1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。圓周運動導(dǎo)學(xué)-圓周運動的性質(zhì)變加速曲線運動（a的方向一定變）圓周運動的描述線速度(v):角速度():周期(T):頻率(f):轉(zhuǎn)速(n):轉(zhuǎn)速：每秒轉(zhuǎn)速就是頻率由得，角速度一定，線速度與半徑r成正比由得，線速度一定，角速度與半徑r成反比圓周運動力學(xué)特征勻速圓周運動合力一定只向圓心（因為v大小不變，說明切向加速度為0）變速圓周運動合力一般偏離圓心（因為切向加速度和法向加速度均不為0）切向加速度改變速度大小，法向加速度改變速度方向在豎直圓周運動中，只有兩個特殊位置合力指向圓心（最高點與最低點）向心力向心力是“

2、效果力”，是由物體的合力提供的。受力分析是不要重復(fù)計算。離心運動做圓周運動的物體受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心力情況下，就做遠(yuǎn)離圓心的運動，這種運動叫離心運動。時，物體做勻速圓周運動；時，物體做離心運動時，物體做近心運動物理導(dǎo)學(xué)：圓周運動專題復(fù)習(xí)類型題一：各量的關(guān)系轉(zhuǎn)化小經(jīng)驗同軸傳動，角速度相同皮帶或齒輪傳動，線速度相同【例1】做勻速圓周運動的物體，下列物理量中不變的是（）A速度B速率C角速度D加速度【例2】關(guān)于勻速圓周運動，下列說法正確的是()A勻速圓周運動是勻速運動B勻速圓周運動是勻變速曲線運動C物體做勻速圓周運動是變加速曲線運動D做勻速圓周運動的物體必處于平衡狀態(tài)【例3】關(guān)

3、于向心力的說法正確的是（）A物體由于作圓周運動而產(chǎn)生一個向心力B向心力不改變做勻速圓周運動物體的速度大小C做勻速圓周運動物體的向心力即為其所受合外力D做勻速圓周運動的物體的向心力是個恒力【例4】小物體A與水平圓盤保持相對靜止，跟著圓盤一起作勻速圓周運動，則A的受力情況是()A重力、支持力B重力、支持力和指向圓心的摩擦力C重力、向心力D重力、支持力、向心力、摩擦力【例5】如圖6.73所示，是A、B兩物體做勻速圓周運動時的向心加速度隨半徑變化的關(guān)系圖像，A是以坐標(biāo)軸為漸近線的雙曲線，B是一條過原點的傾斜直線，則從圖像可以看出（）AA物體運動時線速度的大小保持不變BA物體運動時角速度的大小保持不變C

4、B物體運動時角速度的大小保持不變DB物體運動時線速度的大小保持不變【例6】：某電鐘上秒針、分針、時針的長度比為d1：d2：d31：2：3，求A：秒針、分針、時針尖端的線速度之比：B：秒針、分針、時針轉(zhuǎn)動的角速度之比：【例7】：甲、乙、丙三個輪子是由大小兩個輪軸組成的，大小輪半徑之比為R：r3：2，用皮帶逐一連起來，當(dāng)甲輪外緣線速度為Vo，角速度為時，丙輪外緣線速度多大？角速度多大？【變式訓(xùn)練】變速箱中有甲、乙、丙三個齒輪，如圖6.74所示，其半徑分別為r1、r2、r3，若甲輪的角速度為，則丙輪邊緣上某點的向心加速度為圖6.74r1r2r3甲乙丙ABCD【例8】曾經(jīng)流行過一種向自行車車頭燈供電的

5、小型交流發(fā)電機(jī)，圖1為其結(jié)構(gòu)示意圖。圖中N、S是一對固定的磁極，abcd為固定在轉(zhuǎn)軸上的矩形線框，轉(zhuǎn)軸過bc邊中點、與ab邊平行，它的一端有一半徑r01.0cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣相接觸，如圖2所示。當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動時，因摩擦而帶動小輪轉(zhuǎn)動，從而使線框在磁極間轉(zhuǎn)動。設(shè)線框由N800匝導(dǎo)線圈組成，每匝線圈的面積S20cm2，磁極間的磁場可視作勻強磁場，磁感強度B0.010T，自行車車輪的半徑R135cm，小齒輪的半徑R24.cm，大齒輪的半徑R310.0cm（見圖2）?，F(xiàn)從靜止開始使大齒輪加速轉(zhuǎn)動，問大齒輪的角速度為多大才能使發(fā)電機(jī)輸出電壓的有效值U3.2V？（假定摩擦小輪與自行車輪之間

6、無相對滑動）解：類型題二轉(zhuǎn)盤問題【例1】如圖所示，在繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤盤面上，離軸心r=20cm處放置一小物塊A，其質(zhì)量為m2kg，A與盤面間相互作用的靜摩擦力的最大值為其重力的k倍（k0.5），試求當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度2rad/s時，物塊與圓盤間的摩擦力大小多大？方向如何？欲使A與盤面間不發(fā)生相對滑動，則圓盤轉(zhuǎn)動的最大角速度多大？（取g=10m/s2）mO【例2】如圖所示，A、B、C三個物體放在旋轉(zhuǎn)的水平圓臺上，它們與圓臺間的動摩擦因數(shù)均相機(jī)，已知A的質(zhì)量為2m，B、C的質(zhì)量都為m，A、B離軸距離為R，C離軸距離為2R，當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)動時，三物體均沒有打滑（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），則

7、（）A）這時C的向心加速度最大B）這時B物體受摩擦力最小C）若逐步增大圓臺的轉(zhuǎn)速，C比B先滑動D）若逐步增大圓臺的轉(zhuǎn)速，B比A先滑動類型題三轉(zhuǎn)筒問題【例】如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動而未滑動。當(dāng)圓筒的角速度增大以后，下列說法正確的是（）A、物體所受彈力增大，摩擦力也增大了B、物體所受彈力增大，摩擦力減小了C、物體所受彈力和摩擦力都減小了D、物體所受彈力增大，摩擦力不變類型題四漏斗問題【例1】如圖6.811所示，沿半球形碗的光滑內(nèi)表面，一質(zhì)量為m的小球正以角速度在水平面內(nèi)做勻速圓周運動若碗的半徑為R，則該球做勻速圓周運動的水平面離碗底的距離是多少？【例2】如圖為表演雜

8、技“飛車走壁”的示意圖.演員騎摩托車在一個圓桶形結(jié)構(gòu)的內(nèi)壁上飛馳,做勻速圓周運動.圖中a、b兩個虛線圓表示同一位演員騎同一輛摩托,在離地面不同高度處進(jìn)行表演的運動軌跡.不考慮車輪受到的側(cè)向摩擦,下列說法中正確的是()A在a軌道上運動時角速度較大B在a軌道上運動時線速度較大C在a軌道上運動時摩托車對側(cè)壁的壓力較大D在a軌道上運動時摩托車和運動員所受的向心力較大類型題五繩連體問題小經(jīng)驗：繩連體是“不等a系統(tǒng)”用“隔離+隔離”的思想【例1】如圖所示，用細(xì)繩一端系著的質(zhì)量為M=0.6kg的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤上，細(xì)繩另一端通過轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔O吊著質(zhì)量為m=0.3kg的小球B，A的重心到O點的距離為

9、0.2m若A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為f=2N，為使小球B保持靜止，求轉(zhuǎn)盤繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度的取值范圍（取g=10m/s2）AO解：【例2】如圖所示，質(zhì)量相等的小球A、B分別固定在輕桿OB的中點及端點，當(dāng)桿在光滑水平面上繞O點勻速轉(zhuǎn)動時，求桿的OA段及AB段對球的拉力之比？ABO解析：【例3】如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺上放有質(zhì)量均為m的兩小物塊A、B，A離轉(zhuǎn)軸距離為L，A、B間用長為L的細(xì)線相連，開始時A、B與軸心在同一直線上，線被拉直，A、B與水平轉(zhuǎn)臺間最大靜摩擦力均為重力的倍，當(dāng)轉(zhuǎn)臺的角速度達(dá)到多大時線上出現(xiàn)張力？當(dāng)轉(zhuǎn)臺的角速度達(dá)到多大時A物塊開始滑動？ABO類型題六圓錐擺問題LO【例1】長為L的

10、細(xì)線，拴一質(zhì)量為m的小球，一端固定于O點，讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周運動（這種運動通常稱為圓錐擺運動），如圖所示，當(dāng)擺線L與豎直方向的夾角是時，求：線的拉力F；小球運動的線速度的大??；小球運動的角速度及周期。AB300450C【例2】如圖所示，質(zhì)量為m=0.1kg的小球和A、B兩根細(xì)繩相連，兩繩固定在細(xì)桿的A、B兩點，其中A繩長LA=2m，當(dāng)兩繩都拉直時，A、B兩繩和細(xì)桿的夾角1=30，2=45，g=10m/s2求：當(dāng)細(xì)桿轉(zhuǎn)動的角速度在什么范圍內(nèi)，A、B兩繩始終張緊？當(dāng)=3rad/s時，A、B兩繩的拉力分別為多大？解析：（1）【例3】如圖所示，在光滑的圓錐頂端，用長為L=2m的細(xì)繩懸一質(zhì)量為m=

11、1kg的小球，圓錐頂角為2=74。求：（1）當(dāng)小球=1rad/s的角速度隨圓錐體做勻速圓周運動時，細(xì)繩上的拉力。（2）當(dāng)小球以=5rad/s的角速度隨圓錐體做勻速圓周運動時，細(xì)繩上的拉力。類型題七緾繞問題【例】如圖6.85所示，在光滑的水平桌面上釘有兩枚鐵釘A、B，兩者相距l(xiāng)00.1m，長l1m的輕質(zhì)柔軟細(xì)線一端拴在A上，另一端拴住一個質(zhì)量為500g的小球，小球的初始位置在AB連線上釘子A的一側(cè)，把細(xì)線拉直，再給小球垂直細(xì)線方向的2m/s的水平速度，使它做勻速圓周運動，由于釘子B的存在，使細(xì)線逐步纏在釘子A、B上，若細(xì)線能承受的最大拉力為Fm7N，則從開始運動到細(xì)線斷裂歷時多長時間？圖6.85

12、l0lBA解析：類型題八圓周運動多解問題【例1】如圖所示，某圓筒繞中心軸線沿順時針方向做勻速圓周運動，筒壁上有兩個位于同一圓平面內(nèi)的小孔A、B，A、B與軸的垂直連線之間的夾角為，一質(zhì)點（質(zhì)量不計）在某時刻沿A孔所在直徑方向勻速射入圓筒，恰從B孔穿出，若質(zhì)點勻速運動的速度為v，圓筒半徑為R則，圓筒轉(zhuǎn)動的角速度為_。解析：【例2】如圖為測定子彈速度的裝置，兩個薄圓盤分別裝在一個迅速轉(zhuǎn)動的軸上，兩盤平行若圓盤以轉(zhuǎn)速3600rmin旋轉(zhuǎn)，子彈以垂直圓盤方向射來，先打穿第一個圓盤，再打穿第二個圓盤，測得兩盤相距1m，兩盤上被子彈穿過的半徑夾角15，則子彈的速度的大小為_?！纠?】如圖所示，半徑為R的圓板

13、做勻速運動，當(dāng)半徑OB轉(zhuǎn)到某一方向時，在圓板中心正上方h處以平行于OB方向水平拋出一球，小球拋出時的速度及圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為多少時，小球與圓盤只碰撞一次，且落點為B。hvOB解析：類型題九汽車轉(zhuǎn)彎問題情況一：在平面公路上拐彎側(cè)向靜摩擦力提供向心力情況二：斜公路拐彎（主要靠G、N合力提供）小經(jīng)驗：作力的示意圖時，要注意“路斜軌道平”，所以合力方向水平。【例1】B在一段半徑為R的圓弧形水平彎道上，已知地面對汽車輪胎的最大摩擦力等于車重的倍(1)則汽車拐彎時的安全速度是()A.B.C.D.【例2】在高速公路的拐彎處，路面造得外高內(nèi)低，路面與水平面間的夾角為，設(shè)拐彎處路段的半徑為R的圓弧，要使車速為v

14、時車輪與路面之間的橫向摩擦力為0，則應(yīng)等于多少？分析【變式】某高速公路轉(zhuǎn)彎處，彎道半徑R=1OOm，汽車輪胎與路面問的動摩擦因數(shù)為=0.23，路面要向圓心處傾斜，汽車若以v=15ms的設(shè)計速度行駛時在彎道上沒有左右滑動趨勢，則路面的設(shè)計傾角應(yīng)為多大?(g=10ms2)答案：【例3】鐵路在彎道處的內(nèi)軌道高低是不同的，已知內(nèi)外軌道對水平面傾角為（如圖16），彎道處的圓弧半徑為R，若質(zhì)量為m的火車轉(zhuǎn)彎的時速度小于，則（）（A）內(nèi)軌對內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓（B）外軌對外側(cè)車輪輪緣有擠壓（C）這時鐵軌對火車的支持力等于（D）這時鐵軌對火車的支持力大于【例4】.汽車以速度v行駛，駕駛員突然發(fā)現(xiàn)前方有一條橫溝，

15、為了避免事故，駕駛員應(yīng)該剎車好還是轉(zhuǎn)彎好？解析：【例5】已知質(zhì)量為m的飛機(jī)，以速率v沿半徑為r的水平軌道轉(zhuǎn)彎，如圖，求機(jī)翼的傾角和飛機(jī)的升力F的大小。類型題十汽車過橋的問題情況一：汽車過拱橋：1）向心加速度向下失重現(xiàn)象NG2)3)為了汽車順利安全過拱橋，說明：速度過大，汽車完全失重，N0則f=0，車打滑不安全完全失重后，汽車作平拋，離開路面，而不是圓周運動情況二：汽車過凹橋【例1】一輛汽車自重為1.5t，橋的半徑為50m當(dāng)它通過圖1中的拱橋的頂部時，為行車安全，求車的最大速度？當(dāng)它通過圖2中的凹橋的底部時，對橋的壓力是自重的兩倍，求此時的車速多大？解（1）【例2】有一輛質(zhì)量是1.5104kg的

16、汽車以不變的速率先后駛過凹形路面和凸形路面，路面圓弧半徑為15m，問：定性分析，汽車是凹形路面處容易曝胎，還是在凸形路面容易曝胎如果路面的最大壓力不超過N，汽車允許的最大速度是多少？【例3】兩個半徑不同，內(nèi)壁光滑的半圓軌道固定在地面上，一個小球先后從與球心在同一水平高度上的A、B兩點由靜止開始自由滑下，通過軌道最低點（）A）小球?qū)绍壍缐毫ο嗤珺）小球?qū)绍壍缐毫Σ煌珻）小球的向心加速度相同D）小球的速度相同【變式】兩個質(zhì)量相同的小球A、B，分別用細(xì)線懸掛在等高的、點，A球的懸線比B球的長，如圖852所示，把兩球均拉到與懸線水平后由靜止釋放，以懸點所在平面為參考平面，到兩球經(jīng)最低點時的（）A球

17、的速度等于B球的速度BA球的動能等于B球的動能CA球的機(jī)械能等于B球的機(jī)械能DA球?qū)K的拉力等于B球?qū)K的拉力類型題十一豎直面上圓周運動有支撐的豎直圓周運動（輕桿模型）豎直圓周有支撐，最小零速在最高如果零速在中途，圓周運動不繼續(xù)無支撐的豎直圓周運動（輕繩模型）豎直圓周無支撐，完全失重在高點是臨界等于臨界拉力零當(dāng)0v，過完全失重，管的上側(cè)內(nèi)壁對小球有豎直向下指向圓心的壓力【例1】一小球用輕繩懸掛于某固定點。現(xiàn)將輕繩水平拉直，然后由靜止開始釋放小球?？紤]小球由靜止開始運動到最低位置的過程（）（A）小球在水平方向的速度逐漸增大（B）小球在豎直方向的速度逐漸增大（C）到達(dá)最低位置時小球線速度最大（D）

18、到達(dá)最低位置時繩中的拉力等于小球的重力【例2】如圖，細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過O點的水平軸自由轉(zhuǎn)動現(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運動，圖中a、b分別表示小球軌道的最低點和最高點，則桿對球的作用力可能是（）Aa處為拉力，b處為拉力Ba處為拉力，b處為推力Ca處為推力，b處為拉力Da處為推力，b處為推力【例3】如圖所示，半徑為R，內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，兩個質(zhì)量均為m的小球A、B以不同速率進(jìn)入管內(nèi)，A通過最高點C時，對管壁上部的壓力為3mg，B通過最高點C時，對管壁下部的壓力為0.75mg求A、B兩球落地點間的距離COBA解析：【例4】小球A用不可伸長的細(xì)繩懸于O點，在O點的正下方有一固定

19、的釘子B，OB=d，初始時小球A與O同水平面無初速度釋放，繩長為L，為使小球能繞B點做完整的圓周運動，如圖所示。試求d的取值范圍。DdLOmBCA解析：【例5】06全國卷II.23如圖所示，一固定在豎直平面內(nèi)的光滑半圓形軌道ABC，其半徑R0.5m，軌道在C處與水平地面相切。在C放一小物塊，給它一水平向左的初速度v05m/s，結(jié)果它沿CBA運動，通過A點，最后落在水平地面上的D點，求C、D間的距離s。取重力加速度g=10m/s2。解：【例6】AB是豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道，在下端B與水平直軌相切，如圖所示。一小球自A點起由靜止開始沿軌道下滑。已知圓軌道半徑為R，小球的質(zhì)量為m，不計各處摩擦

20、。求小球運動到B點時的動能；小球下滑到距水平軌道的高度為R/2時速度的大小和方向；小球經(jīng)過圓弧軌道的B點和水平軌道的C點時，所受軌道支持力NB、NC各是多大？【例7】如圖所示，半徑R=0.40m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點A。一質(zhì)量m=0.10kg的小球，以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s2的勻減速直線運動，運動4.0m后，沖上豎直半圓環(huán)，最后小球落在C點。求A、C間的距離（取重力加速度g=10m/s2）。ABCv0R【例8】游樂場的過山車的運動過程可以抽象為圖所示模型?；⌒诬壍老露伺c圓軌道相接，使小球從弧形軌道上端A點靜止滑下，進(jìn)入圓軌道后沿圓軌道運動，最后離開。試分析A點離地面的高度h至少要多大，小球才可以順利通過圓軌道最高點（已知圓軌道的半徑為R，不考慮摩擦等阻力）?！纠?】如圖所示，位于豎直平面上的1/4圓弧光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，上端A距地面高度為H，質(zhì)量為