=0,f(1)=In(1+a)+b=l解得，a=b=0.+a(II)(i)g(x)=f(ex)=,g(x)則當(dāng)xl時(shí)，g(x)0；故g(x)的單調(diào)增區(qū)間是(-8,1,單調(diào)減區(qū)間是(1,+8).(ii)證明：h (x)=xf(x)+ 1 /I.V+ 1I -2x( /rhv+ 1 )e2xxe,k (x) =2hz (x)(0, L,設(shè) m (x)

6、=l-2xlnx-2x.lxl-2A(/nx+l)|、，.2.rx2二r；由(i)知，當(dāng)x0時(shí)，nrE心4m(x)=-21nx-4=-2(lnx+2),故m(x)在(0,)上單調(diào)遞增，在(；，+)上單調(diào)遞減，故mmax TOC o 1-5 h z I21(x)=m()=1+：且g(x)與m(x)不于同一點(diǎn)取等號(hào)，故k(x)l時(shí)，g(x)0；故g(x)的單調(diào)增區(qū)間是(-8,1,單調(diào)減區(qū)間是(1,+O).flxf(x)+1/n.x+l,I-2x(/lt+1)(ii)證明：h(x)=7-=,h(x)=7,k(x)=2h(x)exelx4一2x(12a(tnI)I*x2=；由(i)知，當(dāng)x0時(shí)，E(0

7、,-,設(shè)m(x)=l-2xlnx-2x,m,(x)=-21nx-4=-2(lnx+2),故m(x)在(。，.)上單調(diào)遞增，在(。，+)上單調(diào)遞減，故mmax121（x）=m（）=1+;且g（x）與m（x）不于同一點(diǎn)取等號(hào)，故k（x）-（i+4）=L+W.eo3-答案：（I）/（x）在區(qū)間（01上為增函數(shù)，在區(qū)間（L+x）上為減函數(shù).（H）a=-（III）見(jiàn)解析.試題分析：（1）通過(guò)求導(dǎo)數(shù)，xe（0Q時(shí)，m0.,己在+工）時(shí)，ra）o,單調(diào)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（H）遵循“求導(dǎo)數(shù)，求駐點(diǎn)，討論區(qū)間導(dǎo)數(shù)值正負(fù)，確定端點(diǎn)函數(shù)值，比較大小”等步驟，得到&的方程.注意分20；心弓.也a,等不同情況加以討論.（

8、HI）根據(jù)函數(shù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，令本Aq一，利用“導(dǎo)數(shù)法”，研究本）二婦R有最大值二91,根據(jù)3雙立x1x1e2得證.試題解析：（1）當(dāng)匕:一1時(shí)。，/（x）=-x+lnx,又x0,所以當(dāng)際畫(huà)時(shí)，憫0s/（X）在區(qū)間（0；上為增函數(shù)，當(dāng)/祠時(shí)，網(wǎng)0，（x）在區(qū)間Q+R）上為減函數(shù)，即/（E）在區(qū)間9D上為增函數(shù)，在區(qū)間（L+幻上為減函數(shù).4分（n）rw=9,若口20,工0,則/（外0,在區(qū)間9日上恒成立，/（X）在區(qū)間9日上為增函數(shù)，/a）H=ae-lnefLl3,a=q0,舍去;當(dāng)代卜9）時(shí)，:xwee，.6-120二/口）之0,f（x）在區(qū)間（0,e上為增函數(shù)，/（X）H，.“-凈,舍去;若a0,

9、/（X）在區(qū)間（。上為增函數(shù)，當(dāng)xV-g.c）時(shí)，fx）0,工）在區(qū)間（-L.C）上為減函數(shù)，=/（-）=-1-h（-）=-3,.a=T0,g（x）在區(qū)間e）上x(chóng)2x為增函數(shù),當(dāng)xw（G+工）時(shí)，g（力或外在區(qū)間（J+工）上為減函數(shù)，所以當(dāng)尤=e時(shí),g（所史T有最大值二小12分所以即l/cg處二.13分X24-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為將點(diǎn)必2-2）代入得,z=-2所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為略-r5-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為=/-，小將點(diǎn)川（22）代入得幺=一二,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為廣略1-答案：（L3試題分析：雙曲線b0）的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，|爾2|-|PFl|=2a,|PF2|=2a+|PFl|,，察=吟產(chǎn)盯.篇dNg（當(dāng)且僅當(dāng)PH時(shí)取等號(hào)），所以lrrlIIrrIIIrrlI|PF2|=2a+|PFl|=4a,V|PF21-|PF11=2a0,b0）的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，.|PF2Hppl|=2a,|PF2|=2a+|PFl|,高=寫(xiě)產(chǎn)。陽(yáng)什蒿一心g（當(dāng)且僅當(dāng)PR=2a時(shí)取等號(hào)），所以|PF2|=2a+|PFl|=4a,V|PF2|-|PF1|=2a0）的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，.|PF2|-|PFl|=2a,|P