1、 6.2.4 向量的數(shù)量積 第1課時 向量的數(shù)量積的物理背景和數(shù)量積第六章 平面向量及其應(yīng)用課程目標1了解平面向量數(shù)量積的物理背景，理解數(shù)量積的含義及其物理意義；2體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，理解掌握數(shù)量積的性質(zhì)和運算律，并能運用性質(zhì)和運算律進行相關(guān)的判斷和運算；3體會類比的數(shù)學(xué)思想和方法，進一步培養(yǎng)學(xué)生抽象概括、推理論證的能力。數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：數(shù)量積相關(guān)概念的理解；2.邏輯推理：有關(guān)數(shù)量積的運算；3.數(shù)學(xué)運算：求數(shù)量積或投影；4.數(shù)學(xué)建模：從物理問題抽象出數(shù)學(xué)模型，數(shù)形結(jié)合，運用數(shù)量積解決實際問題. 自主預(yù)習(xí)，回答問題閱讀課本17-21頁，思考并完成以下問題1、怎樣定義向

2、量的數(shù)量積？向量的數(shù)量積與向量數(shù)乘相同嗎？2、向量b在a方向上的投影怎么計算？數(shù)量積的幾何意義是什么？3、向量數(shù)量積的性質(zhì)有哪些？ 4、向量數(shù)量積的運算律有哪些？要求：學(xué)生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。數(shù)乘定義： 一般地，實數(shù)與向量a的積是一個向量，記作a，它的長度和方向規(guī)定如下：(1) |a|=| |a|(2) 當0時,a 的方向與a方向相同； 當0時,a 的方向與a方向相反； 特別地，當=0或a=0時, a=0復(fù)習(xí)回顧運算律： 設(shè)a,b為任意向量，,為任意實數(shù)，則有： (a)=() a (+) a=a+a (a+b)=a+b思考 一個物體在力F 的作用下產(chǎn)生的位

3、移s，那么力F 所做的功應(yīng)當怎樣計算？思考：功是一個矢量還是標量？它的大小由那些量確定？ sFF標量，大小由力、位移及它們的夾角確定。向量的夾角OABOABOAB已知兩個非零向量 和 ，作 ， ，則 叫做向量 和 的夾角OAB思考：如果我們將公式中的力與位移類比推廣到兩個一般向量，其結(jié)果又該如何表述？兩個向量的大小及其夾角余弦的乘積。功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積；平面向量的數(shù)量積的定義規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為0，即 已知非零向量 與 ，我們把數(shù)量 叫作 與 的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作 ，即規(guī)定 夾角（1）兩向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，而不是向量，符號由夾角決定. （3） 在運用數(shù)量積

4、公式解題時，一定要注意兩向量夾角的范圍是 0，180說明： （2） a b中間的“ ”在向量的運算中不能省略，也不能寫 成ab ，ab 表示向量的另一種運算（外積）思考：向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，那么它什么時候為正，什么時候為負？當0 90時 為正；當90 180時 為負。當 =90時 為零。數(shù)量積符號由cos的符號所決定例1.已知解：=-10解：由 得因為 所以 。ABCDA1B1這種變換為向量 向向量 投影，叫做向量 在向量 上的投影向量 OMNM1叫做向量 在向量 上的投影向量 OMNM1探究：如圖，設(shè)與 方向相同的單位向量為 ， 與 的夾角為 ，那么 與 之間有怎樣的關(guān)系？當 為銳角時，

5、所以，當 為直角時，所以，當 為鈍角（如圖（3）時，即當 時，所以當 時，所以綜上，對任意的 都有探究：兩個非零向量相互平行或垂直時，投影向量具有特殊性，你能得出向量的數(shù)量積的特殊性質(zhì)嗎？ (3)當向量 與 共線同向時， ； 當向量 與 共線反向時， .特別地， 或(4)=90=0=180cos1設(shè) 是非零向量，它們的夾角是 ， 是與 方向相同的單位向量，則牛刀小試:為鈍角三角形為直角三角形達標檢測4.已知 為單位向量，且 的夾角 為 ，求向量 在 上的投影向量。解：向量 在 上的投影向量為課堂小結(jié)：1、向量的數(shù)量積的定義已知兩個非零向量 與 ，它們的夾角為，我們把數(shù)量 叫做 與 的數(shù)量（或內(nèi)

6、積,點乘），即規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為0，即 0課堂小結(jié)：4、向量數(shù)量積的性質(zhì)5. 常用a 求向量的模.常用求向量的夾角.第一課時 向量的數(shù)量積的物理背景和數(shù)量積同步練習(xí)知識清單小試牛刀題型分析 舉一反三(1)當已知向量的模和夾角時，可利用定義法求解，即ab|a|b|cosa，b；(2)注意共線時0或180，垂直時90，三種特殊情況【跟蹤訓(xùn)練2】答案 （1）-72 （2）2.(1)求兩個向量的數(shù)量積，首先確定兩個向量的模及向量的夾角，其中準確求出兩向量的夾角是求數(shù)量積的關(guān)鍵(2)根據(jù)數(shù)量積的運算律，向量的加、減與數(shù)量積的混合運算類似于多項式的乘法運算【跟蹤訓(xùn)練3】6.2.4 向量的數(shù)量

7、積 第2課時 向量的向量積第六章 平面向量及其應(yīng)用課程目標1、理解平面向量的數(shù)量積定義與向量的夾角的關(guān)系。2、掌握平面向量數(shù)量積性質(zhì)和運算律及它的一些簡單應(yīng)用。數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：利用數(shù)量積定義得到夾角、模長公式；2.邏輯推理：由已知條件求夾角；3.數(shù)學(xué)運算：求模長，根據(jù)向量垂直求參數(shù)；4.數(shù)學(xué)建模：應(yīng)用數(shù)量積運算可以解決兩向量的垂直、平行、夾角及長度等幾何問題時，綜合考慮，層層分析. 自主預(yù)習(xí)，回答問題閱讀課本17-21頁，思考并完成以下問題1.數(shù)量積運算中常用到哪些寫公式？要求：學(xué)生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。向量的數(shù)乘的運算律： 設(shè)a,b為任意向量，,

8、為任意實數(shù)，則有： (a)=() a (+) a=a+a (a+b)=a+b復(fù)習(xí)回顧向量的數(shù)乘運算的的結(jié)果是向量平面向量的數(shù)量積的定義平面向量的數(shù)量積結(jié)果是數(shù)量探究：類比數(shù)的乘法運算律，結(jié)合向量的線性運算的運算律，你能得到數(shù)量積運算的哪些運算律？你能證明嗎？ 平面向量數(shù)量積的運算律已知向量 和實數(shù) ，則向量的數(shù)量積滿足：（1）（交換律）（2）（數(shù)乘結(jié)合律）（3）（分配律）自己證明（1） (2)對于（1），因為所以O(shè)ABDA1B1D1C設(shè) 方向相同的單位向量為 ，則整理可得所以所以 向量數(shù)量積不滿足結(jié)合律 .思考：向量的數(shù)量積滿足結(jié)合律 嗎？說明：例1.對任意 ，恒有 ， 對任意向量 ，是否也有下面類似的結(jié)論？解：例3.已知 且 與 不共線，當k取何值時，向量 與 互相垂直？解： 與 互相垂直的充要條件是 因為所以解得所以，當