1、2021-2022中考數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次正面朝上的概率為（ ）ABCD2如圖，直線ab，直線分別交a，b于點A，C，BAC的平分線交直線b于點D，若1=50，則2的度數是A50B70C80D1103已知ab=1，則a3a2b+b22ab的值為（

2、）A2B1C1D24在一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球，其中5個紅球、3個黃球和2個白球從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為（ ）ABCD5在RtABC中C90，A、B、C的對邊分別為a、b、c，c3a，tanA的值為（）ABCD36已知方程x2x2=0的兩個實數根為x1、x2，則代數式x1+x2+x1x2的值為（）A3B1C3D17一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（ ）ABCD8實數 的相反數是 （ ）A-BCD9由6個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，比較它的正視圖、左視圖和俯視圖的面積，則（）A三個視圖的面積一樣大B主視圖的面積最小C左視圖的面積最小D俯視圖的面

3、積最小10下表是某校合唱團成員的年齡分布，對于不同的x，下列關于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（ ）年齡/歲13141516頻數515x10- xA平均數、中位數B眾數、方差C平均數、方差D眾數、中位數二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11閱讀下面材料：在數學課上，老師提出如下問題：小亮的作法如下：老師說：“小亮的作法正確”請回答：小亮的作圖依據是_12如圖，小明想用圖中所示的扇形紙片圍成一個圓錐，已知扇形的半徑為5cm，弧長是cm，那么圍成的圓錐的高度是 cm13在平面直角坐標系中，將點A（3，2）向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，那么平移后對應的點A的坐標是_1

4、4如圖，將一塊含有30角的直角三角板的兩個頂點疊放在長方形的兩條對邊上，如果1=27，那么2=_15已知一個正多邊形的內角和是外角和的3倍，那么這個正多邊形的每個內角是_度16計算：a3（a）2=_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，在平面直角坐標系中，將坐標原點O沿x軸向左平移2個單位長度得到點A，過點A作y軸的平行線交反比例函數的圖象于點B，AB=求反比例函數的解析式；若P（，）、Q（，）是該反比例函數圖象上的兩點，且時，指出點P、Q各位于哪個象限？并簡要說明理由18（8分）如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60方向，與燈塔P的距離為80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到

5、達位于燈塔P的南偏東45方向的B處，求此時輪船所在的B處與燈塔P的距離（參考數據：2.449，結果保留整數）19（8分）閱讀與應用：閱讀1：a、b為實數，且a0，b0，因為，所以，從而（當ab時取等號）閱讀2：函數（常數m0，x0），由閱讀1結論可知： ，所以當即時，函數的最小值為閱讀理解上述內容，解答下列問題：問題1：已知一個矩形的面積為4，其中一邊長為x，則另一邊長為，周長為，求當x_時，周長的最小值為_問題2：已知函數y1x1（x1）與函數y2x22x17（x1），當x_時， 的最小值為_問題3：某民辦學習每天的支出總費用包含以下三個部分：一是教職工工資6400元；二是學生生活費每人10

6、元；三是其他費用其中，其他費用與學生人數的平方成正比，比例系數為0.1當學校學生人數為多少時，該校每天生均投入最低？最低費用是多少元？（生均投入支出總費用學生人數）20（8分）如圖，在直角坐標系xOy中，直線與雙曲線相交于A（1，a）、B兩點，BCx軸，垂足為C，AOC的面積是1求m、n的值；求直線AC的解析式21（8分）計算：（2）0+4cos30|22（10分）如圖，AB為O的直徑，AC、DC為弦，ACD=60，P為AB延長線上的點，APD=30求證：DP是O的切線；若O的半徑為3cm，求圖中陰影部分的面積23（12分）如圖所示，某校九年級(3)班的一個學習小組進行測量小山高度的實踐活動部

7、分同學在山腳A點處測得山腰上一點D的仰角為30，并測得AD的長度為180米另一部分同學在山頂B點處測得山腳A點的俯角為45，山腰D點的俯角為60，請你幫助他們計算出小山的高度BC(計算過程和結果都不取近似值)24計算：22+|14sin60|參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】先求出兩次擲一枚硬幣落地后朝上的面的所有情況，再根據概率公式求解.【詳解】隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后情況如下：至少有一次正面朝上的概率是，故選：D.【點睛】本題考查了隨機事件的概率，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率.2、C【解

8、析】根據平行線的性質可得BAD=1，再根據AD是BAC的平分線，進而可得BAC的度數，再根據補角定義可得答案【詳解】因為ab，所以1=BAD=50，因為AD是BAC的平分線，所以BAC=2BAD=100，所以2=180-BAC=180-100=80.故本題正確答案為C.【點睛】本題考查的知識點是平行線的性質，解題關鍵是掌握兩直線平行，內錯角相等3、C【解析】先將前兩項提公因式，然后把ab=1代入，化簡后再與后兩項結合進行分解因式，最后再代入計算【詳解】a3a2b+b22ab=a2（ab）+b22ab=a2+b22ab=（ab）2=1故選C【點睛】本題考查了因式分解的應用，四項不能整體分解，關鍵

9、是利用所給式子的值，將前兩項先分解化簡后，再與后兩項結合4、D【解析】一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球，其中5個紅球、3個黃球和2個白球從袋中任意摸出一個球，共有10種等可能的結果，其中摸出白球的所有等可能結果共有2種，根據概率公式即可得出答案.【詳解】根據題意 ：從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為=.故答案為D【點睛】此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=.5、B【解析】根據勾股定理和三角函數即可解答.【詳解】解：已知在RtABC中C=90，A、B、C的對邊分別為a、b、c，c=3a，設a=x

10、,則c=3x,b=2x.即tanA=.故選B.【點睛】本題考查勾股定理和三角函數,熟悉掌握是解題關鍵.6、D【解析】分析：根據一元二次方程根與系數的關系求出x1x2和x1x2的值，然后代入x1x2x1x2計算即可.詳解：由題意得，a=1,b=-1,c=-2,x1x2x1x2=1+(-2)=-1.故選D.點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根與系數的關系，若x1,x2為方程的兩個根，則x1,x2與系數的關系式：， .7、C【解析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據俯視圖為三角形可得此幾何體為三棱柱故選C8、A【解析】根據相反數的定義即可判斷.【詳解】實數 的相反數是-故

11、選A.【點睛】此題主要考查相反數的定義，解題的關鍵是熟知相反數的定義即可求解.9、C【解析】試題分析：根據三視圖的意義，可知正視圖由5個面，左視圖有3個面，俯視圖有4個面，故可知主視圖的面積最大.故選C考點：三視圖10、D【解析】由表易得x+(10-x)=10，所以總人數不變，14歲的人最多，眾數不變，中位數也可以確定.【詳解】年齡為15歲和16歲的同學人數之和為：x+(10-x)=10，由表中數據可知人數最多的是年齡為14歲的，共有15人，合唱團總人數為30人，合唱團成員的年齡的中位數是14，眾數也是14，這兩個統(tǒng)計量不會隨著x的變化而變化.故選D.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，

12、共18分）11、兩點確定一條直線；同圓或等圓中半徑相等【解析】根據尺規(guī)作圖的方法,兩點之間確定一條直線的原理即可解題.【詳解】解：兩點之間確定一條直線,CD和AB都是圓的半徑,AB=CD,依據是兩點確定一條直線；同圓或等圓中半徑相等.【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖：一條線段等于已知線段,屬于簡單題,熟悉尺規(guī)作圖方法是解題關鍵.12、4【解析】已知弧長即已知圍成的圓錐的底面半徑的長是6cm，這樣就求出底面圓的半徑扇形的半徑為5cm就是圓錐的母線長是5cm就可以根據勾股定理求出圓錐的高【詳解】設底面圓的半徑是r，則2r=6，r=3cm，圓錐的高=4cm故答案為4.13、（0，0）【解析】根據坐標的平移

13、規(guī)律解答即可【詳解】將點A（-3，2）向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，那么平移后對應的點A的坐標是（-3+3，2-2），即（0，0），故答案為（0，0）【點睛】此題主要考查坐標與圖形變化-平移平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減14、57.【解析】根據平行線的性質和三角形外角的性質即可求解.【詳解】由平行線性質及外角定理，可得21+30=27+30=57.【點睛】本題考查平行線的性質及三角形外角的性質.15、1【解析】先由多邊形的內角和和外角和的關系判斷出多邊形的邊數，即可得到結論【詳解】設多邊形的邊數為n.因為正多邊形內角和為(n-2)180 ,正多

14、邊形外角和為360， 根據題意得：(n-2)180=3603， 解得：n=8.這個正多邊形的每個外角=3608=45， 則這個正多邊形的每個內角是180-45=135， 故答案為：1.【點睛】考查多邊形的內角和與外角和，熟練掌握多邊形內角和公式是解題的關鍵.16、a【解析】利用整式的除法運算即可得出答案.【詳解】原式=a3a2，=a.【點睛】本題考查的知識點是整式的除法，解題關鍵是先將-a2變成a2，再進行運算.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2）P在第二象限，Q在第三象限【解析】試題分析：（1）求出點B坐標即可解決問題；（2）結論：P在第二象限，Q在第三象限利用反比例函數的性質

15、即可解決問題；試題解析：解：（1）由題意B（2，），把B（2，）代入中，得到k=3，反比例函數的解析式為（2）結論：P在第二象限，Q在第三象限理由：k=30，反比例函數y在每個象限y隨x的增大而增大，P（x1，y1）、Q（x2，y2）是該反比例函數圖象上的兩點，且x1x2時，y1y2，P、Q在不同的象限，P在第二象限，Q在第三象限點睛：此題考查待定系數法、反比例函數的性質、坐標與圖形的變化等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型18、此時輪船所在的B處與燈塔P的距離是98海里【解析】【分析】過點P作PCAB，則在RtAPC中易得PC的長，再在直角BPC中求出PB的長即可【

16、詳解】作PCAB于C點，APC=30，BPC=45 ，AP=80（海里），在RtAPC中，cosAPC=，PC=PAcosAPC=40（海里），在RtPCB中，cosBPC=，PB=4098（海里），答：此時輪船所在的B處與燈塔P的距離是98海里【點睛】本題考查了解直角三角形的應用舉例，正確添加輔助線構建直角三角形是解題的關鍵.19、問題1： 2 8 問題2： 3 8 問題3：設學校學生人數為x人，生均投入為y元，依題意得： ，因為x0，所以，當即x=800時，y取最小值2答：當學校學生人數為800人時，該校每天生均投入最低，最低費用是2元. 【解析】試題分析：問題1：當 時，周長有最小值，求

17、x的值和周長最小值；問題2：變形，由當x+1= 時， 的最小值，求出x值和的最小值；問題3：設學校學生人數為x人，生均投入為y元，根據生均投入=支出總費用學生人數，列出關系式，根據前兩題解法，從而求解試題解析：問題1：當 ( x0)時，周長有最小值，x=2，當x=2時，有最小值為=3即當x=2時，周長的最小值為23=8；問題2：y1x1（x1）與函數y2x22x17（x1），當x+1= （x1）時， 的最小值，x=3，x=3時， 有最小值為3+38，即當x=3時， 的最小值為8；問題3：設學校學生人數為x人，則生均投入y元，依題意得，因為x0，所以，當即x=800時，y取最小值2.答：當學校學

18、生人數為800時，該校每天生均投入最低，最低費用是2元20、（1）m1，n1；（2）yx【解析】（1）由直線與雙曲線相交于A(1，a)、B兩點可得B點橫坐標為1，點C的坐標為(1，0)，再根據AOC的面積為1可求得點A的坐標，從而求得結果；（2）設直線AC的解析式為ykxb，由圖象過點A（1，1）、C（1，0）根據待定系數法即可求的結果.【詳解】（1）直線與雙曲線相交于A(1，a)、B兩點，B點橫坐標為1，即C(1，0)AOC的面積為1，A(1，1)將A(1，1)代入，可得m1，n1；（2）設直線AC的解析式為ykxbykxb經過點A（1，1）、C（1，0）解得k，b直線AC的解析式為yx【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數圖象的交點問題，此類問題是初中數學的重點，在中考中極為常見，熟練掌握待定系數法是解題關鍵.21、1【解析】分析：按照實數的運算順序進行運算即可.詳解：原式 =1 點睛：本題考查實數的運算，主要考查零次冪，負整數指數冪，特殊角的三角函數值以及二次根式，熟練掌握各個知識點