1、第 五 章 數(shù)理統(tǒng)計(sh l tn j)的基本概念共二十四頁 對隨機現(xiàn)象進行觀測(gunc)、試驗， 以取得有代表性的觀測值. 對已取得的觀測值進行整理、 分析,作出推斷、決策,從而 找出所研究(ynji)的對象的規(guī)律性.數(shù)理統(tǒng)計的分類描述統(tǒng)計學推斷統(tǒng)計學共二十四頁點估計 (第六章) 假設檢驗 (第七章) 回歸(hugu)分析 (第八章) 方差分析 (第八章) 推斷(tudun) 統(tǒng)計學共二十四頁美國經(jīng)濟學家羅伯特 恩格爾 (Robert F. Engle 1942 ) 英國經(jīng)濟學克萊夫 格蘭杰 (Clive Granger 1934 ) 共同(gngtng)獲得2003年諾貝爾經(jīng)濟學獎共二

2、十四頁5.1 母體(mt)與子樣、經(jīng)驗分布函數(shù)一、母體(mt)與個體二、簡單隨機子樣三、經(jīng)驗分布函數(shù)主要內(nèi)容共二十四頁樣本（子樣）：從母體(mt)中隨機抽取n個個體進行觀測，且這n個個體的某一指標為稱這n個個體(gt)的指標為一個樣本（子樣）。個體：而組成母體的每一單元成員稱為個體。隨機抽樣：在母體中按機會均等的原則隨機的抽取一些個體進行觀測或測試的過程稱為隨機抽樣。 一、母體與個體母體（總體）：在數(shù)理統(tǒng)計學中我們把研究對象的全體所構(gòu)成的一個集合稱為母體（總體）。共二十四頁樣本容量（容量）：樣本中的個體(gt)的數(shù)目稱作為(zuwi)這樣本的樣本容量（容量）。樣本值（觀測值、數(shù)據(jù)）：在一次抽樣

3、以后，觀測到的一組確定的值稱為容的樣本的樣本值（觀測值、數(shù)據(jù)）。樣本空間（子樣空間）：我們把樣本切可能結(jié)果的全體稱為樣本空間（子樣空間）。量為的一共二十四頁二、簡單(jindn)隨機子樣定義(dngy)：若為來自母體的一組子樣，且滿足與母體具有相同的分布；是相互獨立的隨機變量。為一組簡單隨機子樣，簡稱為子樣。注：以下討論的都是簡單隨機子樣。 一般,對有限總體,放回抽樣所得到的樣本為簡單隨機樣本,但使用不方便,常用不放回抽樣代替.而代替的條件是總體中個體總數(shù)樣本容量共二十四頁設母體具有分布(fnb)函數(shù)F(x)，為取自這一母體(mt)的容量為的子樣。則的聯(lián)合分布函數(shù)為 設母體具有密度函數(shù)p(x)

4、, 為取自這一母體的容量為的子樣。則的聯(lián)合密度函數(shù)為共二十四頁概率函數(shù)的概念(ginin)若為離散(lsn)型隨機變量，其分布列為令若為連續(xù)型隨機變量，其密度函數(shù)為令稱為的概率函數(shù)，設母體的概率函數(shù)為為取自母體的一組子樣,則的聯(lián)合概率函數(shù)為共二十四頁例1.設母體(mt)服從(fcng)參數(shù)為的泊松分布，為取自母體的一組子樣，求的聯(lián)合概率函數(shù)。所以從而解：因為的聯(lián)合概率函數(shù)為：共二十四頁例2.設母體(mt)為取自母體(mt)的一組子樣，求的聯(lián)合概率函數(shù)。所以從而的聯(lián)合概率函數(shù)為：。解：因為共二十四頁三、經(jīng)驗分布(fnb)函數(shù)設是取自分布(fnb)為F (x)的母體中一個簡單隨機子樣的觀測值，若把

5、子樣觀測值由小到大進行排列得 這里是子樣觀測值中最小一個， 是子樣觀測值中第i個小的數(shù)等，則 是一個分布函數(shù)，稱作經(jīng)驗分布函數(shù).當n相當大時，經(jīng)驗分布函數(shù)是母體分布函數(shù)F(x)的一個良好的近似.共二十四頁主要(zhyo)內(nèi)容5.2 統(tǒng)計(tngj)量及其分布一、統(tǒng)計量的概念二、統(tǒng)計量的分布共二十四頁 我們知道子樣是母體的反映(fnyng),但是子樣所含的信息不能直接用于解決我們所要研究的問題,而需要把子樣所含的信息進行數(shù)學上的加工,使其濃縮起來,從而解決我們的問題,這在數(shù)理統(tǒng)計學中往往通過構(gòu)造一個合適的依賴于子樣的函數(shù)-統(tǒng)計量來達到。一、統(tǒng)計(tngj)量的概念1.定義定義5.1 一個統(tǒng)計量是

6、子樣的一個函數(shù)，如果子樣容量為n，它也就是n個隨機變量的函數(shù)，并且要求這個函數(shù)是不依賴于任何未知參數(shù)的隨機變量，統(tǒng)計量的分布稱為抽樣分布。共二十四頁是不是(b shi)實例(shl)1共二十四頁2.常用(chn yn)統(tǒng)計量是由母體(mt)取出的容量為n的子樣， 稱為子樣均值；稱為子樣方差；稱為子樣的k階原點矩；稱為子樣的k階中心矩.定義2、統(tǒng)計量 統(tǒng)計量 統(tǒng)計量 統(tǒng)計量 共二十四頁若是子樣的一組觀測(gunc)值分別(fnbi)為子樣均值和子樣方差的觀測值.共二十四頁二、統(tǒng)計(tngj)量的分布定理(dngl)5.1 設母體的分布函數(shù)F(x)具有二階矩，即若是取自母體的一個子樣，則子樣均值的

7、數(shù)學期望和方差分別為共二十四頁若假設(jish)母體的原點矩和中心矩都存在，則子樣方差(fn ch)的數(shù)學并且子樣均值與子樣方差的協(xié)方差為期望和方差依次為共二十四頁定理(dngl)5.3 設母體服從(fcng)，是取服從正態(tài)分布自這個母體的一個子樣，則定理5.4 設是正態(tài)母體其子樣均值與子樣方差分別為的一個子樣，則1）相互獨立；服從自由度為n-1的分布。2）共二十四頁推論(tuln)1 設為取自正態(tài)母體(mt)子樣，分別為子樣均值與子樣方差，則是自由度為n-1的t變量，它服從t(n-1)分布.的一個推論2 設與分別是從正態(tài)母體抽取的兩個子樣且相互獨立，并設分別為這兩個子樣方差，則。分別為這兩個子樣均值，共二十四頁推論(tuln)3 設與分別(fnbi)是從正態(tài)母體抽取的兩個子樣，且相互獨立，則隨機變量服從自由度的t分布。子樣均值，分別為這兩個子樣的子樣方差，其中分別為這兩個且共二十四頁內(nèi)容摘要第 五 章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念。分析(fnx),作出推斷、決策,從而。找出所研究的對象的規(guī)律性.。英國經(jīng)濟學克萊夫 格蘭杰。(Clive Granger 1934 )。樣本（子樣）：從母體中隨機抽取n個個體進行觀測，且這n個個體的某一指標為。個體：而組成母體的每一單元成員稱為個體。隨機抽樣：在母體中按機會均等的原則隨機的抽取一些個體進行觀測或測試的過程稱為隨機抽樣。母