1、歡迎共閱自考風險管理歷年計算題及答案1.(本題9分)某物業(yè)公司過去的經驗記錄表明， 住宅小區(qū)每個獨立住戶大約 20年發(fā)生一次火災, 假設物業(yè)公司的防災防損部打算用泊松分布來估算住戶下一年發(fā)生火災的次數。試問：(1)每個獨立住戶每年發(fā)生火災的平均次數是多少？(2)每個獨立住戶每年不發(fā)生火災的概率是多少？(3)每個獨立住戶每年發(fā)生火災的次數不超過 1次的概率是多少？(4)每個獨立住戶每年發(fā)生火災次數的方差是多少？(精確到小數點后四位)已知：e-5=0.0067 , e-0.05=0.9512 , e-1=0.3629。解：Z= =0.0520e- 1 kP(X =k)= k! ,Z-J I,0.0

2、5%。05無火災概率即px=0= 0.95120!(3)發(fā)生火災次數不超過1概率即S=X=0.0500.(本題11分)某企業(yè)收集整理了去年車間 A和車間B由于火災所造成的損失金額資料如下(單 位：百元)：車間A9131396486車間B10146141371214817計算損失金額的變異系數并比較兩車間損失風險的大小。(精確到小數點后一位)解：八 9+13+13+9+6+4+8+6 A: x8.58_ B： x =11.5S2=12.944S=3.598V=0.3129車間A的風險損失大于車間B的風險損失。.假定有一個擁有10輛汽車的車隊，根據以往的經驗，車隊每年均有一次碰撞事故發(fā)生，試在 車

3、隊碰撞事故次數分別服從二項分布和泊松分布的假設條件下估計車隊下一年碰撞事故次數為2的概率。(精確到小數點后4位) 解： 二項分布：每年發(fā)生一次事故，因此事故的概率為p=1+10=0.1q=1-p=1-0.1=0.9則 p(x=2)=1cm“xo(結果省略)。泊松分布： 記x為一年中發(fā)生撞車事故次數。年平均撞車次數為1,故x服從參數人=1的泊松分布P (x=2) =eA(-1)*1A2/2!=0.36788 請大家注意：泊松分布的分布律 丫為年平均事故次數！歡迎共閱.（本題9分）某公司車隊統(tǒng)計了近十年本車隊發(fā)生的車禍次數如下：2, 3, 3, 7, 0, 6, 2, 5, 1, 1試問：（1）車

4、禍次數的眾數，全距，算數平均數各是多少？（2）車禍次數的中位數、標準差各是多少？（精確到小數點后兩位）解（1）眾數：1, 2, 3全距：7-0=7x_x1 x2 .xn2 3 3 7 0 6 2 5 1 13算術平均數：n10（2）中位數：（2+3） /2=2.標準差:S =i 4nZ (xi 10-1(1 16 9 9 1 4 4 4) = 48/9 =2.31.（本題11分）某公司一臺設備面臨火災風險，其最大可保損失為10萬元，假設無不可保損失,現針對火災風險擬采用以下處理方案：自留風險；購買保費為350元，保額為6萬元的保險；購買保費為400元，保額為10萬元的保險?；馂膿p失分布如下：損

5、失金額（單位： 元）0I 150010001 11 110000一50000100000損失概率0.8 ；,0.10.080.0170.0020.001假設通過調查表可以求得效用函數分布如下:損失價值（單位：元）損失的效用60000一0.5300000.25200000.125M00000.062560000.031235000.015620000.0078I 10000.00396000.0023000.001試運用效用理論分析、比較三種方案解：損失金額|05001000100005000C)100000概率|0.80.10.08 I0.0170.0020. 0011.完全自留0500100

6、0100005000c)1000002.部分投保，部分自 留350350350350350403503.完全投保|4004004004004004001歡迎共閱M -M 1U (M)=U(M1)+M2 - M1U (M2) -U(M1)(M1MM2)U(500)=U(300)+(500-300)/(600-300)*U(600)-U(300)=0.001+2/3*0.001=0.0017U(50000)=U(30000)+(50000-30000)/(60000-30000)*U(60000)-U(30000)=0.25+2/3*0.25=0.416 7注意：插值法在文本中不方便列示，所以還是

7、用的公式，但是請同學們考試時還是直接用圖解的 方式直接運用插值法！損失金額效用值概率損失效用期望J值000.805000.00170.10.0001710000.00390.080.00031100000.06250.0170.00106500000.41670.0020.0008310000010.0010.001合計0.00337萬案一U(350)=U(300)+(350-300)/(600-300)*U(600)-U(300)=0.001+1/6*0.001=0.0012U(40350)=U(30000)+(40350-30000)/(60000-30000)*U(60000)-U(30

8、000)=?0.3363損失金額效用值概率損失效用期望J值3501P0.00120.9990.00120二二一403500.33630.0010.000341合計0.00154萬案二U(400)=U(300)+(400-300)/(600-300)*U(600)-U(300)=0.001+1/3*0.001=0.0013損失金額1效用值概率損失效用期望值4000.001310.0013合計0.0013以損失效用期望值為決策標準時，取期望效用值最小即選完全投保為最優(yōu)！7.某企業(yè)風險管理部整理由于火災和洪水造成企業(yè)每年損失總額資料如下:損失金額(元)概率0 30000.4300060000.360

9、0090000.2900012000 0.0512000150000.05求：(精確到小數點后1位)(1)損失總額不大于12000元的概率。(2)損失總額的期望值、標準差和變異系數。解(1) px 12000)=1-0.05=0.95歡迎共閱(2)期望值=1500*0.4+4500*0.3+7500*0.2+10500*0.05+13500*0.05=4650S2 =0.4*(1500-4650)2 0.3*(4500-4650)2 0.2*(7500-4650)2 0.05*(10500-4650)2 0.05*(13500-4650)2 = 11227500S=3350.7抱歉各位同學，那

10、天在課堂上有點亂了，像這道題的情況，凡是給出各損失值概率的，就是用離 差的平方直接乘以概率既為方差。.某公司大廈面臨火災風險，其最大可保損失為1000萬元，假設無不可保損失，公司防損部現針對火災風險擬采用以下處理方案：(1)自留風險；(2)購買保費為4.2萬元，保額為600萬元的火災保險；(3)購買保費為6萬元，保額為1000萬元的火災保險。大廈火災損失分布經驗數據如下：損失金額(單位：萬 元)0301003008001000損失概率0.80.10.080.0170.0020.001試利用損失期望值分析法比較三種方案，并指出最佳方案 解：損失金額(萬元)|0301003008001000概率0

11、.80.10.080.0170.0020.001自留030M00300：8001000部分投保，部分自留4.24.2R.24.2204.2404.2完全投保666666E1=0*0.8+30*0.1+100*0.08+300*0.017+800*0.002+1000*0.001=18.7E2=4.2* (0.8+0.1+0.08+0.017 ) +204.2*0.002+404.2*0.001=5E3=6E2 YE3 VE1則方案二為最佳.(本題7分)以下資料是某保險公司1個月內對于投保車損險的客戶的賠付數額：(單位：萬元)0.125.37.92.51.14.38.59.22.343.680.

12、540.311.86.24.73.231.80.23.31.82.63.54.23.7計算這組資料的全距中值、眾數和中位數。解：0.120.20.310.541.11.81.81.82.342.52.63.233.33.53.683.74.24.34.75.36.27.98.59.2全距中值=(0.12+9.2 ) /2=4.66眾數：1.8中位數(3.23+3.3 ) /2=3.26510.(本題13分)A、R C保險公司承?；痣U的建筑物歷年損失率( 為 如下表：公司1995年1996年1997年1998 年1999 年2000 年2001 年2002 年A2418211915231921B

13、1525201327232017C2713262128312824比較三個公司損失風險的大小解：歡迎共閱A 公 司24+18+21+19+15+23+19+2116 4 1 1 25 9 1 1/8=20S=7= 2.88 SV=X =2.88/20=0.144 ,損失風險最小B 公司 X=160/8=20S=25 25 49 49 9 9S4.87V=X =4.87/20=0.2435 ,損失風險最大219.5C公司 X=198/8=24.75S= 丫 7= 5.6 SV=X =5.6/24.75=0.226,損失風險居中11.（本題8分）保險公司家庭財產保險保單中某 100件由于管道滲漏引

14、起的索賠額 X的分組數據 如下所示：（單位：100元）試作出頻數直方圖組號分組頻數頻率累積頻率150-9911%1%210014955%6%315019944%10%42002491414%24%52502992222%46%6:3003492020%66%73503991414%80%84004991313%93%9 145049966%99%1050054911%100%解：12.（本題12分）某出租汽車公司車隊每次事故的損失金額（單位：萬元） 如下表所小：5.69.87.62.213.94.120.23.218.0；22.34.311.57.7r 15.0111.92.913.57.8：

15、8.214.22.19.15.118.719.13.316.323.56.01.98.95.01 1.3110.1P 12.81問：（1）請將資料分組。要求：將資料分為五組，組距為 4.5,第一組從1.25開始 （2）填滿以下頻數分布表。解：組號分組1頻數I頻率（豆組中值11.25-5.75 |12343.525.75-10.252683110.25-14.7561712.5414.75-19.25I 514175119.25-23.7513921.5合計|3510013.（本題9分）藥企業(yè)每年總損失的概率分布如下: 損失金額（元）概率歡迎共閱00.3510000.1050000.251000

16、00.15200000.08300000.05400000.01500000.007600000.003求：（1）損失不小于10000元的概率。（2）總損失的期望值、標準差和變異系數（保留到小數點后兩位） 解：(1)px 之 10000 =1 -px =0 -px =1000 -px =5000 = 0.3(2)期望值., 一.=0.1*1000+0.25*5000+0.15*10000+0.08*20000+0.05*30000+0.01*40000+0.007*50000+0.003*60000=6880S2=0.35* (0-6880) 2+0.1* (1000-6880) 2 +0.2

17、5* (5000-6880) 2+0.15* (10000-6880) 2+0.08*(20000-6880) 2+0.05* (30000-6880) 2+0.01* (40000-6880) 2+0.007* (50000-6880) 2+0.003* 2(60000-6880)S= 95315600 =9762.9714.（本題11分）某公司所屬的一棟建筑物面臨火災風險，其最大可保損失為10萬元，假設無不可保損失，現針對火災風險擬采用以下處理方案：（1）自留風險；（2）購買保費為640元，保額為5萬元的保險；（3）購買保費為710元，保額為10萬元的保險?；馂膿p失分布如下：損失金額（單位

18、： 元）050010001000050000100000損失概率；0.80.10.080.0170.0020.001假設通過調查表可以求得效用函數分布如下:損失價值（單位：元）損失的效 用600000.5350000.25200000.125110000.062560000.031235000.015620000.007810000.00396000.0023500.001歡迎共閱試運用效用理論分析、比較三種方案解:損失金額(萬 元)0)0.050.11510概率0.80.10.08().0170.0020.001完全自留00.050.11510部分投保、部分0.0640.0640.064()

19、.0640.0645.064自留完全投保0).0710.0710.0710.0710.0710.071M -M 1U (M2) -U(M1)U (M)=U(M1)+M2 - M1(M1MM2)U(0)=0U(0.05)=U(0.035)+(0.05-0.035)/(0.06-0.035)*U(0.06)-U(0.05)=0.0016U(0.1)=0.0039U(1)=0.05624)U(5)=0.4U(10)=1U(M1)=0*0.8+0.0016*0.1+0.0039*0.08+0.05624*0.017+0.4*0.002+1*0.001=0.003228U(0.064)=0.00219U

20、(5.064)=0.4064U(M2)=0.00219*(0.8+0.1+0.08+0.017+0.002)+0.4064*0.001=0.002594U(0.071)=0.0025225 U(M3)=0.0025225 U(M3)U(M2)U(M1) 以損失效用期望值為決策標準時，取期望效用值最小即選完全投保為最優(yōu)！15.下表列出某建筑物在采用不同風險處理方案后的損失情況。對于每種方案來說，總損失包括損 失金額和費用金額。這里，假定每種方案只考慮兩種可能后果：不發(fā)生損失或全損。再假定：不 采取安全措施時發(fā)生全損的可能性是2.5%,采取安全措施后發(fā)生的可能性下降到1%不同方案火災損失表(單位：

21、元)J.1力榮可能結果發(fā)生火災的損失不發(fā)生火災的費用(1)自留風險/、采取安全 措施可保損失100000未投保導致間5000接損失合計1050000(2)自留風險并采取安全 措施可保損失100000未投保導致間5000接損失安全措施成本2000 合計107000安全措施成本2000(3)投保保費3000保費3000上表中，“未投保導致間接損失”指如果投保就不會發(fā)生的間接損失，如信貸成本的增加要求：按照損失期望值最小化原則進行決策分析。歡迎共閱解：E1=105000*2.5%+0*97.5%=2625E2=107000*1%+2000*99%=3050E3=3000*2.5%+3000*97.5

22、%=3000E1E3E2根據損失期望值原則，方案一最佳！16.某公司有8家分廠，假設任何一家分廠在一年中發(fā)生火災概率為0.08 ,并且各個分廠之間發(fā)生火災互不相干，再假定同一家分廠一年中發(fā)生兩次以上火災的概率為零，試估算該公司來年中發(fā) 生火災的次數分布狀況，以及平均將有幾家工廠遭受火災？解：設x為公司8家工廠在一年中發(fā)生火災的次數，因為每一家在一年中發(fā)生概率為0.08故x服從二項分布b (8, 0.08)P(x)=cnxPx(1-P)n-xP(0)=C(8,0)*0.08A0*0.92A8=0.5132P(1)=C(8,1)*0.08A1*0.92A7=0.3570P(2)=C(8,2)*0.

23、08A2*0.92A6=0.1087P(3)=C(8,3)*0.08A3*0.92A5=0.0189P(4)=C(8,4)*0.08A4*0.92A4=0.0021P(5)=C(8,5)*0.08A5*0.92A3=0.0001P(6)=C(8,6)*0.08A6*0.92A2=6.2126*10A-6P(7)=C(8,7)*0.08A7*0.92A1=1.5435*10A-7P(8)=C(8,8)*0.08A8*0.92A0=1.6777*10A-9來年平均將有EX=np=8*0.08=0.64家工廠遭受火災頻數m刀u)目日為宙fffi數組中值mimifi2 mimi2fi263 1610J7412 116481311g149856644484:1418現11210814412961161625625641418117.計算以下分組資料的平均數、方差及標準差。標準差為=/兇=，8* 0.08* 0.92 =0.7673解：18.某建筑元，損失資價值 200, 000料如下：損失金額 (L)概率不實施損失控制(P1)實施損失控制 (P2)00.70.710000.20.210,0000.090.0950,0000.0070.009100,0000.0020.001200,0000.0010.000風險管理者擬定了三套處理方案，有關費用如下：方案一：自留，憂慮價值(W