1、船有觸礁的危險(xiǎn)嗎第一章 直角三角形的邊角關(guān)系特殊角30,45,60角的三角函數(shù)值.填空 在RtABC 中, C=90.cABCabc2= a2+b2A+B=90(1) 三邊的關(guān)系是(2) 銳角的關(guān)系是A的對(duì)邊A的鄰邊斜邊A的對(duì)邊斜邊A的鄰邊A的對(duì)邊A的鄰邊(3)邊角的關(guān)系是cotA =cosA =sinA=tanA =BBBBBBBBBB(其中A可以換成B)定義: 在Rt中, 除直角外,一共有5個(gè)元素(三邊和兩銳角), 由Rt中除直角外的已知元素, 求出未知元素的過(guò)程, 叫做解直角三角形 . 如圖,海中有一個(gè)小島A,該島四周10海里內(nèi)有暗礁.今有貨輪由西向東航行,開(kāi)始在A島南偏西55的B處,往

2、東行駛20海里后到達(dá)該島的南偏西25的C處.之后,貨輪繼續(xù)向東航行. 想一想P21要解決這個(gè)問(wèn)題,我們可以將其數(shù)學(xué)化,如圖.請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的? 怎么去做?你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎?ABCD北東船有觸礁的危險(xiǎn)嗎A解:要知道貨輪繼續(xù)向東航行途中有無(wú)觸礁的危險(xiǎn),只要過(guò)點(diǎn)A作ADBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,如果AD10海里,則無(wú)觸礁的危險(xiǎn).根據(jù)題意可知,BAD=55,CAD=25,BC= 20海里.設(shè)AD=x海里. 問(wèn)題解決數(shù)學(xué)化?答:貨輪繼續(xù)向東航行途中沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn).DABCD北東5525真知在實(shí)踐中誕生如圖,小明想測(cè)量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測(cè)得仰角為30,再往塔的方向

3、前進(jìn)50m至B處,測(cè)得仰角為60,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計(jì),結(jié)果精確到1m). 想一想 P21要解決這問(wèn)題,我們?nèi)孕鑼⑵鋽?shù)學(xué)化.請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的? 準(zhǔn)備怎么去做?現(xiàn)在你能完成這個(gè)任務(wù)嗎?古塔究竟有多高這個(gè)圖形與前面的圖形相同,因此解答如下.?這樣解答DABC50m3060答:該塔約有43m高.解:如圖,根據(jù)題意可知,A=30,DBC=60,AB=50m, 則ADC=60,BDC=30,設(shè)CD=x m.老師期望:這道題你能有更簡(jiǎn)單的解法嗎？行家看“門(mén)道” 問(wèn)題解決某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能,把傾角由原來(lái)的40減至35,已知原樓梯的長(zhǎng)度為4m,調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)多少?樓梯

4、多占多長(zhǎng)一段地面?(結(jié)果精確到0.01m). 做一做P22現(xiàn)在你能完成這個(gè)任務(wù)嗎?請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的? 準(zhǔn)備怎么去做?ABCD樓梯加長(zhǎng)了多少解:如圖,根據(jù)題意可知,A=35,BDC=40,DB=4m.求(1)AB-BD的長(zhǎng).ABCD4m3540答:調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)約0.48m.聯(lián)想的功能 問(wèn)題解決解:如圖,根據(jù)題意可知,A=35,BDC=40,DB=4m.求(2) AD的長(zhǎng).ABCD4m3540答:樓梯多占約0.61m長(zhǎng)的一段地面.聯(lián)想的功能 問(wèn)題解決如圖,一燈柱AB被一鋼纜CD固定.CD與地面成40夾角,且DB=5m.現(xiàn)再在CD上方2m處加固另一根鋼纜ED,那么,鋼纜ED的長(zhǎng)度為多少

5、?(結(jié)果精確到0.01m). 隨堂練習(xí)P22怎么做?我先將它數(shù)學(xué)化!EBCD2m405m鋼纜長(zhǎng)幾何解:如圖,根據(jù)題意可知,CDB=40,EC=2m,DB=5m.求DE的長(zhǎng).就這樣?BDE51.12.EBCD2m405m答:鋼纜ED的長(zhǎng)度約為7.96m.真知在實(shí)踐中誕生 問(wèn)題解決如圖,水庫(kù)大壩的截面是梯形ABCD,壩頂AD=6m,坡長(zhǎng)CD=8m,坡底BC=30m,ADC=135.(1)求坡角ABC的大小;(2)如果壩長(zhǎng)100m,那么修建這個(gè)大壩共需多少土石方?(結(jié)果精確到0.01m3 )咋辦?先構(gòu)造直角三角形!ABCD大壩中的數(shù)學(xué)計(jì)算 隨堂練習(xí)P22解:如圖,(1)求坡角ABC的大小.有兩個(gè)直角

6、三角形先作輔助線!ABCD6m8m30m135過(guò)點(diǎn)D作DEBC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A作AFBC于點(diǎn)F.EFABC17821.答:坡角ABC約為17821.解答問(wèn)題需要有條有理 問(wèn)題解決解:如圖,(2)如果壩長(zhǎng)100m,那么修建這個(gè)大壩共需多少土石方?(結(jié)果精確到0.01m3 )再求體積!先算面積!答:修建這個(gè)大壩共需土石方約10182.34m3.100mABCD6m30mF計(jì)算需要空間想象力 問(wèn)題解決填表:已知一個(gè)角的三角函數(shù)值,求這個(gè)角的度數(shù)(逆向思維)A=A=A=A=A=A=A=A=A=回味無(wú)窮由銳角的三角函數(shù)值求銳角cABCabc2= a2+b2(1) 三邊的關(guān)系A(chǔ)+B=90(2) 銳角的關(guān)系(

7、3)邊角的關(guān)系(其中A可以換成B)A的對(duì)邊A的鄰邊斜邊A的對(duì)邊斜邊A的鄰邊A的對(duì)邊A的鄰邊cotA=cosA=sinA=tanA=問(wèn)題: 在Rt中除直角外的5個(gè)元素(三邊和兩銳角) , 已知幾個(gè)元素,可以求出其余的未知元素?利用三個(gè)關(guān)系研究這個(gè)問(wèn)題.關(guān)系式中有a,b,c三個(gè)量 , 已知兩個(gè)可求出第三個(gè).關(guān)系式中有A,B兩個(gè)量 , 已知一個(gè)可求出另一個(gè).每一個(gè)關(guān)系式中都有兩邊一角三個(gè)量,已知兩個(gè)可求出第三個(gè).結(jié)論: 利用三個(gè)關(guān)系,在Rt除直角外的5個(gè)元素中, 知道其中的2個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊), 就可以求出其余的三個(gè)未知元素.獨(dú)立作業(yè)P24 習(xí)題1.6 1,2,3題;祝你成功！知識(shí)的升華1 如圖，有一斜坡AB長(zhǎng)40m，坡頂離地面的高度為20m,求此斜坡的傾斜角.駛向勝利的彼岸2.有一建筑物,在地面上A點(diǎn)測(cè)得其頂點(diǎn)C的仰角為30,向建筑物前進(jìn)50m至B處,又測(cè)得C的仰角為45,求該建筑物的高度(結(jié)果精確到0.1m).3. 如圖,燕尾槽的橫斷面是一個(gè)等腰梯形,其中燕尾角B