1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1等式成立的條件是()ABCx2D2PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5m（1m=0.000001m）的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它們含有大量的有毒、有害物質(zhì)，對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危害2.5m用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）ABCD3下列四個命題中，是真命題的是（ ）A兩條直線被第三條直

2、線所截，內(nèi)錯角相等B如果1和1是對頂角，那么1=1C三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角D無限小數(shù)都是無理數(shù)4當(dāng)時，代數(shù)式的值是（ ）A1B1C3D55-種飲料有大、中、小種包裝，一個中瓶比個小瓶便宜角，一個大瓶比一個中瓶加上一個小瓶貴角，若大、中、小各買瓶，需要元角.設(shè)小瓶單價是角，大瓶的單價是角，可列方程組為（ ）ABCD6小敏從A地出發(fā)向B地行走，同時小聰從B地出發(fā)向A地行走，如圖所示，相交于點P的兩條線段、分別表示小敏、小聰離B地的距離與已用時間之間的關(guān)系，則小敏、小聰行走的速度分別是A和B和C和D和7以下列各組數(shù)為邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是( )A3，4，5B1，1，C8，12，13D

3、、8用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出AOB=AOB的依據(jù)是( )ASASBAASCASADSSS9下列長度的每組三根小木棒，能組成三角形的一組是（）A3，3，6B4，5，10C3，4，5D2，5，310如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且DAE67.5，EFAB，垂足為F，則EF的長為（）A1BC4-2D3-4二、填空題(每小題3分,共24分)11小亮用天平稱得一個罐頭的質(zhì)量為2.026kg，近似數(shù)2.026精確到0.1是_12我國首艘國產(chǎn)航母山東艦于2019年12月17日下午4時交付海軍，山東艦的排水量達(dá)到65000噸，請將65000精確到萬位，并用科學(xué)記數(shù)法表

4、示_13如圖，ABC中，D為BC邊上的一點，BD：DC=2：3，ABC的面積為10，則ABD的面積是_14如圖，在中，的垂直平分線分別交，于點，則_15若點，在正比例函數(shù)圖像上，請寫出正比例函數(shù)的表達(dá)式_.16請用“如果，那么”的形式寫一個命題_17一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且函數(shù)y的值隨自變量x的增大而增大，請寫出一個符合條件的一次函數(shù)表達(dá)式_.18如果是一個完全平方式，那么k的值是_三、解答題(共66分)19（10分）因式分解：.20（6分）觀察以下等式：，（1）依此規(guī)律進(jìn)行下去，第5個等式為_，猜想第n個等式為_（n為正整數(shù)）；（2）請利用分式的運(yùn)算證明你的猜想21（6分）對于一個圖形，通過

5、兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式，例如圖1可以得到，請解答下列問題：（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式_（2）根據(jù)整式乘法的運(yùn)算法則，通過計算驗證上述等式.（3）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若，則_.22（8分）已知ABC中，AB=AC，點P是AB上一動點，點Q是AC的延長線上一動點，且點P從B運(yùn)動向A、點Q從C運(yùn)動向Q移動的時間和速度相同，PQ與BC相交于點D，若AB=，BC=1（1）如圖1，當(dāng)點P為AB的中點時，求CD的長；（2）如圖，過點P作直線BC的垂線，垂足為E，當(dāng)點P、Q在移動的過程中，設(shè)BE+CD=，是否為常數(shù)？若是請求出的值，若不是請說明理由23（8分

6、）問題發(fā)現(xiàn)：如圖，在中，為邊所在直線上的動點(不與點、重合)，連結(jié)，以為邊作，且，根據(jù)，得到，結(jié)合，得出，發(fā)現(xiàn)線段與的數(shù)量關(guān)系為，位置關(guān)系為；（1）探究證明：如圖，在和中，且點在邊上滑動(點不與點、重合)，連接則線段，之間滿足的等量關(guān)系式為_；求證: ；（2）拓展延伸：如圖，在四邊形中，若，求的長24（8分）如圖，ABC 中，AB = AC=2，B = 40，點 D 在線段 BC上運(yùn)動（點D不與B，C重合），連結(jié)AD，作ADE=40，DE 交線段AC于E(1)當(dāng)BAD=20 時，EDC= ；(2) 請你回答：“當(dāng)DC等于 時，ABD DCE”，并把“DC等于 ”作為已知條件，證明ABDDCE；

7、(3)在D點的運(yùn)動過程中，ADE的形狀也在改變，判斷當(dāng)BAD等于 時， ADE是等腰三角形(直接寫出結(jié)果，不寫過程）25（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A的坐標(biāo)為（0，15），點B的坐標(biāo)為（20，0）（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）若點C的坐標(biāo)為（m，9），且SABC 30，求m的值；（3）若點D的坐標(biāo)為（12，0），在射線AB上有兩點P，Q，使得以O(shè)，P，Q為頂點的三角形與OPD全等，求點P的坐標(biāo)26（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點，與軸交于點 ，與直線相交于點 ，（1）求直線 的函數(shù)表達(dá)式；（2）求 的面積；（3）在 軸上是否存在一點 ，使是等腰三角形若不存在，請說明

8、理由；若存在，請直接寫出點 的坐標(biāo)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出關(guān)于x的不等式進(jìn)而求出答案【詳解】解：等式=成立，解得：x1故選：C【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，正確解不等式組是解題關(guān)鍵2、C【解析】試題分析：大于0而小于1的數(shù)用科學(xué)計數(shù)法表示，10的指數(shù)是負(fù)整數(shù)，其絕對值等于第一個不是0的數(shù)字前所有0的個數(shù)考點：用科學(xué)計數(shù)法計數(shù)3、B【分析】利用平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)和無理數(shù)的概念分別判斷后即可確定選項【詳解】解：A、兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，錯誤，為假命題；B、如果1和1是對頂角，那么1=1，正

9、確，為真命題；C、三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角，錯誤，有可能小于與它相鄰的內(nèi)角，為假命題；D、無限小數(shù)都是無理數(shù)，錯誤，無限不循環(huán)小數(shù)才是無理數(shù)，為假命題；故選B.【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，以及無理數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)知識，難度不大4、B【分析】將代入代數(shù)式中求值即可【詳解】解:將代入,得原式=故選B【點睛】此題考查的是求代數(shù)式的值,解決此題的關(guān)鍵是將字母的值代入求值即可5、A【分析】設(shè)設(shè)小瓶單價為x角，大瓶為y角，根據(jù)題意列出二元一次方程組，求出方程組的解即可【詳解】解：設(shè)小瓶單價為x角，大瓶為y角，則中瓶單價為（2

10、x-2）角，可列方程為：，故選A.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵6、D【解析】設(shè)小敏的速度為：m，則函數(shù)式為，y=mx+b，由已知小敏經(jīng)過兩點（1.6，4.8）和（2.8，0），所以得：4.8=1.6m+b，0=2.8m+b，解得：m=-4，b=11.2，小敏離B地的距離y（km）與已用時間x（h）之間的關(guān)系為：y=-4x+11.2；由實際問題得小敏的速度為4km/h；設(shè)小聰?shù)乃俣葹椋簄，則函數(shù)圖象過原點則函數(shù)式為，y=nx，由已知經(jīng)過點（1.6，4.8），所以得：4.8=1.6n，則n=3，即小聰?shù)乃俣葹?km/h，故選D7、C【分析】根據(jù)勾股定

11、理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可作出判斷【詳解】A. 32+42=52，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B. 12+12=（）2，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C. 82+122132，不能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；D.（）2+（）2=（）2，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷8、D【分析】根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)即可得出答案【詳解】解：根據(jù)作法可知：OC=OC，OD=OD，DC=DCOCD

12、OCD(SSS)COD=CODAOB=AOB故選D【點睛】本題考查的是三角形全等，屬于基礎(chǔ)題型，需要熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)9、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，對各選項進(jìn)行逐一分析即可【詳解】A、3+36，不能構(gòu)成三角形；B、4+510，不能構(gòu)成三角形；C、3+45，,能夠組成三角形；D、2+35，不能組成三角形故選：C【點睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊10、C【分析】根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得ABDADB45，再根據(jù)DAE=67.5，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求AED，從

13、而得到DAEAED，再根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)得到ADDE，然后根據(jù)勾股定理求出正方形的對角線BD，再求出BE，最后根據(jù)等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的倍計算即可得解【詳解】解：在正方形ABCD中，ABDADB45，DAE67.5，在ADE中，AED1804567.567.5，DAEAED，ADDE4，正方形的邊長為4，BD4，BEBDDE44，EFAB，ABD45，BEF是等腰直角三角形，EFBE（44）42故選C【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，主要利用了正方形的對角線平分一組對角，等角對等邊的性質(zhì)，正方形的對角線與邊長的關(guān)系，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)角的度數(shù)相等求出相等的角，再求出DE

14、AD是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點二、填空題(每小題3分,共24分)11、2.0【解析】2.026kg，精確到0. 1即對小數(shù)點后的0后邊的數(shù)進(jìn)行四舍五入，為2.0，故答案為2.0.12、【分析】首先把65000精確到萬位，然后根據(jù)：用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，判斷出用科學(xué)記數(shù)法表示是多少即可【詳解】6500070000，70000=71故答案為：71【點睛】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)一般形式為a10n，其中1|a|10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵13、1【分析】利用面積公式可得出ABD與ABC等高，只需求出BD與BC的比值即可求出三角形A

15、BD的面積【詳解】解：BD：DC=2：3，BD=BCABD的面積=BDhBCh=ABC的面積=10=1故答案為：1【點睛】本題考查了三角形面積公式以及根據(jù)公式計算三角形面積的能力14、40【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出B=C=40，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)解答即可【詳解】解：在中，又的垂直平分線分別交，于點，AE=BE，BAE=B=40，故答案為：40【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用上述性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)是解題的關(guān)鍵15、【分析】設(shè)正比例函數(shù)解析式，將P，Q坐標(biāo)代入即可求解【詳解】設(shè)正比例函數(shù)解析式，在正比例函數(shù)圖像上，即解得正比例函數(shù)的表達(dá)式為故答案為：【點睛】本題考

16、查求正比例函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵16、答案不唯一【解析】本題主要考查了命題的定義任何一個命題都能寫成“如果那么”的形式，如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論答案不唯一，例如：如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等17、y=x-2【分析】設(shè)y=kx+b，根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且函數(shù)y的值隨自變量x的增大而增大，可得：b=-2，且k0，即可得到答案.【詳解】設(shè)y=kx+b，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且函數(shù)y的值隨自變量x的增大而增大，b=-2，且k0，符合條件的一次函數(shù)表達(dá)式可以是：y=x-2（答案不唯一）.故答案是：y=x-2【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及

17、一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的系數(shù)的意義，是解題的關(guān)鍵.18、4.【分析】這里首末兩項是x和2的平方，那么中間項為加上或減去x和2的乘積的2倍也就是kx，由此對應(yīng)求得k的數(shù)值即可【詳解】是一個多項式的完全平方，kx=22x，k=4.故答案為：4.【點睛】此題考查完全平方式，解題關(guān)鍵在于掌握計算公式.三、解答題(共66分)19、【分析】把當(dāng)做一個整體理由十字相乘法因式分解，再分解到不能分為止.【詳解】解：原式【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知整體法與十字相乘法的應(yīng)用.20、（1），；（2）見解析【分析】（1）仿照閱讀材料中的等式，利用式與式之間的關(guān)聯(lián)得到第5個等式，進(jìn)而確定出第n個等

18、式即可； （2）驗證所得的等式即可【詳解】解：（1）， （2）證明，【點睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，及對所給情境進(jìn)行綜合歸納的能力，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵21、（1）（abc）2a2b2c22ab2ac2bc；（2）見解析；（3）1【分析】（1）圖2的面積一方面可以看作是邊長為（abc）的正方形的面積，另一方面還可以看成是3個邊長分別為a、b、c的正方形的面積+2個邊長分別為a、b的長方形的面積+2個邊長分別為a、c的長方形的面積+2個邊長分別為b、c的長方形的面積，據(jù)此解答即可；（2）根據(jù)多項式乘以多項式的法則計算驗證即可；（3）將所求的式子化為：，然后整體代

19、入計算即得結(jié)果【詳解】解：（1）（abc）2a2b2c22ab2ac2bc；（2）（abc）2（abc）（abc）a2abacbab2bccacbc2a2b2c22ab2ac2bc；所以（1）中的等式成立；（3）故答案為：1【點睛】本題是完全平方公式的拓展應(yīng)用，主要考查了對三數(shù)和的完全平方的理解與應(yīng)用，正確理解題意、熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵22、（1）4；（2）2【分析】（1）過P點作PFAC交BC于F，由點P和點Q同時出發(fā)，且速度相同，得出BP=CQ，根據(jù)PFAQ，可知PFB=ACB，DPF=CQD，則可得出B=PFB，證出BP=PF，得出PF=CQ，由AAS證明PFDQCD，得出，

20、再證出F是BC的中點，即可得出結(jié)果；（2）過點P作PFAC交BC于F，易知PBF為等腰三角形，可得BE=BF，由（1）證明方法可得PFDQCD 則有CD=，即可得出BE+CD=2【詳解】解:（1）如圖，過P點作PFAC交BC于F，點P和點Q同時出發(fā)，且速度相同，BP=CQ， PFAQ，PFB=ACB，DPF=CQD，又AB=AC，B=ACB，B=PFB，BP=PF，PF=CQ，又PDF=QDC，PFDQCD， DF=CD=CF，又因P是AB的中點，PFAQ，F(xiàn)是BC的中點，即FC=BC=2，CD=CF=4；（2）為定值如圖，點P在線段AB上，過點P作PFAC交BC于F，易知PBF為等腰三角形，

21、PEBFBE=BF易得PFDQCD CD=【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判斷與性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵23、（1）BC =CE+CD；見解析；（2）AD6【分析】（1）根據(jù)題中示例方法，證明BADCAE，得到BDCE，從而得出BC=CE+CD；根據(jù)BADCAE，得出ACE45，從而得到BCE90，則有DE2CE2+CD2，再根據(jù)可得結(jié)論；（2）過點A作AGAD，使AG=AD，連接CG、DG，可證明BADCAG，得到CGBD，在直角CDG中，根據(jù)CD的長求出DG的長，再由DG和AD的關(guān)系求出AD.【詳解】解：（1）如圖2，在RtABC中，ABAC，BACB45， BA

22、CDAE90，BACDACDAEDAC，即BADCAE，在BAD和CAE中， BADCAE（SAS），BDCE， BC=BD+CD=CE+CD，故答案為：BC=BD+CD=CE+CDBADCAE，BACE45，ACB45，BCE45+4590， DE2CE2+CD2，ADAE，DAE90，2AD2BD2+CD2；（3）如圖3， 過點A作AGAD，使AG=AD，連接CG、DG，則DAG是等腰直角三角形，ADG45，ADC45，GDC90，同理得：BADCAG，CGBD13，在RtCGD中，GDC90，DAG是等腰直角三角形，AD6【點睛】本題是四邊形的綜合題，考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股

23、定理，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵24、（1）20；（2）2；2；證明見解析；（3）30或60【分析】（1）根據(jù)外角等于不相鄰兩內(nèi)角和可解題；（2）當(dāng)DC=AB=2時，即可求證ABDDCE；（3）分類談?wù)摚鬉D=AE時；若DA=DE時，若EA=ED時，即可解題【詳解】解：（1）BAD=20，B=40，ADC=60，ADE=40，EDC=20（2）DC=AB=2時，AB = AC=2，B=C，BAD=180-B-ADB=180-40-ADB=140-ADB，CDE=180-ADE-ADB=180-40-ADB=140-ADB，BAD=CDE在ABD和DCE中，ABDDCE（A

24、AS）；（3）AB=AC，B=C=40，若AD=AE時，則ADE=AED=40，AEDC，ADE不可能是等腰三角形；若DA=DE時，即DAE=DEA=(180-40)=70，BAC=180-40-40=100，BAD=100-70=30；若EA=ED時，ADE=DAE=40，BAD=100-40=60，當(dāng)BAD=30或60時，ADE是等腰三角形【點睛】本題考查了全等三角形的判定，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)運(yùn)用分類討論解本題是解題的關(guān)鍵25、（1）；（2）m4或m12；（3）P1（12，6），P2（4，12），P3（36，12）【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；（2）結(jié)合C的坐標(biāo)，表示出三角形ABC的面積，分類求解即可；（3）針對P的位置進(jìn)行分類討論即可【詳解】（1）點A（0，15）在直線AB上，故可設(shè)直線AB的表達(dá)式為ykx15又點B（20，0）在直線AB上20k150，k，直線AB的表達(dá)為；（2）過C作CMx軸交AB于M點C的坐標(biāo)為（m，9）點M的縱坐標(biāo)為9，當(dāng)y9時， x159，解得x8，M（8，9），CM|m8|，SABC SAMC SBMCCM( yA yM ) CM( yM yB ) CMOA|m8|SABC 30，|m8|30