1、PAGE 雙峰一中高一數(shù)學(xué)必修二教案科目：數(shù)學(xué) 課題1.3.2球的表面積和體積課型新課教學(xué)目標(biāo)（1）了解球的表面積與體積公式（不要求記憶公式）.（2）培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力. （3）通過作軸截面，尋找旋轉(zhuǎn)體類組合體中量與量之間的關(guān)系.（4）讓學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容備注一、自主學(xué)習(xí) 1.柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式分別是什么？圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積公式分別是什么？ 2.球是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，它也有表面積和體積，怎樣求一個(gè)球的表面積和體積也就成為我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容.二、質(zhì)疑提問思考1:從球的結(jié)構(gòu)特征分析，球的大小由哪個(gè)量所確定？思考2:底面半徑和高都

2、為R的圓柱和圓錐的體積分別是什么？思考3:如圖，對(duì)一個(gè)半徑為R的半球，其體積與上述圓柱和圓錐的體積有何大小關(guān)系？思考4:根據(jù)上述圓柱、圓錐的體積，你猜想半球的體積是什么？思考5:由上述猜想可知，半徑為R的球的體積 ，這是一個(gè)正確的結(jié)論，你能提出一些證明思路嗎？祖暅原理冪勢既同，則積不容異 夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等三、問題探究思考1:半徑為r的圓面積公式是什么？它是怎樣得出來的？思考2:把球面任意分割成n個(gè)“小球面片”，它們的面積之和等于什么？思考3:以這些“小球面片”為底，球心為頂點(diǎn)的“小錐體

3、”近似地看成棱錐，那么這些小棱錐的底面積和高近似地等于什么？它們的體積之和近似地等于什么？思考4:你能由此推導(dǎo)出半徑為R的球的表面積公式嗎？思考5:經(jīng)過球心的截面圓面積是什么？它與球的表面積有什么關(guān)系？ 球的表面積等于球的大圓面積的4倍例1： 如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，求證： （1）球的體積等于圓柱體積的 ；（2）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積. 例2： 已知正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，且正方體的表面積為a2，求球O的表面積和體積. 例3： 有一種空心鋼球，質(zhì)量為142g（鋼的密度為7.9g/cm3），測得其外徑為5cm，求它的內(nèi)徑（精確到0.1cm）.四、課堂檢測將一個(gè)氣球的半徑擴(kuò)大1倍，它的體積擴(kuò)大到原來的幾倍？ 已知A、B、C為球面上三點(diǎn)，AC=BC=6，AB=4，球心O與ABC的外心M的距離等于球半徑的一半，求這個(gè)球的表面