1、第十一章 差錯(cuò)控制編碼 和線性分組碼目 錄第一節(jié)、概述第二節(jié)、差錯(cuò)控制編碼的基本概念第三節(jié)、線性分組碼第四節(jié)、循環(huán)碼第五節(jié)、BCH碼第六節(jié)、糾正和檢測突發(fā)錯(cuò)誤的線性分組碼第七節(jié)、糾錯(cuò)碼的誤碼性能11.1 概述 差錯(cuò)控制編碼：（發(fā)送端傳的）信息碼元 + 監(jiān)督碼元作用：檢測、糾正錯(cuò)誤若仍不滿足誤比特率，采用信道編碼差錯(cuò)控制編碼。11.2 差錯(cuò)控制編碼的基本概念11.2.1 差錯(cuò)控制方式 11.2.2 差錯(cuò)控制編碼分類11.2.3 有擾離散信道編碼定理11.2.4 檢錯(cuò)和糾錯(cuò)的基本原理11.2.1 差錯(cuò)控制方式 檢錯(cuò)重發(fā) ARQ: Automatic Repeat Request前向糾錯(cuò) FEC:

2、Forward Error Correction混合糾錯(cuò) HEC: Hybrid Error Correction11.2 差錯(cuò)控制編碼的基本概念11.2.1 差錯(cuò)控制方式 11.2 差錯(cuò)控制編碼的基本概念A(yù)RQ：接收端在收到的信碼中檢測出錯(cuò)碼，通知發(fā)送端重發(fā)，直到正確為止。需具備雙邊信道。指若干接收碼元中知道有一個(gè)或一些是錯(cuò)的，但不一定知道該錯(cuò)誤的準(zhǔn)確的位置。發(fā)收1212223碼組NAKACKACK收端收到后檢測，未發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，則發(fā)一個(gè)認(rèn)可信號(hào)否認(rèn)信號(hào)11.2 差錯(cuò)控制編碼的基本概念11.2.1 差錯(cuò)控制方式 FEC：收端在收到的信碼中不僅少發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，還可糾正錯(cuò)誤 不需反向信道（傳重發(fā)指令），

3、也不需因反復(fù)重發(fā)而延誤時(shí)間（實(shí)時(shí)性好） 但糾錯(cuò)設(shè)備復(fù)雜HEC：結(jié)合ARQ和FEC11.2.2 分類1、按照差錯(cuò)控制編碼的不同功能：檢錯(cuò)碼、糾錯(cuò)碼和糾刪碼2、按照信息碼元和附加的監(jiān)督碼元之間的檢驗(yàn)關(guān)系：線性碼和非線性碼3、按照信息碼元和附加的監(jiān)督碼元之間的約束方式不同：分組碼和卷積碼4、按照信息碼元在編碼后是否保持原來的形式：系統(tǒng)碼和非系統(tǒng)碼5、按照糾正錯(cuò)誤的類型不同：糾正隨機(jī)錯(cuò)誤的碼和糾正突發(fā)錯(cuò)誤的碼11.2 差錯(cuò)控制編碼的基本概念6、按照差錯(cuò)控制編碼的數(shù)學(xué)方法：代數(shù)碼、幾何碼和算術(shù)碼7、按照每個(gè)碼元的取值不同：二進(jìn)制和多進(jìn)制碼11.2.3 信道編碼定理對(duì)于一個(gè)給定的有擾信道，若信道容量為C，

4、只要發(fā)送端以低于C的速率R發(fā)送信息，則一定存在一種編碼方法，使得編碼錯(cuò)誤概率P隨著碼長n的增加，按照指數(shù)下降到任意小值。表示為： -誤差函數(shù)（可靠性函數(shù)）1）當(dāng)RC時(shí)， 增加 無濟(jì)于事，且?guī)缀蹩隙óa(chǎn)生譯碼錯(cuò)誤11.2 差錯(cuò)控制編碼的基本概念11.2.3 信道編碼定理 香農(nóng)定理給出了一種趨勢（減小差錯(cuò)的編碼方式），存在使譯碼錯(cuò)誤概率任意小的編碼方法的可能性，但沒給出具體的編碼方法。 減小錯(cuò)誤的方法：R變小，C不變； R不變，加大C香農(nóng)定理關(guān)于信道編碼的結(jié)論：11.2 差錯(cuò)控制編碼的基本概念11.2.4 檢錯(cuò)糾錯(cuò)基本原理 11.2.4.1 抗干擾性的基本思想11.2.4.2 許用碼組、禁用碼組、碼

5、元概念11.2.4.3 分組碼的概念11.2.4.4 碼重碼距11.2.4.5 碼距與糾錯(cuò)能力的關(guān)系11.2 差錯(cuò)控制編碼的基本概念11.2.4.1 抗干擾性的基本思想 信號(hào)在噪聲信道中傳輸，不可避免的受噪聲干擾。其干擾作用，實(shí)質(zhì)即噪聲破壞了信號(hào)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，產(chǎn)生畸變，從而造成信息的丟失。為使信號(hào)抗噪聲干擾能力更強(qiáng)，需要改造信號(hào)，使信號(hào)內(nèi)部結(jié)構(gòu)有更強(qiáng)的規(guī)律性或相關(guān)性，以使得信號(hào)受到干擾時(shí)，雖然它的內(nèi)部結(jié)構(gòu)受破壞，但仍可根據(jù)信號(hào)原有的內(nèi)在規(guī)律性和相關(guān)性發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，甚至糾正錯(cuò)誤，恢復(fù)原來的信息，即：用增加冗余度換取抗干擾性的提高。11.2 差錯(cuò)控制編碼的基本概念11.2 差錯(cuò)控制編碼的基本概念11.2

6、.4.2 許用碼組、禁用碼組、碼元概念比如：發(fā)001，收到011，因?yàn)?11中有兩個(gè)“1”，不符合奇數(shù)個(gè)“1”規(guī)則，可判定此碼組錯(cuò)。 因001，010，111錯(cuò)一位均會(huì)變成001，所以無法糾錯(cuò)。將此二元序列稍加改造，比如加一位數(shù)字，那么原來的四個(gè)碼組變?yōu)椋?0 00101 010 100 111 即新碼組中均含奇數(shù)個(gè)“1”，則：若序列收到干擾，某一位碼組的碼元出錯(cuò)（最大可能是產(chǎn)生一位碼元的錯(cuò)誤）那么，此碼組中“1”的個(gè)數(shù)不再為奇數(shù)了所以，收端可能發(fā)現(xiàn)此碼組有錯(cuò)，但仍不能糾錯(cuò)。舉例說明如何改造信號(hào)的結(jié)構(gòu)問題11.2 差錯(cuò)控制編碼的基本概念11.2.4.2 許用碼組、禁用碼組、碼元概念（續(xù)）此方法

7、基于一種假設(shè)：同時(shí)錯(cuò)三位的可能性同時(shí)錯(cuò)二位的可能性 同時(shí)錯(cuò)二位的可能性（7,4） m=4 n=24-1=15 k=15-4=11 =（15,11） 可轉(zhuǎn)化為上例中的（12,8）碼，通過擴(kuò)展?jié)h明碼，還有縮短漢明碼完備碼： 糾正單個(gè)錯(cuò)誤的漢明碼中，r位校正子碼組與誤碼圖樣一一對(duì)應(yīng)，最充分的利用了監(jiān)督位所能提供的信息，這種（n,k）碼即為完備碼。11.3 線性分組碼11.4 循環(huán)碼11.4.1 循環(huán)碼定義11.4.2 碼多項(xiàng)式11.4.3 生成多項(xiàng)式11.4.1 循環(huán)碼定義循環(huán)碼是系統(tǒng)碼，前k位為信息碼元，后r位為監(jiān)督碼元。11.4 循環(huán)碼除具有線性分組碼的封閉性外，還有一獨(dú)特的特點(diǎn)：循環(huán)性循環(huán)性：任一許用碼組經(jīng)過循環(huán)移位后，所得到的碼組仍為一許用碼組。（左右移或移多少位）11.4 循環(huán)碼11.4.1 循環(huán)碼定義（續(xù)）碼多項(xiàng)式：將碼組用多項(xiàng)式表示。如：左移移位后碼組為碼多項(xiàng)式為擴(kuò)展后，得：模2運(yùn)算可表示為：每一項(xiàng)的存在不存在對(duì)應(yīng)n位碼組中相應(yīng)的位置為1或0許用碼組：11.4 循