1、數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，最終必須為人們生產(chǎn)、生活服務(wù)，體現(xiàn)它的實(shí)用性。作為中考在考查學(xué)生的理論知識的同時(shí)，也必然考查學(xué)生設(shè)計(jì)方案，動(dòng)手操作等實(shí)踐能力。特別是近幾年，各地中考加大了作為能較好考查學(xué)生的實(shí)踐能力的幾何應(yīng)用題。幾何應(yīng)用題的難度與廣度，使得作為一線的師生們勢必將引起高度重視。瀏覽了部分地區(qū)中考中的幾何應(yīng)用題，略有些粗淺認(rèn)識，現(xiàn)歸類如下，以饗讀者。一、以圓與圓外切等有關(guān)知識為主線，意在考查學(xué)生方案決擇問題例1. 2010年湖北恩施第23題：（1）計(jì)算：如圖（1），直徑為a的三等圓O1、O2、O3兩兩外切，切點(diǎn)分別為A、B、C，求O1A的長（用含a的代數(shù)式表示）.（2）探索：若干個(gè)直徑為a的

2、圓圈分別按如圖（2）所示的方案一和如圖（3）所示的方案二的方式排放，探索并求出這兩種方案中n層圓圈的高度ha和h a（用含n、a的代數(shù)式表示）（3）應(yīng)用：現(xiàn)有長方體集裝箱，其內(nèi)空長為5米，寬為3.1米，高為3.1米.用這樣的集裝箱裝運(yùn)長為5米，底面直徑（橫截面的外圓直徑）為0.1米的圓柱形鋼管，你認(rèn)為采用（2）中的哪種方案在該集裝箱中裝運(yùn)鋼管數(shù)最多？并求出一個(gè)這樣的集裝箱最多能裝運(yùn)多少根鋼管？（）解析（1）O1，O2，O3兩兩相切 O1O2=O2O3=O1O3=a又O2A=O3A O1AO2O3（2） （3）方案二裝運(yùn)鋼管最多。理由：方案一，如圖（2）所示每層可放3.10.1=31根，放置總根

3、數(shù)3131=961根.方案二：如圖（3）所示 第一層排放31根 第二層排放30根 依次循環(huán)設(shè)鋼管的放置層數(shù)為n，可得3.1解得n35.68 n為正整數(shù) n=35鋼管放置總數(shù)：3118+1730=1068根1068961方案二裝運(yùn)鋼管最多，最多可裝運(yùn)1068根點(diǎn)評選擇最優(yōu)方案是人們生產(chǎn)生活中所追求的境界，而它的本質(zhì)是數(shù)學(xué)知識作核心支持的。類題1. 2008年甘肅白銀，第24題.是一盒剛打開的“蘭州”牌香煙，圖是它的橫截面（矩形ABCD），已知每支香煙底面圓的直徑是8mm.（1）矩形ABCD的長AB=_mm;（2）利用圖求矩形ABCD的寬AD.（，結(jié)果精確到0.1mm）類題2. 2008年江蘇南通

4、第27題。在一次數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組要制作一個(gè)圓錐體模型，操作規(guī)則是：在一塊邊長為16cm的正方形紙片上剪出一個(gè)扇形和一個(gè)圓，使得扇形圍成圓錐的側(cè)面時(shí)，圓恰好是該圓錐的底面.他們首先設(shè)計(jì)了如圖所示的方案一，發(fā)現(xiàn)這種方案不可行，于是他們調(diào)整了扇形和圓的半徑，設(shè)計(jì)了如圖所示的方案二（兩個(gè)方案的圖中，圓與正方形相鄰兩邊及扇形的弧均相切.方案一中扇形的弧與正方形的兩邊相切）.（1）請說明方案一不可行的理由；（2）判斷方案二是否可行？若可行，請確定圓錐的母線長及其底面圓半徑；若不可行，請說明理由.二、以扇形、圓錐的轉(zhuǎn)化關(guān)系為切入點(diǎn)，意在考查幾何方面的最值問題。例2. 2010年黃岡市第10題

5、。將半徑為4cm的半圓圍成一個(gè)圓錐，在圓錐內(nèi)接一個(gè)圓柱（如圖所示），當(dāng)圓柱的側(cè)面的面積最大時(shí)，圓住的底面半徑是_cm.解析第1步，扇形轉(zhuǎn)化為圓錐，設(shè)圓錐底面半徑為Rcm.R=2第2步，在圓錐中截取圓柱，設(shè)圓柱底面半徑為x cm.高EF=y cm CF=2-x在RtCOD中，ODEF 即當(dāng)x=1時(shí)，S有最大值.點(diǎn)評本題是看似簡單，實(shí)則是很復(fù)雜的綜合幾何應(yīng)用題，考查知識點(diǎn)廣，難度大。類題2010年孝感市第10題。如圖，圓錐的底面半徑為5，母線長為20，一只蜘蛛從底面圓周上一點(diǎn)A出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到點(diǎn)A的最短路程是（ ）A.8 B.C. D.預(yù)測題如圖，圓錐的底面半徑為2，母線長為6。一只

6、螞蟻從底面圓周上一點(diǎn)A出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬到OB的中點(diǎn)C.則螞蟻爬行的最短路程是_.三、以臺(tái)風(fēng)、管道等線路問題為載體，意在考查原始幾何公理，以及三角形的相關(guān)知識。例3 2009湖北黃岡市第18題：如圖，在海面上產(chǎn)生了一股強(qiáng)臺(tái)風(fēng)，臺(tái)風(fēng)中心（記為點(diǎn)M）位于海濱城市（記作點(diǎn)A）的南偏西15，距離為km，且位于臨海市（記作點(diǎn)B）正西方向km處.臺(tái)風(fēng)中心正以72km/h的速度沿北偏東60的方向移動(dòng)（假設(shè)臺(tái)風(fēng)在移動(dòng)過程中的風(fēng)力保持不變），距離臺(tái)風(fēng)中心60km的圓形區(qū)域均會(huì)受到此次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)的侵襲.（1）濱海市、臨海市是否會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)的侵襲？請說明理由.（2）若受到此次臺(tái)風(fēng)侵襲，該城市受到臺(tái)風(fēng)侵襲的持續(xù)時(shí)間有多

7、少小時(shí)？解析（1）設(shè)臺(tái)風(fēng)中心運(yùn)行的路線為射線MN，則過A作AHMN于H.則AMH為等腰直角三角形. ，AH=6160故濱海市不受到臺(tái)風(fēng)影響。過B作BH1MN于H1， 60故臨海市會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響。（2）以B為圓心，60半徑作圓交MN于T1，T2.則BT1=BT2=60.在RtBT1H1中，即BT1T2為等邊三角形T1T2=60臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過線段T1T2上所用時(shí)間為點(diǎn)評“點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短”、“兩點(diǎn)之間，線段最短”等，這兩個(gè)原始幾何公理是解決這類問題的法寶，也是考查熱點(diǎn)。類題1. 2010年杭州市第23題。如圖，臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)P，并沿東北方向PQ移動(dòng)，已知臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的速度為30千米/時(shí)，受影響

8、區(qū)域的半徑為200千米，B市位于點(diǎn)P的北偏東75方向上，距離點(diǎn)P320千米處.（1）說明本次臺(tái)風(fēng)會(huì)影響B(tài)市；（2）求這次臺(tái)風(fēng)影響B(tài)市的時(shí)間.類題2. 2010年黃岡市第23題。如圖，某天然氣公司的主輸氣管道從A市的東偏北30方向直線延伸，測繪員在A處測得要安裝天然氣的M小區(qū)在A市東偏北60方向上，測繪員沿主輸氣管道步行2000米到達(dá)C處，測得小區(qū)M位于C的北偏西60方向上，請你在主輸氣管道上尋找支管道連接點(diǎn)N，使到該小區(qū)鋪設(shè)的管道最短，并求AN的長.四、以生活中的實(shí)物為模型，意在考查學(xué)生的想象能力，解決實(shí)際問題的能力。例4. 2010年河北省第23題。某種在同一平面進(jìn)行傳動(dòng)的機(jī)械裝置如圖，圖是

9、它的示意圖.其工作原理是：滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動(dòng)，在Q滑動(dòng)的過程中，連桿PQ也隨之運(yùn)動(dòng)，并有PQ帶動(dòng)連桿OP繞固定點(diǎn)O擺動(dòng)，在擺動(dòng)過程中，兩連桿的接點(diǎn)P在以O(shè)P為半徑的O上運(yùn)動(dòng).數(shù)學(xué)興趣小組為進(jìn)一步研究其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識，過點(diǎn)O作OHl于點(diǎn)H，并測得OH=4dm，PQ=3dm，OP=2dm.（1）點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最小距離是_dm；點(diǎn)Q與點(diǎn)O之間的最大距離是_dm；點(diǎn)Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是_dm；（2）如圖，小明同學(xué)說：“當(dāng)點(diǎn)Q滑動(dòng)到點(diǎn)H的位置時(shí)，PQ與O是相切的.”你認(rèn)為他的判斷對嗎？為什么？（3）小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn)：“當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到OH上時(shí)，點(diǎn)P到l的距離最小.

10、”事實(shí)上，還存在著點(diǎn)P到l距離最大的位置，此時(shí)，點(diǎn)P到l的距離是_dm；當(dāng)OP繞點(diǎn)O左右擺動(dòng)時(shí)，所掃過的區(qū)域?yàn)樯刃危筮@個(gè)扇形面積最大時(shí)圓心角的度數(shù).解析（1）4，5，6（2）不對，OP=2， PQ=3， OQ=4 且4222+32OQ2PQ2+OP2 OP與PQ不垂直PQ與O不相切.（3）3；由中知，在O上存在點(diǎn)P，P到l的距離均為3，此時(shí)OP將不能再向下轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖，OP在繞點(diǎn)O左，右擺動(dòng)過程中所掃過的最大扇形就是POP.易求OPP=OPP=30， POP=120所求最大圓心角的度數(shù)為120.點(diǎn)評在本題（3）中，體會(huì)當(dāng)連桿PQ運(yùn)動(dòng)到PQl時(shí)，OP再不能向下轉(zhuǎn)動(dòng)，是難點(diǎn)，也是本題的精華，意在考察學(xué)生的想象能力，解決實(shí)際問題的能力.類題 2010年江西省第23題。如圖（1）所示的遮陽傘，傘柄垂直于水平地面，其示意圖如圖（2），當(dāng)傘收緊時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合.當(dāng)傘慢慢撐開時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P由A向B移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，傘張得最開.已知傘在撐開的過程中，總有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=20分米.設(shè)AP=x分米.（1）求x的取值范圍；（2）若CPN=60，求x的值；（3）設(shè)陽光直射下，傘下的陰影（假定為圓面）面積為