1、 第十二講 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1知識(shí)點(diǎn)一：點(diǎn)、線、面的關(guān)系一、點(diǎn)共線、線共點(diǎn)問題例題1 如圖，已知平面，且l，設(shè)梯形ABCD中，ADBC，且AB，CD.求證：AB，CD，l共點(diǎn).例題2 如圖，在四邊形ABCD中，已知ABCD，直線AB，BC，AD，DC分別與平面相交于點(diǎn)E，G，H，F(xiàn). 求證：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)必定共線.跟蹤訓(xùn)練1 若直線l與平面相交于點(diǎn)O，A，Bl，C，D，且ACBD，求證：O，C，D三點(diǎn)共線.二、點(diǎn)、線共面問題例題3如圖所示，l1l2A，l2l3B，l1l3C.求證：直線l1，l2，l3在同一平面內(nèi).證明方法一(納入法)方法二(同一法)跟蹤訓(xùn)練1 已知：abc

2、，laA，lbB，lcC. 求證：a，b，c和l共面.證明跟蹤訓(xùn)練2如圖，已知a，b，abA，Pb，PQa，求證：PQ.三、異面直線所成角例題4 在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是A1B1 、B1C1的中點(diǎn)，求異面直線DB1與EF所成角的大小知識(shí)點(diǎn)二：線面平行一、線面平行判定(2)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是BC，CC1，BB1的中點(diǎn)，求證：EF平面AD1G.跟蹤訓(xùn)練1如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，P是平面ABCD外一點(diǎn)，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn).求證：MN平面PAD.二、直線與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用例2如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面

3、ABCD是平行四邊形，AC與BD交于點(diǎn)O，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：APGH.跟蹤訓(xùn)練2如圖，在五面體EFABCD中，已知四邊形ABCD為梯形，ADBC，求證：ADEF.知識(shí)點(diǎn)三：面面平行一、平面與平面平行的判定定理的應(yīng)用例1如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn).求證： (1)B，C，H，G四點(diǎn)共面； (2)平面EFA1平面BCHG.跟蹤訓(xùn)練1如圖，在四棱錐PABCD中，E，F(xiàn)，G分別是PC，PD，BC的中點(diǎn)，DCAB，求證：平面PAB平面EFG.二、平面與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用例2如圖

4、，在三棱錐PABC中，D，E，F(xiàn)分別是PA，PB，PC的中點(diǎn)，M是AB上一點(diǎn)，連接MC，N是PM與DE的交點(diǎn)，連接NF，求證：NFCM.跟蹤訓(xùn)練2如圖，已知平面，P且P，過點(diǎn)P的直線m與，分別交于A，C，過點(diǎn)P的直線n與，分別交于B，D，且PA6，AC9，PD8，求BD的長(zhǎng).1.(多選)以下四個(gè)命題中正確的有()A.三個(gè)平面最多可以把空間分成八部分B.若直線a平面，直線b平面，則“a與b相交”與“與相交”等價(jià)C.若l，直線a平面，直線b平面，且abP，則PlD.若n條直線中任意兩條共面，則它們共面2.如圖所示，ABCDA1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體，M，N分別是下底面的棱A1B1，B1C1的中點(diǎn)，P是上底面的棱AD上的一點(diǎn)，APeq f(a,3)，過P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ_.3.如圖，四邊形ABCD為正方形，ABE為等腰直角三角形，ABAE，P是線段CD的中點(diǎn)，在直線AE上是否存在一點(diǎn)M，使得PM平面BCE.若存在，指出點(diǎn)M的位置，并證明你的結(jié)論.4.如圖所示，四棱錐PABCD的底面ABCD為矩形，E，F(xiàn)，H分別為AB，CD，PD的中點(diǎn)，求證：平