1、13/13考點(diǎn)09 三角函數(shù)與正、余弦定理綜合運(yùn)用考向分析考向一 實(shí)際生活中運(yùn)用【例1】(2020遼寧高三期中)自古以來(lái)，人們對(duì)于崇山峻嶺都心存敬畏，同時(shí)感慨大自然的鬼斧神工，一代詩(shī)圣杜甫曾賦詩(shī)望岳：“岱宗夫如何？齊魯青未了.造化鐘神秀，陰陽(yáng)割昏曉，蕩胸生層云，決毗入歸鳥.會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小.”然而，隨著技術(shù)手段的發(fā)展，山高路遠(yuǎn)便不再阻礙人們出行，偉大領(lǐng)袖毛主席曾作詞：“一橋飛架南北，天塹變通途”.在科技騰飛的當(dāng)下，路橋建設(shè)部門仍然潛心研究如何縮短空間距離方便出行，如港珠澳跨海大橋等.如圖為某工程隊(duì)將到修建一條隧道，測(cè)量員測(cè)得一些數(shù)據(jù)如圖所示(，在同一水平面內(nèi))，則，間的距離為_.【舉一反

2、三】1(2020湖南師大附中高三月考)既要金山銀山，又要綠水青山，說(shuō)明了既要發(fā)展經(jīng)濟(jì)，又要保護(hù)環(huán)境，兩者兼得，社會(huì)才能又快又好的發(fā)展.現(xiàn)某風(fēng)景區(qū)在踐行這一理念下，計(jì)劃在如圖所示的以為直徑的半圓形山林中設(shè)計(jì)一條休閑小道(C與A，B不重合)，A，B相距400米，在緊鄰休閑小道的兩側(cè)及圓弧上進(jìn)行綠化，設(shè)，則綠化帶的總長(zhǎng)度的最大值約為_米.(參考數(shù)據(jù)：，)2(2020江蘇常州高三期中)歐幾里得在幾何原本中，以基本定義公設(shè)和公理作為全書推理的出發(fā)點(diǎn).其中第卷命題47是著名的畢達(dá)哥拉斯定理(勾股定理)，書中給出了一種證明思路：如圖，中，四邊形都是正方形，于點(diǎn)，交于點(diǎn).先證與全等，繼而得到矩形與正方形面積相

3、等；同理可得到矩形與正方形面積相等；進(jìn)一步定理可得證.在該圖中，若，則_.3(2020全國(guó)高三其他模擬)在測(cè)量實(shí)踐中，某興趣小組為測(cè)量電視塔的高度，在與水平地面平行且距離地面1.4m的一條直線上選取了，三點(diǎn)已知，在，三點(diǎn)測(cè)出電視塔頂部的仰角分別為45，60，60，則電視塔的高度為_m(結(jié)果考向二 三角函數(shù)性質(zhì)與正余弦的定理綜合運(yùn)用【例2】(2020山西高三期中(文)已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期，以及在上的單調(diào)性；(2)已知a，b，c分別為三角形ABC的內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三邊長(zhǎng)，A為銳角，且恰是函數(shù)在上的最大值，求A和b.【舉一反三】1(2020山西高三期中(理)已知向量，設(shè)函數(shù)(1)求函數(shù)的最小

4、正周期，以及在上的單調(diào)性(2)已知，分別為三角形的內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三邊長(zhǎng)，為銳角，且恰是函數(shù)在上的最大值，求和2(2020上海黃浦格致中學(xué)高三期中)設(shè)函數(shù) (1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在銳角中，若，求的面積.3(2020寧夏銀川九中高三月考)已知、為銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角，若向量與向量是共線向量.(1)求角；(2)求函數(shù)的最大值.考向三 解析幾何中的運(yùn)用【例3】(2020福建莆田一中高三期中)在中，為線段邊上一點(diǎn)，(1)若，求；(2)若，求【舉一反三】1(2020全國(guó)高三其他模擬)已知中，角，的對(duì)邊分別為，且.(1)求；(2)若，為外一點(diǎn)，如圖所示，且，的面積為，求.2(2019貴州高三期末(文

5、)如圖，在平面四邊形中，與互補(bǔ)，(1)求的長(zhǎng)；(2)求.3(2020廣東高三月考)如圖，在平面四邊形中，的面積為.(1)求；(2)若，求四邊形周長(zhǎng)的最大值.強(qiáng)化練習(xí)1(2020四川閬中中學(xué)高三月考)“欲窮千里目，更上一層樓”出自唐朝詩(shī)人王之渙的登鶴雀樓，鶴雀樓位于今山西永濟(jì)市，該樓有三層，前對(duì)中條山，下臨黃河，傳說(shuō)常有鶴雀在此停留，故有此名，下面是復(fù)建的鶴雀樓的示意圖，某位游客(身高忽略不計(jì))從地面D點(diǎn)看樓頂點(diǎn)A的仰角為30，沿直線前進(jìn)79米到達(dá)E點(diǎn)，此時(shí)看點(diǎn)C的仰角為45，若BC=2AC，則樓高AB約為_(保留到整數(shù)位，2(2020云南昆明一中高三月考)在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點(diǎn)和，點(diǎn)在雙

6、曲線的右支上，則( )ABCD3(2020黑龍江鐵人中學(xué)高三期中)某觀察站C與兩燈塔A，B的距離分別為3km和5km，測(cè)得燈塔A在觀察站C北偏西，燈塔B在觀察站C北偏東，則兩燈塔A，B間的距離為( )ABC7D4(2020重慶高三月考)海島算經(jīng)是中國(guó)學(xué)者劉徽編撰的一部測(cè)量數(shù)學(xué)著作，現(xiàn)有取自其中的一個(gè)問(wèn)題：今有望海島，立兩表齊，高三丈，前后相去千步，令后表與前表參相直，從前表卻行一百二十三步，人目著地，取望島峰，與表末參合，從后表卻行一百二十七步，人目著地，取望島峰，亦與表末參合，問(wèn)島高幾何？用現(xiàn)代語(yǔ)言來(lái)解釋，其意思為：立兩個(gè)3丈高的標(biāo)桿，之間距離為1000步，兩標(biāo)桿與海島的底端在同一直線上.從

7、第一個(gè)標(biāo)桿M處后退123步，人眼貼地面，從地上A處仰望島峰，人眼，標(biāo)桿頂部和山頂三點(diǎn)共線；從后面的一個(gè)標(biāo)桿N處后退127步，從地上B處仰望島峰，人眼，標(biāo)桿頂部和山頂三點(diǎn)也共線，則海島的高為(3丈=5步)( )A1200步B1300步C1155步D1255步5(2020安徽高三月考(文)如圖，地面四個(gè)5G中繼站ABCD，已知AB兩個(gè)中繼站的距離為，則C，D兩個(gè)中繼站的距離是( )ABCD6(2020全國(guó)高三其他模擬)如圖，海岸三角洲地區(qū)有，三座城市，城市到城市，的距離均為為緩解陸上交通壓力，決定在，上分別建立兩個(gè)交通碼頭，并在兩個(gè)交通碼頭之間開通直線型水上航道但以城市為中心的水域?yàn)樗辖?jīng)濟(jì)區(qū)，航

8、道不能通過(guò)，故當(dāng)所建航道最短時(shí)，碼頭到城市的距離為_，水上航道的最短距離為_7(2020上海市奉賢區(qū)曙光中學(xué)高三期中)已知(1)求的最大值及該函數(shù)取得最大值時(shí)的值；(2)在中，分別是角所對(duì)的邊，是的面積，比較與的大小8(2020天津經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第一中學(xué)高三期中)已知向量，設(shè)函數(shù).(1)求函數(shù)取得最大值時(shí)取值的集合； (2)設(shè)A，B，C為銳角三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角，若，求的值.9(2020山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考)已知向量，函數(shù)(1)若，求的取值范圍；(2)在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，求的面積10(2020營(yíng)口市第五中學(xué)高三月考(文)已知向量，函數(shù).(1)求的最小正周期；(2)記的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，若，且的面積為，求的周長(zhǎng).11(2020湖南衡陽(yáng)市八中高三月考)某市規(guī)劃一個(gè)平面示意圖為如下圖五邊形的一條自行車賽道，為賽道(不考慮寬度)，為賽道內(nèi)的一條服務(wù)通道，.(1)求服務(wù)通道的長(zhǎng)度；(2)求折線段賽道的長(zhǎng)度的取值范圍.12(2020河南高三月考)如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路經(jīng)過(guò)三個(gè)景點(diǎn)，為增加景區(qū)人民的收入，景區(qū)管委會(huì)又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)經(jīng)測(cè)量景點(diǎn)位于景