1、角平分線的性質(zhì) 第1頁，共23頁。如圖，是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，CB=CD,將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE,AE就是角的平分線。你能說明它的道理嗎？ABCDE12根據(jù)SSS, 可知兩個(gè)三角形全等1=2從上面的探究你能得出作一個(gè)角的角平分線的方法嗎？第2頁，共23頁。已知：AOB求作：AOB的平分線作法：（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交OA于M,交OB于N;（2）分別以M、N為圓心，大于 MN的長為半徑作弧，兩弧在AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)C.(3)作射線OC.射線OC即為所求。你能說明其中的道理嗎？AMOBNC做P108頁的練習(xí)，并回答問題。第3

2、頁，共23頁。PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/PPT背景：/beijing/ PPT圖表：/tubiao/ PPT下載：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ 資料下載：/ziliao/ 范文下載：/fanwen/ 試卷下載：/shiti/ 教案下載：/jiaoan/ PPT論壇： PPT課件：/kejian/ 語文課件：/kejian/yuwen/ 數(shù)學(xué)課件：/kejian/shuxue/ 英語課件：/kejian/yingyu/ 美術(shù)課件：/kejian/meishu/ 科學(xué)課件：/kejian/kexue/ 物理課件：/kejian/wuli/ 化

3、學(xué)課件：/kejian/huaxue/ 生物課件：/kejian/shengwu/ 地理課件：/kejian/dili/ 歷史課件：/kejian/lishi/ 做一做1。你能用折疊的辦法折出一個(gè)角的平分線嗎？2。再折出一個(gè)直角三角形，（使角平分線為斜邊，OA與OB為直角邊）觀察兩次折出的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？第二次折出的兩條折痕的長度相等。AOBC將AOB對(duì)折AOBPAOBDPE你能說明其中的道理嗎？AAS從上面的實(shí)驗(yàn)中，你能得到什么結(jié)論？第4頁，共23頁。已知：如圖，OP是AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別為D，E求證：PD=PE 定理：在角的平分線上的點(diǎn)到這

4、個(gè)角的兩邊的距離相等。 證明: 1=2 , OP=OPPDO=PEO=90PDOPEO (AAS)PD=PE (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等) AOBDPEC12該定理的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？第5頁，共23頁。角平分線的性質(zhì)定理定理 1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。定理應(yīng)用所具備的條件：（1）角的平分線；（2）點(diǎn)在該平分線上；（3）垂直距離。定理的作用： 證明線段相等。應(yīng)用定理的書寫格式：OP 是 的平分線PD = PE（在角的平分線上的點(diǎn) 到這個(gè)角的兩邊的距離相等。）推理的理由有三個(gè)，必須寫完全，不能少了任何一個(gè)。AOBDPE第6頁，共23頁。如果交換定理1的題設(shè)、結(jié)論，能得到怎樣

5、的命題，這是一個(gè)真命題嗎？逆命題： 到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。已知：如圖，PDOA，PEOB，垂足分別是D，E， PD=PE。求證：點(diǎn)P在AOB的平分線上。證明: 在RtODP和RtOEP中,ODP=OEP=90OP=OP, PD=PERtOPDRtOPE (HL) 到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)， 在這個(gè)角的平分線上。定理 2第7頁，共23頁。定理 2的應(yīng)用書寫格式：OP 是 的平分線PD= PE （到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)， 在這個(gè)角的平分線上）用途：判定一條射線是角平分線第8頁，共23頁。例1 已知：如圖、E是BAC平分線上的一點(diǎn)，EBAB，ECAC，B，C分別是

6、垂足。求證：EBCECB證明： E是BAC平分線上的一點(diǎn)，EBAB，ECACEB=EC（在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等）EBCECB（在一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角）ACEB想一想：題中BC 被AE垂直平分嗎？1234ABEACERt 1 234又EB=EC AE垂直平分BC 第9頁，共23頁。 如圖，開發(fā)區(qū)一個(gè)工廠，在公路西側(cè)，到公路的距離與到河岸的距離相等，并且與河上公路橋較近橋頭的距離為500米。你能嘗試確定工廠的位置嗎？并說明理由。北比例尺1：20000河 流公 路 到公路的距離與到河岸的距離相等工廠在河岸與公路的角平分線上（到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)， 在這個(gè)角的平分線上）

7、以角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)在角平分線上取一段等于2.5則另一點(diǎn)就是工廠的位置。第10頁，共23頁。例.已知：如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.證明：過點(diǎn)P作PD 、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA，垂足為D、E、FBM是ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上（已知）PD=PE（在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）同理 PE=PF. PD=PE=PF.即點(diǎn)P到邊AB、BC、CA的距離相等DEFABCPMN結(jié)論：三角形的角平分線的交點(diǎn)到三邊的距離相等。這個(gè)交點(diǎn)叫三角形的內(nèi)心第11頁，共23頁。已知：如圖，ABC的B的外角平分線BD和C的外角平分線CE相交于

8、點(diǎn)F。求證：點(diǎn)F在DAE的平分線上。A B做一做FEDC那么點(diǎn)F到ABC三邊的距離相等嗎？第12頁，共23頁。如圖，有三條交錯(cuò)的貨運(yùn)鐵路，要在鐵路附近造一個(gè)貨運(yùn)倉庫，要求倉庫到三條鐵路的距離相等，問，理論上有幾個(gè)地點(diǎn)可作為倉庫的位置？4 個(gè)第13頁，共23頁。2 如圖，DEAB，DFBC，垂足分別是E，F(xiàn)， DE =DF， EDB= 60，則 EBF= 度，BE= 。60BF3.如圖，在ABC中，C=90，DEAB，1=2，且AC=6cm，那么線段BE是ABC的，AE+DE=。12A BEDC角平分線6第14頁，共23頁。4.如圖，在ABC中，C=90，AC=BC，AD是BAC的平分線，DEA

9、B于E。求證：DBE的周長等于AB的長。 A BEDC第15頁，共23頁。如圖所示，在ABC中，C=90，AD是BAC的平分線交BC于D，BC=15，且CD：DB=1：2，則點(diǎn)D到AB的距離為_。 A BDC第16頁，共23頁。在V型公路（AOB）內(nèi)部，有兩個(gè)村莊C、D。你能選擇一個(gè)紡織廠的廠址P，使P到V型公路的距離相等，且使C、D兩村的工人上下班的路程一樣嗎？OAB. C. DP第17頁，共23頁?；顒?dòng)與探究:已知：如圖，1=2，P為BN上一點(diǎn)，且PDBC于D，AB+BC=2BD求證：BAP+BCP=180 EBAPDCN12M第18頁，共23頁。耐心地想一想 如圖，EG，F(xiàn)G分別MEF的

10、NFE的平分線，交點(diǎn)是G。PB，PC分別是MBC和NCB的平分線，交點(diǎn)是P，F(xiàn)，C在AN上，B，E在AM上，如果G=68，求P的度數(shù)。GENMPFCAB第19頁，共23頁。小 結(jié)：3 角的平分線的性質(zhì)定理1，定理2是證明角相等，線段相等的新途徑。定理1多用于證明線段相等，定理2多用于證明角相等或點(diǎn)在角平分線上。1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。2 到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。第20頁，共23頁。夢想的力量當(dāng)我充滿自信地，朝著夢想的方向邁進(jìn)并且毫不畏懼地，過著我理想中的生活成功，會(huì)在不期然間忽然降臨！第21頁，共23頁。有了堅(jiān)定的意志，就等于給雙腳添了一對(duì)翅膀。一個(gè)人的價(jià)值在于他的才華，而不在他的衣飾。生活就像海洋，只有意志堅(jiān)強(qiáng)的人，才能到達(dá)彼岸。讀一切好的書，就是和許多高尚的人說話。最聰明的人是最不愿浪費(fèi)時(shí)間的人。第22頁，共23頁。 一個(gè)不注意小事情的人，永遠(yuǎn)不會(huì)成功大事業(yè)?？突?一個(gè)能思考的人，才真是一個(gè)力量無邊的人。巴爾扎克 一個(gè)人的價(jià)值，應(yīng)當(dāng)看他貢獻(xiàn)了什么，而不應(yīng)當(dāng)看他取得了什么。愛因斯坦 一個(gè)人的價(jià)值在于他的才華，而不在他的衣飾。雨果 一個(gè)人追求的目標(biāo)越高，他的才力就發(fā)展得越快，對(duì)社會(huì)就越有益。高爾基生活就像海洋，只