1、2017年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)圓錐曲線綜合題（拔高題）一.選擇題（共15小題）（2014?成都一模）已知橢圓 C:三+丫27. （2014?懷化三模）從 -1 （其中m, nC-1, 2, 3）所表示的圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）方 m n程中任取一個(gè)，則此方程是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程的概率為（）A. _1B, 4C, 2D, 32734=1的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線為1,點(diǎn)AC1,線段AF交C于點(diǎn)B,若菽=3 TOC o 1-5 h z 而，則而=（）A. &B. 2C.痣D. 3（2014?鄂爾多斯模擬）已知直線y=k （x+2） （k0）與拋物線C: y2=8x相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)

2、，若 |FA|二2|FB|,則 k=（）A.1B. 2C. 2D. 2/23-3（2014?和平區(qū)模擬）在拋物線 y=x2+ax- 5 （a為）上取橫坐標(biāo)為 x1= - 4, x2=2的兩點(diǎn)，經(jīng)過兩點(diǎn)引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時(shí)與拋物線和圓5x2+5y2=36相切，則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. （2, 9）B. （0, -5）C. （2, -9）D. （1, 6）224. （2014?焦作一模）已知橢圓三十三=1 a2 b22(ab0)與雙曲線.Hi=1 （m0, n0）有相同的焦點(diǎn)（-c,0）和（c, 0）,若c是a、m的等比中項(xiàng),n2是2m2與c2的等差中項(xiàng)，則橢圓的離心率是（

3、B.退D. j.2C. 14 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark92 o Current Document 22v v（2014?焦作一模）已知點(diǎn) P是橢圓三+上丁=1 （x用，y4）上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1, F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)， O是坐標(biāo)原 16 8點(diǎn)，若M是ZF1PF2的角平分線上一點(diǎn)，且 不前=0,則而|的取值范圍是（）A. 0, 3）B. （0, 2MC. 2近 3）D. 0, 4（2014?北京模擬）已知橢圓 彳+了2=1的焦點(diǎn)為F1、F2,在長軸A1A2上任取一點(diǎn) M,過M作垂直于A1A2的直線交橢圓于P,則使得 百耳麗0, b0）的左、右焦點(diǎn)，過 F1

4、且垂直于 /b2軸的直線與雙曲線交于 A ,A.（1,行）B兩點(diǎn)，若 &BF2是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是（C.(1+魚，+8)D.)(L9. （2014?黃岡模擬）已知點(diǎn)F是雙曲線-=1 （a0, b0）的左焦點(diǎn)，點(diǎn) E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過點(diǎn) F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于 A、B兩點(diǎn)，BE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是(A.)(1, +)B. (1, 2)C. (1, 1+/2)D.(2, 1+收)10.（2014?涼州區(qū)二模）已知雙曲線b2=1 (a0b0）的左右焦點(diǎn)是 F1, F2,設(shè)P是雙曲線右支上一八、5一 弓在上的投影的大小恰好為,則雙曲線的離心

5、率 3為（）A.（2015?浙江一模）如圖,F1、F2是雙曲線馬一看1 （a0, b0）的左、右焦點(diǎn)，過 F1的直線l與C的左、右2個(gè)分支分別交于點(diǎn)A、B.若ZABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（BA. 42212. （2014?河西區(qū)二模）雙曲線 一號(hào)1 （目0，b0）的左、右焦點(diǎn)分別為 a bF1、F2離心率為 e.過F2的直線與雙曲線的右支交于 A、B兩點(diǎn)，若ZF1AB是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,A. 1+2點(diǎn)B. 3+2aC. 4- 2/2則 e2的值邑（）D. 5-2/213. （2014?呼和浩特一模）若雙曲線(a 0b0）的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的該雙曲線

6、的離心率為（A亞D. 4二1514. （2014?太原一模）點(diǎn) P在雙曲線:=1 （a0, b0）上，F(xiàn)i, F2是這條雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn), a219. （2013?江西）拋物線x2=2py（p0）的焦點(diǎn)為F,其準(zhǔn)線與雙曲線均一三二1相交于A, B兩點(diǎn)，若BFJ O為等邊三角形，則 p=.20. （2014?宜春模擬）已知拋物線 C: y2=2px （p0）的準(zhǔn)線l,過M （1, 0）且斜率為質(zhì)的直線與l相交于A, 與C的一個(gè)交點(diǎn)為B,若晶力2,則p=.三.解答題（共10小題）21. （2014?黃岡模擬）已知橢圓 3 與+91 （ab0）的離心率為二，過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于 d bJA、

7、B兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)。到l的距離為停，（Z）求a, b的值；（4 C上是否存在點(diǎn)P,使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有 而二位十5E成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說明理由. b2 TOC o 1-5 h z ZFiPF2=90 ,且ZF1PF2的三條邊長成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率是（）A. 2B. 3C. 4D. 522（2014?南昌模擬）已知雙曲線（A3 瓦。）的左右焦點(diǎn)分別為 Fi, F2, e為雙曲線的離心率，P是雙曲線右支上的點(diǎn)，ZPF1F2的內(nèi)切圓的圓心為I,過F2作直線PI的垂線，垂足為 B,則OB=（）A. aB. bC. eaD. eb二

8、.填空題（共5小題）22（2014?江西一模）過雙曲線 二-J=1的一個(gè)焦點(diǎn)F作一條漸近線的垂線，若垂足恰在線段OF （O為原a2點(diǎn)）的垂直平分線上，則雙曲線的離心率為 .22（2014?渭南二模）已知 F1, F2是雙曲線 C:三一=1 （a0, b0）的左、右焦點(diǎn)，過 F1的直線l與C的 a2 b?左、右兩支分別交于 A , B兩點(diǎn).若|AB|: |BF2|： |AF2|=3: 4: 5,則雙曲線的離心率為 .22A, B兩點(diǎn)，連4則C的離心率e=（2013?遼寧）已知橢圓C:二十?鏟1 Qb0）的左焦點(diǎn)為F, C與過原點(diǎn)的直線相交于 a接 AF、BF,若 |AB|=10, |AF|=6,

9、 cosBF=22. (2014?南充模擬)設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，A (2, 0), B (0, 1)是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線 y=kx (k0)與AB相交于點(diǎn)D,與橢圓相交于 E、F兩點(diǎn).(4若近二6而，求k的值；(4求四邊形AEBF面積的最大值.23. (2014?福建)已知雙曲線E：2 宣a=1 (a0, b0)的兩條漸近線分別為11: y=2x , 12： y= 2x.(1)求雙曲線E的離心率;(2)如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)直線1分別交直線11, 12于A, B兩點(diǎn)(A, B分別在第一、第四象限)，且QAB的面積恒為8,試探究：是否存在總與直線1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的雙曲線 E?若存在，求出雙

10、曲線 E的方程，若不存在，說明理由.822(2014?宜春模擬)如圖，已知圓 G: x2+y2 - 2x - &y=0 ,經(jīng)過橢圓-+?_=1 ( a b0)的右焦點(diǎn)F及上頂 a2 b2點(diǎn)B,過圓外一點(diǎn) M (m, 0) (ma)傾斜角為自工的直線l交橢圓于C, D兩點(diǎn)，6(1)求橢圓的方程；(2)若右焦點(diǎn)F在以線段CD為直徑的圓E的內(nèi)部，求m的取值范圍.(2014?內(nèi)江模擬)已知橢圓 C:(db0)的離心率為橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)小3成的三角形的面積為空.(1)求橢圓C的方程；(2)已知?jiǎng)又本€y=k (x+1)與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn). 若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為求斜率k的值；已知點(diǎn)M

11、- Q),求證：為定值.(2014?紅橋區(qū)二模)已知 A (-2, 0), B (2, 0)為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，P是橢圓C上異 于A, B的動(dòng)點(diǎn)，且zAPB面積的最大值為2行.(4求橢圓C的方程及離心率；(/直線AP與橢圓在點(diǎn)B處的切線交于點(diǎn) D,當(dāng)直線AP繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，試判斷以 BD為直徑的圓與直線 PF 的位置關(guān)系，并加以證明.(2014?南海區(qū)模擬)一動(dòng)圓與圓 0/(z- 1 )，/=1外切，與圓。爐 (x+1 )二9內(nèi)切.(I)求動(dòng)圓圓心M的軌跡L的方程.(/設(shè)過圓心 O1的直線l： x=my+1與軌跡L相交于A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)問zABO 2 (。2為圓O2的圓心)的內(nèi)切圓

12、 N 的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由.(2014?通遼模擬)如圖所示，F(xiàn)是拋物線y2=2px ( p 0)的焦點(diǎn)，點(diǎn)A (4, 2)為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn) P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，|PA|+|PF|的最小值為8.(1)求拋物線方程；(2)若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，問是否存在點(diǎn)M,使過點(diǎn)M的動(dòng)直線與拋物線交于 B, C兩點(diǎn)，且以BC為直徑的圓恰過坐標(biāo)原點(diǎn)，若存在，求出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.(2014?蕭山區(qū)模擬)如圖，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線Ci: x2=2py ( p0)的焦點(diǎn)，且拋物線 Ci上點(diǎn)P處的切線與圓C2: x2+y2=1相切于點(diǎn)Q.

13、(/當(dāng)直線PQ的方程為x-y-百=0時(shí)，求拋物線Ci的方程；(3當(dāng)正數(shù)p變化時(shí)，記Si, S2分別為zFPQ, zFOQ的面積，求的最小值.32一.選擇題(共15小題)1. (2014?成都一模)已知橢圓A.、歷B. 2D. 3參考答案與試題解析C: +y2=1的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線為1,點(diǎn)AC1,線段AF交C于點(diǎn)B,若FA=3考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì).專題：計(jì)算題；壓軸題.分析：過點(diǎn)B作BM/于M,設(shè)右準(zhǔn)線1與x軸的交點(diǎn)為N,根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知 FN=1 ,由橢圓的第二定義可求得|BF|,進(jìn)而根據(jù)若 M-3FB,求得|AF|.解答：解：過點(diǎn)B作BM于M,并設(shè)右準(zhǔn)線1與x軸的交點(diǎn)為N,易知FN=1

14、.由題意FA=3FP.,故|網(wǎng)|二忘又由橢圓的第二定義，得； |_ 二, :1 1 2 3 3故選A點(diǎn)評(píng)：本小題考查橢圓的準(zhǔn)線、向量的運(yùn)用、橢圓的定義，屬基礎(chǔ)題.(2014?鄂爾多斯模擬)已知直線y=k (x+2) (k0)與拋物線C: y2=8x相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)， TOC o 1-5 h z 若 |FA|二2|FB|,則 k=()A. _1B.返C. 2D, 2m333考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì).專題：計(jì)算題；壓軸題.分析： 根據(jù)直線方程可知直線恒過定點(diǎn)，如圖過 A、B分別作AM /于M, BN/于N,根據(jù)|FA|二2|FB|,推斷出|AM|二2|BN| ,點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)、連接O

15、B ,進(jìn)而可知|0B|二7出“，進(jìn)而推斷出|OB|=|BF|,進(jìn)而求得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，則點(diǎn) B的坐標(biāo)可得，最后利用直線上的兩點(diǎn)求得直線的斜率.解答：解：設(shè)拋物線 C: y2=8x的準(zhǔn)線為1: x= -2直線 y=k (x+2) (k0)恒過定點(diǎn) P ( - 2, 0)如圖過A、B分別作AM A于M, BN/于N,由 |FA|二2|FB|,則 |AM|二2|BN| ,點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)、連接OB,則|陰|二|四|，Z|OB|=|BF|,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1 ,故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(L, 2y)二 產(chǎn)二白 二平,故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì).考查了對(duì)拋物線的基礎(chǔ)知識(shí)的靈活運(yùn)用.（2014?和平區(qū)模

16、擬）在拋物線 y=x2+ax-5 （a為）上取橫坐標(biāo)為xi= - 4, x2=2的兩點(diǎn)，經(jīng)過兩點(diǎn)引一條割線, 有平行于該割線的一條直線同時(shí)與拋物線和圓5x2+5y2=36相切，則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. （2, 9）B. （0, -5）C. （2, -9）D. （1, 6）考點(diǎn)：拋物線的應(yīng)用.專題：計(jì)算題；壓軸題.分析：求出兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)連線的斜率公式求出割線的斜率；利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的值為切線的斜率求出切點(diǎn)坐標(biāo)；利用直線方程的點(diǎn)斜式求出直線方程；利用直線與圓相切的條件求出a,求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo). 解答： 解：兩點(diǎn)坐標(biāo)為（-4, 11-4a）; （2, 2a-1）兩點(diǎn)連線的斜率k=I

17、L =a - 2-4 - 2對(duì)于 y=x2+ax - 5y =2x+aZ2x+a=a - 2 解得 x= - 1在拋物線上的切點(diǎn)為（-1, - a- 4）切線方程為（a- 2） x- y - 6=0直線與圓相切，圓心（0, 0）到直線的距離二圓半徑解得a=4或0 （0舍去）拋物線方程為 y=x2+4x - 5頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2, - 9）故選A.點(diǎn)評(píng)：本題考查兩點(diǎn)連線的斜率公式、考查導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的值為切線的斜率、考查直線與圓相切的充要條件是圓 心到直線的距離等于半徑.4. （2014?焦作一模）已知橢圓22(ab0)與雙曲線 - m n(m0,n0）有相同的焦點(diǎn)（-c,0）和c, 0）,若c是a

18、、m的等上紗項(xiàng)，n2是2m2與c2的等差中項(xiàng)，則橢圓的離心率是（A.亞B.返C.1D. 1T-42考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)；圓錐曲線的共同特征.專題：計(jì)算題；壓軸題.分析： 根據(jù)是a、m的等比中項(xiàng)可得c2=am,根據(jù)橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)可得a2+b2=m2+n2=c,根據(jù)n2是 TOC o 1-5 h z 2m2與c2的等差中項(xiàng)可得2n2=2m2+c2,聯(lián)立方程即可求得 a和c的關(guān)系，進(jìn)而求得離心率e.解答:故選D.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.22（2014?焦作一模）已知點(diǎn) P是橢圓17+當(dāng)-=1 （x用，y4）上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1, F2是橢圓的兩個(gè)

19、焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原16 8點(diǎn)，若M是ZF1PF2的角平分線上一點(diǎn)，且 不屈=0,則而|的取值范圍是（）A.0,3）B.（0,2叵C.2恒3）D.0,4考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的定義.專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：結(jié)合橢圓招工=1的圖象，當(dāng)點(diǎn)P在橢圓與y軸交點(diǎn)處時(shí)，點(diǎn) M與原點(diǎn)O重合，此時(shí)|OM|取最小值16 80.當(dāng)點(diǎn)P在橢圓與x軸交點(diǎn)處時(shí)，點(diǎn) M與焦點(diǎn)F1重合，此時(shí)|OM|取最大值272,由此能夠得到|OM|的取值解答：解：由橢圓魚.1的方程可得，c=2也. 16 8由題意可得，當(dāng)點(diǎn) P在橢圓與y軸交點(diǎn)處時(shí)，點(diǎn) M與原點(diǎn)O重合，此時(shí)|OM|取得最小值為0.當(dāng)點(diǎn)P在橢圓與x軸交點(diǎn)處時(shí)

20、，點(diǎn) M_與焦點(diǎn)F1重合，此時(shí)|OM|取得最大值 c=2/2.Ay0, Z|OM|的取值范圍是（0, 2鈍!）.故選：B.點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，結(jié)合圖象解題，事半功倍.（2014?北京模擬）已知橢圓 力-+了2=1的焦點(diǎn)為F1、F2,在長軸A1A2上任取一點(diǎn) M,過M作垂直于A1A2的 TOC o 1-5 h z 直線交橢圓于P,則使得,麗;0的M點(diǎn)的概率為（）A.返B. 2灰C.送D.2-2考點(diǎn)：橢圓的應(yīng)用；幾何概型.專題：計(jì)算題；壓軸題.分析:解答:），由所 畫0,得zFiPF2淘0.故畫，而，Q的當(dāng)zFiPF2=90時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（20, 吏 33M點(diǎn)的

21、概率.解：4AiA2|=2a=4, 2c=2b同,設(shè) P (x0, y0),解得v 代入橢圓%-32捉町三土下dzF1PF2=90。時(shí)，L*X2而tan-y由百】垣0,得 ZF1PF2冷0._ 一為合題設(shè)條件可知使得 耐 帝 Q的M點(diǎn)的概率 -二二一M TOC o 1-5 h z 122a43故選C.點(diǎn)評(píng)：作出草圖，數(shù)形結(jié)合，事半功倍.22（2014?懷化三模）從工-）L=1 （其中m, nC-1, 2, 3）所表示的圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）方 m n程中任取一個(gè)，則此方程是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程的概率為（）A.1B. 4C. 2D. 32734考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；列舉法計(jì)算基本

22、事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.專題：計(jì)算題；壓軸題.分析：m和n的所有可能取值共有 3M=9個(gè)，其中有兩種不符合題意，故共有 7種，可 列舉，從中數(shù)出能使 方程是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的選法，即 m和n都為正的選法數(shù)，最后由古典概型的概率計(jì)算公式即可得 其概率解答：解：設(shè)（m,n）表示m,n的取值組合，則取值的所有情況有（-1, -1）,（2,-1）,（2,2）,（2,3）, （3, - 1）, （3, 2）, （3, 3）共 7 個(gè)，（注意（-1, 2） , （ - 1, 3）不合題意）其中能使方程是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的有：（2,2）,（2,3）, （3,2）,（3,3）共4個(gè)方程是焦點(diǎn)在x軸上的

23、雙曲線方程的概率為不故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了古典概型概率的求法，橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，列舉法計(jì)數(shù)的技巧，準(zhǔn)確計(jì)數(shù)是解 決本題的關(guān)鍵22（2014?重慶模擬）已知點(diǎn) F1, F2分別是雙曲線三一工尸1 （a0, bO）的左、右焦點(diǎn)，過 F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于 A, B兩點(diǎn)，若&BF2是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是（）A. 口 相）B.2VC.（.1 乜叵 +8） D d, 1+V2）考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì).專題：計(jì)算題；壓軸題.分析:bi先求出A, B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由ZABF 2是銳角三角形知，tan/AF2Fi= v 1, e2 - 2e - 1 0, b0)中

24、, a2 b2令 x= - c 得，y= 4 ,4,a由*BF 2是銳角三角形知，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為 度.“F2F1V4tan/AF2Fi2 _ 2 1, c2-2ac- a2 1, /1 v ev1 +二故選D.本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷的關(guān)鍵.7T :F2F1V 4tan- = ，b)的左焦點(diǎn)，點(diǎn) E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過點(diǎn) F 直 bq且垂直于x軸的直線與雙曲線交于 A、B兩點(diǎn)，BE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是( )A. (1, +8)B. (1, 2)C. (1, 1+a/2)D. (2, 1+2)考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì).專題：計(jì)算題

25、；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，得到等腰BE中，&EB為銳角，可得|AF|v|EF|,將此式轉(zhuǎn)化為關(guān)于 a、c的不等式，化簡整理即可得到該雙曲線的離心率e的取值范圍.解答：解：根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，得ZABE 中，|AE|=|BE| ,/ABE是銳角三角形，即 EB為銳角由此可得 RtFE 中，EFV45。，得 |AF|V|EF|兩邊都除以a2,得e2 - e - 21/該雙曲線白離心率 e的取值范圍是(1,2)故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題給出雙曲線過一個(gè)焦點(diǎn)的通徑與另一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成銳角三角形，求雙曲線離心率的范圍，著重考查了雙 曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)

26、題.22（2014?涼州區(qū)二模）已知雙曲線三（a 0, b0）的左右焦點(diǎn)是 Fi, F2,設(shè)P是雙曲線右支上一八、5一 弓在上的投影的大小恰好為FP |且它們的夾角為,則雙曲線的離心率 3為（）A.72+12考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì).專題：計(jì)算題；壓軸題.分析：先根據(jù)可同在用上的投影的大小恰好為 |用|判斷兩向量互相垂直得到直角三角形，進(jìn)而根據(jù)直角三角形中內(nèi)角為 工，結(jié)合雙曲線的定義建立等式求得 a和c的關(guān)系式，最后根據(jù)離心率公式求得離心率 6e.解答：解：4r瓦在jry亍上的投影的大小恰好為|丁而ZPFi zPF2且它們的夾角為 卷/PF F尸卷/在直角三角形 PF1F2中，F(xiàn)lF2=2c,Z

27、PF2=c, PF1=VSC又根據(jù)雙曲線的定義得：PF1- PF2=2a,/ . ： C - c=2a=Vs+ie=.；-故選C.點(diǎn)評(píng):本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì).考查了學(xué)生綜合分析問題和運(yùn)算的能力.解答關(guān)鍵是通過解三角形求 得a, c的關(guān)系從而求出離心率.11. （2015?浙江一模）如圖，F(xiàn)1、F2是雙曲線22IO0）的左、右焦點(diǎn)，過閂的直線l與。的左、右2個(gè)分支分別交于點(diǎn) A、B.若ZABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（A. 4考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì).專題：壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：利用雙曲線的定義可得可得|AFi|-|AF2|=2a, |BF2|-|BFi|=

28、2a,利用等邊三角形的定義可得:|AB|=|AF 2|=|BF2|, NF1&F?二6。 .在 &F1F2 中使用余弦定理可得|FLF2 I 2= lAFj | 2-f|AF2 |2 - 2)AF2| - IafJcos 6 0，再利用離心率的計(jì)算公式即可得出解答： 解：/ABF2 為等邊三角形， B|二|AF 2|二|BF2|, /?陰？二由雙曲線的定義可得|AFi|- |AF2|=2a, z|BFi|=2a.又 |BF2|-|BFi|=2a, Z|BF2|=4a.Z|AF2|=4a, |AFi|=6a.在&FiF2中，由余弦定理可得：iF/jJlAFi 尸+|Af - -2|AF/“AFj

29、cg 6 0/ (2c) 2=(4日)(6社)2 2 冢 4口乂 6H乂 ，化為 c2=7a2,故選B.點(diǎn)評(píng)：熟練掌握雙曲線的定義、余弦定理、離心率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.22i2. （20i4?河西區(qū)二模）雙曲線 一一丁尹（目b0）的左、右焦點(diǎn)分別為 Fi、F2離心率為e.過F2的直 a b線與雙曲啰右支交于 A、B兩點(diǎn)，若zFiAB是以A為直角頂點(diǎn)的等繆直角三角形，則e2的值也（）A. i+2B. 3+2 72C. 4 - 2/2D. 5 - 2通考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì).專題：計(jì)算題；壓軸題.分析： 設(shè)|AFi|=|AB|=m ,計(jì)算出|AF2|= （i停）m,再利用勾股定理，即可建立值.

30、解答： 解：設(shè) |AFi|=|AB|=m ,則 |BFi|=Jm, |AF2|=m 2a, |BF2|=Jm 2a,a, c的關(guān)系，從而求出 e2的Z|AB|=|AF 2|+|BF2|二m, Zm - 2a+V - 2a=m,Z4a=mZ|AF2|= (i / AF1F2 為 Rt 三角形，dFiF2|2二|AFiA+|AF2124c2= （士-e）m2,Z4a=1 2mZ4c2= （-1- /j） 8a2,Zfe2=5 - 2故選D.卷則點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)，考查雙曲線的定義，解題的關(guān)鍵是確定|AF2|,從而利用勾股定理求（2014?呼和浩特一模）若雙曲線J=1 （a0, b

31、0）的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的直 b該雙曲線的離心率為（）D.15A.查B. 2733考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì).專題：計(jì)算題；壓軸題.分析：因?yàn)殡p曲線即關(guān)于兩條坐標(biāo)軸對(duì)稱，又關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以任意一個(gè)焦點(diǎn)到兩條漸近線的距離都相等，所以不妨利用點(diǎn)到直線的距離公式求（c, 0）到y(tǒng)=x的距離，再令該距離等于焦距的 工，就可得到含b, c TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark18 o Current Document aI的齊次式，再把 b用a, c表示，利用e4即可求出離心率.a解答：22解：雙曲線 三一 （a0, bQ）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（c, 0） （-c,

32、 0）,漸近線方程為y=ix a2 b2a根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，任意一個(gè)焦點(diǎn)到兩條漸近線的距離都相等，求（c, 0）至ij y=-x 的距離，d= = 匕=b, a -MQ又 加點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的2,4Zb=22c,兩邊平方，得 4b2=c2,即 4 （c2a2） =c2,點(diǎn)評(píng):/3c2=4a2, 三二義 即 e2=4，e/故選B本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用,以及雙曲線離心率的求法，求離心率關(guān)鍵是找到a, c的齊次（2014?太原一模）點(diǎn) P在雙曲線：一，一一，二1 （a0, b。）上，曰，F(xiàn)2是這條雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn), a bZFiPF2=90 ,且ZF1PF2的三條邊長成等

33、差數(shù)列，則此雙曲線的離心率是（）A. 2B. 3C. 4D. 5考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì).專題：壓軸題.分析：通過|PF2|, |PFi|, |F1F2成等差數(shù)列，分別設(shè)為 m - d, m, m+d ,則由雙曲線定義和勾股定理求出m=4d=8a ,c二 口，由此求得離心率的值.2解答：解：因?yàn)閆F1PF2的三條邊長成等差數(shù)列，不妨設(shè)|PF2|, |PF1|, |F1F2|成等差數(shù)列,分別設(shè)為m - d, m, m+d ,則由雙曲線定義和勾股定理可知：m- ( m - d) =2a, m+d=2c , (m-d) 2+m2= (m+d) 2,解得m=4d=8a, c=故離心率 2

34、故選D.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.22(2014?南昌模擬)已知雙曲線b。)的左右焦點(diǎn)分別為 F1, F2, e為雙曲線的離心率，P是雙曲線右支上的點(diǎn)，ZPF1F2的內(nèi)切圓的圓心為I,過F2作直線PI的垂線，垂足為 B,則OB=()A. aB . bC. eaD . eb考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì).專題：計(jì)算題；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：根據(jù)題意，利用切線長定理，再利用雙曲線的定義，把|PF1|-|PF2|=2a,轉(zhuǎn)化為|AF1|-|AF2|=2a,從而求得點(diǎn)H的橫坐標(biāo).再在三角形 PCF2中，由題意得，它是一個(gè)等腰三角形，從而

35、在三角形F1CF2中，利用中位線定理得出OB,從而解決問題.解答：解：由題意知：F1 (-c, 0)、F2 (c, 0),內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)是點(diǎn)A,Z|PF1|TPF2|=2a,及圓的切線長定理知，|AF1|-|AF2|=2a,設(shè)內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為x,則 | (x+c) - ( c - x) |=2aZx=a.在三角形PCF2中，由題意得，它是一個(gè)等腰三角形，PC=PF2,/在三角形F1CF2中，有：OB= 1cFi=(PF1-PC) =7; (PF1-PF2) =0）的焦點(diǎn)為F,其準(zhǔn)線與雙曲線 三一g=1相交于A, B兩點(diǎn)，若 BF=4c2,么c2=52, z=/13， TOC o 1-5

36、 h z /雙曲線的離心率 e=-=I：；.故答案為：限j.點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，求得 a與c的值是關(guān)鍵，屬于中檔題. HYPERLINK l bookmark20 o Current Document 22A, B兩點(diǎn)，連18. （2013?遼寧）已知橢圓C：旦;+顯鏟1 Qb0）的左焦點(diǎn)為F, C與過原點(diǎn)的直線相交于 a2 b接AF、BF,若 |AB|=10a.|AF|=6 , cosABF=,貝U C 的離心率 e=5一 E考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì).專題：計(jì)算題；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為 F,連接AF、BF,可得四邊形 AFB

37、F為平行四邊形，得|AF|二|BF|=6 . BF中利用余弦定理算出|BF|=8,從而得到|AF|2+|BF|2=|AB|2,得以FB=90 ,所以c=|OF|=|AB|=5 .根據(jù)橢圓的定義得到2a=|BF|+|BF|=14 ,得a=7,最后結(jié)合橢圓的離心率公式即可算出橢圓C的離心率.解答：解：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F,連接AF、BFZAB與FF互相平分， 削邊形AFBF為平行四邊形，可得|AF|=|BF|=64/ABF 中，|AB|=10, |AF|=6 , cosBF=二，/由余弦定理 |AF|2=|AB|2+|BF|2- 2|AB| 斗BF|cosaBF ,可得 62=102+|BF|2-2

38、M0 4BF|x|,解之得 |BF|=85由此可得，2a=|BF|+|BF|=14 ,得 a=7/ABF 中，|AF|2+|BF|2=100=|AB| 2/ AFB=90 ,可得 |OF|=4|AB|=5 ,即 c=5因此，橢圓C的離心率e-=-a 7故答案為：一點(diǎn)評(píng)： 本題給出橢圓經(jīng)過中心的弦AB與左焦點(diǎn)構(gòu)成三邊分別為 6、8、10的直角三角形，求橢圓的離心率.著重考查了橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題.考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì).專題：常規(guī)題型；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程，然后求出拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的交

39、點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形是等邊三角 形求出p即可.解答解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0,工），準(zhǔn)線方程為：v=-堂,22準(zhǔn)線方程與雙曲線聯(lián)立可得：上-上一二1,3解得 x=34，因?yàn)閦ABF為等邊三角形，所以 + 圖,即p2=3x2,即 口2二3 （3+ 式），解得 P=6.4故答案為：6.點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，雙曲線方程的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力以及計(jì)算能力.20. （2014?宜春模擬）已知拋物線 C: y2=2px （p0）的準(zhǔn)線l,過M （1, 0）且斜率為的直線與l相交于A, 與C的一個(gè)交點(diǎn)為 B,若前二而，則p= 2 .考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì).專題：計(jì)算題；壓軸題.設(shè)直線AB

40、的方程與拋物線方程聯(lián)立消去y得3x2+ （ - 6-2p） x+3=0 ,進(jìn)而根據(jù)=HB,可知M為A、B的中點(diǎn)，可得p的關(guān)系式，解方程即可求得p.解答：解：設(shè)直線AB:產(chǎn)& V 迎代入y2=2px得3x2+ （ - 6 - 2p） x+3=0 ,又吞二冠即M為A、B的中點(diǎn)，Zxb+ （一5）=2,即 xb=2+,得 p2+4P- 12=0,解得p=2 , p= - 6 （舍去）故答案為：2點(diǎn)評(píng)： 本題考查了拋物線的幾何性質(zhì).屬基礎(chǔ)題.三.解答題（共10小題）22后21. （2014?黃岡模擬）已知橢圓 3 與+91 （ab0）的離心率為W，過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于 a bJA、B兩點(diǎn)，當(dāng)l

41、的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)。到l的距離為#,（Z）求a, b的值；(4 c上是否存在點(diǎn)p,使得當(dāng)i繞f轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有 而:6S+65成立？若存在，求出所有的 p的坐標(biāo)與i 的方程；若不存在，說明理由.考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì).專題：綜合題；壓軸題.分析：(I)設(shè)F (c, 0),則直線l的方程為x - y - c=0,由坐標(biāo)原點(diǎn)。到l的距離求得c,進(jìn)而根據(jù)離心率求得 a和b.(II)由(I)可得橢圓的方程，設(shè) A (xi, yi)、B (x2, y2), l: x=my+1代入橢圓的方程中整理得方程/0.由韋達(dá)定理可求得 yi+y2和yiy2的表達(dá)式，假設(shè)存在點(diǎn) P,使用二市+而成立，則其充要條件

42、為：點(diǎn)P的坐標(biāo)為(xi+x2, yi+y2),代入橢圓方程；把 A, B兩點(diǎn)代入橢圓方程，最后聯(lián)立方程求得c,進(jìn)而求得P點(diǎn)坐標(biāo)，求出m的值得出直線l的方程.解答： 解：(I)設(shè) F (c, 0),直線 l： x yc=0,由坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為返2則二一； 二解得 c=i乃 2又三巫,e t=V2a 32(II)由(I)知橢圓的方程為C； +-=12設(shè) A (xi, yi)、B (x2, y2)由題意知l的斜率為一定不為 0,故不妨設(shè)l: x=my+i代入橢圓的方程中整理得(2m2+3) y2+4my-4=0,顯然Z 0.由韋達(dá)定理有：第廿廠孽一，y小尸 1，丁1 e 2 hi +3假設(shè)存在

43、點(diǎn)P,使 而二演+而成立，則其充要條件為： 點(diǎn)P的坐標(biāo)為(xi+x2, yi+y2), TOC o 1-5 h z 工點(diǎn)P在橢圓上，即町訪+” HYPERLINK l bookmark37 o Current Document -32整理得 2xi2+3y i2+2x22+3y22+4xix2+6yiy2=6.故 2xix2+3yiy2+3=0將 xix2= (myi+i) (my2+i)又 A、B 在橢圓上，即 2xi2+3yi2=6, 2x22+3y22=6、22 1=m yiy2+m (yi+y2)+1及 代入 解得m 十勺22返2，L 一當(dāng) 當(dāng)P烏41nzx1+x2= - +2=-，即

44、2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的性質(zhì).處理解析幾何題，學(xué)生主要是在算”上的功夫不夠.所謂 算”，主要講的是算理和算法.算法是解決問題采用的計(jì)算的方法，而算理是采用這種算法的依據(jù)和原因，一個(gè)是表，一個(gè) 是里，一個(gè)是現(xiàn)象，一個(gè)是本質(zhì).有時(shí)候算理和算法并不是截然區(qū)分的.例如：三角形的面積是用底乘高 的一半還是用兩邊與夾角的正弦的一半，還是分割成幾部分來算？在具體處理的時(shí)候，要根據(jù)具體問題及 題意邊做邊調(diào)整，尋找合適的突破口和切入點(diǎn).A (2, 0), B (0, 1)是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線 y=kx (k0)與22. (2014?南充模擬)設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn), AB相交于點(diǎn)D,與橢圓相交于 E、F兩點(diǎn).

45、(4若ED=6DF,求k的值;(4求四邊形AEBF面積的最大值.考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；向量的共線定理.專題：計(jì)算題；壓軸題.分析：(1)依題可得橢圓的方程，設(shè)直線 AB, EF的方程分別為x+2y=2, y=kx , D (xo, kxo) , E (xi, kxi),F (x2, kx2),且xi, x2滿足方程(1+4k2) x2=4,進(jìn)而求得x2的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù) ED=5DF求得xo的表達(dá)式，由D在AB上知xo+2kxo=2,進(jìn)而求得xo的另一個(gè)表達(dá)式，兩個(gè)表達(dá)式相等求得k.(3由題設(shè)可知|BO|和|AO|的值，設(shè)y仔kxi, y2=kx2,進(jìn)而可表示出四邊形 AEBF的面積

46、進(jìn)而根據(jù)基本不 等式的性質(zhì)求得最大值.解答：/ n解：(Z)依題設(shè)得橢圓的方程為 號(hào)+產(chǎn)2=1，直線AB , EF的方程分別為 x+2y=2 , y=kx ( k 0).如圖，設(shè) D (x。，kx。)，E (xi, kxi), F (x2, kx2),其中 xivx2,且 xi, x2滿足方程(i+4k2) x2=4,二 一 10M+4kzyp j1,也5由 ED =6DF知 x0 xi=6 (x2x0),得又口巧 I 6 廣 K 1)7裝22 由 D 在 AB 上知 x0+2kx0=2,得 Kn+TTT.210所以化簡得 24k2- 25k+6=0 ,解得 k=| k=(3 由題設(shè)，|BO|

47、二i, |AO|=2.由(Z)知，E (xi, kxi), F (x2, kx2),不妨設(shè)yi=kxi, y2=kx2,由 得x20,根據(jù)E與F關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知 y2= - yi0, 故四邊形 AEBF 的面積為 S=Sqbe+SzObf+SQAe+SzOaf=|?工一二| 一小 | 一-，十; -?(y1)x )a|=x2+2y2當(dāng)X2=2y2時(shí)，上式取等號(hào).所以 S的最大值為點(diǎn)評(píng):本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題.直線與圓錐曲線的綜合問題是支撐圓錐曲線知識(shí)體系的重點(diǎn)內(nèi)容，問題的解決具有人口寬、方法靈活多樣等，而不同的解題途徑其運(yùn)算量繁簡差別很大.23. （2014?福建）已知雙曲線E

48、:4=1 （a0, b0）的兩條漸近線分別為 b211: y=2x , 12 ： y= 2x.（1）求雙曲線E的離心率；（2）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)直線1分別交直線11, 12于A, B兩點(diǎn)（A, B分別在第一、第四象限），且QAB的面積恒為8,試探究：是否存在總與直線 1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的雙曲線E?若存在，求出雙曲線 E的方程，若不存在，說明理由.考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題.專題：壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：（1）依題意，可知 -=2,易知c=JEa,從而可求雙曲線 E的離心率； a（2）由（1）知，雙曲線E的方程為q一美=1，設(shè)直線1與x軸相交于點(diǎn)C,分1去軸與直線1不

49、與x22軸垂直討論，當(dāng)1Zx軸時(shí)，易求雙曲線 E的方程為 工-二=1 .當(dāng)直線1不與x軸垂直時(shí)，設(shè)直線1的方416程為y=kx+m ,與雙曲線E的方程聯(lián)立，利用由SOAB=7；|OC|?|y1-y2|=8可證得：雙曲線E的方程為1-277=1,從而可得答案.16解答：解：（1）因?yàn)殡p曲線E的漸近線分別為11： y=2x, 12: y=-2x,所以士=2. aJ 2 _ 2 所以 ?_=2 .邕故 c=J: a,從而雙曲線E的離心率e(2)由(1)知，雙曲線E的方程為父一工=1.3 W設(shè)直線l與x軸相交于點(diǎn)C,|OC|=a, |AB|=4a,當(dāng)l及軸時(shí)，若直線l與雙曲線E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則2

50、=1 .16所以1|OC|?|AB|=8 ,因此Ja?4a=8,解得a=2,此時(shí)雙曲線 E的方程為 1bB22以下證明：當(dāng)直線l不與x軸垂直時(shí)，雙曲線 E的方程為工-2_=1也滿足條件.4 p|設(shè)直線l的方程為y=kx+m ,依題意，得k2或k0)的左、右焦點(diǎn)分別為 F1、F2,短軸兩個(gè)端點(diǎn)為 A、B,且 a2 b2四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形.(1)求橢圓的方程；(2)若C、D分別是橢圓長的左、右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足MD XD,連接CM,交橢圓于點(diǎn)P.證明：麗應(yīng)為定值.(3)在(2)的條件下，試問 x軸上是否存異于點(diǎn) C的定點(diǎn)Q,使得以MP為直徑的圓恒過直線 DP、MQ的交點(diǎn)，若存在，求

51、出點(diǎn) Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.=4|4- k2|=4 (k2 4).因?yàn)?4- k20,所以 z=4k2m2+4 (4-k2) (m2+16) =-16 (4k2-m2-16),又因?yàn)?m2=4 (k2-4),所以占0,即直線l與雙曲線E有且只有一個(gè)公共點(diǎn).因此，存在總與直線l有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的雙曲線點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查抽象概括能力、推理論證能 力、運(yùn)算求解能力，考查特殊與一般思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、函數(shù)與方程思想.考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問題.專題：計(jì)算題；壓軸題.分析:（1）由題意知a=2, b=c

52、, b2=2,由此可知橢圓方程為（2）設(shè)Myo）, P （xi, yi）,則加二（町，了J ,靠二電 y0）,直線CM：2產(chǎn)（乂+2）,即產(chǎn)代入橢圓方程x2+2y2=4,得富：汩- 4。，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系能夠推導(dǎo)出面幣為定值.2.n 、一/4九 Syn 、（3）設(shè)存在 Q （m, 0）滿足條件，則 MQ JDP. |UQ=（卬 -2, 一 第0），DP=1 一 j一， j廣），小4十822一一4 49口 ,、 Sya再由北。如二0得 /- 2）二0,由此可知存在 Q （0, 0）滿足條件.左是F產(chǎn)解答： 解：（1） a=2, b=c, a2=b2+c2, zb2=2;22/橢圓方程為亍二

53、1（4分）C （ 2, 0）, D （2, 0）,設(shè) M （2, yo）, P （xi, yi）,則而二（打，為）而二 2, y0）直線CM:產(chǎn)手（升2）,即產(chǎn)學(xué)復(fù)+了代入橢圓方程x2+2y2=4,2得J+會(huì)標(biāo) 4。（6 分）如嬖牛（一當(dāng)二，等）（8冷8y2 枷.（*-8）zXi= _ j另 ,/冥一,2搟小8分）1， /QP.QM 二一228yg 4 冷 32=4(定值)(10分)(3)設(shè)存在 Q (m, 0)滿足條件，則 MQRP (11分)北)，DP= b0)的右焦點(diǎn)F及上頂a2 b2K JT點(diǎn)B,過圓外一點(diǎn) M (m, 0) (ma)傾斜角為的直線l交橢圓于C, D兩點(diǎn)，6(1)求橢圓

54、的方程；(2)若右焦點(diǎn)F在以線段CD為直徑的圓E的內(nèi)部，求m的取值范圍.考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.專題：綜合題；壓軸題.分析：(1)依據(jù)題意可求得 F, B的坐標(biāo)，求得c和b,進(jìn)而求得a,則橢圓的方程可得；(2)設(shè)出直線l的方程，與橢圓方程聯(lián)立消去，利用判別式大于0求得m的范圍，設(shè)出C, D的坐標(biāo)，利用韋達(dá)定理表示出xi+x2和x1x2,進(jìn)而利用直線方程求得 y1y2,表示出正和而，進(jìn)而求得而同的表 達(dá)式，利用F在圓E的內(nèi)部判斷出麻沛50?-入門n2V3,又二？ . d設(shè) C (x1, y1)、D (x2, y2),則 x1+x2=m,V/尸g2 y (町+ 吸)丹元二(

55、xr-2f )，而二 C X - 2, y2)步在圓E的內(nèi)部，45 而Qirr3, 又五12米?泥mb0) a2 bZ成的三角形的面積為逃.3(1)求橢圓C的方程；(2)已知?jiǎng)又本€y=k (x+1)與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn). 若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 一4,求斜率k的值；已知點(diǎn)M -1，0),求證：MQ MB為定值.考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.專題：綜合題；壓軸題.分析：(1)根據(jù)橢圓的離心率，三角形的面積及橢圓幾何量之間的關(guān)系，建立等式，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 直線方程代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 一,即可求斜率k的值;利用韋達(dá)定理，及向量的

56、數(shù)量積公式，計(jì)算即可證得結(jié)論. TOC o 1-5 h z 解答：.(1)解：因?yàn)樨M於?1 (ab0)滿足a2=b2+c2,今號(hào)，(2分)根據(jù)橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為也,可得Lxlxz且2.323從而可解得 十二5, 12=-7,22所以橢圓方程為卷+24-(4分) 3(2)證明：將 y=k ( x+1)代入 4+二二1 中，消元得(1+3k2) x2+6k2x+3k 2-5=0(6 分)/=36k4 4 (3k2+1) (3k2-5) =48k2+200,勺十算？二(7 分)因?yàn)锳B中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-工, 2 由 知底+工2=L 6 , +1解得K=+（9分）3所以=（

57、汽yj （Xz/， y?）二/）+了2 （11 分） TOC o 1-5 h z JJQ=（町,）工盧,）+k2町+1）（ q+1）=（1+k?）KJ?+ （$ k2（町4町）+（12 分）6k2 .49 1 2 3k _ 15k2 - 5 49? = ；!-3島193自19點(diǎn)評(píng):本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查向量的數(shù)量積，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，綜合 性強(qiáng).（2014?紅橋區(qū)二模）已知 A （-2, 0）, B_ （2, 0）為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，P是橢圓C上異 于A, B的動(dòng)點(diǎn)，且zAPB面積的最大值為2依.（4求橢圓C的方程及離心率；（/直線AP與橢圓在

58、點(diǎn)B處的切線交于點(diǎn) D,當(dāng)直線AP繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，試判斷以 BD為直徑的圓與直線 PF 的位置關(guān)系，并加以證明.考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.專題：計(jì)算題；證明題；壓軸題.分析：（I）根據(jù)橢圓的特征可得當(dāng)點(diǎn) P在點(diǎn)（0, b）時(shí)，4PB面積的最大，結(jié)合題中的條件可得a、b與c的關(guān)系進(jìn)而得到答案.（II）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（xo, y0）,由題意可設(shè)直線 AP的方程為y=k （x+2）,可得點(diǎn)D與BD中點(diǎn)E的坐 標(biāo)，聯(lián)立直線與橢圓的方程得（3+4k2） x2+16k2x+16k2 - 12=0,進(jìn)而表示出點(diǎn) P的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn) F坐標(biāo)為（1, 0）,再寫出直線PF的方程，根據(jù)點(diǎn) E到直

59、線PF的距離等于直徑 BD的一半，進(jìn)而得到答案.解答：22解：（Z）由題意可設(shè)橢圓 C的方程為三;+01 （ab0） , F （c, 0）.a/f 2a-b=2V3由題意知離心率為方.解得 bW3, c=1.22故橢圓C的方程為七七-二1, - J（力以BD為直徑的圓與直線 PF相切.證明如下：由題意可設(shè)直線AP的方程為y=k （x+2） （k%）.則點(diǎn)D坐標(biāo)為（2, 4k）, BD中點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2, 2k）.得(3+4k2) x2+i6k2x+16k2- 12=0.ry=k (k+2)由，2 J萬二 i設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（X0, y0）,則c lGk-12-2 吁r-3+4所以6-8k2篁口二

60、T，3+4 k 2需因?yàn)辄c(diǎn)F坐標(biāo)為（1, 0）,當(dāng)k二士沙，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（匕上多，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2,蟲）.直線PF及軸，此時(shí)以BD為直徑的圓（x-2） 2+ （y 土）2=1與直線PF相切.當(dāng)k# 土工時(shí)，則直線 PF的斜率knP= y0 =2pf.心所以直線PF的方程為卡（芯-1）1 -4k28k點(diǎn)E到直線PF的距離-2k -1-k2, 2k-h8k3 l-4k22 =2k1+41Il-4k2 |又因?yàn)閨BD|=4|k|,所以 故以BD為直徑的圓與直線 PF相切.綜上得，當(dāng)直線 AP繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，以BD為直徑的圓與直線 PF相切.點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓中有關(guān)數(shù)值的關(guān)系，以及橢