1、上海市交大附中08-09學年高一下學期期中考試數(shù) 學（滿分100分，90分鐘完成。答案一律寫在答題紙上）命題：宋向平 審核：楊逸峰一、填空題（每題3分）若，則sin=_。函數(shù)的周期為_。如果，那么角的終邊在第_象限。若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm，則這個圓心角所在的扇形面積為_ cm2方程的解集是_。的值是_。若，則=_。設00，0）；（2）根據規(guī)定，當海浪高度不低于0.75米時，才對沖浪愛好者開放，請根據以上結論，判斷一天內從上午7時至晚上19時之間，該浴場有多少時間可向沖浪愛好者開放？（本題滿分15分）設函數(shù)f(x)的定義域D關于原點對稱，0D，且存在常數(shù)a0，使f(a)=1，又，（1

2、）寫出f(x)的一個函數(shù)解析式，并說明其符合題設條件；（2）判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性；（3）若存在正常數(shù)T，使得等式f(x)=f(x+T)或者f(x)=f(x-T)對于xD都成立，則都稱f(x)是周期函數(shù)，T為周期；試問f(x)是不是周期函數(shù)？若是，則求出它的一個周期T；若不是，則說明理由。上海交通大學附屬中學2008-2009學年度第二學期高一數(shù)學期中試卷（滿分100分，90分鐘完成。答案一律寫在答題紙上）命題：宋向平 審核：楊逸峰一、填空題（每題3分）二、三4cm2xx=k+，kZ解：設頂角為A，cosB=，sinB=，cosA=-cos2B=sin2B-cos2A=，A=arcco

3、s。（如果用sinA=sin2B=2sinBcosB=，還須判斷A是否為鈍角，方能得出A=）。-7解：=(2m-3)2-4m(m-2)=-4m+90，m，tan(+)=。二、選擇題（每題3分）解：A，B為銳角三角形的兩個內角，A+B，A-B0，sinAsin(-B)=cosB，sinA-cosB0，同理可得cosA-sinB0，選(D)解：選(D)解：B解：選(C)解：在區(qū)間(，)上cosx0，函數(shù)f(x)恒負，選(C)三、解答題（本題滿分10分）解：（1）由，得sinA-2cosA=0，cosA0，tanA=2。4分（2），xR，sinx-1，1，當時，f(x)有最大值；當sinx=-1，f

4、(x)有最小值-3。所以，值域為-3，。6分(本題滿分12分)解：（1），由正弦定理，2分將式代入式，得，化簡，得。5分sinC0，。7分（2）ABC的面積為，ab=16。又a=2，b=8。10分由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=22+82-228=52，。12分（本題滿分12分）（1）T=12，。4分（2），6分（kZ）即（kZ），10分由7t19，得8t16，知該浴場有8小時可向沖浪愛好者開放。12分（本題滿分15分）解：（1）取f(x)=tanx，定義域為xxk+，kZ關于原點對稱，且0D；且存在常數(shù)使得f(a)=tana=1；又由兩角差的正切公式知，符合。4分（2）f(x)是D上的奇函數(shù)；證明如下：f(0)=0，取x1=0，x2=x，由，得f(-x)=-f(x)，所以f(x)是D上的奇函數(shù)；4分（3）考察f(x)=t