1、 Excel回歸分析結(jié)果詳解利用Excel的數(shù)據(jù)分析進(jìn)行回歸，可以得到一系列的統(tǒng)計(jì)參量。下面以連續(xù)10年積雪深度和灌溉面積序列（圖1）為例給予詳細(xì)的說(shuō)明。AIBBC1年份最大積雪洙度規(guī)米灌溉面積y（千田2197115.228.63197210.419.34197321.240.5519741S.635.66197526.448.97197&23.4458197713.529.29197316.734.11019792446.71119S019.137.4圖1連續(xù)10年的最大積雪深度與灌溉面積（19711980）回歸結(jié)果摘要（SummaryOutput）如下（圖2）：ABCDEFGIHIISUM

2、MARYOUTPUT回歸統(tǒng)i-MultipleRSquareAdJLie標(biāo)卷誤差觀測(cè)值0.9894160.3789440.9763121.41892410方差分析df汩NSF?nifi:anceF回歸分析殘差總計(jì)1748.8542748.8542371.94535.425-03s16.106762.0133459764.961Coefficien-杯港誤差tStat?-valueLower9E%Upper95%F限95.0!上艱95.0cIritcrccpi2.3563S最天積Si1.8129211.8278761.289167(i.233363-1.858656.5T1E3-1.SES6E6

3、.571E30.09400219.285885.42E-C81.5961512.0296911.5961512.029691RESIDUALOUTPUTPROBABILITYOUTPUT觀測(cè)值體溉面積y孫差師世殘差弓分山推筑面積譏T田）1234529.91284-1.31284-0.981363A.321.21082-1.910B2-1.428361528.640.79036-0.29036-0.217052529.236.07677-0.47677-0.356393S34.150.21755-1.31755-0.984894535.6圖2利用數(shù)據(jù)分析工具得到的回歸結(jié)果第一部分回歸統(tǒng)計(jì)表這一部

4、分給出了相關(guān)系數(shù)、測(cè)定系數(shù)、校正測(cè)定系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)誤差和樣本數(shù)目如下(表1)表1回歸統(tǒng)計(jì)表回歸統(tǒng)計(jì)Multipie0.989416RSquare0.978944Adjustud0.976312標(biāo)淮誤差1.413924觀泌值10逐行說(shuō)明如下：Multiple對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)是相關(guān)系數(shù)(correlationcoefficient)，即R=0.989416。RSquare對(duì)應(yīng)的數(shù)值為測(cè)定系數(shù)(determinationcoefficient)，或稱擬合優(yōu)度(goodnessoffit),它是相關(guān)系數(shù)的平方，即有R2=0.9894162=0.978944。Adjusted對(duì)應(yīng)的是校正測(cè)定系數(shù)(adjusted

5、determinationcoefficient)，計(jì)算公式為R=1-(n一1)(1一R2)an一m1R二1-(1一1)(1一.978944)二0.976312a式中n為樣本數(shù)，m為變量數(shù)，R2為測(cè)定系數(shù)。對(duì)于本例，n=10,m=1，R2=0.978944,代入上式得10一1一1標(biāo)準(zhǔn)誤差(standarderror)對(duì)應(yīng)的即所謂標(biāo)準(zhǔn)誤差，計(jì)算公式為SSen一m一1這里SSe為剩余平方和，可以從下面的方差分析表中讀出，即有SSe=16.10676,代入上式可得16.1067611仆s二二1.41892410-1-1最后一行的觀測(cè)值對(duì)應(yīng)的是樣本數(shù)目，即有n=10。第二部分方差分析表方差分析部分包括

6、自由度、誤差平方和、均方差、F值、P值等(表2)。表2方差分析表(ANOVA)方差分析dfSSMSFgificance回歸分析1748.8542748.8542371.9453542E-08殘差316.106762.013345總計(jì)9764.961逐列、分行說(shuō)明如下：第一列df對(duì)應(yīng)的是自由度(degreeoffreedom)，第一行是回歸自由度dfr,等于變量數(shù)目,即dfr=m；第二行為殘差自由度dfe,等于樣本數(shù)目減去變量數(shù)目再減1，即有dfe=n-m-1；第三行為總自由度dft,等于樣本數(shù)目減1,即有dft=n-l。對(duì)于本例，m=1,n=10,因此，dfr=1，dfe=n-m-1=8，df

7、t=n-1=9。第二列SS對(duì)應(yīng)的是誤差平方和，或稱變差。第一行為回歸平方和或稱回歸變差SSr,即有SSr二工(y-y)2二748.8542ii它表征的是因變量的預(yù)測(cè)值對(duì)其平均值的總偏差。第二行為剩余平方和(也稱殘差平方和)或稱剩余變差SSe，即有SSe二工(y-y)2二16.10676ii它表征的是因變量對(duì)其預(yù)測(cè)值的總偏差，這個(gè)數(shù)值越大，意味著擬合的效果越差。上述的y的標(biāo)準(zhǔn)誤差即由SSe給出。第三行為總平方和或稱總變差SSt，即有SSt二工(y-y)2二764.961ii它表示的是因變量對(duì)其平均值的總偏差。容易驗(yàn)證748.8542+16.10676=764.961，即有SSr+SSe=SSt而

8、測(cè)定系數(shù)就是回歸平方和在總平方和中所占的比重，即有SSrSSt748.8542764.961二0.978944顯然這個(gè)數(shù)值越大，擬合的效果也就越好。第四列MS對(duì)應(yīng)的是均方差，它是誤差平方和除以相應(yīng)的自由度得到的商。第一行為回第二行為剩余均方差MSe，即有愛(ài)二161坯二2.013345MSe二dfe8顯然這個(gè)數(shù)值越小，擬合的效果也就越好。第四列對(duì)應(yīng)的是F值，用于線性關(guān)系的判定。FR2(1-R2)n-m-1對(duì)于一元線性回歸，F(xiàn)值的計(jì)算公式為_(kāi)dfeR21-R2歸均方差MSr，即有MSr_SSr_748.8542_748.8542dfr1式中R2=0.978944，dfe=10-1-1=8，因此8*

9、0.978944F_8_371.94531-0.978944第五列SignificanceF對(duì)應(yīng)的是在顯著性水平下的Fa臨界值，其實(shí)等于P值，即棄真概率。所謂“棄真概率”即模型為假的概率，顯然1-P便是模型為真的概率?？梢?jiàn)，P值越小越好。對(duì)于本例，P=0.0000000542v0.0001，故置信度達(dá)到99.99%以上。第三部分回歸參數(shù)表回歸參數(shù)表包括回歸模型的截距、斜率及其有關(guān)的檢驗(yàn)參數(shù)(表3)。表3回歸參數(shù)表Cmeff讓iEirlis標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatLi怔ru印t2.35643旳羽1戲五比1.哲916可最大積雪深度工（米）1.8129210650.0勺400引19.撫5茨Fmlue山舊孔

10、95%Upw：r95%下限95.0%上限勺5.側(cè)R2爍制-1.亦65譏715301-i那&5465Y15同|b42E731.5觥1氐末2969131.59&150320296913第一列Coefficients對(duì)應(yīng)的模型的回歸系數(shù)，包括截距a=2.356437929和斜率b=1.812921065，由此可以建立回歸模型y二2.3564+1.8129xii或y二2.3564+1.8129x+iii第二列為回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差（用s或s表示），誤差值越小，表明參數(shù)的精確度越高。ab這個(gè)參數(shù)較少使用，只是在一些特別的場(chǎng)合出現(xiàn)。例如L.Benguigui等人在Whenandwhereisacityfra

11、ctal?一文中將斜率對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)誤差值作為分形演化的標(biāo)準(zhǔn)，建議采用0.04作為分維判定的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)（參見(jiàn)EPB2000）。不常使用標(biāo)準(zhǔn)誤差的原因在于：其統(tǒng)計(jì)信息已經(jīng)包含在后述的t檢驗(yàn)中。第三列tStat對(duì)應(yīng)的是統(tǒng)計(jì)量t值，用于對(duì)模型參數(shù)的檢驗(yàn)，需要查表才能決定t值是回歸系數(shù)與其標(biāo)準(zhǔn)誤差的比值，即有根據(jù)表3中的數(shù)據(jù)容易算出：2.3564381.827876二1.289167，1.8129210.094002二19.28588對(duì)于一元線性回歸，t值可用相關(guān)系數(shù)或測(cè)定系數(shù)計(jì)算，公式如下Rt=:1-R2n-m-1將R=0.989416、n=10、m=1代入上式得到二19.285880.989416t=：

12、1-0.989416210-1-1對(duì)于一元線性回歸，F(xiàn)值與t值都與相關(guān)系數(shù)R等價(jià)，因此，相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)就已包含了這部分信息。但是，對(duì)于多元線性回歸，t檢驗(yàn)就不可缺省了。第四列Pvalue對(duì)應(yīng)的是參數(shù)的P值（雙側(cè)）。當(dāng)PV0.05時(shí)，可以認(rèn)為模型在*0.05的水平上顯著，或者置信度達(dá)到95%；當(dāng)PV0.01時(shí)，可以認(rèn)為模型在=0.01的水平上顯著，或者置信度達(dá)到99%；當(dāng)PV0.001時(shí)，可以認(rèn)為模型在=0.001的水平上顯著，或者置信度達(dá)到99.9%。對(duì)于本例，P=0.0000000542v0.0001，故可認(rèn)為在=0.0001的水平上顯著，或者置信度達(dá)到99.99%。P值檢驗(yàn)與t值檢驗(yàn)是等價(jià)的

13、，但P值不用查表，顯然要方便得多。最后幾列給出的回歸系數(shù)以95%為置信區(qū)間的上限和下限?？梢钥闯?，在o=0.05的顯著水平上，截距的變化上限和下限為-1.85865和6.57153，即有-1.85865a6.57153斜率的變化極限則為1.59615和2.02969，即有1.59615b2.02969第四部分殘差輸出結(jié)果這一部分為選擇輸出內(nèi)容，如果在“回歸”分析選項(xiàng)框中沒(méi)有選中有關(guān)內(nèi)容，則輸出結(jié)果不會(huì)給出這部分結(jié)果。殘差輸出中包括觀測(cè)值序號(hào)（第一列，用i表示），因變量的預(yù)測(cè)值（第二列，用y表i示），殘差（residuals，第二列，用e表示）以及標(biāo)準(zhǔn)殘差（表4）。i表4殘差輸出結(jié)果觀值預(yù)測(cè)灌溉

14、面積y（千田）殘差標(biāo)準(zhǔn)殘差129.912S3S11-1.31284-0.98136221.210317-1.91082-1.42836340.7903645-0.29036-0.21705436.07676973-0.47677-0.35639550.21755404-1.31755-0.9S4S9&44.778790840.2212090.165356T26.S3087232.3691281.770947832.632219711.467781.097181945.8665434S0.8334570.6230171036.983230270.416770.31154預(yù)測(cè)值是用回歸模型y二2.

15、3564+1.8129xii計(jì)算的結(jié)果，式中x.即原始數(shù)據(jù)的中的自變量。從圖1可見(jiàn)，x,=15.2，代入上式，得i1y二2.3564+1.8129x=2.3564+1.8129*15.2=29.9128411其余依此類推。殘差e.的計(jì)算公式為ie二yy.從圖1可見(jiàn)，y1=28.6，代入上式，得到e二y-y二28.6-29.91284=-1.31284111其余依此類推。標(biāo)準(zhǔn)殘差即殘差的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果，借助均值命令average和標(biāo)準(zhǔn)差命令stdev容易驗(yàn)證，殘差的算術(shù)平均值為0,標(biāo)準(zhǔn)差為1.337774。利用求平均值命令standardize（殘差的單元格范圍，均值，標(biāo)準(zhǔn)差）立即算出表4中的結(jié)

16、果。當(dāng)然，也可以利用數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化公式z*.zziJvar(z/逐一計(jì)算。將殘差平方再求和，便得到殘差平方和即剩余平方和，即有SSe=Xe2=工（y一y）2=16.10676iiii=1i=1利用Excel的求平方和命令sumsq容易驗(yàn)證上述結(jié)果。以最大積雪深度x.為自變量，以殘差e.為因變量，作散點(diǎn)圖，可得殘差圖（圖3）。殘ii差點(diǎn)列的分布越是沒(méi)有趨勢(shì)（沒(méi)有規(guī)則，即越是隨機(jī)），回歸的結(jié)果就越是可靠。用最大積雪深度x.為自變量，用灌溉面積y.及其預(yù)測(cè)值y.為因變量，作散點(diǎn)圖，可得.線性擬合圖（圖4）。最大積雪深度x（米）ResidualPlot1差0殘0-110152025-2-3最大積雪深度x（

17、米）圖3殘差圖最大積雪深度x（米）LineFitPlot-_OooooooO654321千面溉灌灌溉面積y（千畝）-預(yù)測(cè)灌溉面積y（千畝）102030最大積雪深度x（米）圖4線性擬合圖第五部分概率輸出結(jié)果在選項(xiàng)輸出中，還有一個(gè)概率輸出（ProbabilityOutput）表（表5）。第一列是按等差數(shù)列設(shè)計(jì)的百分比排位，第二列則是原始數(shù)據(jù)因變量的自下而上排序（即從小到大）選中圖1中的第三列（C列）數(shù)據(jù)，用鼠標(biāo)點(diǎn)擊自下而上排序按鈕丨，立即得到表5中的第二AI列數(shù)值。當(dāng)然，也可以沿著主菜單的數(shù)據(jù)（D）-排序（S）”路徑，打開(kāi)數(shù)據(jù)排序選項(xiàng)框，進(jìn)行數(shù)據(jù)排序。6050畝千40積只30面溉20灌10NormalProbabilityPlot用表5中的數(shù)據(jù)作散點(diǎn)圖，可以得到Excel所謂的正態(tài)概率圖（圖5）。表5概率輸出表百分比排位灌溉面積y（千田）519.31528.62529.23534.14535