1、計(jì)算專題【經(jīng)典習(xí)題】.如圖所示，光滑坡道頂端距水平面的高度為h,質(zhì)量為m的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下，進(jìn)入水平面上的滑道，經(jīng)過O點(diǎn)時無機(jī)械能損失，為使 A制動，將輕彈簧的一端固定在豎直墻上的M點(diǎn)，另一端恰位于滑道的末端O點(diǎn).已知在OM段，物塊A與水平面間的動摩擦因數(shù)均為 由其余各處的摩擦不計(jì)，重力加速度為彈簧為最大壓縮量 d時的彈性勢能？(2)若物塊A能夠被彈回到坡道上，則它能夠上升的最大高度 是多少？解：(1)從A到彈簧壓縮至最短，由能量守恒定律:mgh = md+EpEp = mgh一科 md(2)設(shè)物塊被彈回時上升的最大高度為h,從彈簧最短到被彈回，由能量守恒定律:Ep=(imd+mg

2、hh=h 2必點(diǎn)評：斜面，水平面有摩擦。難度：.物塊A的質(zhì)量為m = 2kg,物塊與坡道間的動摩擦因數(shù)為科=0.6,水平面光滑。坡道頂端距水平面高度為 h=1m,傾角為0= 37。物塊從坡道進(jìn)入水平滑道時，在底端O點(diǎn)處無機(jī)械能損失，將輕彈簧的一端連接在水平滑道M處并固定墻上，另一自由端恰位于坡道的底端O點(diǎn)，如圖所示。物塊 A從坡頂由靜止滑下，重力加速度為g=10m/s -m 9m點(diǎn)評：斜面，斜面有摩擦。難度：3.如圖，一物體質(zhì)量 m= 2kg,在傾角0= 37的斜面上的A點(diǎn)以初速度v0=3m/s下滑，A 點(diǎn)距彈簧上端 B的距離AB = 4 m。當(dāng)物體到達(dá) B后將彈簧壓縮到 C點(diǎn)，最大壓縮量 B

3、C = 0.2m,然后物體又被彈簧彈上去，彈到的最高位置為D點(diǎn)，D點(diǎn)距A點(diǎn)AD = 3 m。擋板及彈簧質(zhì)量, sin37 = 0.6, cos37 mgh1 2 2mvEpEp= 4J= 0.8,求：(1)物塊滑到O點(diǎn)時的速度大?。?2)彈簧為最大壓縮量時的彈性勢能；(3)物塊A被彈回到坡道上升的最大高度。(2)從O到彈簧最大壓縮量，由能量守恒定律:解：從A下滑到O,由能量守恒定律：設(shè)物塊A被彈回到坡道上的最大高度為h,從最大壓縮量到彈回到最大高度，由能量守恒定律:mgh + 心 mgos 0hsin 0不計(jì),g 取 10 m/s2, sin 37 = 0.6,求:(1)物體與斜面間的動摩擦因

4、數(shù)工(2)彈簧的最大彈性勢能 E pm o解：(1)從A到D,由能量守恒定律:12 2mv0 + mglADsin 37 =科 mgos 37 SS= lAB + 21BC+ lBD= 5.4m尸 0.52(2)由A至ij C,由能量守恒定律：12 2mv0 + mglAcsin 37 =科 mgos 37 lAc+Epm點(diǎn)評：斜面上彈簧，有摩擦。難度：Epm= 24.4 J4.如圖所示，光滑水平面 AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在 B點(diǎn)相切，半圓形導(dǎo)軌的半徑為Ro 一個質(zhì)量為 m的物體將彈簧壓縮至 A點(diǎn)后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右的速度后脫離彈簧，當(dāng)它經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌的瞬間對軌道的

5、壓力為其重力的8倍，之后向上運(yùn)動恰能到達(dá)最高點(diǎn)Co (不計(jì)空氣阻力)試求：(1)物體在A點(diǎn)時彈簧的彈性勢能；(2)物體從B點(diǎn)運(yùn)動至C點(diǎn)的過程中阻力所做的功；(3)物體離開C點(diǎn)后落回水平面時的位置與B點(diǎn)的距離.VB2解：(1)在 B 點(diǎn)，8mg - mg= m- R1- 7從A到B,由能重寸恒te律：Ep=2mvB2=2mgRVC2(2)在 C 點(diǎn)，mg= m R從 B 至ij C ,由動能定理：一 mg 2R+W 阻=2 mvC2 2 mvB2W 阻=mgR(3)離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動：2R = 1gt2x= vCt=2R點(diǎn)評：與圓周平拋運(yùn)動結(jié)合。難度：5.如圖，光滑半圓弧軌道半徑為r, OA為

6、水平半徑，BC為豎直直徑。水平軌道 CM與圓弧軌道在C點(diǎn)相切，軌道上有一輕彈簧，一端固定在豎直墻上，另一端恰位于軌道的末端C點(diǎn)(此時彈簧處于自然狀態(tài))。一質(zhì)量為m的小物塊自A處以豎直向下的初速度 V0=V9gr 滑下，到C點(diǎn)后壓縮彈簧進(jìn)入水平軌道，被彈簧反彈后恰能通過B點(diǎn)。重力加速度為 g,求： 物塊通過B點(diǎn)時的速度 大小；(2)物塊離開彈簧剛進(jìn)入半圓軌道C點(diǎn)時對軌道的壓力大小;(3)彈簧的最大彈性勢能。vb2解：(1)在B點(diǎn)，mg=m r(2)由 C 至ijB,由動能定理：一 mg 2r = 2mvB2 mvc2在 C 點(diǎn)，F(xiàn)n mg = mVrC_Fn= 6mg由牛頓第三定律：物塊對軌道的

7、壓力大小為Fn = Fn = 6mg1(3)從A點(diǎn)到彈黃壓縮到取短，由d匕n1寸恒te律：mv0 +mgr=Q+Ep從彈簧最短到C點(diǎn)，由能量守恒定律：Ep=Q + amvC2Ep= 4mgr點(diǎn)評：與圓周運(yùn)動結(jié)合，兩次過程。難度：.如圖所示，半徑R=0.4 m的光滑圓弧軌道 BC固定在豎直平面內(nèi)， 軌道的上端點(diǎn)B和圓 心O的連線與水平方向的夾角0= 30,下端點(diǎn)C為軌道的最低點(diǎn)且與粗糙水平面相切，一根輕質(zhì)彈簧的右端固定在豎直擋板上。質(zhì)量m=0.1 kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從空中A點(diǎn)以vo = 2 m/s的速度被水平拋出，恰好從B點(diǎn)沿軌道切線方向進(jìn)入軌道，經(jīng)過C點(diǎn)后沿水平面向右運(yùn)動至D點(diǎn)時，彈簧

8、被壓縮至最短，C、D兩點(diǎn)間的水平距離 L=1.2 m,小物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)尸0.5, g取10 m/s2。求：(1)小物塊經(jīng)過圓弧軌道上B點(diǎn)時速度vb的大??；(2)小物塊經(jīng)過圓弧軌道上 C點(diǎn)時對軌道的壓力大小;彈簧的彈性勢能的最大值Epm。解：在B點(diǎn)，分解速度:VB = Si=4 m/s(2)從 B 至ij C,由動能定理：mgR(1 + sin = ：mvC2 一2mvB2vc2在 C 點(diǎn)， F mg = mR由牛頓第三定律：小物塊經(jīng)過圓弧軌道上C點(diǎn)時對軌道的壓力 F大小為8 No1 C _(3)從C至ijD,由能量守恒定律：mvc2=Epm+科mgLEpm = 0.8 J點(diǎn)評：與圓

9、周平拋運(yùn)動結(jié)合。難度：.如圖所示，有一個可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m=1 kg的小物塊，從光滑平臺上的 A點(diǎn)以vo=1.8m/s的初速度水平拋出，到達(dá) C點(diǎn)時，恰好沿 C點(diǎn)的切線方向進(jìn)入固定在豎直平面內(nèi)的光 滑圓弧軌道，最后小物塊無碰撞地滑上緊靠軌道末端D點(diǎn)的足夠長的水平傳送帶。已知傳送帶上表面與圓弧軌道末端切線相平，傳送帶沿順時針方向勻速運(yùn)行的速度為v = 3m/s，小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)科=0.5,圓弧軌道的半徑為R=2m, C點(diǎn)和圓弧的圓心 。點(diǎn)連線與豎直 方向的夾角0= 53,不計(jì)空氣阻力，重力加速度 g =10 m/s2, sin 53 =0.8, cos 53 =0.6。求： (1)小

10、物塊到達(dá)圓弧軌道末端D點(diǎn)時對軌道的壓力；(2)小物塊從滑上傳送帶到第一次離開傳送帶的過 程中產(chǎn)生的熱量。解：在C點(diǎn)，分解速度：vC=coh=3 m/s1 c 1cvd= 5 m/s從 C 至ij D,由動能te理： mgR(1cos =萬 mvD2-mvC22vd在 D 點(diǎn)，F(xiàn)n mg=m-R-Fn= 22.5 N由牛頓第三定律：小物塊對軌道的壓力大小為22.5 N,方向豎直向下。(2)在傳送帶上，mg= maa=(ig= 5 m/s2 TOC o 1-5 h z 小物塊從D點(diǎn)向左減速至速度為零的過程中，設(shè)所用時間為前，vd = at1t1=1s在t1時間內(nèi)，小物塊向左的位移為x1 = -2-

11、t1 = 2.5m傳送帶向右的位移為：X2=vt1=3m 小物塊從速度為零向右加速到與傳送帶速度相等的過程中，設(shè)所用時間為t2 ,v = at2t2 = 0.6sv在t2時間內(nèi)，小物塊向右的位移為X3=t2=0.9m傳送帶向右的位移為 X4=vt2=1.8m小物塊相對傳送帶移動的位移為X = X1 + X2 + X4 x3= 6.4m產(chǎn)生的熱量為： Q=mg月32 J點(diǎn)評：與平拋圓周運(yùn)動結(jié)合。有傳送帶內(nèi)能。難度：小物塊與傳送帶達(dá)到共速之后一起勻速運(yùn)動的過程中無摩擦力，無內(nèi)能產(chǎn)生。1 一8.如圖，粗糙的水平軌道BC的左端與1圓軌道相切于 B點(diǎn)，右端與一傾角為 30的光滑斜面軌道在C點(diǎn)平滑連接(即

12、物體經(jīng)過C點(diǎn)時速度的大小不變)，斜面頂端固定一輕質(zhì)彈簧，一質(zhì)量為2kg的滑塊從圓弧軌道的頂端 A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)水平軌道后滑上斜面并壓縮彈簧，第一次可將彈簧壓縮至D點(diǎn)，已知光滑圓軌道的半徑R= 0.45m,水平軌道BC長Xbc =0.4m,其動摩擦因數(shù) 尸0.2,光滑斜面軌道上 CD長 xcd= 0.6m, g 取 10m/s2,求：(1)滑塊第一次經(jīng)過 B點(diǎn)時對軌道的壓力；(2)整個過程中彈簧具有最大的彈性勢能；(3)滑塊在水平軌道 BC上運(yùn)動的總時間及滑塊最終停在何處？ 解：(1)從A至ij B,由動能定理：VB2在 B 點(diǎn)：F mg=m-R- 由牛頓第三定律，物塊對mgR=；mvB2-0

13、F = 60NB點(diǎn)的壓力為60N。v b = 3m/s(2)滑塊第一次到達(dá) D點(diǎn)時，彈簧具有的彈性勢能最大，從 B到D,由動能定理:12W彈 = ?Ep= 0- EpEp= w 彈=14J一mgcmg xcDSin30 +W 彈=0QmvB21 cEp= 14J或：從 B 到 D,由能里寸恒te律： mvB2= w m8Bc +mg xcDsin30 +Ep(3)滑塊以初速度vb在BC段上來回減速到靜止，全程看作勻減速直線運(yùn)動，加速度為:2a= 1 g= 2m/svbt= 1.5sa從滑塊第一次經(jīng)過 B點(diǎn)到最終停下來的過程，由動能定理:mg x=0mvB2x= 2.25mLbc = 0.4m

14、,滑塊最終停止在距 B點(diǎn)0.15m處。 點(diǎn)評：與圓周運(yùn)動結(jié)合。有斜面彈簧。難度：9.如圖，一輕彈簧原長為 2R,其一端固定在傾角為 37。的固定直軌道 AC的底端A處，另一端位于直軌道上 B處，彈簧處于自然狀態(tài)，直軌道與一半徑為5R的光滑圓弧軌道相切于6C點(diǎn)，AC = 7R, A、B、C、D均在同一豎直面內(nèi)。質(zhì)量為 m的小物塊P自C點(diǎn)由靜止開始下滑，最低到達(dá) E點(diǎn)(未畫出)。隨后P沿軌道被彈回，最高點(diǎn)到達(dá) F點(diǎn)，AF=4R,已知P與直軌道間的動摩擦因數(shù)尸4,重力加速度大小為(1)求P第一次運(yùn)動到B點(diǎn)時速度的大小。(2)求P運(yùn)動到E點(diǎn)時彈簧的彈性勢能。(3)改變物塊P的質(zhì)量，將P推至E點(diǎn)，從靜止

15、開 始釋放。已知P自圓弧軌道的最高點(diǎn) D處水平飛 出后，恰好通過 G點(diǎn)。G點(diǎn)在C點(diǎn)左下方，與 C 點(diǎn)水平相距|r豎直相距 R,求P運(yùn)動到D點(diǎn)時 速度的大小和改變后 P的質(zhì)量。g。（取 sin37 = cos37 =）解：（1）從 C 至ijB,由動能定理： mg 5Rsin37 mgpos37 5R=2mvB20Vb = 2gR(2)設(shè)E點(diǎn)離B點(diǎn)的距離為x,從P運(yùn)動到E到被彈回到F點(diǎn)，由能量守恒定律:mg 3Rsin37 =科 mgos37 （5R+ 2x+2R）x= R從C到E點(diǎn)，由能量守恒定律：mg 6Rsin37 =科 mgos37 6R+ Ep12x=7R 5R sin37 = 3R

16、26Ep=mgR 55從D至G,做平拋運(yùn)動：h = R + 6R+ 6R cos37 = 2R51 22R=2gt3R= vDt3 .5gR VD=_5設(shè)改變后P的質(zhì)量為m,從E到D,由能量守恒定律:12,55 1 ,5mgR=m cps37 6R+ m g(6R sin37 + -R + 6R cos37 ) + m vd 從 Q 到 A,由能重寸恒te律：Ep= 11mg2R+mg 2R + 2mvA2=3mgR點(diǎn)評：與圓周運(yùn)動結(jié)合。有水平面彈簧。難度：11.一質(zhì)量為M = 2kg的小物塊隨足夠長的水平傳送帶一起運(yùn)動，被一水平向左飛來的的子彈擊中，子彈并從物塊中穿過，如圖所示，地面觀察著記

17、錄了小物塊被擊中后的速度隨時 間點(diǎn)評：與平拋圓周運(yùn)動結(jié)合。【2016年全國I卷】難度：匯集題庫(2016.07起)10.如圖，半徑為R的光滑半圓形軌道 ABC在豎直平面內(nèi)，與水平軌道CD相切于C點(diǎn)，Q端有一被鎖定的輕質(zhì)壓縮彈簧，彈簧左端連接在固定的擋板上，彈簧右端Q到C點(diǎn)的距離為2R。質(zhì)量為m可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊從軌道上的P點(diǎn)由靜止滑下，剛好能運(yùn)動到.Q點(diǎn)，并能觸發(fā)彈簧解除鎖定，然后滑塊被彈回，且剛好能通過圓軌 TOC o 1-5 h z 道的最高點(diǎn) Ao已知/ POC=60,求：滑塊第一次滑至圓形軌道最低點(diǎn)C時對軌道壓力；68)(2)滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)百各引(3)彈簧被鎖定時具有的彈性

18、勢能。電曲岫匚D QC1解：(1)從 P 至U C,由動能定理： mgR(1 cos60 )=jmvC2VC2=gRV c2在 C點(diǎn)，F(xiàn)n mg=m=-Fn =2mgR由牛頓第三定律：對軌道的壓力為2mg。1(2)從C至IJQ點(diǎn)，由動能定理：一 科mg2R=02mvC2尸0.252Va(3)在 A 點(diǎn)，mg = m D R的變化關(guān)系，如圖所示(圖中取向右運(yùn)動的方向?yàn)檎较? 已知傳送帶的速度保持不變，(1)指出傳送帶的速度 v的方向及大小，說明理由。(2)計(jì)算物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)？(3)計(jì)算物塊對傳送帶總共做了多少功？系統(tǒng)有多少能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能？解：(1)由小物塊的運(yùn)動圖像可知，小物塊被擊

19、中后，由 4m/s經(jīng)2s向左減速至零，后向右加速1s至2m/s后與傳送帶共速，一起勻速向右運(yùn)動。所以傳送帶向右運(yùn)動，速度為 2m/s。，一，一 ？v 2 (4) _ .(2)由圖像：a=f = -3- = 2m/sHg = Ma尸 0.2(3)03s內(nèi)，傳送帶的位移為 x傳=vt=2X3=6m對傳送帶做的功 W= Hg x傳=24J，一 1c ,1. C C有圖像，小物塊的位移 x物=,X 2X4+2X 1X2= - 3m相對位移為 x相對=x傳一 x物=6 (- 3) = 9m 產(chǎn)生的內(nèi)能：Q=陽g x相對=36J點(diǎn)評：滑動摩擦力做功與內(nèi)能，水平傳送帶。難度：12.如圖是利用傳送帶裝運(yùn)煤塊的

20、示意圖.其中，傳送帶長L = 20m,傾角 仁37。，煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)科=0.8,傳送帶的主動輪和從動輪半徑相等，主動輪軸頂端與運(yùn)煤車底板間的豎直高度 H = 1.8 m,與運(yùn)煤車車箱中心的水平距離x=1.2 m.現(xiàn)在傳送帶底端由靜止釋放一些煤塊(可視為質(zhì)點(diǎn))其質(zhì)量為2kg,煤塊在傳送帶的作用下先做勻加速直線運(yùn) 動，后與傳送帶一起做勻速運(yùn)動，到達(dá)主動輪時隨輪一起勻速轉(zhuǎn)動。要使煤塊在輪的最高 點(diǎn)水平拋出并落在車箱中心，取g=10 m/s2, sin 37 =0.6, cos 37 = 0.8,求：x= vtR= 0.4m(1)傳送帶勻速運(yùn)動的速度 v及主動輪和從動輪的半徑r 。(2)煤塊在傳送帶上由靜止開始加速至與傳送帶速度相同 所經(jīng)過的時間to(3)傳送帶由于傳送煤塊多消耗多少電能？h = ；gt22解：(1)在輪的最高點(diǎn)水平拋出，mg= mR(2)在斜面上，mcos37 mgsin37 = ma a= 0.4m/s達(dá)